Странные аттракторы — это области, которые часто возникают в различных физических системах. Можно сказать, что это область притяжения, к которой стремятся траектории из некоторой окрестности. В отличие от каких-нибудь предельных циклов или от точки равновесия в затухающих колебаниях, они не периодичны. В таких системах проявляется эффект бабочки: минимальные отклонения исходных положений экспоненциально растут со временем.

Некоторые аттракторы завораживают своей красотой даже на статических картинках. Мы захотели сделать приложение, которое сможет визуализировать большинство аттракторов в динамике, в 3D и без лагов.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLwr8DnSlIMg0KABru36pg4CvbfkhBofAi

Как-то на Хабре мне попалась довольно любопытная статья “Научно-технические мифы, часть 1. Почему летают самолёты?”. Статья довольно подробно описывает, какие проблемы возникают при попытке объяснить подъёмную силу крыльев через закон Бернулли или модель подъёмной силы Ньютона (Newtonian lift). И хотя статья предлагает другие объяснения, мне бы всё же хотелось остановиться на модели Ньютона подробнее. Да, модель Ньютона не полна и имеет допущения, но она даёт более точное и интуитивное описание явлений, чем закон Бернулли.

Основной недостаток этой модели — это отсутствие взаимодействия частиц газа друг с другом. Из-за этого при нормальных условиях она даёт некорректные результаты, хотя всё ещё может применяться для экстремальных условий, где взаимодействием можно пренебречь.

Я же решил проверить, что же произойдёт в модели Ньютона если её улучшить. Что если добавить в неё недостающий элемент межатомного взаимодействия? Исходный код и бинарники получившегося симулятора доступны на GitHub.

Перед тем как мы начнём, я бы хотел сразу обозначить, что это статься не о физике самой модели. Эта статья о GPGPU-программировании. Мы не будем рассматривать физические свойства самой модели, потому что она груба и не подходит для настоящих расчётов. И всё же, эта неточная модель даёт куда более интуитивное описание явления подъёмной силы, чем закон Бернулли.

Это моя первая статья на Хабре.

Глава 1. Введение

1.1 Позвольте представиться и почему я это пишу

Я — научный сотрудник, физик. Недавно выпустил книгу по спектроскопии объемом 880 страниц и весом 1560 грамм. Эту книгу я писал 9 лет, параллельно читая лекции по ее содержимому. Она отняла у меня очень много времени, что естественно. Что не естественно — это то, что громадная часть потраченного времени ушла на оформление, то есть на изучение языка Латех. И это при том, что я на Латехе пишу всю жизнь, лично написал и опубликовал около 50 статей в разных издательствах.

В этой статье (планируется продолжение, но это как пойдёт) я хотел бы поделиться с читателями своими, с большими затратами полученными знаниями. Если читатель пишет только статьи, то моя статья ему не очень нужна — в ней собрано то, что требуется авторам больших книг.

После публикации книги (пока, увы, только на русском языке) у меня возникло громадное желание написать ещё книгу "Как написать книгу по физике в Латехе"

Jupyter уже давно зарекомендовал себя как удобную платформу для работы в различных областях на стыке программирования, анализа данных, машинного обучения, математики и других. Вот например очень известная книга по анализу данных, состоящая из Jupyter блокнотов. Поддержка $$, markdown, html дает возможность использовать использовать Jupyter в качестве платформы для удобного оформления научного-технического материала. Преимущество таких блокнотов заключается в интерактивности, возможности сопровождать сухой материал примерами программ, при этом эта интерактивность очень естественна и проста в использовании. В этой статье хотелось бы рассказать про возможность создания в Jupyter анимированных примеров работы различных алгоритмов и привести несколько из них с исходным кодом. В качестве кликбейта алгоритм Дейкстры.

Интегральное изображение ― алгоритм, позволяющий эффективно вычислять сумму значений, заключенных в прямоугольном подмножестве многомерного массива. Сама его идея восходит к исследованиям многомерных функций распределения вероятностей, и до сих пор он находил успешное применение в тех областях, которые непосредственно используют теорию вероятностей в качестве основного инструментария. Например, в распознавании образов.

Сегодня мы рассмотрим любопытный случай, как применить интегральные изображения в кардинально другой сфере ― вычислительной физике. А именно ― посмотрим, что будет, если вычислить с их помощью центр масс поля импульсов, и какую выгоду можно извлечь из этого симбиоза.

В этой статье я расскажу:

• Что за задача такая, о которой идет речь;
• Подробнее об интегральных изображениях;
• Как использовать интегральные изображения для приближенного решения гравитационной задачи N тел применительно к дискретному полю импульсов (масс-скоростей);
• Какой недостаток имеет это решение и как его исправить;
• И, наконец, как за константное время вычислить центр масс для произвольного региона.

Некоторое время назад на Quora я отвечал на вопрос: как успевать записывать за лектором конспект по математике на LaTeX. Там я объяснил свой рабочий процесс по конспектированию в LaTeX с помощью Vim и Inkscape (для рисунков). Но с тех пор многое изменилось, так что я хочу опубликовать несколько постов в блоге с описанием нового процесса. Это первая из статей.

Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:

В прошлой статье я рассказал, как пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim. В этой статье покажу, как создаются рисунки для этих конспектов с помощью Inkscape, а также расскажу о своём самодельном менеджере горячих клавиш.

Некоторые примеры

Во-первых, позвольте показать примеры некоторых рисунков. Они сделаны для комплексного анализа, дифференциальной геометрии, электродинамики и моей бакалаврской диссертации по эллиптическим кривым. Я рисовал их во время лекции — за исключением, конечно, моей диссертации — используя Inkscape, поэтому давайте начнём с этого.

Привет!

Тут мы опишем работу некоторого поля а затем сделаем пару красивых фичей (тут все ОЧЕНЬ просто).



Что будет в этой статье.

Общий случай:

1. Опишем базу, а именно работу с векторами (велосипед для тех, у кого нет под рукой numpy)
2. Опишем материальную точку и поле взаимодействия

Частный случай (на основе общего):

1. Сделаем визуализацию векторного поля напряженности электромагнитного поля (первая и третья картинки)
   
2. Сделаем визуализацию движения частиц в электромагнитном поле
   

Встретимся под катом!

Приветствую вас, глубокоуважаемые!

«… истинное место судна хотя и неизвестно, но оно не случайно, оно есть, но неизвестно в какой точке» Алексишин В. Г. и др. Практическое судовождение, 2006. стр. 71

«С двух краев галактики вышли пешеходы...» (С) Сергей Попов (Астрофизик)

В свете новых тенденций стиля арт-нуво я хотел написать о решении геодезических задач на плоской земле. Но пока еще заявление о том, что форма земли удобно аппроксимируется эллипсоидом не является ересью и крамолой, предлагаю всем интересующимся приобщиться к более консервативным моделям.

• расстояние между двумя географическими точками
• определение точки по известной, расстоянию до нее и азимутальному углу
• определение положения точки по измеренным дальностям до известных точек (TOA, TOF)
• определение положения точки по измеренным временам прихода сигнала (TDOA)

Все это на C#, Rust и Matlab, на сфере и эллипсоидах, с картинками, графиками, исходным кодом — под катом.

А это, релевантная КДПВ:

Введение

Очень часто, как и в точных науках (физика, химия), так и в прочих областях (экономика, социология, маркетинг и пр.) при работе с разного рода экспериментально полученными зависимостями одной величины (Y) от другой (X) возникает потребность описать полученные данные какой-нибудь математической функцией. Этот процесс часто называют экспрессией, аппроксимацией, приближением или фиттингом.

Наиболее часто для фиттинга данных используется линейная функция:

$$

Действительно, она довольно проста математически, с ней удобно работать, смысл параметров A и B кристально ясен даже ученику средних классов школы, для нее существуют хорошо работающие математические методы, позволяющие их однозначно и быстро находить, и самое главное, многие экспериментально полученные зависимости, на самом деле, имеют в той или иной степени линейный характер.

Методы Ньютона-Котеса — это совокупность техник приближенного интегрирования, основанных на:

• разбиении отрезка интегрирования на равные промежутки;
• аппроксимации подинтегральной функции на выбранных промежутках многочленами;
• нахождении суммарной площади полученных криволинейных трапеций.

В этой статье будут рассмотрены несколько методов Ньютона-Котеса:

• метод трапеций;
• метод Симпсона;
• метод Ромберга.

Продолжаю публикацию своих лекций, изначально предназначенных для студентов, учащихся по специальности «цифровая геология». На хабре это уже третья публикация из цикла, первая статья была вводной, она необязательна к прочтению. Однако же для понимания этой статьи необходимо прочитать введение в системы линейных уравнений даже в том случае, если вы знаете, что это такое, так как я буду много ссылаться на примеры из этого введения.

Итак, задача на сегодня: научиться простейшей обработке геометрии, чтобы, например, суметь преобразовать мою голову в истукана с острова Пасхи:

Одномерная линейная регрессия — один из самых простых регрессионных методов (и вообще один из самых простых методов машинного обучения), который позволяет описывать линейную зависимость наблюдаемой величины от одного из признаков. В общем случае в задачах машинного обучения приходится сталкиваться с большим количеством различных признаков; одномерная линейная регрессия в таком случае выбирает тот из них, который позволяет добиться наилучшей корреляции с целевой функцией.

В предыдущем посте из этой серии мы обсудили точность вычислений средних и ковариаций, а также познакомились с методом Уэлфорда, который во многих случаях позволяет избежать вычислительных погрешностей в этих задачах. Сегодня мы рассмотрим практическое применение метода Уэлфорда в задаче одномерной линейной регрессии.

Метод Нелдера — Мида — метод оптимизации (поиска минимума) функции от нескольких переменных. Простой и в тоже время эффективный метод, позволяющий оптимизировать функции без использования градиентов. Метод надежен и, как правило, показывает хорошие результаты, хотя и отсутствует теория сходимости. Может использоваться в функции optimize из модуля scipy.optimize популярной библиотеки для языка python, которая используется для математических расчетов.

Прелюдия

Численное решение линейных систем уравнений является незаменимым шагом во многих сферах прикладной математики, инженерии и IT-индустрии, будь то работа с графикой, расчёт аэродинамики какого-нибудь самолёта или оптимизация логистики. Модная нынче «машинка» без этого тоже не особо бы продвинулась. Причём решение линейных систем, как правило, сжирает наибольший процент из всех вычислительных затрат. Понятно, что эта критическая составляющая требует максимальной оптимизации по скорости.

Часто работают с т.н. разреженными матрицами — теми, у которых нулей на порядки больше остальных значений. Такое, например, неизбежно, если имеешь дело с уравнениями в частных производных или с какими-нибудь другими процессами, в которых возникающие элементы в определяющих линейных соотношениях связаны лишь с «соседями». Вот возможный пример разреженной матрицы для известного в классической физике одномерного уравнения Пуассона $$ на равномерной сетке (да, пока в ней нулей не так много, но при измельчении сетки их будет будь здоров!):

$$

Противоположные им матрицы — те, в которых на количество нулей не обращают внимания и учитывают все компоненты без исключения, — называют плотными.

Примечание: полный исходный код этого проекта можно найти [здесь]. Так как он является частью более масштабного проекта, я рекомендую смотреть коммит на момент выпуска этой статьи, или файл /source/helpers/arraymath.h, а также /source/world/blueprint.cpp.

В этой статье я хочу подробно рассказать о принципах использования цепей Маркова и статистики для процедурной генерации 3D-зданий и других систем.

Я объясню математические основы работы системы и постараюсь сделать объяснение как можно более общим, чтобы вы могли применять эту концепцию в других ситуациях, например, для генерации 2D-подземелий. Объяснение будет сопровождаться изображениями и исходным кодом.

Этот метод является обобщённым способом процедурной генерации систем, удовлетворяющих определённым требованиям, поэтому я рекомендую дочитать хотя бы до конца первого раздела, чтобы вы могли понять, сможет ли эта методика быть полезной в вашем случае, потому что ниже я объясняю необходимые требования.

Эта небольшая заметка про то, как рисовать красивые картинки, ну и немного про физику, о которой редко говорят, про бомовскую квантовую механику.

В интернете есть много статей с описанием алгоритма градиентного спуска. Здесь будет еще одна.

8 июля 1958 года The New York Times писала: «Психолог показывает эмбрион компьютера, разработанного, чтобы читать и становиться мудрее. Разработанный ВМФ… стоивший 2 миллиона долларов компьютер "704", обучился различать левое и правое после пятидесяти попыток… По утверждению ВМФ, они используют этот принцип, чтобы построить первую мыслящую машину класса "Перцептрон", которая сможет читать и писать; разработку планируется завершить через год, с общей стоимостью $100 000… Ученые предсказывают, что позже Перцептроны смогут распознавать людей и называть их по имени, мгновенно переводить устную и письменную речь с одного языка на другой. Мистер Розенблатт сказал, что в принципе возможно построить "мозги", которые смогут воспроизводить самих себя на конвейере и которые будут осознавать свое собственное существование» (цитата и перевод из книги С. Николенко, «Глубокое обучение, погружение в мир нейронный сетей»).

Ах уж эти журналисты, умеют заинтриговать. Очень интересно разобраться, что на самом деле представляет из себя мыслящая машина класса «Перцептрон».

Все описанное в статье реализовано в виде инструмента Toroxy, доступного на GitHub

В последнее время анонимность в сети является предметом горячих споров. Ни для кого не секрет, что данные о посещениях Интернет-ресурсов с локального устройства могут собираться на разных уровнях с целью построения «модели» пользователя, которая позже против него же и может быть использована (или могла бы). Поэтому не удивительно, что все большее количество активных пользователей Интернета становятся уверены в необходимости механизмов проксирования и анонимизации. В связи с этим появляется все больше новых VPN-клиентов, но, как показывает практика, далеко не всем из них по-настоящему можно доверять: то не все работает из коробки, то анонимизируется только HTTP-трафик, то качество реализации хромает, а то и вовсе разработчики грешат сливанием данных о своих пользователях.

В этой статье мы попробуем собрать из ряда программных компонентов собственный инструмент с UI, который бы позволил полностью анонимизировать трафик локальной системы и не допустить утечек по «прослушиваемым» каналам ни на одном из этапов работы.

Привет, Хабр. В этой статье мы разберемся с уравнением Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, численно его решим и сделаем красивую симуляцию, работающую за счет параллельного вычисления на CUDA. Основная цель — показать, как можно применить математику, лежащую в основе уравнения, на практике при решении задачи моделирования жидкостей и газов.