Тернарный (или троичный) поиск — это алгоритм поиска минимума (или максимума) выпуклой функции на отрезке. Можно искать минимум (максимум) функции от вещественного аргумента, можно минимум (максимум) на массиве. Будем, для определённости, искать минимум функции f(x).
Он многим знаком, а для тех, кто не знает, расскажу вкратце.
Тернарный поиск заключается в следующем. Пусть есть рекурсивная функция search(L, R), которая по двум концам отрезка L, R определяет минимум на орезке [L, R]. Если R — L < eps, то мы уже вычислили точку, где достигается минимум, с точностью eps. Иначе, разделим отрезок [L,R] на три равных по длине отрезка [L, A], [A, B] и [B, R]. Сравним значение в точках А и В. Вспомнив, что функция f выпуклая, можно сделать вывод, что если f(A) > f(B), то минимум лежит на отрезке [A,R]. Иначе — на отрезке [L, B]. В соответсвии с этим, можно рекурсивно запуститься от одного из отрезков [L, B] или [A, R]. Каждый раз длина области поиска уменьшается в полтора раза, значит, минимум на отрезке длины X с точностью eps будет найден за время O(log(X/eps)).
А здесь я хочу рассказать о квадрарном (или четверичном) поиске.
Он многим знаком, а для тех, кто не знает, расскажу вкратце.
Тернарный поиск заключается в следующем. Пусть есть рекурсивная функция search(L, R), которая по двум концам отрезка L, R определяет минимум на орезке [L, R]. Если R — L < eps, то мы уже вычислили точку, где достигается минимум, с точностью eps. Иначе, разделим отрезок [L,R] на три равных по длине отрезка [L, A], [A, B] и [B, R]. Сравним значение в точках А и В. Вспомнив, что функция f выпуклая, можно сделать вывод, что если f(A) > f(B), то минимум лежит на отрезке [A,R]. Иначе — на отрезке [L, B]. В соответсвии с этим, можно рекурсивно запуститься от одного из отрезков [L, B] или [A, R]. Каждый раз длина области поиска уменьшается в полтора раза, значит, минимум на отрезке длины X с точностью eps будет найден за время O(log(X/eps)).
А здесь я хочу рассказать о квадрарном (или четверичном) поиске.