Лёгкий способ решать задачи о стрелках часов

[VladK69]

Мегасложные решения приводятся, прочитать не осилил).

Давайте в декартовых координатах 2пи х 2пи (угол часовой, угол минутной) отметим допустимые положения стрелок. Это 12 линий с пологим наклоном. Если мы меняем стрелки, отображаем эти линии через биссектрису. Получаем 12 почти вертикальных линий. Итого 144 пересечения, но "12часов" задваивается, исключаем. Решение: 12*12-1=143

[m03r]

Какое любопытное графическое решение! Но и тут требуется дополнительный шаг, чтобы убрать «задвоение» 12 часов

[karambaso]

Декартовы коодинаты и комплексная экспонента не нужны.

Есть такая штука - сравнения по модулю. К ним применимы многие алгебраические преобразования, привычные нам со школы. Отсюда вытекает возможность пропустить все эти экспоненты и сразу записать: 12ht=ht (mod 360). Это для одинакового положения стрелок. Перенося получаем: 11ht=0 (mod 360). Или 11ht=360*k (mod 360). Откуда ht=k*360/11, или примерно каждые 32 градуса, или каждые пять минут с секундами.

Аналогично отвечаем и на все остальные вопросы.

[m03r]

Да, по сути это то же самое. При этом для меня, честно говоря, комплексную экспоненту гораздо проще визуализировать в контексте часовых задач.

[JPEGEC]

Смутное чувство что это все справедливо для равномерного движения стрелок.

Вот только в реальности это не так. А сильно зависит от конструкции конкретных часов.

[chersanya]

Точно, для дискретно двигающихся секундной-минутной стрелки было бы интересно увидеть обобщение :)

[m03r]

Если изменение состояния часов происходит раз в минуту (т. е. минутная ходит по 1/60 круга, а часовая — по 1/720), то получаем дополнительное ограничение , которое оставляет одно или два решения.

Или предполагается, что одна стрелка движется рывками, а другая непрерывно?