О, замечательно! Как-то пропустила этот пост. Но товарищ на самом деле спрашивал о другом, подразумевая не гравитацию и не ускоренное движение по орбите, а про равномерное. Ответ в том, что нет выделенной инерциальной системы, все они хорошо. Каждый может с полны правом сказать, что у него со временем всё в порядке.
ОТО здесь не причём. СТО замкнутая теория, и между 1904 и 1915 годами, пока не было ОТО, учёные должны были прекрасно справляться с парадоксом близнецов, включая расчёт в ускоренной системе.
1. Парадов чуток не в этом. А в том, кто именно будет моложе в итоге. Брат на Земле может сказать: у тебя на корабле часы идут медленнее. Но брат-путешественник может возразить: да нет же, это у тебя время замедлилось. (Мы же можем анализировать ситуацию из его системы отсчёта). Так кто прав? Кто и итоге будет моложе? Путешественник может также рассуждать, что это не он, а землянин сначала улетел от него, а потом приблизился обратно, поэтому моложе должен быть именно землянин! Парадокс в этом, а не в том, что время просто замедляется.
Решение в том, что правы оба до тех пор, но только пока движутся равномерно. Но для полёта туда и обратно путешественнику нужно где-то ускоряться. Суть в том, что это делает ситуацию несимметричной. Поэтому можно опираться только на рассуждения землянина, т.к. он оставался в инерциальной СО.
Можно сделать расчёт и с точки зрения брата-путешественника. Но это уже сложно математически. Но если его проделать, то получится тот же результат — он вернётся более молодым. Парадокс снимается.
Спасибо, что почти поняли. А то многие твердят, что это не так, вот посмотрите в системе Земли или сисиеме корабля без ускорения, там нет сверхсветовой скорости.
Да, там нет. Но я-то решаю другую задачу, задачу в неинерциальной системе отсчёта! Вопреки вашему пункту 4 это делать можно делать в СТО, почему нет?! И там честно получается сверхсвет.
То, что это финт— не согласна. Найти скорость в неинерциально СО — нормальная задача, просто высвечивающая непривычные моменты СТО, и учить быть незашоренным под влиянием постулатов, которые большинство применяют не внимательно.
В результате таких упражнений можно только лучше и глубже понять СТО, ещё раз посидеть и подумать над ней. Когда её изучают не грузят ускоренными система отсчёта, и так парадоксов хватает.
Пожалуйста конкретно, где ошибки? Если вы хотите измерять скорость относительно Земли, пожалуйста, измеряйте, а я хочу провести расчёты в неинерциальной системе отсчёта, и в этом суть поста! Вы пытаетесь решать другую задачу и получаете другой ответ. Конечно он не совпадает с ответом на мою задачу.
Хочу не просто пробубнить: «в ускоренной системе отсчёта нельзя применять постулаты теории относительности», а проиллюстрировать это наглядно и эффектно, как именно эти постулаты там нарушаются с формулами и цифрами.
Насчёт ОТО (общей теории относительности). Я хотела подчеркнуть, что парадокс происходит от нелокальности. Мы подсчитываем скорость до удалённого объекта. В СТО (специальной теории относительности), пока нет ускоренных систем отсчёта, проблемы тоже нет, можно рассчитывать скорость относительно сколь угодно далёких объектов.
Ведь в ОТО никого не удивляет, что есть галактики удаляющиеся от нас со скоростью больше света. Это собственно те галактики, которые находятся примерно (у чёрту подробности) за космологическим горизонтом событий.
Можно и здесь возмутиться. Но фишка в том (повторюсь), что не совсем корректно измерять относительную скорость далеко разнесённых объектов. Вернее измерять можно, но не надо возмущаться, что она больше скорости света, т.к. апеллировать к СТО в такой ситуации нельзя.
Далёкая Альфа Центавра приближается быстрее света, но при этом относительная скорость метеоритов, мимо которых проносится космический корабль здесь и сейчас, конечно никак не превышает скорость света.
В ускоренной системе отсчёта формально есть искривление пространства-времени, точно также, как в однородном гравитационном поле. А как я написала, в искривлённом пространстве скорость движения удалённого объекта может оказаться сверхсветовой. Однако в случае ускоряющегося лифта Эйнштейна искривление можно устранить соответствующим выбором так называемой сопутствующей системы координат.
В то время же произвольное гравитационное поле нельзя накрыть такой системой координат, которая бы при этом покрывала всё пространство. Силу тяжести можно устранить только локально. Т.е. перейти в сопутствующую систему координат, с криками «А-а-а!» перерезав трос лифта на Земле.
«О чём на самом деле свидетельствуют результаты наблюдений так называемых „гравитационных волн“ на установках LIGO — более совершенных приборов, чем тот, чтобы был у Морли? О чём вот уже более 100 лет предпочитают молчать учёные? Почему научное сообщество скрывает существование эфира? Смотрите на РЕН-ТВ после рекламы».
Интересно, не это ли имели ввиду авторы поговорки: «Тише едешь — дальше будешь». Это доказывает, что древние знали кое-что от кого-то, кто прилетал сюда со скоростью c/2.
Давайте разберем ваш пример — корабль летит от Земли к Алфе Центавра (4 св.года) со скоростью в половину скорости света. Для наблюдателя на земле он пройдет это расстояния за 8 лет, но для наблюдателя на корабле он пройдет расстояние в 3,46 св.года за 6,92 лет, и если поделить расстояние на время опять получим скорость в половину скорости света.
Да, всё так, но только при отсутствии ускорения. Поставьте в формуле (5) a=0, то и получите.
«Восприятие времени» в формулах учитывается, т.к. там дифференцируется по собственному времени корабля.
В нижней части комментария вы всё правильно написали про особенности. Но хочу прокомментировать:
1. Масса сейчас не причём, это динамика, а в статье кинематика. Понятно, что с точки зрения неподвижной системы ускорение будет снижаться, сколько ни газуй на корабле, да так, что скорость света не превысится. Но описанный в статье эффект работает даже если вы ненадолго включили ускорение.
2. Мне категорически не нравится фраза «восприятие времени». Это не восприятие, а самое настоящее, разобъективнейшее, течение времени. Понимаю, что вы это понимаете, но давайте будем точны, т.к. нас читаю менее подготовленные люди.
Под все эти сокращения длины, времени и mc2 просто пытались подоткнуть эфирные костыли. И да у Томпсона это получилось. Но факт также в том, что «костыли» в чём-то другом противоречили эксперименту. Ничего страшного в этом нет, так развивается наука. Томас Кун, научные революции, всё вот это. И именно поэтому Эйнштейн — фигура первой величины, а Томпсон — что ни говори, второй.
Вы приводите правильные факты, но не совсем правильно их трактуете. И E=mc2 и преобразования Лоренца были выведены до Эйнштейна. Всё это уже содержится в уравнениях Максвелла 1863 (или какого-то там, не помню точно) года.
Вот только до Эйнштейна все эти формулы были занятным казусом. Проблема была в том, что электромагнетизм выглядел внутренне противоречивым. И только Альбер Германович набрался смелости сказать: это не просто формулы, так оно и есть на самом деле.
Стоит отметить, что Эйнштейн для СТО — просто знаковая фигура. В «узких кругах ограниченных лиц» всё понятно было и до него, но все не решались это произнести вслух.
Я поясню откуда взялась эта задача. Когда я для себя размышляла над тем эффектом «сверхсветовой скорости», о котором заметка, то никак не могла взять в толк, почему в вот втором члене (5) присутствует скорость?! Скорость ведь можно устранить. Если кто-то там, на Альфе не стоит и ждёт нас, а движется (то же там же на Альфе), какую скорость я должна подставлять во втором члене. Получалось, что моя скорость приближения зависит от того, двигается ли там кто-то на стороне мишени в конечной точке или нет.
И удивительный ответ в том, что таки зависит! А задачка стала для меня своеобразной леммой. Сначала надо найти расстояние, а потом уже поделить на промежуток времени, размышляла я.
Решение в том, что правы оба до тех пор, но только пока движутся равномерно. Но для полёта туда и обратно путешественнику нужно где-то ускоряться. Суть в том, что это делает ситуацию несимметричной. Поэтому можно опираться только на рассуждения землянина, т.к. он оставался в инерциальной СО.
Можно сделать расчёт и с точки зрения брата-путешественника. Но это уже сложно математически. Но если его проделать, то получится тот же результат — он вернётся более молодым. Парадокс снимается.
Да, там нет. Но я-то решаю другую задачу, задачу в неинерциальной системе отсчёта! Вопреки вашему пункту 4 это делать можно делать в СТО, почему нет?! И там честно получается сверхсвет.
То, что это финт— не согласна. Найти скорость в неинерциально СО — нормальная задача, просто высвечивающая непривычные моменты СТО, и учить быть незашоренным под влиянием постулатов, которые большинство применяют не внимательно.
В результате таких упражнений можно только лучше и глубже понять СТО, ещё раз посидеть и подумать над ней. Когда её изучают не грузят ускоренными система отсчёта, и так парадоксов хватает.
Здесь уместно привести физтеховский анкедот:
«Над этим вопросом сейчас бьётся вся наша кафедра. Если решим, включим во вступительные экзамены».
Хочу не просто пробубнить: «в ускоренной системе отсчёта нельзя применять постулаты теории относительности», а проиллюстрировать это наглядно и эффектно, как именно эти постулаты там нарушаются с формулами и цифрами.
Ведь в ОТО никого не удивляет, что есть галактики удаляющиеся от нас со скоростью больше света. Это собственно те галактики, которые находятся примерно (у чёрту подробности) за космологическим горизонтом событий.
Можно и здесь возмутиться. Но фишка в том (повторюсь), что не совсем корректно измерять относительную скорость далеко разнесённых объектов. Вернее измерять можно, но не надо возмущаться, что она больше скорости света, т.к. апеллировать к СТО в такой ситуации нельзя.
Далёкая Альфа Центавра приближается быстрее света, но при этом относительная скорость метеоритов, мимо которых проносится космический корабль здесь и сейчас, конечно никак не превышает скорость света.
В ускоренной системе отсчёта формально есть искривление пространства-времени, точно также, как в однородном гравитационном поле. А как я написала, в искривлённом пространстве скорость движения удалённого объекта может оказаться сверхсветовой. Однако в случае ускоряющегося лифта Эйнштейна искривление можно устранить соответствующим выбором так называемой сопутствующей системы координат.
В то время же произвольное гравитационное поле нельзя накрыть такой системой координат, которая бы при этом покрывала всё пространство. Силу тяжести можно устранить только локально. Т.е. перейти в сопутствующую систему координат,
с криками «А-а-а!» перерезав трос лифта на Земле.Боюсь признаться, что я уже давно отправилась… учить СТО… э-э-э… студентов МФТИ. :) Хотя по-правде говоря, в основном преподаю кванты.
Смотрите на РЕН-ТВ после рекламы».Пора звонить на РЕН-ТВ!
Да, всё так, но только при отсутствии ускорения. Поставьте в формуле (5) a=0, то и получите.
В нижней части комментария вы всё правильно написали про особенности. Но хочу прокомментировать:
1. Масса сейчас не причём, это динамика, а в статье кинематика. Понятно, что с точки зрения неподвижной системы ускорение будет снижаться, сколько ни газуй на корабле, да так, что скорость света не превысится. Но описанный в статье эффект работает даже если вы ненадолго включили ускорение.
2. Мне категорически не нравится фраза «восприятие времени». Это не восприятие, а самое настоящее, разобъективнейшее, течение времени. Понимаю, что вы это понимаете, но давайте будем точны, т.к. нас читаю менее подготовленные люди.
Вот только до Эйнштейна все эти формулы были занятным казусом. Проблема была в том, что электромагнетизм выглядел внутренне противоречивым. И только Альбер Германович набрался смелости сказать: это не просто формулы, так оно и есть на самом деле.
Стоит отметить, что Эйнштейн для СТО — просто знаковая фигура. В «узких кругах ограниченных лиц» всё понятно было и до него, но все не решались это произнести вслух.
на стороне мишенив конечной точке или нет.И удивительный ответ в том, что таки зависит! А задачка стала для меня своеобразной леммой. Сначала надо найти расстояние, а потом уже поделить на промежуток времени, размышляла я.
Если будет интересно, думаю, разобрать эту задачку в качестве отдельной заметки.