Открыть список
Как стать автором
Обновить

Комментарии 71

Потому что в реальности чем дальше мы двигаемся в предмете, тем меньше принципиально нового материала встречаем.
— да ладно? Может быть в самых простых, заведомо ограниченных дисциплинах. Обычно всё растет как снежный ком.

Я с вами полность солидарен. Именно про это я и говорю в статье. Ощущение "снежного кома" как раз и возникает от эффекта сверхконцентрации. Если от всех тем ощущение простоты и понятности — то эффекта снежного кома не будет.


А простота/сложность темы является свойством темы только частично. Также это является свойством ученика. Одна и таже тема по физике может быть сложной для ученика 8 класса и элементарной для ученика 11 го.


Вот как раз про прокачку ученика — в этой статье.


Применял лично, все описанные эффекты — правда, прожитая на личном опыте.

Я не спорю с основным посылом вашей статьи. Что бы научиться нужно учиться, если делать это более осознанно и агрессивно, наверное в каких-то областях это даст заметный прирост. Так же ценно, что вы вводите количественный критерий скорости, позволяющий сравнить состояние до и после. В мое время это называлось ботать, садился и прорешивал всё подряд или то, что казалось сложным. Но это подходит только в рамках уже сформированных образовательных программ. А если нужно выйти за рамки хорошо структурированного тут нахрапом не возьмешь.
Возможно вы правы. Но наверное где не структурировано знание — это уже исследовательская работа? Тут, пожалуй, действительно нужен другой подход.
Странно, с языками как раз эффект «снежного кома» и появляется. Про уровни английского не скажу, но в общеевропейской системе компетенций, там разве что в названия уровней прям экспоненту не воткнули. А так в любом хоть сколько-то подробном описании от А1 до С2, указывается, что каждая следующая ступень, требует в 2–3 раза больше времени (усилий) на освоение. {то есть примерно выходит A2 = A1×e, C1 = B2 × e, и т. п.}
Вот как раз про языки я и буду писать дальше, в следующих статьях. Это мой профиль))
Мой личный опыт говорит о другом, выучил основные конструкции, умеешь их применять и останется увеличивать словарь. Выписываешь незнакомые слова и учишь их каждый день. Достаточно тысячи выученных слов и ты говоришь свободно в рамках школьной программы, останется только не сбавлять темп. Примерно за два-три года можно выучить язык на приемлемом уровне.
Вот только с каждым годом «приемлемый уровень» становится все выше и выше. Как горизонт — чем ближе, тем дальше )))
Тут есть маленький лайфхак, каждый уровень ставит сам себе :)

тут стоит сделать оговорку что "читать и понимать" язык, а чтобы нормально говорить надо еще и аудиоинформацию вливать с диалектами, ударениями и прочими нюансами.

Извините, что долго не отвечал. Я немного в теме, по данной причине скажу, что нужно намного больше. Если проводить аналогии, то я про уровень «джуниора», а вы про уровень «мидла». Еще есть такая штука, как объем *языковой* практики и «джуниор» с широкой практикой может заткнуть за пояс «мидла» с маленькой.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
тут скорее вопрос применимости — те человек идет путем тренингов без широкой теоретической базы — это отличная практика что бы натаскать кого-то на понятный узкий круг задач — при появлении задачи выходящей за круг человек потеряется…

По мне, доводить всё до уровня "навыка" – некоторый перебор. Но вот постоянно поддерживать относительно небольшое количество "знания", потихоньку что-то переводя в "навык", а что-то учась при необходимости выводить из базовых вещей – разумно. К тому же, если пилить один предмет – на это хорошо ложится техника интервальных повторений: изучил тему 1, прочитал тему 2 – тема 1 уже на грани забывания, самый момент её вспомнить. Вспомнил что мог, подсмотрел забытое, вернулся к теме 2.

Я с вами согласен, что если оценивать эмпирически, то кажется что если на доведение до навыка одной темы мы тратим x времени, то 20 тем будет как бы 20*x. И это выглядит абсурдным перерасходом времени.

Но фишка в том, что это не так. И это есть на графике. Приведу пример.

Примем что самая простая тема осваивается за 30 минут. Если взять такой множитель как когнитивная сложность( ну то есть это насколько надо напрячь мозги чтобы понять тему). Проградуировать его от 1 до 10. То получим.

Для простой темы:
время понимания = 30 мин * 1 = 30 мин
Для сложной темы
время понимания = 30 мин * 10 = 5 часов.

Как показывает график, если не достигать уровня навыка в самом начале, то потом все темы будут плюс минус на уровне 9-10. А значит время понимания будет 5 ч на каждую тему(условно).

А если самый первый блок протренить до уровня навыка, то дальше на входе будет очень низкий уровень сложности.

Возьмем 20 тем.

в случае работы через знания общее время понимания будет примерно
20*5 = 100 часов
в случае работы через навык
20*0,5= 10 часов

В случае работы через навык сюда добавляется конечно относительно большое время тренировки самой базовой базы. Но в итоге выигрыш оказывается колоссальным. Что я и описал в реально случившейся личной истории.

Пока мои одноклассники мучались на курсах, я, за 2.5 месяца прорешал два решебника насквозь несколько раз! Это очень серьезный выигрыш в скорости. Я уже не говорю про качество знания в этом случае.

Плюс по моему опыту этот уровень когнитивной сложности при таком подходе иногда падает даже ниже единицы. Ну то есть то, от чего у моих одноклассников дым шел из ушей — для меня было как дважды два.
В случае работы через навык сюда добавляется конечно относительно большое время тренировки самой базовой базы.

Только вот не «базовой базы», а каждой новой темы. Буст навыка очень быстро пройдёт с проходом по темам, а значит вам придётся каждую тему доводить до навыка, затрачивая время, не учтённое в ваших вычислениях.
Пока мои одноклассники мучались на курсах, я, за 2.5 месяца прорешал

Мои одноклассники ходили на курсы один раз в неделю, вы занимались каждый день. Может ответ намного проще, вы просто в 7 раз больше занимались, осознано занимались.
В целом мне нравится такая идея, я сам один раз жёстко сталкивался с проблемой знание-навык. Но мне кажется, в такой формулировке, она не доработана и её не хватает сравнения с другими подходами.

Не помню как назывались эти решебники, но после того как понятен становится смысл хода решения — нет смысла решать еще таких же 10 задач просто с разными значениями. И тем более отрабатывать скорость.


Думаю что автор ошибся немного — не навык а понимание сути. То есть ты можешь правильно решить задачу по теме, но это не значит что ты понимаешь тему. Условно — каждую тему можно пройти по верхам (как на курсах) и считать себя обученным, но все равно боевые задачи будут сложны.


Я за Не повторение многократное одного и тогоже, а за разные стороны решения и случаи.
После этого не важно умеешь ты быстро решать минимум или нет. Дальше важна практика. Если ее нет то и незачем было учить.

«Решение» — это и есть «практика». «решение с разными значениями» — задачки, отличающиеся только значениями, в решебниках редкость. а отличающиеся значениями, влияющими на ход решения (грубо говоря, дискриминант больше, ноль или меньше. Или данные для сортировки массива уже упорядочены и поразному. или система неустойчива) — это запросто.
Очень интересная статья. Сам думал о подобном.
Тестирование в школе (особенно в начальной) развито хорошо — в одной тетради пишем, другая на проверке у учителя.
Но. Чем дальше тем хуже — решение типовых задач вообще говоря не нужно. И я не очень верю, что навык в решении типовых задач сильно поможет решению более сложных.
В физматшколе давали относительно трудные ДЗ в небольшом количестве. После этого задачи из обычного учебника вызывали смех.
Тесты и обратная связь нужны очень — скажем игра гамм под метроном на музыкальном инструменте очень сильно развивает скорость по сравнению с игрой без метронома.
Я бы сказал, навык важен там где жестко ограничено время. А тот же кодинг позволяет неспешно заглянуть в гугл и посмотреть параметры той или иной функции. Хотя я за то, что чем больше в голове — тем лучше.
Спасибо за лестный отзыв)) Очень приятно, тем более что я новичок на хабре.
«навык в решении типовых задач» часто срабатывает, когда начинаешь видеть в решении все эти «формулы сокращенного умножения», тригонометрические преобразования, и тому подобное.
он не помогает решать трудные задачи, но помогает увидеть (распознать, почувствовать) решение в сложных (длинных, объемных)
Статья и мысль интересная, пишите еще!
Уважаемый автор! Если вам так хорошо дается школьная программа, то тогда непонятно, почему вы решали задачники по физике и математике, а преподаете английский? Или у вас есть марафоны и по этим предметам с собственными задачниками?
Приветствую)) Да, это наверное может вызвать замешательство. Тут дело вот в чем. Подход, описанный мной в статье, сложился когда я поступал в вуз. Сейчас я уже далеко не студент. Естественно за это время в моей жизни произошло много событий. В частности, я сначала выучил английский, а потом открыл школу иностранных языков.

И, поскольку подход применим в любой области, то я его применил и при самостоятельном изучении языка. И позже, при разработке и совершенствовании программы в моей школе иностранных языков.

Сейчас оффлайн школы нет и я целиком перешел в онлайн. Веду онлайн марафоны.
Если не секрет, вы сами, без филологического образования, беретесь за марафон, в котором сами составляете задания (без копипасты), имеете 2-3 ученика-кандидата филологических наук с диссертациями на базе текстового корпуса 5-7 распространенных европейских языков, сейчас пишите диссертацию по методике иностранного языка на базе школьного курса для распространения опыта на все школы РФ?
«Все школы РФ» — слишком масштабная задача для меня. И не очень понял связь с кандидатами филологических наук.
Извините, не хочу надоедать, но школа иностранного языка подразумевает лицензируемую деятельность. Лицензия выдается на профильного специалиста с высшим образованием, либо на любое другое лицо, подтвердившее свою квалификацию по законодательству о нострификации дипломов и межправсоглашений.
Или вам верят на слово, что у вас есть, скажем, вы — как преподаватель и за 3-5 лет вы добиваетесь уровня С2 с любым студентом? Знаете, у меня есть релевантный опыт,
если С1 еще можно получить книгами, то С2 на арабском, урду, дари, фарси, японском — требует большого опыта и общения с носителями до нескольких лет.
Поэтому и спросил про кандидатов наук, так так для меня это — максимальный уровень, на котором я сам осуществлял подготовку.

Потому что денег там нет, это мало кому интересно

Ну репетиторы вроде не бедствуют — спрос на подготовку школьников к ЕГЭ довольно большой.
с одной стороны — вы правы, так все и происходит в школах и университетах.

с другой стороны — ваша цепочка совсем не обязательна для бизнеса. В приложении к бизнесу практически всегда есть возможность организовать операционную работу дав навык но не дав знаний. Люди фигачат на навыке — и только тем кто хочет расти можно подкреплять навыки знаниями. Классическая схема неакадемического бакалаврата.
Мысль интересная. Сам в приложении к бизнесу такой подход не рассматривал, только к приобретению знаний. Но можно подумать и в эту сторону.
Интересные мысли есть, но теория до конца не додумана. В начале вы вполне резонно ранжируете уровень компетенции в зависимости от длительности активного использования знаний:
1. Знание. Практики мало.
2. Умение. Нам объяснили и мы довольно долго практиковали.
3. Навык. Количество практики очень большое.

Но затем внезапно начинаете это игнорировать, и за счет игнорирования своих же тезисов приходите к концепции «ускорения». Не получится ускориться, качая знания каждой темы до уровня навыка, потому что прокачка каждой темы до уровня навыка потребует просто прорву времени. Если в вузе качать каждую тему до уровня навыка, учиться придется до седых мудей. А области знаний вне вузовской программы настолько обширны, что прокачать даже одну область до уровня навыка не хватит человеческой жизни — объем информации слишком велик.
Приветствую! Согласен, что это может вызвать замешательство. Но я уже дал ответ на этот вопрос и в тексте статьи и позже в комментариях.
Чтобы ориентироваться напомню, что низкий уровень внимания(10%) — это навык и это хорошо. А высокий(90%) это знание и это не очень.

Плюс добавляю ссылку на ответ на похожий вопрос у меня выше в комментариях habr.com/ru/post/546016/#comment_22780056
Тут есть несколько моментов:
1. Все вышеизложенное подтвердилось на практике. То есть я описал реальный кейс.
2. Время доведения до навыка значительно только в первых темах, где надо снизить концентрацию с 90% до 10%. А дальше уже только с 20% до 10%. То есть в новую тему вы влетаете уже почти на уровне навыка.
3. В реальности, при таком подходе, дельта в новых темах еще меньше. И чем больше прокачиваешься тем быстрее эта дельта снижается до нужного уровня.
4. Очень важно так же, что при таком подходе ты почти не тратишь время на понимание новой темы. Поскольку влетаешь туда уже с уровнем 20%(практически навык).

Плюс я привел некоторые расчеты
  1. Время доведения до навыка значительно только в первых темах, где надо снизить концентрацию с 90% до 10%. А дальше уже только с 20% до 10%. То есть в новую тему вы влетаете уже почти на уровне навыка.

Ну вот это же ключевая ошибка, из-за который вы и получаете ложный вывод. Уровень вхождения в новую тему в общем случае не зависит от наработки других тем.


. Очень важно так же, что при таком подходе ты почти не тратишь время на понимание новой темы.

На понимание тратится одинаково в любом случае.

Ну вот это же ключевая ошибка, из-за который вы и получаете ложный вывод. Уровень вхождения в новую тему в общем случае не зависит от наработки других тем.

Это легко проверить. Попробуйте объяснить тему квадратных уравнений, не объясняя что такое умножение, деление и переменная.


Или тему химических реакций не объясняя что такое валентность


На понимание тратится одинаково в любом случае.

Очень согласен, что надо быть максимально критичным к любым теориям подобным моей. Но все же это не так в любом классе средней школы.


  1. Есть ращница в скорости понимания разными учениками
  2. Есть разница в скорости понимания одним и тем же учеником, если он пропустил по болезни например.
Это легко проверить.

Действительно. Допустим, я месяц дрочил гитарные упражнения, а потом решил испечь торт "наполеон". Чем мне мои гитарные задротства в этом помогут?


Попробуйте объяснить тему квадратных уравнений, не объясняя что такое умножение, деление и переменная.

Ну вот вы тут путаете как раз знание и навык. Вам не нужны развитые арифметические навыки для того, чтобы узнать как решать квадратное уравнение, достаточно арифметических знаний.
Но нужны навыки, чтобы эти уравнения по факту решать.


Есть ращница в скорости понимания разными учениками
Есть разница в скорости понимания одним и тем же учеником, если он пропустил по болезни например.

Потому что тема Х может включаться темой Y. Логично, если ученик пропустил тему Х, то теперь ему надо за то же время изучить больше материала — т.е. весь Y, пока остальным требуется изучить всего лишь Y-X.

Вы игнорируете проблему удержания знаний. Человек не компьютер. Он забывает. И довольно быстро. Применение знаний с доведением этого применения до уровня навыка, позволяет значительно замедлить потерю времени на повторение. Как минимум в разы. Как следствие приобретение новой порции знаний, в области где необходимо применять усвоенные навыки в разы ускорит обучение. Просто потому, что ученику легче.

А насчёт сексуальных упражнений с гитарой — это извращение, а ваш пример граничит? с троллингом. Человечество для того и изобрело специализацию, чтобы проблема гитараVSторт_Наполеон не мешала социализироваться.

Поскольку любое обучение — это просто путь к своему месту в социуме. Обучение и есть приобретение навыков применения знаний. Навыков, которые можно продать нанимателю и взамен купить навыки других людей, на усвоение которых тебе не отпущено достаточно времени.
Вы игнорируете проблему удержания знаний. Человек не компьютер. Он забывает. И довольно быстро. Применение знаний с доведением этого применения до уровня навыка, позволяет значительно замедлить потерю времени на повторение. Как минимум в разы. Как следствие приобретение новой порции знаний, в области где необходимо применять усвоенные навыки в разы ускорит обучение. Просто потому, что ученику легче.

Это все иррелевантно тебе обсуждения.


А насчёт сексуальных упражнений с гитарой — это извращение, а ваш пример граничит? с троллингом

Это не троллинг, это просто очевидный контрпример утверждениям автора. Уже имеющийся навык может сильно помочь в развитии некоторого другого навыка. А может не очень сильно. А может слегка. А может — вообще не помочь.

Вы привели пример из личной практики, где вы добились очень хороших результатов, но для полноты примера, как мне кажется, не хватает списка тем по математике и физике, которые вы посчитали базовыми и на которых набивали навыки. Поделитесь пожалуйста, если не затруднит.

Если вспоминать что я делал тогда, то я ориентировался на решебники. И это были прямо самые первые темы из Сканави и Израилевича.

Именно для этого и дается в школе домашнее задание, отработка навыка — это ключ. Так же как и общение с носителями (а еще быстрее жизнь среди них) — самый быстрый способ начать их понимать.
У меня племянник, живет в Норвегии знает русский и итальянский языки, быстрее начал учить норвежский, только после того как пошел в местный детский сад.

Вероятно эта методика хорошо подходит для знаний, которые опираются друг на друга т.е. что бы знать третье, сначала надо выучить первое и второе и именно здесь основная сложность у ученика, которую как я понимаю, данный метод призван решить.
Но вот вопрос: как поступать в случае со со словарным запасом, например в английском, где тупо надо выучить 5-6 тысяч слов. Я имею в виду оригинальные слова, непохожие друг на друга и не имеющие аналогов?
Учить слова в лоб, без контекста, не самое осмысленное занятие. Применительно к этим тысячам слов Вам надо наработать 3 навыка — понять написанное в контексте, понять услышанное в контексте, уметь генерить речь. Все три тренируются отдельно, друг от друга зависят слабо. Далее ориентиры, каждый сам для себя решает чего и сколько.

Чтение — прокачиваем, как ни странно, прочтением большого количества однотипных текстов, содержащих требуемую Вам лексику. (Большое количество — это 2-3 часа в день, с выходом за пару месяцев на объем до 100 страниц в день, прочесть за год 3000 страниц) Крайне желательно, интересных лично Вам, на знакомую Вам на русском языке тему. Толстые книжки и книжные серии приветствуются. Если что, в первом томе Гарри Поттера более 4000 уникальных слов (в следующих — больше). Под рукой — английский толковый словарь для учащихся, если уровень совсем низкий — большой англо-русский словарь, но чем реже будете туда заглядывать — тем лучше. Заглядываем по принципу — слово намозолило глаза, но не догадались, что это, и очень хочется знать. Да, и грамматический справочник тоже не помешает на первое время.
Аудирование — многократным прослушиванием коротких аудиоматериалов с требуемой лексикой. Диалоги и подкасты с транскрипцией наше все. Слушать каждый диалог без расшифровки с многократным повторением, слушать и следить за расшифровкой, слушать без расшифровки. На сладкое — ситкомы с оригинальной звуковой дорожкой и оригинальными субтитрами.
Речь — сначала наработкой речевых шаблонов с требуемой лексикой (проговаривание материалов из пункта 2, слушаю и повторяю за носителем языка (shadowing), критерий отработанного материала — произносить диалог с интонацией и скоростью носителя с минимальным акцентом. Если есть возможность воспользоваться услугами преподавателя, который поможет правильно поставить звуки, обратит внимание на различия в звучании и скорректирует произношение — отлично, если нет — просто больше слушайте, пытайтесь произнести как можно ближе к оригиналу), потом находите себе собеседника (преподавателя, тьютора), и он Вас вытаскивает на разговоры по теме занятия.

Навык «тупо выучить 5-6 тысяч слов» имеет смысл нарабатывать, только если ожидается опрос по словарному запасу. Если вдруг действительно этот случай наступил — ставим на телефон/компьютер Anki, загружаем в нее колоду со словами (в идеале — каждый день делаем по полсотни карточек самостоятельно, так лучше запоминается, хотя и готовых колод а-ля «5000 самых частотных слов» довольно много) и учим методом интервальных повторений. Это, имхо, примерно на год, с учетом того, что повторение будет занимать довольно много времени.
На сладкое — ситкомы с оригинальной звуковой дорожкой и оригинальными субтитрами.

Оригинальные субтитры для аудирования — не очень. Быстро начинаешь читать вместо того, чтобы слушать. Субтитры на русском работают гораздо лучше, особенно если уже знаешь лексику.

Субтитры на русском — зло, ломают погружение.
Субтитры на английском — меньшее зло. За полгодика надоест читать — сами отключите.
Гениальные мыслы, особенно в контексте програмирования. Спасибо!
Поскольку я сам программист в прошлом — вдвойне приятно и пожалуйста. Применял и в контексте программирования тоже))
Хорошие результаты в обучении показывает «бразильская система» (из Ералаша).
Я учился палочками есть довольно долго и безуспешно, все изменила командировка в Ю.Корею. В небольших кафе и ресторанчиках вилок не было совсем — научился есть палочками за 5 минут. Пришлось поторопиться, а то мои коллеги-корейцы все вкусное сожрали бы)))
И английский учил почти также — наш начальник пришел и сказал нам, кто принесет сертификат об уровне upper-intermediate — будет ездить в зарубежные командировки. Учил язык всеми возможными и невозможными способами 24/7 — за полгода с pre до upper)))

А у меня английский качался так — назначили созвоны с командой из США, голосовые, по VoIP (это 2013 год),2 раза в неделю. Справляйся как умеешь :)

Я бы хотел прокомментировать ваши ключевые положения относительно учебного процесса в школе по предмету математики. К ВУЗу комментарии, в принципе, тоже применимы.


Переходить к следующей теме только если замеры показывают что уровень навыка достигнут. Если сравнивать со школой или вузом, то в начальных классах школы длительная отработка есть, но без каких либо замеров. Просто потому, что так составлена программа. А дальше на каждую тему строго отведенное время и тут уж не до отработок и замеров.

Как это нет замеров? А контрольные, а самостоятельные? Там и количественно и качественно — N задач из темы за M времени. Результаты выдаются детям, можно оценить где именно косяк. Другое дело, вы правы, что когда в классе 25 человек, то там не до отработки навыков каждого. Сюрприз, для этого существует домашнее задание. Еще, я, может, кому-то секрет открою, родители должны смотреть оценки и оценивать уровень успеваемости своего чада. И если возникают проблемы, то родители должны помочь сами/нанять репетитора, таким образом тренируя проблемные навыки и знания. Обучающий процесс в школе и ВУЗе это симбиоз ученика и его родителей/студента и преподавательского состава. У нас принято смотреть только на то, как плохо работает преподавательских состав (и я, конечно, не говорю, что там проблем нет — полно)


Тщательно подходить к самой технологии замера, тестирования. Внутри каждого упражнения уже должны содержаться критерии выполнения его на уровне навыка. Остается только фиксировать достижение этих критериев. При таком подходе замеры вообще не отнимают дополнительного времени.

Это целиком и полностью зависит от преподавателя, но все равно, чаще всего, можно встретить, что задачи на тех же контрольных ранжируются от простых к сложным. Это как раз хорошо заметно в математике. А вот составление именно тестов — это целая технология, которой вообще очень мало кто владеет. Здесь на хабре была замечательная статья по тестам.


Соединение навыков — отдельный навык! Пример из грамматики. Если ты хорошо делаешь группу конструкций Simple и Continuous по отдельности, это не значит, что ты хорошо будешь делать их вместе. Особенно если на скорость и вариативно.

Да, так и есть. Но это, как правило, учтено в школьной программе. Вы не приступите к синусам и косинусам, не изучив треугольники из геометрии, понятия отношения величин и дробей из алгебры. А еще в геометрии есть (вернее еще остались) доказательства теорем, которые целиком и полностью построены на комбинировании ранее полученных знаний.


В идеале упражнения должны быть составлены так, чтобы их выполнение было возможно только в случае понимания сути. А в случае простого заучивания — не возможно.

Не нужно всем решать такие задачи. И именно это, опять таки, учитывается в тех ранжированных задачах в самостоялках и контрольных в той же самой математике. Как правило, первые два упражнения идут тупо на знание формул. Это отлично подходит для людей, у кого проблемы с математикой по разным причинам, но и оценка за них будет соответствующая( тут правда возникает проблема, что все родители поголовно считают, что их чадо должно учиться на все пятерки, демонизируя тройку даже по тем предметам, которые ребенку не даются). Однако, если вы фанат математики, вот вам дальше задача в "два шага", а вот дальше экзотическая, а вот вам лично препод дал задачу, чтобы вам было интересно. А вот вы пришли из школы и открыли свою книгу "100 задач по математике, выламывающие мозги". Это я к тому, что вы сами будите искать такие упражнения, если вам необходимо.


Далее, еще комментарий, касательно вашей теории о сложности восприятия. Видите ли, в школе и ВУЗе не дается ничего с бухты барахты, там дается все от простого к сложному (а конкретно по математике по спирали — в следующем классе некоторые темы из нынешнего класса перерассматриваются). Однако, делается предположение, что ученик усвоил весь предыдущий материал. Оценкой успеваемости служат оценки, ха. Они не лишены недостатков, но к ним просто нужно правильно относится и не возлагать на них индикацию того, для чего они не предназначены. Так вот, если человек усвоил материал, то следующая тема не будет ему казаться запредельно сложной, она будет ему казаться чуть сложной, как бы делая маленький шаг. Да, в школе ориентируются на "среднего" ученика, кто то быстрее усваивает, кто-то медленнее, но на каждую тему дают достаточно времени, чтобы ее усвоить. Однако, если есть проблемы с какой-то темой И есть желание проблему устранить, то подключаются внешние ресурсы.


Хотел бы еще разобрать комментарий одного комментатора выше, как пример того, как люди заблуждаются на счет того, как работает ОБЩЕобразовательный процесс


Тестирование в школе (особенно в начальной) развито хорошо — в одной тетради пишем, другая на проверке у учителя.
Но. Чем дальше тем хуже — решение типовых задач вообще говоря не нужно. И я не очень верю, что навык в решении типовых задач сильно поможет решению более сложных.

Решение таких типовых задач действительно не помогает решать более сложные задачи, они помогают отточить те навыки, на базе которых будут/могут решаться более сложные задачи. Собственно то, о чем говорит автор статьи. Про тестирование этих самых навыков я писал выше.


В физматшколе давали относительно трудные ДЗ в небольшом количестве. После этого задачи из обычного учебника вызывали смех.

Ну так неудивительно. Вы же учились в физмат школе, у вас предрасположенность к математике и муштровали вас по математике. Но вы мерите все по себе — не все учатся, да и не всем надо учиться в физмате и далеко не у каждого предрасположенность к этой науке.


Тесты и обратная связь нужны очень — скажем игра гамм под метроном на музыкальном инструменте очень сильно развивает скорость по сравнению с игрой без метронома.

Тесты и обратная связь в школе присутствуют, а в случае само образования — сравнение с ответами в конце учебника.


Я бы сказал, навык важен там где жестко ограничено время. А тот же кодинг позволяет неспешно заглянуть в гугл и посмотреть параметры той или иной функции. Хотя я за то, что чем больше в голове — тем лучше.

Я бы сказал, не навык, а уровень его развития.


Автор статьи, советую вам почитать книги по дидактике, а также взять одного ученика на репетиторство по школьной программе. Вы сделаете очень много интересных открытий, исходя из вашего пытливого ума.

Так вот, если человек усвоил материал, то следующая тема не будет ему казаться запредельно сложной, она будет ему казаться чуть сложной, как бы делая маленький шаг. Да, в школе ориентируются на «среднего» ученика, кто то быстрее усваивает, кто-то медленнее, но на каждую тему дают достаточно времени, чтобы ее усвоить.

Я думаю здесь кроется игра разными терминами одного и того-же. В случае автора-вникание в материал и есть навык. Тупое запоминание без понимания (таблица умножения) и есть знание.
В математике это легко проверяется при переходе от обычных степеней и логарифмов к вышмату (производные и интегралы). Если первое можно заучить и решать, то вышмат уже такой подход не потянет.

Личный пример: в ВУЗе на первом же курсе вышмата слилось 2\3 группы. Из них половина пошла на повторный курс.
В первой четверти курса у многих были оценки в районе 50-60 баллов. Потом мы вышли на наши обычные 80-100 баллов.
Замечал переход знаний в навык с изучением языка, было такое состояние как будто достиг просветления и следующие темы начинали даваться достаточно легко.
В целом, посыл, несомненно, правильный. И в книге «Думай как математик» Барбары Оакли находит своё отражение. Там он является одной из частей комплексного подхода и встроен в контекст. Для себя нашёл в этой книге довольно структурированную информацию по этой теме. Признаюсь честно, многие концепции из моих личных рассуждений оказались созвучны и развёрнуты.
Но, на мой взгляд, это вершина айсберга. Как я понял из статьи, Вы смогли себя оторвать буквально «за уши» от буйства гормонов и направить энергию на обучение. Как много людей способны на такое? Как много людей смогут справиться с одним из основных инстинктов в угоду долгосрочным целям?!
Предположим, что Ваша «прошивка» была изначально заточена на перспективу с учётом важности обучения. Причём, что интересно, Ваш биологический темперамент позволил такой «финт ушами». Концентрация внимания, сама по себе, вообще мегаполезная, если не определяющая, штука, но как максимально эффективно преодолеть влияние генетики, воспитания и среды. Вот в чём вопрос!
теория — теорией, а есть ли ее подтверждение на других людях? а то часто пишут: Я прав потому что я это опробовал и у меня работает, а остальные что-то не то делают))
И получается, что выживший для начала просто обьяснить не может как было на самом деле, и все равно это не помогло бы, потому что просто выжил. И все сводится к зарабатыванию денег
Да, есть.
1. С использованием этого подхода я разработал метод изучения ораторского мастерства. Работает убойно. Но это не основной мой профиль.
2. С использованием этого подхода я разработал метод изучения английского. Занимаюсь этим 11 лет. Лучший результат — с 0 до 6.5 Academic Ielts за 5 месяцев
Можно несколько вопросов?
Сколько лет было ученику?
Сколько времени он продержался на этом уровне?
Как улучшить вредный уровень B2?
Конечно))

1. Ученику 25 лет.
2. Сейчас уже уровень покруче наверное, он уехал в Италию на переквалификацию с предложением работы. Поэтому и была такая спешка и такая мотивация.
3. Тут зависит от нескольких вещей.

Первое — есть ли понимание времен «изнутри» или они просто заучены как формулы.

Второе — мотивация, она же цель. Например сдать соответствующий экзамен будет хорошей целью. Только надо брать конкретный экзамен в конкретные даты и к нему готовиться.

Третье — это конечно грамотный преподаватель методист в первую очередь. Чтобы работа шла не по принципу «бери больше и кидай дальше» а были конкретные шаги с конкретными параметрами их достижения.
Первое — есть ли понимание времен «изнутри»
А что это означает?
Времена они вполне так понятно излагаются везде.
с 0 до 6.5 Academic Ielts за 5 месяцев

Точно ли с нуля? То есть человек не знал алфавита (не учил в школе никакой иностранный), не использовал никогда английский (не был программистом)? В 25 лет с полным школьным образованием (а тем более после вышки) люди какой-то уровень английского имеют (ненулевой уровень), но практики мало (им лень). Как минимум алфавит знает большинство. Неужели вам попался маугли и речь действительно про изучение с нуля? Имхо, скорее попался ложный начинающий, иначе за 5 месяцев одни только слова выучить сложно, не то что применение. Либо уникум, которому методика не нужна, сам справился.
  1. В идеале упражнения должны быть составлены так, чтобы их выполнение было возможно только в случае понимания сути. А в случае простого заучивания — не возможно.

Вот это, по-моему, вообще самое важное в тестировании. Но как к этому подобраться — вообще непонятно. Вполне обычная ситуация: ученик развил навык, решает задачки влёт, знает что куда подставить, и какую формулу применить. Но… не понимает вообще о чём тут в задачах идёт речь, и почему они решаются так, и какой смысл вложен в формулы.
А казалось бы навык! Практического решения задач. Это отлично описано в книге "Вы, конечно шутите, мистер Фейнман!". Он там приехал в Бразилию читать лекции курсу местных отличников. А когда попробовал с ними поговорить о теме только что прочитанных лекций, они смотрели на него стеклянными глазами и говорили: у нас так не принято, вы читайте лекции, а мы потом по билетам экзамен сдадим. Но это крайний случай. А гораздо чаще какое-то понимание вроде бы есть… но на самом деле нет.
То есть вот как отличить ПОНИМАНИЕ от имитации понимания? Вот в чём вопрос, как говаривал в таких случаях старина Гамлет.

То есть вот как отличить ПОНИМАНИЕ от имитации понимания?
— и желательно — отличить «формально»(«формализовано») и «оцифрованно».
Хотя опять же, а всегда ли нужно понимание (и до какой глубины)? в экзамене по арифметике — не так уж важно понимание таблицы умножения, или достаточно ее заучивания? в экзамене по физике на знание закона Ома — надо ли знать причины возникновения сопротивления, или достаточно знать, что оно существует? в экзамене на расчет транзисторного каскада — нужно ли знать полупроводники (устройство транзистора, материиалы, переходи и запрещенные зоны, способ производства)? в экзамене по цифровой технике — нужно ли знать схемотехнику элементов? в программировании на ЯВУ — нужно ли знать ассемблеры и устройство вычислителя? Нужно ли писателю знать технологию производства чернил и бумаги?
как отличить ПОНИМАНИЕ от имитации понимания

Тут вопрос не в понимании/имитации, а в УРОВНЕ понимания.

Секретарша понимает устройство компьютера на уровне: «вот клавиатура с буковками, а вот экран с картинками, на которые можно нажимать, а ещё там бывают страшные вирусы, поэтому нужно быть осторожнее». При этом секретарша вполне справляется со своей работой.

Программист понимает устройство компьютера на уровне программной логики («процессор выполняет команды, арифметические и логические, обрабатывает прерывания, получает данные из устройств ввода, передаёт данные на устройства вывода»), но не обязан понимать физику полупроводников.

Инженер-микроэлектронщик в физике и полупроводниковой логике обязан разбираться.

Управленец/чиновник должен знать о компьютерах, что они быстро считают и позволяют заменить сотню счетоводов двумя программистами. Или что можно сделать онлайн-магазин и увеличить количество покупателей.
Сначала автор берет разумную идею, что без хорошего понимания фундаментальных вещей (кружочки 1 и 2) понимание нового модуля (кружок 3) невозможно. Или «без овладения базовыми модулями 1-2 невозможно овладеть модулем 3»

Легким движением рук эта идея превращается из «необходимости» в «достаточность».
Было «для понимания модуля 3 НЕОБХОДИМО понимать модули 1-2»
Стало «понимание модулей 1-2 является ДОСТАТОЧНЫМ для понимания модуля 3»

А потом автор сам себя опровергает.

Соединение навыков — отдельный навык! Пример из грамматики. Если ты хорошо делаешь группу конструкций Simple и Continuous по отдельности, это не значит, что ты хорошо будешь делать их вместе. Особенно если на скорость и вариативно.


То есть овладение модулями (1) Simple и (2) Continuous не означает что «делать их вместе» (3) у тебя получится. Тут, правда, не матрешка 1-2-3, а две матрешки 1-3 и 2-3. Но вообще-то я ожидал, что у автора «делать их вместе» будет как 10-20%, причем именно ХОРОШО будешь делать. Ведь у автора

Дельта при доведении ВСЕХ последующих тем до уровня навыка всего 10%. А в реальности будет еще меньше.


Ну а все остальные как учились — «Simple и Continuous по отдельности», а потом «их вместе» — и не выбились за 110% по шкале «концентрации внимания», и нервных срывов не получили — учили не лезя из кожи. И вот так на протяжении многих лет, как утверждена школьная программа обучения английскому языку. То есть статистика здесь — порядка 50 лет на примерно 1 млн учеников каждого класса. Ну да, пусть не каждый ученик выучил до состояния вспомнить даже спросоня, но хоть 20% в вопросе научились разбираться НОРМАЛЬНО? То есть примерно 50 * 0.2 = 10 млн учеников.
Сначала по первым двум абзацам.

Основная мысль статьи в том, что при работе со следующей темой концентрация внимания увеличивается на 10%(ну или на любое другое разумное число процентов).

То есть:
если тема 1 требовала концентрации в 50% то тема 2 будет требовать 60%
тема 1=90% -> тема 2 = 100%
тема 1=10% -> тема 2 = 20%
тема 1=100% -> тема 2 = 110%

Соответственно если снизить концентрацию внимания на базовых темах(довести их до уровня навыка) то дальше все пойдет как по маслу. Главное следить чтобы каждая тема шлифовалась до навыка. А с уровня 20% это сделать очень легко.

То есть что конкретно я утверждаю:

При корректно составленной программе, доскональное владение предыдущими темами делает освоение следующей суперлегким.
И обратное верно. Если какая либо тема тяжело дается, значит предыдущие освоены не на достаточном уровне.

Отсюда следует, что недостаточная освоенность тем по ходу программы накапливается выливаясь в тотальное непонимание. Что происходило в школе с каждым первым я думаю.

То есть овладение модулями (1) Simple и (2) Continuous не означает что «делать их вместе» (3) у тебя получится.

дело не в получится/не получится. А дело в том, что (3) -это отдельная тема. Если 1 и 2 освоены до навыка, то 3 будет получаться хорошо(но недостаточно хорошо), и все равно ее надо будет шлифануть до уровня навыка(что займет не очень много времени, но дело необходимое).

Дальше отвечу чуть позже.

При корректно составленной программе, доскональное владение предыдущими темами делает освоение следующей СУПЕРЛЕГКИМ.

А дело в том, что (3) -это отдельная тема. Если 1 и 2 освоены до навыка, то 3 будет получаться ХОРОШО(НО НЕДОСТАТОЧНО ХОРОШО), и все равно ее НАДО БУДЕТ ШЛИФАНУТЬ до уровня навыка(что займет не очень много времени, но дело необходимое).

Противоречие между «делает освоение… суперлегким» и «будет получаться… недостаточно хорошо» не наблюдаете?

То есть что конкретно я утверждаю:
X1 = При корректно составленной программе, доскональное владение предыдущими темами делает освоение следующей суперлегким.
И обратное верно.
X2 = Если какая либо тема тяжело дается, значит предыдущие освоены не на достаточном уровне.
Отсюда следует, что
X3 = недостаточная освоенность тем по ходу программы накапливается выливаясь в тотальное непонимание.
Что происходило в школе с каждым первым я думаю.


Отсюда следует, что
недостаточная освоенность тем [1,2 — фундаментальных для текущей 3] по ходу программы накапливается выливаясь в тотальное непонимание [темы 3].

Это верно, я про это и пишу — это та разумная идея, которая использована в статье, но идея давным-давно уже известна.

Отсюда следует, что недостаточная освоенность ...

В том и дело, что плохое изучение фундамента 1-2 не следует из плохого понимания темы 3, а является причиной плохого понимания. В чем и смысл моего первого сообщения. Понимание ФУНДАМЕНТА есть НЕОБХОДИМОЕ условие, но не ДОСТАТОЧНОЕ. Для хорошего усвоения темы 3 ее НЕОБХОДИМО проработать, и для среднего ученика вкатиться в тему 3 только по инерции от тем 1-2 не получится.

Утверждение X3 верное. Утверждение X2 ошибочное. Утверждение X1 ошибочное.

Вот хорошо я усвоил как считать, арифметические действия, возведение в степень (1), а также функции — их область определения и значений (2). Освоил досконально, с закрытыми глазами справлюсь.
Тему про мнимые числа (3) не могу освоить. Ну не понимаю, как число в квадрате может быть отрицательным. Тему про обратные функции (3) не могу освоить. А должен бы — ведь 1-2 проработал, там не придерешься.

Вот освоил я время past simple (1) посредственно, и present perfect (2) тоже посредственно (1-2). А дальше past perfect (3) для меня совсем недоступно, там 110% концентрация?
«Вряд ли кто то может сконцентрироваться на 110%» Скажу больше, концентрация 110% вообще НЕВОЗМОЖНА в принципе, если за 100% принять максимум данного человека. Если это какие-то условные единицы измерения, так и назовите их своими именами. Если это не «концентрация» а просто некоторое время, которое потребуется на понимание — то пишите термин «время». Не 10% концентрации, а 10 дней времени.
И вот при этом 110% барьере явки избирателей как-то мне удалось освоить past perfect — плохо, с ошибками, но не до уровня «превышает наши физические возможности».

При корректно составленной программе,… суперлегким.

Если заменить термин «суперлегким» словами «облегчается» (по сравнению с хаотичной программой), то получится здравая мысль. Кстати, уже был(и) ответ(ы) про то, что в целом школьная программа составлена достаточно разумно и при последовательном изучении сверх-способностей от ученика не требует. Если школьная программа составлена плохо, лучше укажите что поменять и как темы скомпоновать.
Автор, благодарю! Концепцию поддерживаю, идея «прорешивания»в моей личной практике оправдала себя несколько раз.
1. В конце 90-х повезло попасть к отличному репетитору по английскому. Несколько месяцев «прорешивали» упражнения по грамматике, временам, зубрили устойчивые выражения, потом добавились в огромном количестве идиомы (типа It’s raining cats and dogs), аудиопьеса The Man Who Escaped… Вроде бы сочиняли какие-то тексты и вели какие-то диалоги, но в памяти осталась только кипа исписанных толстых тетрадок (и ощущение, как мозги скрипят и плавятся). В общем, год-полтора ежедневных занятий (3 раза в неделю у нее, остальное — по паре часов самостоятельно дома) реально поднял уровень владения языком и дальше я пошла в группу подготовки к сдаче FCE (британский сертификат, подтверждающий уровень Upper Intermediate (B2) при оценке B и ниже, уровень Advanced (C1) при получении оценки A). Исходные знания были слабые, т.к. в нашем физмат-классе английский поставили в расписание по минимуму, «на отвяжись». А идея фикс моего репетитора заключалась в том, что в мозгу необходимо сформировать устойчивые нейронные связи, чтобы человек мог на автомате, на уровне навыка, правильно строить фразы на английском, думать на этом языке. И даже она сама, преподаватель, прокачивала свой навык ежедневными упражнениями «по 20 минут минимум», как мне говорила.
2. В физмат-классе мы занимались математикой каждый день. Сканави с 7-8 класса, методичка КубГТУ с 8-9 класса. Это было тупое непрерывное прорешивание. Самый ад был с вузовскими задачниками, потому что их тиражировали в ужасном качестве, на рыхлой газетной бумаге дохлым ризографом, символы было еле видно… Ностальгическое отступление кагбэ подсказывает, что по многим задачкам получался неправильный ответ. И приходилось их решать самостоятельно невероятное количество раз, пытаясь подобрать, в каком знаке была опечатка. А потом мы их обсуждали вместе перед математикой, потому что иначе каждому в классе влепили бы «двойку». А затем уже вместе с учительницей вычисляли ошибку. Как вспомню, так вздрогну. В общем, весь мой класс поступил в ВУЗы (кроме меня — я по семейным обстоятельствам ушла в колледж, но там тоже оказалась (ха-ха) упрямая преподавательница с задачками повышенной сложности).
3. С раннего детства читала много качественных текстов (спасибо семейной библиотеке). Как оказалось, это дает высокую скорость чтения, кругозор, «врожденную грамотность» и умение работать со словом — фиг знает, как, но мой первый главред, просматривая выпуск, иногда выдавал бестактности типа: «Ты это сама написала?». А еще был товарищ, который принял меня сайтик обновлять и после просьбы «чуть переделать пресс-релиз для публикации» удивился: «О, ты умеешь писать в нашем стиле!». Ирония в том, что именно этот навык, пусть и потребовавший многих часов на освоение, был приобретен очень легко и в удовольствие. Мне до сих пор кажется, что умение анализировать свою ЦА и выдавать тексты в нужных стилях — нечто естественное, повсеместное, на чем и вовсе не стоит акцентировать внимание.
В общем, подтверждаю — чем больше набираешь опыта по конкретной теме, тем проще и быстрее осваиваешь следующий этап. В английском, в математике, в чем угодно еще. Можно притянуть сюда теорию про «10000 часов» или про «тонкие срезы», но это факт :)
Конечно, помощь грамотного методиста, подсказывающего особо важные аспекты и направляющего процесс, неоценима. Но и студентам нужно впахивать, самостоятельно закрепляя навык. Любой может научиться чему угодно, если приложит усилия.
Прочитал ваш комментарий. «Слепой ризограф выдавал список бессвязных формул, в десятичных знаков которых мы потом с математичкой (!) искали ошибку, иначе мне бы не поставили зачет...».
Это ж сколько лет назад было. Больше шести знаков десятичных без калькулятора не давали считать никогда, машинку называли «Эра» или «Ксерокс», ризограф не может копировать формулы из-за технологических ограничений. Таблицу Брадиса и логарифмическую линейку я тоже изучал, но вы ее даже не упомянули?
Браво за комментарий! Жду от вас статей на Хабр.
Уважаемый хабраюзер Юрий OBIEESupport!
Вы читали чей-то другой комментарий, поскольку закавычили (выделили кавычками) не мои слова. Я уж думала — цитата откуда-то. Погуглила — нет.
Быть может, вычитали между строк свои собственные смыслы и желаете их оспорить.
Но чувствую необходимость ответить. Вы — мой первый комментатор на Хабре, мимо не пройти! )) Простите, если где-либо нарушу местный этикет.
«Это ж сколько лет назад было». Ответ: это было в 1997-98-99 годах. Соответственно, это было более 20 лет назад. Я писала в комментарии, «в конце 90-х».
«Больше шести знаков десятичных без калькулятора не давали считать никогда, машинку называли «Эра» или «Ксерокс», ризограф не может копировать формулы из-за технологических ограничений.» Ответ: как я понимаю, основная суть замечаний сводится к тому, что методички должны были тиражироваться на «Ксероксе», а не на ризографе. Наверное. Наша математичка знала о существовании и ксероксов, и ризографов, но мне вспоминается именно слово «ризограф». Что там на самом деле было в КубГТУ (книжечки заказывали оттуда) — понятия не имею. Также могу добавить (поскольку вы жаждете подробностей), что у нас были и простые, и инженерные калькуляторы, мы ими пользовались. Но как это относится к необходимости многократно прорешивать задачи из-за плохо отпечатанных методичек (это были сборники задач! не таблицы!)? Для чего мне упоминать таблицы Брадиса и логарифмическую линейку? Представьте: брошюрки формата А5, на тонкой рыхлой желтоватой бумаге, с шрифтом типа Courier New каким-нибудь 8-9 кеглем, цвет шрифта меняется от темно-серого к более светлому. Методичка содержит какое-то количество задач, а последних страницах — ответы к ним. Если в методичке есть неверный ответ (опечатка, ошибка), либо в тексте задачи опечатка, то, разумеется, вам придется решать и решать до победного, разве нет? Мобильных телефон в те годы у школьников не было. Сидишь, решаешь самостоятельно.
Ну неужели я так пространно пишу? Не было «списка бессвязных формул» — потому что был сборник задач. Какие могут быть десятичные знаки в бессвязных формулах? Формулы — отдельно, значения — отдельно. Однако, опечатки и ошибки мы искали всем классом, вместе с математичкой, после того как весь класс признавался в неспособности решить какой-то из примеров «домашки». И, несмотря на странности нашего физмат-класса, нам никогда не ставили зачетов. Нам ставили оценки по пятибалльной шкале (в основном, «двойки» и «пятерки»).
Статьи на Хабр выдавать я поостерегусь, пожалуй ;) Шутка. Просто нет ничего актуального по темам данного сообщества, чем хотелось бы поделиться в данный момент.
Правильный школьный учебник — оружие для глаз намного более мощное, чем орда щедро оплачиваемых офтальмологов.)
Если хотите проверить остатки школьной математики, могу подкинуть пару тем по обратным задачам алгебры. Допустим, я уверен, что вы без труда и не гугля должны назвать такую последовательность {1,3,6,10,15,21,28,36...}, может быть вам будет интересно, но я тоже когда-то преподавал. И когда мне по сходной цене предложили методички с подслеповатыми формулами, купил ровно столько, чтобы перенабрать их с учениками в ТЕХ (редактор формул такой), заодно научил их в нем работать. А потом за 400 рублей купил принтер и картридж для распечатки столь нужных материалов всем моим классам. Кончилась бумага — пошел в избирательную комиссию и взял несколько пачек листовок А4. До сих пор бумага белая и не выцвела — финская меловая была.)
Ну неужели я так пространно пишу? Не было «списка бессвязных формул» — потому что был сборник задач. Какие могут быть десятичные знаки в бессвязных формулах? Формулы — отдельно, значения — отдельно. Однако, опечатки и ошибки мы искали всем классом, вместе с математичкой, после того как весь класс признавался в неспособности решить какой-то из примеров «домашки».

Пишете вы, действительно, немного пространно. Не смею повторять уроки математики на данном уважаемом сайте, но из вас точно получится классный автор. Надеюсь, что убедил вас написать первую статью. Назовите ее простенько «Как я познавала математику в 90-е, чтобы исправлять ошибки в методичках КубГТУ». Очень и очень благодарная тема. Можно даже на одних уравнениях с параметрами десять статей написать.
когда мне по сходной цене предложили методички с подслеповатыми формулами, купил ровно столько, чтобы перенабрать их с учениками в ТЕХ (редактор формул такой), заодно научил их в нем работать. А потом за 400 рублей купил принтер и картридж для распечатки столь нужных материалов всем моим классам. Кончилась бумага — пошел в избирательную комиссию и взял несколько пачек листовок А4

Это вы здорово придумали )
Надеюсь, что убедил вас написать первую статью. Назовите ее простенько «Как я познавала математику в 90-е, чтобы исправлять ошибки в методичках КубГТУ».

Спасибо, нет. Исходная методичка и тетрадки не сохранились, да и сама я забыла уже многое (очень многое — хотела тут поступить в технический ВУЗ без ЕГЭ (почему нет?), поглядела на сборники задач и прифигела).
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.