Комментарии 17
В Древнем Египте математики не пользовались доказательствами. Все их утверждения были лишь эмпирически обоснованы.
На самом деле мы ничерта не знаем о том, как они получали эти утверждения. Все найденные математические тексты представляют собой инструкции: считай так и этак и получишь вот это.
А как эта инструкция была получена — никаких данных.
В статье единственный хаб: Математика. Значит ИМХО и нужно говорить про математику, а не про эссе, философию и т.д. В ходе прочтения возникает много вопросов. Но прежде 2, без ответа на которые остальные смысла не имеют.
1) Какова цель статьи?
2) Какие выводы из статьи?
Этого достаточно,
1) Какова цель статьи?
2) Какие выводы из статьи?
Этого достаточно,
но можно пояснить:
1)
2) Что-то хоть как-то похожее на вывод есть в предпоследней секции:
Но за упомянутой секцией «Прикладной смысл» идет еще одна. Зачем? И последний абзац статьи:
М.б. я чего не понял, но у меня сложилось впечатление: «шел дождь и 2 студента — один в пальто, другой в кино». Сожалею.
Современная же математика задается вопросами доказуемости вообще. Продвижением стали теоремы Геделя о неполноте, формализация логики и Теория доказательств. Я предлагаю теорию и одну аксиому, которая поможет ответить на часть оставшихся вопросов и обозначить границы нашего сознания.Не понятно: какая часть вопосов осталась? Сколько этих вопросов? М.б. бесконечно много? — Ну хоть пару конкретных вопросов можно привести? И что такое «доказуемость вообще»? (Стоит BTW отметить, что применимость т. Геделя, в частости, к неформальным системам является открытым вопросом для многих авторов).
2) Что-то хоть как-то похожее на вывод есть в предпоследней секции:
Для перечислимой аксиоматики существует алгоритм, который может автоматически доказывать теоремы и формулировать новые.Откуда это следует?
Более того, исходя из нашего определения утверждений, такой алгоритм будет идентичен алгоритму, работающему с некоторой алгебраической структурой. Такая интерпретация потенциально реализует давнюю мечту избавить математиков от придумывания доказательств.Первый раз слышу о такой мечте математиков. Можно ссылки? Правильно ли я понял, что в статье сделано несколько исходных предположений, из них сделана «интерпретация» (не идинственно возможная), которая «потенциально реализует давнюю мечту»? Для мат статьи ИМХО выглядит недопустимо нестрого, больше бы подошло для философического эссе.
Но за упомянутой секцией «Прикладной смысл» идет еще одна. Зачем? И последний абзац статьи:
Теоретически, мы можем переформулировать Теорию объектов на любой другой топос, получив тем самым непривычный для нас мир со своими законами. Один из фактов из Теории топосов – это независимость континуум гипотезы. То есть, что эта проблема существует и в других топасах. Видимо, практически всё будет иметь там аналогичный вид. Однако, возможно, что встретятся и весомые отличия, наталкивающее нас на новые идеи.Это заключительный «вывод»? А цель была описание «проблемы независимости континуум гипотезы»?
М.б. я чего не понял, но у меня сложилось впечатление: «шел дождь и 2 студента — один в пальто, другой в кино». Сожалею.
Пусть у нас есть некоторые объектыИли нет. Объекты — это вообще что за звери такие? Откуда они взялись?
Человек — объект, дождь — объект, «находиться под» — отношение, которое тоже объект. Говорят, что «всё есть объекты», но это бессмыслица. Вводя любое понятие, мы обязаны (и никуда нам от этого не деться) высветить это понятие на фоне того, что под него не подпадает. Понятие «объект» не может быть исключением. Внимание, вопрос: что не является объектом?
«Отсюда следует и неполнота Теории объектов. Мы не сможем однозначно сказать, что является объектом, а что нет. Например, щит, который невозможно сломать, является объектом или нет? А меч, который все ломает? Тем не менее, вместе они существовать не могут. И сделав один такой выбор, придется сделать его еще и еще раз.» и «Заметим, что мы не требуем существования хотя бы одного объекта. Это сделано для того, чтобы непротиворечивость аксиоматики была эквивалента существованию хотя бы одного объекта.». Хочу заметить, что в Теории категорий используется такое понятие, как объекты и морфизмы. Естественно, они не могут быть определены сами по себе, только относительно друг друга. Там проблем же не возникает.
Вопрос не в том, существует объект или не существует. И даже не в том, может он существовать или нет (в своё время Кант, который не Кантор, дал простой критерий возможности — возможно всё, существование чего не противоречит самому себе).
По-хорошему, нужно разбираться в том, почему и как так получается, что человеческому сознанию необходимо оперировать объектами, и как в результате этого оно приходит к понятию «объект». Соответственно, нечеловеческое сознание, можно пофантазировать, свободно от наших ограничений, и может оперировать тем, что нашему пониманию недоступно, потому что объектом не является.
По-хорошему, нужно разбираться в том, почему и как так получается, что человеческому сознанию необходимо оперировать объектами, и как в результате этого оно приходит к понятию «объект». Соответственно, нечеловеческое сознание, можно пофантазировать, свободно от наших ограничений, и может оперировать тем, что нашему пониманию недоступно, потому что объектом не является.
Когда в околонаучно-популярных статьях появляется упоминание теоремы Геделя, то в 99.99% случаев это означает, что автор не понял что конкретное утверждает теорема Геделя и что утверждаемое этой теоремой не применимо в 99.9999% случаев из жизни. Но, автору мало одного непонимания, он пошел еще дальше. Он хочет «обозначить границы нашего сознания.» совершенно не понимая что такое сознание.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Отвечу на первый вопрос. Пусть существует множество всех множеств. Тогда у него должна быть максимальная мощность (количество элементов) среди всех множеств (для любого элемента существует множество, содержащее только его). Но для любого множеста, множество всех его подмножеств имеет мощность сторого больше. Так что такое невозможно. Есть и нестрогое «доказательство». Если такое множество существует, то содержит ли оно само себя?
1) Не понял, почему не существует множества всех множеств. Рассел вроде давно это описал.
Там ситуация другая. Не может существовать ОБЫЧНОГО множества всех множеств.
Потому что обычным называют такое множество, которое не может включать само себя в качестве элемента.
Т.е. множество либо необычное, либо не всех множеств.
Но для любого объекта мы сможем придумать такое свойство, которые будет их различать. Например: имя, длина описания, форма, местоположение и так далее.
Это свойство только одно, оно называется "первичный ключ", и в общем случае свойством самого объекта не является. Его назначает система, выделяющая объекты.
Для свойств объекта получается наоборот — всегда вероятно существование такого объекта, который ничем не отличается по свойствам от заданного.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Тайны сознания и математика