Правовой статус оператора персональных данных

[EVolans]

При детальном рассмотрении определения оператора персональных данных встает вопрос о том, должно ли лицо для квалификации в качестве оператора соответствовать обоим или одному из данных критериев.

Разве? «А также» это присоединеительный союз, если разбить эту фразу на две никаких вопросов не будет:
— "… организующие обработку персональных данных и определяющие цели обработки персональных данных"

и(или)
— "… осуществляющие обработку персональных данных и определяющие цели обработки персональных данных"

Просто считайте что часть фразы, та что в итоге одинаковая «вынесена за скобки».
«Дуракам закон не читан» как раз потому что они эти законы и прочитать то не могут.