Comments 3
Что все эти модели не учитывают, так это кластеризацию общества. И эта тема почти нигде не рассматривается (Встречал одну статью, но кроме указания на проблему ничего конкретного предложено не было. Встречал еще одну статью, в которой доказывалось, что в условиях ограниченного числа знакомств рост с экспотенционального быстро становится константой, и это наглядный пример, но слишком упрощенный).
У политической элиты — один круг общения, у деловой — другой, но сильно пересекающийся с первым. У творческой богемы — третий. У работников сферы обслуживания, офисных работников, работников физического труда, самозанятых — четвертый, пятый, шестой, седьмой, слабо касающиеся первых трех, но контактирующие между собой.
Даже в пределах одной конторы работники разных отделов могут контактировать друг с другом в основном через начальство.
Все это приводит к тому, что болезнь развивается внутри кластера по логистическому закону, но быстро выдыхается. А вот распространение между кластерами уже линейно, т.к. точек контактов между кластерами на порядки меньше, чем суммарно внутри них.
Для наглядности представим круг. Длина его периметра (число людей контактирующих с внешним миров в каждый момент времени) пропорционально радиусу. А вот площадь (число людей, контактирующих между собой в этом кластере) — квадрату радиуса. А если учесть, что заболевший может уйти на больничный и снизит число контактов на границе круга, то скорость распространения между кластерами подчиняется совсем другим законам, чем SIR/SEIQR и прочим.
И все эти SIR-модели идут лесом, т.к. базируются на однородности среды и на допущении, что каждый человек может заразить каждого. Но вот я, например, вряд ли напрямую заражу Монику Белуччи. И даже ее повара.
У политической элиты — один круг общения, у деловой — другой, но сильно пересекающийся с первым. У творческой богемы — третий. У работников сферы обслуживания, офисных работников, работников физического труда, самозанятых — четвертый, пятый, шестой, седьмой, слабо касающиеся первых трех, но контактирующие между собой.
Даже в пределах одной конторы работники разных отделов могут контактировать друг с другом в основном через начальство.
Все это приводит к тому, что болезнь развивается внутри кластера по логистическому закону, но быстро выдыхается. А вот распространение между кластерами уже линейно, т.к. точек контактов между кластерами на порядки меньше, чем суммарно внутри них.
Для наглядности представим круг. Длина его периметра (число людей контактирующих с внешним миров в каждый момент времени) пропорционально радиусу. А вот площадь (число людей, контактирующих между собой в этом кластере) — квадрату радиуса. А если учесть, что заболевший может уйти на больничный и снизит число контактов на границе круга, то скорость распространения между кластерами подчиняется совсем другим законам, чем SIR/SEIQR и прочим.
И все эти SIR-модели идут лесом, т.к. базируются на однородности среды и на допущении, что каждый человек может заразить каждого. Но вот я, например, вряд ли напрямую заражу Монику Белуччи. И даже ее повара.
Не думаю, что SEIR модели совсем уж бесполезны и представляют только теоретический интерес, и не уверен, что они совсем уж не учитывают элементы случайности. Поведение такой модели описывается множеством параметров (вроде скорости заражения, длительности заразного периода и т.д), которые заранее, конечно, не известны. Параметры можно подобрать на основе статистических данных, но этих данных будет достаточно, когда эпидемия уже разгорелась. Кроме того, в простейшем случае эти параметры предполагаются постоянными, но на самом деле они, конечно же, зависят от времени. Такая модель не может предсказать начало эпидемии или, например, наступление второй волны, но может дать краткосрочный прогноз. После накопления статистики модель нужно будет перестраивать, находя новые значения параметров, и так до конца эпидемии. Вот пример модели SEIRQD с изменяющимся параметром «скорость заражения», для простоты считается что эта скорость изменяется (увеличивается) скачком на 315-ый день эпидемии, при достаточной величине скачка возникает вторая волна.
SEIRQD-модель эпидемии с образованием второй волны
По сравнению, скажем, с https://habr.com/ru/post/575596/ звучит как-то простовато. Кривая с максимумом - это здорово, но это работает на коротких отрезках времени. Дело не в том, что не учли то-то и то-то - всего не учтёшь. Дело в том, что даже если учтёшь, то в подобного рода некорректно поставленных задачах трудности чисто математического свойства. Чем больше отрезок времени - тем более непредсказуем результат. Точно так же, как с погодой.
Sign up to leave a comment.
Как моделируют эпидемии. Разбираемся на примере вируса гриппа