Comments 15
Л.В. Канторович, один из авторов ЛП, в своем тексте о задаче раскроя фанеры (например, Л.В.Канторович, А.Б.Горстко, Оптимальные решения в экономике, глава 1, п.2) изложил суть метода настолько кратко, емко и полно, насколько это возможно. Кстати, также вполне доступно для школьников.
Ну и важно понимать, что в тех условиях 1985 года, когда не было возможности использовать
Кстати, теоретическая возможность была. :) LaTeX появился в 1984, а TeX и вовсе в 1978. Плюс были и другие системы вёрстки в том числе и WYSIWYG (Page Maker, например).
Как было бы лучше построить изложение решения данной задачи
Сначала показать решение перебором. В экселе сделать две колонки А7 и А10, принять, что количество может быть от 0 до 9л и вписать все 10^2=100 пар комбинаций значений. Добавить колонку с ограничением 5 и для целевой функции Т. Наглядно видно, какие пары не проходят и у какой - максимальное Т.
А уже потом показать, как сильно может расти количество рассматирваемых комбинаций при увеличении количества параметров или допустимых значений и для самых умных рассказать про математику
Проблема в дискретизации... даже если, как вы предложили, перебирать все комбинации с шагом в 1 литр, уже много получается. И это может не дать ответа, т.к. оптимум может быть не целым числом. И не так наглядно, как когда есть плоскость, на которой количество А7 откладывается по одной оси, а количество А10 по другой. Но плоскость с осями - это ровно то, что было сделано в графическом методе.
В общем и целом, наверно тут на любителя. Кому-то понятней, когда таблица. Кому-то понятней, когда график. В любом случае, я думаю, школьнику будет по силам и самому такую таблицу составить.
Автор, как вы из уравнения 3 получили дальнейшую систему неравенств? Индексы не перепутаны?
И зачем в этой задаче брать меньше топлива, если его литраж/масса не влияют на дальность кроме как в положительную сторону?
2X1+3X2 это не уравнение, а выражение, обозначающее массу заправленного топлива:
X1 - количество А7 в литрах
X2 - количество А10 в литрах
литр А7 весит 2 кг, значит всё заправленное топливо А7 весит 2*X1 или 2X1
литр А10 весит 3 кг, значит всё заправленное топливо А10 весит 3*X2 или 3X2
Система неравенств (5) получена из (2), (3) и факта, что суммарная масса топлива (3) не может превышать 12 кг.
Эти выражения (1), (2), ...., (10) - писал не я, а автор оригинальной статьи. Т.е. они здесь процитированы. И именно потому, что в оригинальной статье так сразу не всё понятно, я и добавил свой комментарий с разъяснениями.
В этой задаче нельзя взять топлива сколько угодно. Есть 2 ограничения: по массе и по объёму. Кроме того, не понятно, какое из топлив брать. Если возьмёте только А10, то вы выберете всё ограничение по массе, но ограничение по объёму останется не полностью израсходованным. Это плохо, т.к. если залить меньше топлива А10 (2 литра вместо 4), тогда оставшийся объём можно залить топливом А7 и при этом пролететь дольше.
Если возьмёте полный бак топлива А7 - вы выберете полностью лимит на объём, но останется неизрасходованным лимит на массу топлива. И в итоге тоже пролетите меньше, чем если расчитаете оптимальное соотношение для смеси топлив.
Работа Канторовича, с которой началось линейное программирование:
Лично мое мнение, но пример программы должен не содержать использования мат библиотеки, а показывать самый простой алготм, по этому методу.
Путешествие в космос или введение в симплекс-метод для школьников