Сознание и аргумент судного дня

[psychochemist]

Мой мозг слегка болит, наверно, дело в вакууме

[amarao]

Возможно, раскалённый газ ближе, чем мы думали.

[Sergey_Kovalenko]

Давайте найдем лучшую стратегию отвечать на вопрос ребенка моряка. Возьмем тысячу моряков, заставим их бросить монету и сделать детей. Всго получится, примерно 1,5 тысячи детей, из которых примерно 500 не имеет братьев или сестер по отцу. Все дети оказываются в равной степени неведения. Какую однообразную оценку вероятности быть единственным ребенком им стоит дать, чтобы эта оценка была колективно оправданной?
В их мир пришла генная инженерия и показала, что каждый третий — единственный у его отца.
Спасибо за интересную статью.

[pop70]

У нас нет полутора тысяч детей. У нас есть конкретный ребёнок. ОДИН.
Почему Вы стараетесь делать выборку по детям, а не по морякам? Это другая задача и другое решение

[wataru]

Если спрашивают только одного ребенка, когда их 2 — то вероятность 1/2. Если спрашивают обоих детей — то вероятность 1/3.

Да, звучит контр интуитивно, если ребенок, таки один. Как это вероятность зависит от поведения эксперементаторов в воображаемом сценарии? А представьте теперь, что эксперементатор спрашивает ребенка, только если их два. Тогда вероятность быть единственым сыном — 0. Если вас, таки, спросили.

[pop70]

А причём тут экспериментатор?
Спрашивают конкретно «Вас».
Есть у «Вас» брат или нет определяется не когда спрашивают, а когда кидали монетку.
И тогда никакого варианта «трое детей» не было.
Почему пытаетесь вычислять вероятность по «спросу», а не по факту того, о чём спрашивали?

[wataru]

Если нет никакого эксперементатора, а следовательно и эксперемента, само понятие вероятности не имеет смысла.

[pop70]

Глупость, простите.
Вероятность — это такая же объективная величина, как и солнечный свет, например.
«Экспериментатор» в данной конкретной задаче — сам опрашиваемый. Но даже независимо от того, задаст ли он себе вопрос про вероятность, вероятность того, что ОН — единственный ребёнок конкретного МОРЯКА ровно 1/2.
Вероятность 1/3 действительна для другой задачи. И это другая вероятность ДРУГОГО опыта

[wataru]

Вот вам контрпример. Допустим моряк подбрасывает монетку и если выпадает решка — то не делает детей, если орел — делает двух. Вы — ребенок этого конкретного моряка. Какая вероятность что вы — единственный ребенок. Очевидно, 0. Но как так, ведь КОНКРЕТНЫЙ МОРЯК бросал монетку. 50% по вашей логике выходит.

[pop70]

И в чём Вы видите проблему?
Сумма вероятностей 1/2 «нет детей» и 1/2 «двое детей» строго 1
Варианта «один ребёнок» в этом случае просто нет.

В исходной задаче то же самое. Вероятность исхода броска монеты «единственный» 1/2. Вероятность «двое» 1/2. Т.е., вероятность, что у ребёнка («Вас» ) есть брат ровно 1/2.
И эта вероятность никак не зависит от того, задаст ли кто-то кому-то вопрос из задачи.
Вот вероятность ЗАДАТЬ ВОПРОС единственному ребёнку среди множества детей множества моряков ровно 1/3.
Но это ДРУГАЯ вероятность исхода ДРУГОГО события.
У Вас ОДИН отец, который ОДИН РАЗ бросал монету. И есть ли у Вас брат зависит ТОЛЬКО от результата того самого броска монеты. Вероятность иметь или не иметь брата никак не не зависит от результатов бросания монеты ДРУГИМИ моряками, и тем более никак не зависит от количества таких моряков вообще и их детей, которым кто-то надумал задать этот вопрос.

[wataru]

И в чём Вы видите проблему?
Сумма вероятностей 1/2 «нет детей» и 1/2 «двое детей» строго 1

Проблема в том, что если кто-то или сам ребенок спрашивает, если у него брат, то этот брат точно есть. Потому что в случае решки ребенка бы не было вообще. Напоминаю, тут мы говорим о модифицированной задаче, где детей либо 2, либо 0.

Хотя монетка все такая же честная и в половине бросков приведет к двум детям, ответ на вопрос — 100% есть брат. И тут тоже ОДИН отец ОДИН РАЗ бросил монету. Но вероятность — 100%!

[pop70]

Ну, Вы же понимаете, что «спросить у единственного» и «родиться единственным» — это РАЗНЫЕ СОБЫТИЯ. И вероятности, естественно, тоже РАЗНЫЕ.
В модифицированной задаче эти вероятности СЛУЧАЙНО РАВНЫ между собой. (случайно от постановки задачи)
В исходной задаче НЕ равны.
И вся разница.

[wataru]

Да! И в посте весь этот парадокс и антропный принцип как раз из-за того что не спрашивается, что выпало на монете. Вопрос задается (м.б. самому себе) конкретному ребенку, ПРИ УСЛОВИИ, что этот конкретный ребенок существует.

[pop70]

Но ПРАВИЛЬНЫЙ ответ на этот вопрос никак не зависит от любых условий, кроме условия появления на свет брата.

[submagic]

Вероятность — это такая же объективная величина, как и солнечный свет, например.

Это не так. Что довольно странно и способно всерьёз «подвесить мозг», но увы.

Вы играете с человеком в кости. Выбрасываете игральную кость. Выбросили, она упала под стол. Вы быстро туда заглянули и увидели, что выпала, например, цифра 5. Какова ДЛЯ ВАС вероятность того, что выпала цифра 5 — после того, как Вы увидели. как выпала кость?.. Очевидно, 1. А вероятность того, что выпала 2?.. Очевидно, 0. Как и вероятность того, что выпала 3 или 4. Или 6. Или 1.

Но для Вашего оппонента по игре, который пока что ничего такого не видел — что вероятность выпадения 5, что вероятность выпадения 2 — всё ещё 1/6.

Субъективный характер вероятности хорошо иллюстрирует парадокс Монти-Холла.

[pop70]

Та же самая ошибка. Вы путаете разные вероятности.
Вероятности разных событий, да ещё при разных условиях.
Вероятность ВЫПАДЕНИЯ 5 на кубике — всегда 1/6.
Вероятность УВИДЕТЬ 5 на кубике, который УЖЕ ОСТАНОВИЛСЯ — тоже 1/6 до тех пор, пока Вы не ЗНАЕТЕ ТОЧНО, какая цифра выпала. Говорить о вероятности уже известного исхода броска можно только в контексте множества других бросков.
Проделайте множество таких опытов и Вы убедитесь, что вероятность выпадения кубика никак не зависит от того, видели ли игроки результат или нет, и когда видели.
Вернитесь к определению вероятности и не выходите за его рамки.
Иначе, получается как с летающей коровой
— вон, чёрная корова летит.
— Это не корова, а ворона.

[submagic]

Всё правильно, кроме вот этого:

Говорить о вероятности уже известного исхода броска можно только в контексте множества других бросков.

Вероятность СОСТОЯВШЕГОСЯ события для наблюдателя всегда 1. И совершенно неважно, какой она была до того, сколь ничтожной. Это верно для любых определений вероятности.

Если выпала 5 (уже выпала, и мы об этом знаем) — нет никакого смысла ставить на другие цифры. Они не выпадут (в этом испытании, которое уже закончено). А на 5 — можно, это гарантированный выигрыш.

Объективной вероятности не существует, это функция информированности наблюдателя. Поэтому в примере с детьми моряка вероятность 1/2: если ребёнок ТОЧНО ЗНАЕТ, что у него есть брат (сестра), она, естественно, 1. Если не знает (по условиям задачи) — но в курсе, как это решал моряк — тогда 1/2. Других ответов при ТАКИХ условиях задачи нет.

[pop70]

У состоявшегося события НЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВООБЩЕ.
Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Если событие УЖЕ НАСТУПИЛО, то «вероятность» к нему уже не применима.

В том и дело, что «информированность» тут совсем не причём.
Во всяком случае, при строгом следовании определений.
А если им не следовать, то можно получить любую «вероятность», как и «летающую корову».

Если выпала 5 (уже выпала, и мы об этом знаем) — нет никакого смысла ставить на другие цифры. Они не выпадут (в этом испытании, которое уже закончено). А на 5 — можно, это гарантированный выигрыш.

Если уже ВЫПАЛА 5, и мы УЗНАЛИ что именно (а это уже 2 РАЗНЫХ СОБЫТИЯ, возможно даже с РАЗНЫМИ ВЕРОЯТНОСТЯМИ), то «ставить» на эти события (говорить о их вероятности) уже ничего нельзя. Можно поставить на (говорить о вероятности) исходов, которые нам ещё не известны (не произошли).

[submagic]

У состоявшегося события НЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВООБЩЕ

Классические определения вероятности с Вами не согласны. Да и Вы сами с этим не согласны, ибо:

Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Событие наступило. Оцените возможность его наступления в процентах. Что получится?

Пример сходимости: какова вероятность выпадения 1000 орлов подряд в данном конкретном испытании? А если 1 раз в этой последовательности орёл уже выпал? А если два? А если 3, 4, 5?.. Очевидно, «по мере постепенного наступления события» (выпадения 1000 орлов) вероятность будет расти. Пока, так сказать, не сойдётся к 1 — если все выпадения будут орлом.

Если уже ВЫПАЛА 5, и мы УЗНАЛИ что именно (а это уже 2 РАЗНЫХ СОБЫТИЯ,

Конечно, разные. Имеет значение только ЗНАНИЕ о том, что именно выпало. Пока мы об этом ничего не знаем — всё равно, что не выпало, вероятность оценки (см. выше Ваше определение) будет такой же.

[pop70]

Классические определения вероятности с Вами не согласны. Да и Вы сами с этим не согласны, ибо:
Вероятнсть — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
Событие наступило. Оцените возможность его наступления в процентах. Что получится?

Ничего не получится. Потому, что ЭТО событие НАСТУПИЛО, независимо от его вероятности.
Мы можем оценить возможность наступления либо ДРУГОГО ТАКОГО ЖЕ события в будущем, либо вероятность этого события, СУЩЕСТВОВАВШУЮ ДО ЕГО НАСТУПЛЕНИЯ.
Когда Вы говорите о событии «1000 раз подряд выпал орёл», Вероятность этого события зависит только от условий, при которых Вы эту вероятность оцениваете, но это всегда ДО наступления этого события.
Если в условии написано «орёл уже выпал 999 раз», то вероятность события «орёл выпадет 1000 раз подряд» — ровно одна вторая, и она равна всегда вероятности оставшегося до 1000 количества раз подряд выпадения — это каждый раз другое условие и другое событие.
«Знание» предыдущих событий никак не изменяет вероятность следующего такого же, независимого от исхода уже произошедшего, а изменяет вероятность ДРУГОГО события, зависимого от уже произошедшего.

[submagic]

Вы пишете правильные вещи, но есть пара нюансов.

Во-первых, таки вероятность наступившего события логично принять за 1 (а исключённых по отношению к нему за 0). Хотя бы потому, что это просто удобней математически и ничего не нарушает формально.

Во-вторых — «до или после наступления события» это субъективное мнение оценивающего, которое ничего (в смысле вероятности) не меняет. То ли монетка уже выпала, но Вы просто не знаете результат. То ли её ещё не подбрасывали. Но вероятности орёл/решка в обоих случаях для Вас одинаковы всё равно.

[Tzimie]

А что такое «наступившее» событие?

Что если событие наступило, но мы не знаем о его исходе?
Что если мы в принципе не можем узнать о его исходе (внутри черной дыры)
Что если оно наступило далеко, и мы не узнаем о его исходе в течении 1000 лет?

[submagic]

Наступившим событием в ТВ считается такое событие, которые Вы считаете наступившим на основании Ваших наблюдений (или информации, которая принимается не менее достоверной). Вероятность — это оценка, веро-ятие, «имение веры», «степень веры». Конечно, «монетка уже выпала» и «монетка выпала орлом» — события разные: первое ничего не добавляет в смысле вероятности выпадения монетки орлом или решкой.

Если Вы ничего не знаете о событии (как именно выпала монетка) — для Вас оно ещё не наступало.

[pop70]

А что это меняет?

[pop70]

Нелогично вообще говорить о «вероятности наступившего события».
Это уже факт, у которого не может быть вероятности. ВСЕ ФАКТЫ БУДУТ ИМЕТЬ «ВЕРОЯТНОСТЬ» 1 — какой смысл?
А во-вторых, как раз, «до или после» — это объективно. А вот «знание» — вполне себе субъективно. Если мы хотим рассуждать об объективной реальности, то «знания» о ней не имеют никакого значения.
И лишь в некоторых случаях вероятности этих разных событий — «монетка выпала» и «мы узнали как она выпала» совпадают. В общем случае это не так. Вот на различиях разных вероятностей разных событий и строятся все подобные «парадоксы».
Если вероятность одного и того же события субъективна и различна в разные моменты времени, то само понятие «вероятность» теряет всякий смысл, как и все математические действия с «вероятностями».

[submagic]

Если вероятность одного и того же события субъективна и различна в разные моменты времени, то само понятие «вероятность» теряет всякий смысл, как и все математические действия с «вероятностями».

Субъективна — не значит произвольна. Вас что удивляет — что разные исходные данные приводят к разным решениям? Так это нормально. И метод при этом не меняется. А данные, действительно, в разных условиях разные. Например, у разных субъектов.

[pop70]

Субъективна — значит зависима от субъекта, принимающего, в общем случае, произвольные решения. Так что, да. Субъективна — значит произвольна.
А значит, не имеет никакого смысла что-то вычислять.
Монетке глубоко пофиг что о ней знает некий субъект, и что он ПРЕДПОЛАГАЕТ о вероятности её падения той или другой стороной вверх

[submagic]

Субъективна — значит зависит от субъекта, это правда. Но не от его ПРОИЗВОЛА, а от его ЗНАНИЯ (если он хочет правильную оценку сделать, конечно). Монетке и правда всё равно — но речь-то не о ней, а об ОЦЕНКЕ СУБЪЕКТА. Бывают монетки с двумя орлами (брак) — если Вы не знаете, что с Вами играют такой, Вы оцените вероятность выпадения орла как 1/2. Просто исходя ИЗ ВАШЕГО ЗНАНИЯ (о монетках). А она будет в этом случае 1.

[pop70]

От знания, от «хочет», от ещё кучи всяких тараканов…
Т.е, от его произвола :)

[Tzimie]

Я решил все таки раскопать, почему многие не воспринимают проблему с двух сторон (SSA vs SIA)

Из города Нижние Подмышки в Верхние Подмышки ходит поезд. Точнее два: короткий (1 место) и длинный (1000 мест). Расписание, какой поезд когда пойдет, устанавливают броском монеты.

Вы решаете купить билет, так как дата вам не очень важна, вы даже не посмотрели расписание. На подходе к вокзалу вы видите растяпу, у которого из кармана выпадает билет. Пока вы думаете, что делать, разява уходит, а вы становитесь обладателем халявного билета на поезд через неделю, что вас полностью устраивает.

На радостях расписание вы так и не узнали. Какова для вас субъективная вероятность, что вы поедете один?

[submagic]

100 моряков завели детей. Двое детей будет, или один, определялось броском монеты, всё по условиям исходной задачи. Получилось около 150 детей всего. Если собрать их всех в одной аудитории, лишь у примерно 50 из сидящих там не будет брата или сестры.

Сидящие там это знают. Поэтому если спросить любого из них о том, какова вероятность, что любой сосед опрашиваемого не имеет брата или сестры — они, конечно, ответят 1/3. 50 из 150, элементарно же.

Но странным образом для самого опрашиваемого это не работает. Для него вероятность не иметь брата или сестры — 1/2.

[Tzimie]

Так я понимаю и тех, кто отвечает 1/2, и тех, кто отвечает 1/3 — это разные аксиоматики. Меня интересовало мнение техз кто говорит «1/2» и не приемлет других ответов

[submagic]

Мой любимый пример: «это утверждение истинно». Оно, это утверждение, истинно, по-Вашему, или ложно?

Легко видеть, что каким Вы его сочтёте, таким оно и будет. Хотя одновременно и ложным, и истинным быть не может, конечно. Но как только Вы приняли решение по его поводу — оно ему сразу и «подчинилось». Но при этом «подчинится» и противоположному решению другого человека.

Утверждение-триггер. Полагаю, здесь мы имеем нечто подобное.

[avsmal]

Легко видеть, что каким Вы его сочтёте, таким оно и будет.

Поэтому это утверждение бессмысленно )

[pop70]

Это не разные аксиоматики. Это разные условия задачи.
Оригинальная задача в статье, без придумывания дополнительных условий даёт однозначный ответ 1/2.
В ней не предусмотрено случайной выборки из детей. И правил этой выборки, если уж Вы захотели рассмотреть её с т.з. «вероятности спросить у одного из единственных в толпе детей 100 моряков»

[Tzimie]

Как это?

В ней не предусмотрено случайной выборки из детей
Разве "вы сын моряка" не есть "вы случайным образом выбираетесь из детей моряка"?

[pop70]

Ээээ… Где в задаче «случайно выбираетесь из детей моряка»?
Вопрос как стоит?
Какова вероятность что Вы — единственный ребёнок конкретного моряка?
А не какова вероятность, что Вы единственный (вероятность1/2), И Вас случайно выбрали из всех его детей ( вероятность 2/3)

[Tzimie]

В мультиверсе, где существуют обе ветви, имеем 1/3 — согласны?

[pop70]

В мультиверсе вероятность «вселиться в...» — 1/3.
Но это другая задача. В которой конкретный моряк не имеет значения. Вашему сознанию же всёравно в кого из всех детей «вселяться».

[Tzimie]

Ура, мы договорились! Разные аксиоматики — разные ответы (я не прошу Вас принять другую аксиоматику)

[pop70]

Да нифига мы не договорились :)
Это не разные аксиоматики, это разные вопросы. Быть единственным ребёнком и выбрать единственного ребёнка.
А «аксиоматика с переселением душ» к этому никакого отношения не имеет.
Правильно заданный вопрос при любой «аксиоматике» даёт один и тот же ответ.

[Druu]

В мультиверсе, где существуют обе ветви, имеем 1/3 — согласны?

В мультиверсе не так, вы забыли пересчитать условные вероятности, я ниже где-то уже об этом говорил. У вас два исхода на подброс монетки (А и В) с вероятностями 1/2, далее А1 — это один сын, B1 и B2 — близнецы.
Тогда по условию P(A1 | A) = 1, P(A1 | B) = 0, P(B1 | B) = P(B2 | B) = 1/2, P(B1 | A) = P(B2 | A) = 0, P(B1 | B2) = P(B2 | B1) = 0, с-но А1 = 1/2, P(B1) = P(B2) = 1/4, P(B1 + B2) = 1/2.

[zuborg]

1/3 и 1/2 — это ответы на разные вопросы, поэтому они и отличаются друг от друга.

1/3 это вероятность выборки одного человека без брата/сестры из всех людей обоих вариантов рождения (без пары и с парой)
1/2 это вероятность выпадения конкретного решения (иметь одного или двух детей) для конкретного моряка (ну и для его ребенка или детей тоже, смотря что там выпадет).

[maxshopen]

Здесь нет ничего странного. Просто это две разные задачи, и решением одной пытаются решить другую. В первом случае ситуация одна — в аудитории собрали 150 человек, из них 50 — одиночки, 100 — имеют брата. Какова вероятность, что случайно выбранный человек имеет брата? Само собой — 1/3
Во втором случае ситуация другая — у того, у кого спрашиваем либо может быть брат, либо не может. Какова вероятность что у него есть брат?

И меня тут на протяжении всей дискуссии удивляет. что многие считают почему то, что решение у этих обеих задач — одно. Здесь мне кажется есть легкая обманка, поскольку число «два брата» не очень удобное. Предположим что в одном случае ребенок один, во втором случае — миллион детей. Тыкаем в любого ребенка и спрашиваем какова вероятность, что у него есть или нет брата. 1/2 (у него либо есть почти миллион братьев, либо нет, смотря как монета упала). Если же у нас сто таких моряков, то среди порожденных ими детей вероятность встретить одиночку будет стремиться к нулю.

[submagic]

Тут интересно то, что субъективная вероятность 1/2 верна для ЛЮБОГО присутствующего в той аудитории. Но при этом же если выбирать ЛЮБОГО ЖЕ оттуда и выяснять, как дела обстоят на самом деле — будет 1/3.

То есть, ЛЮБОЙ может ставить на то, что у него нет брата, 1:1 — и выходить в ноль. Но как только речь подёт о ЛЮБОМ ИНОМ человеке из той аудитории — это уже не сработает. Такие ставки разорят.

Интересно было бы рассмотреть подобную игру между двумя произвольно выбранными: один ставит против другого («у тебя вероятность не иметь брата 1/3 — нет, 1/2 — мы оба правы, у меня всё так же — вот кто будет в плюсе, тот и прав, давай проверим»).

[maxshopen]

Да ну что тут такого интересного? Когда человек говорит про себя — он не является элементом выборки из 150 детей. Он же себя не случайно из совокупности выбрал — вопрос о вероятности наличия у него брата — собственно и является исходной задачей. Когда же он говорит о «любом другом человеке» — то вероятность определяется случайностью выборки из N-лиц и собственно условия исходной задачи тут не имеют никакого значения, т.к. мы имеем уже сформированную по определенным правилам совокупность «других людей». Я не знаю что такое субъективная вероятность в математике. Чтобы понять где тут кроется разница — надо понять отличие между задачами, в одном случае задается один вопрос:
1. какова вероятность что я единственный сын у отца?
Во втором случае другой:
2. какова вероятность что из моего коллектива из 150 человек, состоящего из 50 одиночек и 100 братиков, именно у меня нет брата? (или у соседа)

Поскольку в исходной задаче нет 100 моряков, то второй вопрос там попросту невозможен и там нет даже гипотетических вариантов. А добавлением 100 моряков (которые кидали монетку с одинаковыми вероятностями но веса влияния этих равнозначных исходов на итоговую совокупность людей — разная) — комментаторы просто стали решать другую задачку, вот и всё

[submagic]

Да ну что тут такого интересного? Когда человек говорит про себя — он не является элементом выборки из 150 детей. Он же себя не случайно из совокупности выбрал

Он себя — нет. Его оппонент его — да (точнее, он случайно выбрал оппонента, а для оппонента он случаен: кто-то случайный выбрал этого самого оппонента).

Я не знаю что такое субъективная вероятность в математике.

Вероятность для данного субъекта. Вероятность ведь функция информированности, а она у разных субъектов разная.

Чтобы понять где тут кроется разница — надо понять отличие между задачами, в одном случае задается один вопрос:
1. какова вероятность что я единственный сын у отца?
Во втором случае другой:
2. какова вероятность что из моего коллектива из 150 человек, состоящего из 50 одиночек и 100 братиков, именно у меня нет брата? (или у соседа)

Вы как полагаете — ответы на эти вопросы будут разными?.. Ну, типа, 1/2 и 1/3?

Но тогда предскажите исход ставок:
— Эй, парень из моей аудитории! Ставлю 150 баксов против 100 что у тебя есть брат или сестра.
— По рукам! Вероятность этого 1/2, так что проиграть сотню и выйграть полторы я могу с равными шансами. Выгодное предложение.
— Да ну какой там! В нашей аудитории 150 человек, нет брата или сестры только у 1/3 из них. Значит, утверждая, что у тебя есть брат или сестра, я могу проиграть с шансами 1 к 2. А размер моей ставки — 3 к 2. Я проиграю только в одном случае из трёх. Но проиграю я 150 баксов, а выиграю 200. Как легко я тебя обдурил-то.
— Ну да, ну да… Только ты забыл, чем определялось, будет ли у меня брат или сестра. Тем же, чем и у тебя, кстати. Всё ещё настаиваешь на пари?

Так кто же, по итогу, будет в плюсе? На кого Вы поставите — и почему?

[avsmal]

Вероятность ведь функция информированности, а она у разных субъектов разная.

Вы путаете «вероятность» события и «уверенность». Вероятность не является функцией информированности.

[submagic]

Является. Пока Вам не сказали, как выпала монетка, вероятность выпадения орла и решки для Вас одинакова, даже если монетка давно уже подброшена и результат её выпадения оператору монетки известен. А для него-то — для того, кто результат знает — расклад вероятностей уже иной.

«Парадокс» Монти-Холла прекрасно иллюстрирует субъективность вероятности.

[avsmal]

То, что вы называете вероятностью, вероятностью не является. У вероятности события есть строгое математическое определение. То, про что вы говорите, имеет такое же отношение к вероятности, как кружочек нарисованный в тетради к понятию окружность. Кружочек в тетради — это условное изображение окружности, а то, про что вы говорите, это какая-то субъективная оценка уверенности человека в чём-то, которая в некоторых случаях может соответствовать какой-то вероятности, а может и нет.

В парадоксе Монти-Холла, напротив, есть случайный процесс (там приз находится за случайной дверью), можно определить вероятностное пространство и однозначно определить все вероятности. Парадоксом он называется только потому, что противоречит интуиции. Никакой субъективности там нет.

[submagic]

Выше я привёл пример с монеткой. Ещё раз привести? Ну, давайте с игральной костью.

Игральная кость выброшена. Вам сообщили, что выпавшее число — чётное. Вы поставите 100 долларов на число 5?.. Нет?.. А почему?.. А если бы НЕ знали о том, какое число выпало, чётное или нечётное?.. А на число 4?.. 100 долларов против 400 поставите?

Ну ерунду-то не пишите. Нет никакой ОБЪЕКТИВНОЙ вероятности, в том-то и дело. Чтобы оперировать с вероятностями, Вам СНАЧАЛА нужно определить пространство исходов. А оно опредяется ТОЛЬКО исходя из Вашей информированности. Больше ни из чего.

[avsmal]

В вашем примере пространство исходов (в предположении правильности игральной кости) определяется без всякой информированности — это шесть равновероятных исходов, которые можно ассоциировать со множеством {1,2,3,4,5,6}. В тот момент, когда кость уже бросили, никакой случайности не осталось, поэтому нет смысла спрашивать, какова вероятность того, что выпало 5. Можно спрашивать, какая стратегия будет иметь большее математическое ожидание выигрыша, если дополнительно будет известна чётность числа. Это решается в рамках условной вероятности.

Ещё раз, для человека подкидывающего монетку различные исходы равновероятны, а для человека угадывающего после того, как монетка уже упала, случайности не осталось.

[submagic]

Ещё раз, для человека подкидывающего монетку различные исходы равновероятны, а для человека угадывающего после того, как монетка уже упала, случайности не осталось.

Замечательно, а как Вы РАЗДЕЛИТЕ эти два случая?.. Сможете?..

У меня есть игральная кость. Я предлагаю Вам поставить 100 Ваших долларов против моих 600, что выпадет цифра 5.

Вы НЕ знаете, подбрасывал я кость, или нет. Но после того, как Вы сделаете ставку, я:
1) или подброшу кость на Ваших глазах, или
2) предъявлю Вам коробку, которую Вы откроете и увидите там кость, лежащую той или иной цифрой вверх.

Ваше решение, относительно ставок — оно как-то зависит (математически) от того, какой вариант, 1) или 2), будет реализован? Если да — то как и почему?

[Tzimie]

Тут и речь о суъективной вероятности
Есть две школы вероятности, Колмогорова/frequentist и суъективная. Вторую ктото записал в «философию». Тем не менее для нас она очень важна

[avsmal]

Нет, есть аксиоматизация теории вероятности Колмогорова, а есть её различные интерпретации. Нет двух школ вероятностей, есть разные интерпретации. Вы же мне сами давали ссылку: en.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations

[Tzimie]

Да, но тогда их нельзя называть интерпретациями также как интерпретации квантовой механике где интерпретации всегда дают одинаковый результат

Здесь субъекты имеют разную информацию и вероятности для них могут отличаться

[avsmal]

Да, но тогда их нельзя называть интерпретациями также как интерпретации квантовой механике где интерпретации всегда дают одинаковый результат

Сомнительное, ИМХО, утверждение, но давайте не будем отвлекаться на другие темы.

Здесь субъекты имеют разную информацию и вероятности для них могут отличаться

Вероятность — это не характеристика субъекта, и не характеристика его знаний. Вероятность — это характеристика случайного процесса. А то, про что вы говорите — это «уверенность», «оценка шансов» и пр. По вашей ссылке в википедии так и написано:

Propensity theorists think of probability as a physical propensity, or disposition, or tendency of a given type of physical situation to yield an outcome of a certain kind or to yield a long run relative frequency of such an outcome. This kind of objective probability is sometimes called 'chance'.

Собственно этим и занимаются различные интерпретации — приписывают (не всегда случайный) процессам из реального мира понятия «вероятности», как им это кажется логичнее, и не всегда согласуясь между собой. При этом нового подхода к теории вероятностей не возникает.

[submagic]

Вероятность — это не характеристика субъекта, и не характеристика его знаний.

Клод Шеннон перевернулся в гробу три раза. Вокруг поперечной оси. Ну, здорово. ИНФОРМАЦИЮ как измерять будете, при ТАКОМ-ТО определении вероятности?

[avsmal]

Шеннон определяет информацию, содержащуюся в случайное величине. Т.е. информация определяется по распределению случайной величины, а не случайная величина определяется по информации. Информацию можно определять и другими способами, например, информация по Хартли или Колмогоровская теория информации, там вероятностное распределение отсутствует.

[submagic]

Ну что Вы спорите ради спора, право :-) То, что можно построить (весьма) непротиворечивую модель ТВ — да, согласен. Просто реальность устроена сложнее. СИЛЬНО сложнее. На многих примерах, даже весьма абстрактных, такая модель ТВ начинает сбоить. Почему?.. А потому что вероятность, веро-ятие, «имение веры», та самая Ваша уверенность — величина СУБЪЕКТИВНАЯ. У разных субъектов она может быть ОЧЕНЬ разной. И ничего с этим не поделать — если хотите, чтобы модель ТВ работала НА ПРАКТИКЕ — придётся с этим считаться.

Т.е. информация определяется по распределению случайной величины, а не случайная величина определяется по информации.

Да дело не в этом. Просто если Вы ЖДАЛИ, что я Вам сообщу некоторую информацию — её ценность для Вас равна нулю. Собственно, САМА эта информация (по Шеннону) для Вас равна нулю. Ничего неожиданного. Вы это уже знаете.

А для другого субъекта (кто эту информацию ещё НЕ получал) она вполне себе отлична от нуля. Хотя в сообщении всё ровно то же, что прислано Вам.

И ничего с этим не поделать. А если Вы определите информацию иначе — не через вероятность ОЖИДАЕМОГО СУБЪЕКТОМ события — всё (на практике) развалится. Но модель, возможно, будет весьма непротиворечива, да :-)

[avsmal]

Ну что Вы спорите ради спора, право :-)

Пытался найти истину) Давайте завершим.

[submagic]

Благодарю за интересную и содержательную дискуссию :-)

[avsmal]

Взаимно)

[Druu]

Просто реальность устроена сложнее. СИЛЬНО сложнее.

В реальности никаких вероятностей не существует (если не считать существование в платоновском мире идей, но это не совсем про нашу вселенную). Вероятность — это математическая модель. Вы можете моделировать при помощи этой модели разные вещи из реальности. Можете — вашу уверенность, можете — частотные распределения, можете — еще что-то. Главное, чтобы это что-то вело себя в соответствии с аксиоматикой теорвера. Ну точно так же как вы можете считать спички, а можете — автомобили, а можете — карандаши. При этом вы используете модель "натуральные числа" (которых в реальности нет, так же как и вероятности). При этом вы можете посчитать карманы, а можете — яблоки в этих карманах. У вас в итоге получатся разные ответы, но никакого противоречия и парадокса тут не будет, очевидно, и никого не смутит, что в первом случае ответ будет — 2, а во втором, например — 5.

[Tzimie]

А как вы тогда относитесь к субъективной вероятности?

[avsmal]

В смысле к философской концепции? Да никак не отношусь.

[maxshopen]

В плюсе будет агитатор, т.к. он знает распределение людей в аудитории. И что это иллюстрирует или доказывает?

[Druu]

Какова для вас субъективная вероятность, что вы поедете один?

А вы определите, что такое "вероятность" и что такое "субъективная вероятность". И если данные определения будут корректны, то сразу вы и получите либо однозначный ответ, либо причину, по которой ответ получить нельзя.

Так я понимаю и тех, кто отвечает 1/2, и тех, кто отвечает 1/3 — это разные аксиоматики

Почему разные? Одна и та же ведь, колмогоровская.

[pop70]

Простите, но, прежде чем браться за «субъективную вероятность», нужно разобраться что такое вероятность, и что такое «субъективное».
Если дополнить Ваши условия задачи условием «Все билеты на этот поезд были проданы на момент нахождения билета», то «объективная» вероятность, что Вы поедете один — 1/500,5.
Должно было выполниться 2 случайных условия:
1. В этот день идёт короткий поезд
2. Разиня купил билет именно на этот поезд.
Понятно, что разиня мог попасться среди 1000 обладателей билетов в 1000 раз вероятнее, чем оказаться единственным обладателем единственного билета.
Вариант исхода зависит только вероятности найти конкретный «одиночный» билет.
Можно по-другому — на 2 дня в среднем приходится 1001 билет — по 500,5 билетов в день.
Вероятность найти единственный одиночный 1/500,5 (при условии, что вероятность потерять билет одинакова для всех билетов).
С другой стороны, вероятность того, что поезд в конкретный день будет «короткий» — ровно 1/2.
Если Вы ставите условие, что каждый «случайный Вы», обязательно каждый раз, собираясь ехать в случайный день, случайно находите билет на поезд «ровно через неделю», то вероятность ехать в одиночестве для Вас равна 1/2.
В этой задаче нет «субъективных вероятностей». Есть только неполные условия.
В задаче про моряка условия достаточны и полны. И ответ там так же однозначен. Если не придумывать условий за рамками поставленных.

Что касается «субъективной вероятности» — тут история как с той блондинкой, которая встретит сегодня динозавра с вероятностью 1/2 (либо встретит, либо нет).
Либо корректно ставите условия задачи, и получаете однозначный ответ, либо ставите условия некорректно и получаете любой ответ, не имеющий никакой ценности, расплываясь по дереву на тему «судных дней» и прочей псевдофилосовской лабуды.
Всё точно как с линейно независимыми системами линейных уравнений. Если неизвестных больше, чем уравнений, то решение этой системы не может быть конкретными числами. Их много, а ещё точнее — решением будет функция.
Так и с «субъективными вероятностями» — решение — не цифра (при неполных условиях), а произвольная функция от фантазии того, кто эти условия пытается произвольно дополнить.

[Tzimie]

Совершенно верно, 1/500.5
Чем это отличается от задачи про моряка?
Выбор билета = выбор сознанием тела в мультиверсе

[pop70]

Вот не надо про «сознание в мультиверсе».
Причём тут вообще сознание, которое чего-то там выбирает?

Я же объяснил чем отличается.
Задайте все условия однозначно и непротиворечиво, и получите один ответ без блужданий сознания по мультиверсу :)

[Tzimie]

Задача как раз про то, как выбираются тела. Да, задача плохо поставлена, да, мы только делаем робкие шаги на эту территорию

Можно комфортно стоять на твердой почве аксиоматики Коомогорова, но это отсутствие развития

[pop70]

Простите, ЧТО???
Сознание вселилось в тело сына моряка?
Какова вероятность, что в тело единственного сына?
Тогда 1/3 без вариантов.
Тогда, причём тут «Вы», и какое отношение это имеет к «сыну моряка»?
Сознание, вообще-то, не «вселяется» куда ему вздумается, а ФОРМИРУЕТСЯ в конкретном теле.
Всёже, лучше диамат, чем вот такое «развитие» с «сознанием, блуждающим по мультиверсам».
Знаете чем разумное сознание отличается от сознания вообще?
Способностью (и необходимостью) сопоставлять своё содержание с объективной окружающей действительностью.

[Tzimie]

Вот это и говорит, что вы используете вполне определенную аксиоматику. Есть и другая, я приводил цитаты: souls harbouring hopes of becoming embodied, being born into this universe, the reservoir of soils.

[pop70]

Да непричём тут «аксиоматика».
Произвольное дополнение неполных условий задачи не имеет никакого отношения к аксиоматике ТВ.
Я Вам приводил пример правильного вопроса под ответ 1/3 при той же самой «аксиоматике».
«Какова вероятность дать апельсин единственному ребёнку моряка?»
И души не блуждают, и ответ 1/3.
Если построить «дерево вероятностей» от исходного «жил-был моряк» до вопроса о вероятности быть единственным ребёнком, то вопрос о «быть единственным ребёнком» относится к состояниям после первого случайного события и не предполагает случайного выбора из всех «листьев» для опрашиваемого. «Вам задали вопрос» полностью снимает неопределённость «кого именно спросили».
Вопрос с ответом 1/3 предполагает второй случайный выбор из всех детей моряка.
Вот и всё и никакая «аксиоматика» тут не причём. Как непричём и «переселение душ»

[Pand5461]

В задаче про моряка условия достаточны и полны. И ответ там так же однозначен.

Не полны и не достаточны.

Дополним условие тем, что женщины у моряка были в Лондоне и Нью-Йорке, в Лондон его корабль заходил примерно вчетверо чаще, чем в Нью-Йорк, и родной город ребёнка — Нью-Йорк. Эта информация излишня, а ответ всё так же однозначен?

[pop70]

Конечно. Ничего неизменилось.

[Pand5461]

А если известно, что монетку моряк кинул точно перед тем, как корабль заходил в Лондон?
Ребёнок по-прежнему из Нью-Йорка.

[pop70]

А :). Ну да. Тогда, даже слишком много условий. Но ведь, их в задаче нет :)

[Pand5461]

Это вы сказали, что «условия достаточны и полны». Я просто показываю, что вполне допустимы дополнительные сведения, которые первоначальной формулировке не противоречат, но ответ меняют.

На самом деле, второй случай, который я вам написал, от первого качественно не отличается.

Качественно будет отличаться — всю эту историю сыну рассказал его отец, который в младенческом возрасте забрал ребёнка на корабль и уже не помнит, из какого города.

Цимес в том, что для сына его собственное существование и наличие конкретной матери является дополнительной информацией, которая и смещает апостериорную вероятность, т.к. вероятность существования ребёнка от конкретной женщины не равна 1.

[pop70]

Я и сейчас считаю, что условия задачи достаточны.
Естественно, можно дополнять их другими условиями. Вплоть до «я точно знаю, что я единственный ребёнок моряка».

[Tzimie]

Я нашел наиболее простое объяснение (жаль что тупил раньше) почему 1/3 при SIA. Берем просто определение из Вики вот эту часть:

For instance, if there is a coin flip that on heads will create one observer, while on tails it will create two, then we have three possible observers (1st observer on heads, 1st on tails, 2nd on tails), each existing with probability 0.5, so SIA assigns 1/3 probability to each.

То есть SIA вводит дополнительное правило, которое переопределяет вероятности. Соответственно, все споры защитников 1/2 оказываются irrelevant, так как Бостром кивает на это головой и говорит: все правильно, а теперь домножим это на мой коэффициент.

[Druu]

То есть SIA вводит дополнительное правило, которое переопределяет вероятности

А вас не смущает:

each existing with probability 0.5, so SIA assigns 1/3 probability to each
?

По какой причине-то каждому 1/3? Штука-то в том, что обсерверы неравноправны. Вероятность быть каким-то конкретным из двух обсерверов вдвое ниже, чем тем, что один. А если у нас монетка подкрученная и орлом выпадает только в 1/1000? Тоже ставить им 1/3? Типа — "или встретишь, или не встретишь"? :)

[Tzimie]

А если у нас монетка подкрученная и орлом выпадает только в 1/1000?

там есть ответ:

Note that «randomly selected» is weighted by the probability of the observers existing: under SIA you are still unlikely to be an unlikely observer, unless there are a lot of them

то есть если в случае p мы получаем N потомков
а для 1-p получаем M потомков,
вероятность 2pN(N+M) и 2(1-p)M/(N+M) соответственно

[Druu]

то есть если в случае p мы получаем N потомков
а для 1-p получаем M потомков,

А почему именно такие вероятности? Можно же было точно так же взять любые другие. Все равно они условию противоречат, а значит неверны.

Алсо, должно быть 2pn + 2m — 2pm = n+m, т.к. суммарная вероятность равна единице, так что если вы задали m и n, то p уже оттуда рассчитывается. С-но вы не можете поменять вероятность выпадения орла, ее для вас зафиксировал некий боженька. Ну или вы что-то не так посчитали :)

ПЫСЫ. А в аргумент судного дня вы верите?

При чем тут вера или нет? Это просто математически некорректное построение.

[Tzimie]

Да, я просто нормировал линейно если вместо монеты мы имеем генератор с вероятностями p 1-p где p<>0.5
Не получилось))) Надо читать Нодстрома…

P.S
Что некорректно в аргументе судного дня? У меня есть своя идея, но не хочу воздействовать на вас.

[Druu]

P.S
Что некорректно в аргументе судного дня? У меня есть своя идея, но не хочу воздействовать на вас.

Ну там три распределения связанных. Очевидно, что если вы фиксируете два из них, то третье получается автоматом.
Только вот штука в том, что "я родился в случайный момент времени" и "я родился в человека со случайным номером" зависимы и вы можете фиксировать только что-то одно, второе распределение становится неопределенным.

Да, я просто нормировал линейно если вместо монеты мы имеем генератор с вероятностями p 1-p где p<>0.5

Так в любом случае если у вас вероятности не 1/2 — 1/4 — 1/4 то будет сломана теорема Байеса :)

У вас в задаче дана вероятность выпадения орла P(A) = 1/2, дана условная вероятность того, что родится один ребенок, если выпал орел и того, что выпал орел, если родился один ребенок: P(A | B) = P (B | A) = 1.
Внимание, вопрос — чему будет равно P(B)? :)

[Tzimie]

ПЫСЫ. А в аргумент судного дня вы верите?

[Druu]

Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Вероятность — это счетно-аддитивная мера на сигма-алгебре подмножеств множества элементарных событий. И никаких парадоксов.

[avsmal]

Именно! Вся «парадоксальность» возникает из некорректных постановок задач, по которым нельзя однозначно определить вероятностное пространство.

[submagic]

Угу. А все открытия возникают из того, что люди интересуются тем, что однозначно не знают и не понимают.

[avsmal]

А все открытия возникают из того, что люди интересуются тем, что однозначно не знают и не понимают.

Не могу понять, это утверждение или сарказм.

Если утверждение, то очень сомнительное. Причём по двум причинам. Во-первых, вы используете универсальный квантор. Во-вторых, сомнительно, что даже какая-то нетривиальная часть серьёзных открытия в той же математике или физике происходят от незнания и непонимания.

Если сарказм, но не понятно, что вы хотите этим сказать, в контексте моего комментария.

[submagic]

Вы тоже использовали универсальный квантор. А открытия действительно происходят от незнания и непонимания — от чего же ещё? Люди сталкиваются с неизвестным и/или непонятным и начинают разбираться.

[avsmal]

Укажите, пожалуйста, где в моих утверждениях есть универсальный квантор)

[submagic]

Именно! Вся «парадоксальность» возникает...

ВСЯ парадоксальность.

[avsmal]

Это утверждение в контексте обсуждаемых задач. Имеется в виду вся «парадоксальность» обсуждаемых в этом посте задач. Иначе утверждение не имеет смыла, т.к. далеко не всё парадоксальное имеет какую-то связь с теорией вероятности. Так что это утверждение только про обсуждаемые в посте «парадоксы».

Для контраста, ваше же утверждение про все открытия в истории человечества.

[submagic]

Именно! Вся «парадоксальность» возникает из некорректных постановок задач, по которым нельзя однозначно определить вероятностное пространство.

Можно ли понимать Ваше утверждение, как относящееся к любым парадоксам, связанным с теорией вероятности и смежными областями? Да запросто. Моё утверждение ещё более широкое, ну и? Вы полагаете, что можно открыть то, что уже знаешь и понимаешь?

[avsmal]

Можно ли понимать Ваше утверждение, как относящееся к любым парадоксам, связанным с теорией вероятности и смежными областями?

Мне кажется, что при внимательном чтении это довольно сложно, но ваш пример показывает, что это возможно.

Моё утверждение ещё более широкое, ну и? Вы полагаете, что можно открыть то, что уже знаешь и понимаешь?

Нет, я это не утверждал. Ваше утверждении я, по всей видимости, ошибочно трактовал следующим образом: «открытия (например, в теории вероятностей) возникают от незнания и непонимания (теории вероятностей)». Видимо, вы имели в виду другое, и поэтому мы спорим о разном. Если вопрос в том, что открытие — это получение нового знания, то тут я, конечно, не спорю.

[submagic]

Угу. Понятие элементарного события определите, сначала. А потом докажите, что такая сигма-алгебра может быть только одна.

[Cerberuser]

А разве множество элементарных событий не должно входить в формулировку задачи по теорверу (либо однозначно из неё вытекать)?

[avsmal]

А в чём проблема? Множество элементарных событий в дискретном случае (тут у нас, вроде, всё дискретно) — это конечное множество элементов произвольной природы. Сигма-алгебра — множество всех его подмножеств. Для определения вероятностной меры нужно задать индивидуальные вероятности элементарным событиям, тогда вероятностная мера определяется по сигма-алгебре однозначно из сигма-аддитивности.

Если в данной задаче что-то из этого нельзя определить из условия задачи, то и вопрос о вероятности какого-то события не имеет смысла. Т.е. если из условия задачи не понятно, что является элементарным событием, то как можно говорить о вероятности события?

[submagic]

Для определения вероятностной меры нужно задать индивидуальные вероятности элементарным событиям

Это проблема номер один. Можно задавать по-разному, в том-то и дело.

Сигма-алгебра — множество всех подмножеств.

Семейство подмножеств. Не обязательно всех.

[avsmal]

Это проблема номер один. Можно задавать по-разному, в том-то и дело.

Если проблема возникает даже тут, то очевидно ни о какой вероятности речи идти не может, т.к. условие некорректно )) В чём вопрос?

[submagic]

Если проблема возникает даже тут, то очевидно ни о какой вероятности речи идти не может

Не очевидно. Если вероятность можно задать по-разному, это не означает, что ни один из этих способов не имеет смысла. Могут иметь даже несколько.

[avsmal]

Ну тогда это будут разные задачи в зависимости от определения. Тут большой простор для философствования, но с точки зрения математики (а мы обсуждаем пост в блоге «Математика») эти задачи сформулированы некорректно и интереса не представляют.

[submagic]

Да ну?.. Гуглить по запросу ОЛИВЕР ХЕВИСАЙД (математик-самоучка, ага). И что он сделал для человечества.

Но даже чисто формально — есть Евклидова геометрия, есть Риманова, есть геометрия Лобачевского. И ничего, все вполне корректны и, так сказать, официальны.

[avsmal]

Да ну?.. Гуглить по запросу ОЛИВЕР ХЕВИСАЙД (математик-самоучка, ага). И что он сделал для человечества.

И что вы этим мне хотите доказать?

Но даже чисто формально — есть Евклидова геометрия, есть Риманова, есть геометрия Лобачевского. И ничего, все вполне корректны и, так сказать, официальны.

Опять же, что это иллюстрирует?

[submagic]

Только то, что Ваши представления о математике — не очень хорошо соответствуют действительности. Люди получали значительные практические результаты математическими методами без строгой их формализации. Или формализуя взаимо-исключащие (в разных системах) утверждения.

Мой любимый пример — утверждение «Это утверждение истинно». Оно истинно или ложно, по-Вашему?

[avsmal]

Только то, что Ваши представления о математике — не очень хорошо соответствуют действительности. Люди получали значительные практические результаты математическими методами без строгой их формализации. Или формализуя взаимо-исключащие (в разных системах) утверждения.

Где это я утверждал, что «нельзя получить значительные практические результаты математическими методами без их строгой формализации»? Из каких моих утверждений это следует? И с чего вы взяли, что можете оценивать мои представления о математике? )) Тем более после вот этого:

Но даже чисто формально — есть Евклидова геометрия, есть Риманова, есть геометрия Лобачевского. И ничего, все вполне корректны и, так сказать, официальны.

Интересно, как вы как это себе представляете? Что есть три различных геометрии (на самом деле их больше, даже на поверхностях, но опустим этот момент) и они как бы противоречат друг другу? Но они «официальны», т.е. официальное международное сообщество их признаёт, не смотря на их противоречивость? И, наверное, когда на конференциях встречаются сторонники разных геометрий, то плюют друг другу в след? ))

Мой любимый пример — утверждение «Это утверждение истинно». Оно истинно или ложно, по-Вашему?

Вы меня сейчас пытаетесь удивить логическим парадоксом, который дети в шестом классе изучают? Спасибо ))

Давайте всё же не будем переходить на личности, а вернёмся к конкретному исходному вопросу. Я всего лишь утверждал, что задача без чёткой формулировки, из которой нельзя (или нельзя однозначно) понять, что спрашивается, не имеет (или не имеет однозначного) ответа. Если спрашивать, например, в рамках вашего же примера, какова сумма углов треугольника, нарисованного на некоторой поверхности, не указывая явно или неявно, что поверхность является евклидовой плоскостью, то ответ неоднозначен, т.к., на сфере это будет что-то не меньшее 180, а на псевдосфере наоборот меньшее, и т.д. И в такой формулировке вопрос не имеет смысла, т.к. не понятно, что спрашивается. Нет ничего удивительного, что у задачи без корректной однозначной формулировки нет однозначного ответа.

Вы с этим согласны? Если да, то о чём мы спорим? Если нет, то в чём ваши аргументы?

[submagic]

Где это я утверждал, что «нельзя получить значительные практические результаты математическими методами без их строгой формализации»? Из каких моих утверждений это следует?

Вы утверждали другое:

с точки зрения математики (а мы обсуждаем пост в блоге «Математика») эти задачи сформулированы некорректно и интереса не представляют

Я с этим не согласен — и аппелирую и к тому, что многие аналогичные (сходные) таки представляют И с точки зрения математики, И с точки зрения её практических приложений.

И с чего вы взяли, что можете оценивать мои представления о математике? ))

Исключительно на основании 1) того, что Вы пишете 2) своих знаний о математике. Получилось что получилось :-)

Интересно, как вы как это себе представляете? Что есть три различных геометрии (на самом деле их больше, даже на плоскости, но опустим этот момент) и они как бы противоречат друг другу? Но они «официальны», т.е. официальное международное сообщество их признаёт, не смотря на их противоречивость? И, наверное, когда на конференциях встречаются сторонники разных геометрий, то плюют друг другу в след? ))

Получается — если я правильно понял Вашу точку зрения — что противоречат. Разная аксиоматика, откуда и принципиально разные следствия. Но ведь на самом деле одно другому никак не мешает. У каждой своя область применимости (да даже если бы её и не было, с точки зрения математики это ничего не значит).

Вы меня сейчас пытаетесь удивить логическим парадоксом, который дети в шестом классе изучают? Спасибо ))

А Вы внимательно его перечитайте, пожалуйста. И попробуйте таки ответить на вопрос ;-)

И в такой формулировке вопрос не имеет смысла, т.к. не понятно, что спрашивается. Нет ничего удивительного, что у задачи без корректной однозначной формулировки нет однозначного ответа.

Вы с этим согласны? Если да, то о чём мы спорим? Если нет, то в чём ваши аргументы?

Ну так это веская причина задуматься о том, откуда противоречие взялось. И, например, уточнить условия задачи (которые до того «казались однозначными и очевидными»). Если Вы можете такое сделать для исходного примера — замечательно. Но уверены ли Вы в том, что Ваше уточнение будет единственно возможным? Вы же знаете историю возникновения неевклидовых геометрий, не так ли?

А есть парадоксы, которые «разведением аксиоматики» не решаются. Например, парадокс близнецов в СТО. С ними-то что делать? Задача там сформулирована — однозначней некуда. Но тем не менее.

[avsmal]

Вы утверждали другое:

ОК, тут мы разобрались.

Я с этим не согласен — и аппелирую и к тому, что многие аналогичные (сходные) таки представляют И с точки зрения математики, И с точки зрения её практических приложений.

Ваше право так считать, ОК. Я говорил про конкретные задачи, про задачи из поста, в которых спрашивается вероятность без указания вероятностного пространства.

Получается — если я правильно понял Вашу точку зрения — что противоречат.

В том то и дело, что не противоречат, т.к. изучают разные вещи. Противоречие было бы, если бы выводились противоположные утверждения, а тут этого не происходит.

А Вы внимательно его перечитайте, пожалуйста. И попробуйте таки ответить на вопрос ;-)

Мой любимый пример — утверждение «Это утверждение истинно». Оно истинно или ложно, по-Вашему?

Этот вопрос бессмысленный, т.е. вы не указали, в какой формальной системе вы это утверждение формализуете. В логике высказываний, например, его не формализовать.

Ну так это веская причина задуматься о том, откуда противоречие взялось.

Там нет противоречия, есть только бессмысленный вопрос.

И, например, уточнить условия задачи (которые до того «казались однозначными и очевидными»).

Мне они не казались однозначными.

Если Вы можете такое сделать для исходного примера — замечательно. Но уверены ли Вы в том, что Ваше уточнение будет единственно возможным?

Нет, конечно, в этом и смысле слова «неоднозначное».

А есть парадоксы, которые «разведением аксиоматики» не решаются. Например, парадокс близнецов в СТО. С ними-то что делать?

Давайте не будем отклоняться от темы.

[Druu]

Угу. Понятие элементарного события определите, сначала.

Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.

А потом докажите, что такая сигма-алгебра может быть только одна.

Конечно же, не одна. В общем случае на одном и том же множестве можно задать несколько сигма-алгебр.

В чем проблема-то?

[submagic]

Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.

Любое? Вы уверены?

В чем проблема-то?

В том, что это будет очень далёкая от реальности модель. Хотя сделать её непротиворечивой может быть и возможно.

[Druu]

Любое? Вы уверены?

Совершенно уверен. Что мне может помешать взять любое удобное мне множество?

В том, что это будет очень далёкая от реальности модель.

Почему же далекая?

Хотя сделать её непротиворечивой может быть и возможно.

Все в порядке, аксиоматика Колмогорова непротиворечива. Не надо ничего делать, за вас уже сделали добрые дедушки-математики :)

[submagic]

Совершенно уверен. Что мне может помешать взять любое удобное мне множество?

Так любое — или любое удобное Вам? А то я, пожалуй, много чего интересного смогу предложить, если что ;-) Вы не забыли, что ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ события взаимоисключающие?

Почему же далекая?

Ну, например, по той же причине, по которой возник спор в этих комментариях о детях моряка.

Все в порядке, аксиоматика Колмогорова непротиворечива. Не надо ничего делать, за вас уже сделали добрые дедушки-математики :)

Ай, не надо. Евклид, как выяснилось, в своей геометрии не только прямо объявленные аксиомы использовал. Были ещё умолчания. Хотя дедушка ещё тот. Ну и вторая проблема Гильберта, да.

[avsmal]

Вы не забыли, что ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ события взаимоисключающие?

Элементарные события — это элементы множества. Они не могут пересекаться ) Вы их с событиями путаете.

[submagic]

Про парадокс Рассела слышали? Но можно и не заходить так далеко. Множество всех подмножеств данного множества сойдёт? Это не считая тривиального примера пустого множества.

[avsmal]

Про парадокс Рассела слышал (приходилось, я в лаборатории математической логики работаю). Но он просто показывает, что теория множеств должна быть устроена сложнее, чем казалось до этого.

А чем плохо множество подмножеств данного множества? На нём нельзя построить вероятностное пространство? Пусть множество размера n, дадим каждому подмножеству вероятность 1/2^n. Мера определяется из соображений аддитивности. Пустое множество не очень хорошо выбирать, да, тут спорить не буду. Но ваш вопрос был природу элементов.

[submagic]

я в лаборатории математической логики работаю

Приятно общаться со специалистом:-)

А чем плохо множество подмножеств данного множества? На нём нельзя построить вероятностное пространство?

Не знаю. Но в нём можно (в общем случае) найти такие элементы, объединение которых образует третий элемент. А это для ЭЛЕМЕНТарных событий никак не годится. ИЛИ цифра 3, ИЛИ цифра 2 при выпадении игральной кости не даст Вам цифру 5. Да и никакую иную не даст, это РАЗНЫЕ события.

[avsmal]

Но в нём можно (в общем случае) найти такие элементы, объединение которых образует третий элемент.

Тут у вас ошибка работы со множествами. Событие из двух элементарных исходов — это объединение одноэлементных множеств, в результате всегда получится множество из двух элементов. Хотя при этом эти элементы сами по себе могут являться множествами (т.е. множество может быть элементом другого множества; множество {{1,2},{2,3}} — это множество из двух элементов, а не из трёх или четырёх).

Это уже какая-то иная модель, к ТВ не имеющая отношения.

Предположим, что у нас есть четыре пронумерованных шара и пустая коробка. Для каждого шара подбросим монетку и с вероятностью 1/2 либо положим его в коробку, либо оставим на столе. Тогда пространство элементарных исходов можно задать множеством всех подмножеств {1,2,3,4}. Каждому такому подмножеству будет соответствовать элементарное событие, когда в коробке оказались шары с номерами из данного множества. При этом у нас получилось, что все элементарные исходы равновероятны, каждое подмножество шаров окажется в коробке с вероятностью 1/16. Теперь рассмотрим какое-нибудь событие. Например, какова вероятность, что в коробке одновременно оказались шары 1 и 3. Это событие — это множество, которое состоит их всех множеств, в которых есть 1 и 3, т.е. {{1,3}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,3,4}}. Вероятность такого события = 1/16 * 4 = 1/4.

[submagic]

Не могу принять Ваш пример. Давайте проще.

Вот есть множество {1,2,3,4}. Мы конструируем множество всех его подмножеств.

Очевидно, у конструируимого нами множества будут элементы {2}, {3} и {2,3}. С этим Вы согласны?

Вы утверждаете, что эти элементы можно определить как элементарные события. Я Вас правильно понял?

Но элементарные события взаимоисключающие. И ни одно из них не может быть сведено к некой комбинации других элементарных событий — на то события и элементарные.

ВОПРОС: можно ли представить событие {2,3} как некую комбинацию событий {2} и {3}? Есть ли между ними какая-то обусловленность?

Если да — Ваше утверждение разваливается. Мы имеем дело НЕ с элементарными событиями.

Если нет — если Вы так утверждаете — тогда я предложу Вам в конечном, сконструированном множестве объединить его элементы: сначала {2} и {2,3}, затем {2,3} и {3}. Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы, результат не может получится одинаков — объединение РАЗНЫХ элементов не может дать один и тот же результат. Если же он получится (по-Вашему) разным, тогда Вам придётся признать в конечном, сконструированном множестве существование подмножеств {2,2,3} и {2,3,3}. То есть, присуствие в конечном сконструированном множестве одинаковых неразличимых элементов. Что уже прямо противоречит аксиоматике теории множеств: один и тот же элемент не может входить в одно и то же множество более одного раза.

[avsmal]

Очевидно, у конструируимого нами множества будут элементы {2}, {3} и {2,3}. С этим Вы согласны?

Вы утверждаете, что эти элементы можно определить как элементарные события. Я Вас правильно понял?

Да, у эксперимента может быть три таких различных исхода:
— в коробке оказался только шар 2,
— в коробке оказался только шар 3,
— в коробке оказались ровно два шара 2 и 3.
Эти события взаимоисключающие. В коробке не может одновременно быть «только шар 2» и «ровно два шара 2 и 3».

ВОПРОС: можно ли представить событие {2,3} как некую комбинацию событий {2} и {3}? Есть ли между ними какая-то обусловленность?

Можно рассмотреть, например, такое событие: в коробке нет шаров 1 и 4, но есть хотя бы один шар. Это будет соответствовать множеству {{2}, {3}, {2,3}}. Вероятность этого события 3 * 1/16 = 3/16.

Если нет — если Вы так утверждаете — тогда я предложу Вам в конечном, сконструированном множестве объединить его элементы: сначала {2} и {2,3}, затем {2,3} и {3}. Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы, результат не может получится одинаков — объединение РАЗНЫХ элементов не может дать один и тот же результат. Если же он получится (по-Вашему) разным, тогда Вам придётся признать в конечном, сконструированном множестве существование подмножеств {2,2,3} и {2,3,3}. То есть, присуствие в конечном сконструированном множестве одинаковых неразличимых элементов. Что уже прямо противоречит аксиоматике теории множеств: один и тот же элемент не может входить в одно и то же множество более одного раза.

События — это множества элементарных исходов. Это касается и элементарных событий. То есть, элементарные события — это {{2}}, {{3}} и {{2,3}} (исходы являются множествами, поэтому события — множества множеств). Их объединение даст событие {{2}, {3}, {2,3}}.

[submagic]

События — это множества элементарных исходов. Это касается и элементарных событий. То есть, элементарные события — это {{2}}, {{3}} и {{2,3}} (исходы являются множествами, поэтому события — множества множеств). Их объединение даст событие {{2}, {3}, {2,3}}.

Да с чего бы это?.. Мой оппонент (которого Вы поддержали) утверждал, что элементарным событием можно объявить элемент любого множества:

Угу. Понятие элементарного события определите, сначала.

Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.

Как я только что показал — нет, не любого. Или придётся распрощаться с понятием элементарного события (как исключающего любые другие элементарные события и несводимого к ним)…

[avsmal]

Да с чего бы это?.. Мой оппонент (которого Вы поддержали) утверждал, что элементарным событием можно объявить элемент любого множества:

Тут есть некоторая путаница в определениях. В целом, скорее оппонент был прав (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9), а я написал некорректно с точки зрения терминологии, изложенной в википедии. Видимо, правильно написать так:
События — это множества элементарных событий. Нельзя объединять элементарные события как множества — это не имеет смысла. То есть, элементарные события — это {2}, {3} и {2,3} (элементарные события — множества, поэтому события — множества множеств). Событие, которое включает три этих элементарных события — это множество {{2}, {3}, {2,3}}.

Как я только что показал — нет, не любого. Или придётся распрощаться с понятием элементарного события (как исключающего любые другие элементарные события и несводимого к ним)…

Нет, не показали. Ну нельзя событие элементарное событие «в коробке ровно три шара» разбить на какие-то другие элементарные события. У нас так множество элементарных событий устроено, что каждое точно описывает содержание коробки.

[submagic]

То, что «шар», «шар в коробке» и «шар в коробке в коробке» не одно и то же — я понимаю :-) Равно как и то, что исход и событие (выпадение монетки орлом и выпадение данной конкретной монетки в данном конкретном испытании орлом соответственно) тоже не одно и то же.

Я не согласен с тем, что не-элементарное событие — как элементарное — «состоит из исходов». Оно состоит из элементарных событий. Да, собственно, Вы сами об этом пишете:

События — это множества элементарных событий.

Рассмотрим событие «монетка выпала орлом». Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное: «монетка выпала орлом и монетка опять выпала орлом». Это третье событие состоит из двух «предыдущих» даже чисто физически (если Вы подбрасываете реальные монетки в реальном мире). Исходы тут уже не участвуют, они могут вообще не определены. Пример: событие «вы почистили апельсин и его съели» состоит из двух событий: «вы почистили апельсин» и «вы его съели». Для получения конечного события требуется наличие обоих двух предыдущих и это всё.

То есть, если Вы рассматриваете как элементарные события НЕ элементы 2,3 и т.д. — А множества {2}, {3} и т.д. — то в качестве НЕ элементарных событий Вам тоже придётся рассматривать не {{2,3}} (например), а {{2},{3}}. То, что в моём рассуждении выше было «просто элементом», теперь есть множество. содержащее в себе этот элемент. Но на конечном выводе это никак не скажется.

[Druu]

Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное: «монетка выпала орлом и монетка опять выпала орлом».

Нет, это так не работает. Если вы бросаете монетку два раза, то элементарные события будут вида "монетка1 выпала Х, и монетка2 выпала Y". Броски монетки по отдельности элементарными событиями не будут.

Это третье событие состоит из двух «предыдущих» даже чисто физически

А математически — нет.

То есть, если Вы рассматриваете как элементарные события НЕ элементы 2,3 и т.д. — А множества {2}, {3} и т.д. — то в качестве НЕ элементарных событий Вам тоже придётся рассматривать не {{2,3}} (например), а {{2},{3}}

Все верно, так это и работает. Элементарные события — это элементы множества, а "просто события" — это подмножества множества, то есть множества, состоящие из элементарных событий в качестве элементов. Вам же, с-но, это и говорили.

[submagic]

Нет, это так не работает. Если вы бросаете монетку два раза, то элементарные события будут вида «монетка1 выпала Х, и монетка2 выпала Y». Броски монетки по отдельности элементарными событиями не будут.

Не-элементарное событие состоит из элементарных. То есть, требует наличия (или исключения) более чем одного элементарного события. Вы с этим согласны?

А математически — нет.

Вопрос моделирования. Вы всегда можете создать некую свою теорию, которая будет очень стройной и непротиворечивой. Только не называйте её тогда теорией вероятностей.

Все верно, так это и работает. Элементарные события — это элементы множества, а «просто события» — это подмножества множества, то есть множества, состоящие из элементарных событий в качестве элементов. Вам же, с-но, это и говорили.

Так я ж не против. Но тогда вот это моё рассуждение:
habr.com/ru/post/446716/#comment_20031010
… остаётся в силе. И множество всех подмножеств некоего множества как множество элементарных событий определить нельзя.

[Druu]

Не-элементарное событие состоит из элементарных. То есть, требует наличия (или исключения) более чем одного элементарного события.

И? Это никак не отменяет то что в вашем случае с монетками выпадение орла или решки элементарными событиями не будут. Элементарное событие состоит из одного элемента. А событие "первая монетка выпала Х" состоит из двух: { "монетка1 выпала Х и монетка2 выпала Х", "монетка1 выпала Х и монетка2 выпала Y" }.
По-этому данное событие неэлементарно.

Вопрос моделирования. Вы всегда можете создать некую свою теорию, которая будет очень стройной и непротиворечивой. Только не называйте её тогда теорией вероятностей.

Почему не называть? И зачем мне создавать, если уже создали, до меня?

И множество всех подмножеств некоего множества как множество элементарных событий определить нельзя.

Почему нельзя? Можно. В качестве множества элементарных событий можно взять любое множество.

[submagic]

И? Это никак не отменяет то что в вашем случае с монетками выпадение орла или решки элементарными событиями не будут. Элементарное событие состоит из одного элемента.

Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Далее, я подбросил монетку ещё раз. Она выпала (предположим) опять орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Или у Вас другое мнение?

А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго? Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным. Состоящим из двух элементарных, указанных выше.

Почему не называть? И зачем мне создавать, если уже создали, до меня?

Потому что она не будет адекватно описывать целый ряд случайных явлений. Например:
habr.com/ru/post/446716/#comment_20030180
(см. внизу коммента про пари).

Почему нельзя? Можно. В качестве множества элементарных событий можно взять любое множество.

Потому что в множестве всех подмножеств данного множества будут элементы, объединение которых даст третий элемент оного (сконструированного таким образом) множества. Что для элементарных событий недопустимо. Собственно, можно просто рассмотреть множество такого вида: {2,3,{2,3}}. У него есть подмножество, которое совпадает с одним из его элементов. Как это бьётся с элементарными событиями, по-Вашему? {2,3} нельзя объявлять ЭЛЕМЕНТАРНЫМ событием, оно же получается обусловленным.

[avsmal]

Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Далее, я подбросил монетку ещё раз. Она выпала (предположим) опять орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Или у Вас другое мнение?

Элементарность событий определяется тем, как задан эксперимент. Если вы бросаете монетку дважды, то нет такого элементарного события первая монетка выпала орлом.

А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго?

Определите, в чём состоит эксперимент. Вы два раза подбрасываете монетку или повторяете эксперимент дважды? В первом случае — это элементарное событие, во втором — это исходы разных экспериментов.

Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным. Состоящим из двух элементарных, указанных выше.

Если эксперимент состоит в двух подбрасываниях монетки, то это как раз будет элементарным событием.

[submagic]

Элементарность событий определяется тем, как задан эксперимент. Если вы бросаете монетку дважды, то нет такого элементарного события первая монетка выпала орлом.

Это могут быть и две монетки, выбрасываемые независимо, роли не играет. Событие — то, что можно зарегистрировать. Элементарное событие — событие, исключающее другие элементарные события и при этом ещё не сводимое ни к какой их комбинации (за исключением их полного отсутствия, естественно).

Вопрос, собственно, в следующем. Вот есть множество, элементы которого приняты за элементарные события. Например, {1,2,3,4,5,6}. Шесть возможных элементарных событий. Может ли подмножество этого множества, например, {4,5}, тоже быть элементарным событием?

Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}?.. Если да — это будет противоречить определению элементарного события (оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5).

По смыслу — игральная кость может выпасть одной из шести цифр вверх. Каждый такой вариант (исход) — элементарное событие. Есть также событие, когда игральная кость выпадает ИЛИ цифрой 4 вверх, ИЛИ цифрой 5 — этот факт можно зарегистрировать и передать как информацию. Но это событие уже не будет элементарным. Добавлять его к множеству элементарных событий нельзя.

[avsmal]

Это могут быть и две монетки, выбрасываемые независимо, роли не играет.

Нельзя не определив эксперимент рассуждать о вероятности.

Событие — то, что можно зарегистрировать.

Это ваше интуитивное представление. А мы тут о теории вероятностей (по крайней мере я) разговариваем. В теории вероятностей событие — это множество элементарных исходов.

Элементарное событие — событие, исключающее другие элементарные события и при этом ещё не сводимое ни к какой их комбинации (за исключением их полного отсутствия, естественно).

Опять же — это ваше интуитивное представление. Мой пример с множествами ему соответствует, но вы ошибочно понимаете свою же фразу про «не сводимое». И в результате считаете, что событие «в коробке только два шара 2 и 3» является комбинацией событий «в коробке только шар 2» и «в коробке только шар 3».

Вопрос, собственно, в следующем. Вот есть множество, элементы которого приняты за элементарные события. Например, {1,2,3,4,5,6}. Шесть возможных элементарных событий. Может ли подмножество этого множества, например, {4,5}, тоже быть элементарным событием?

Нет, может.

Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}?..

Ну если множество элементарных событий изменить, то и ответ изменится. Почему это вас удивляет?

Если да — это будет противоречить определению элементарного события.

Не будет.

(оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5)

Не будет тут сводимости никакой. Это разные события. «Вытащили пару шаров 4 и 5» не является комбинацией событий «вытащили только шар 4» и «вытащили только шар 5».

По смыслу — игральная кость может выпасть одной из шести цифр вверх. Каждый такой вариант (исход) — элементарное событие. Есть также событие, когда игральная кость выпадает ИЛИ цифрой 4 вверх, ИЛИ цифрой 5 — этот факт можно зарегистрировать и передать как информацию. Но это событие уже не будет элементарным. Добавлять его к множеству элементарных событий нельзя.

Это вы конкретный пример рассматриваете, хорошо, тут множество элементарных исходов {1,2,3,4,5,6} и я тут не спорю. Но в моём примере с четырьмя шарами множество элементарных исходов описано так:
{0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111} или эквивалентно в терминах множеств
{{}, {4}, {3}, {3,4}, {2}, {2,4}, {2,3}, {234}, {1}, {1,4}, {1,3}, {1,3,4}, {1,2}, {1,2,4}, {1,2,3}, {1,2,3,4}}.

[submagic]

Это ваше интуитивное представление. А мы тут о теории вероятностей (по крайней мере я) разговариваем. В теории вероятностей событие — это множество элементарных исходов.

Сущности продолжают множиться :-) Теперь у нас есть:
1) элементарные события и события (были изначально)
2) исходы (появились недавно)
3) элементарные исходы (появились только что)
Ваша армия растёт :-)

И в результате считаете, что событие «в коробке только два шара 2 и 3» является комбинацией событий «в коробке только шар 2» и «в коробке только шар 3».

Нет. Никаких «только». Я считаю, что событие «игральная кость выпала чётным числом» есть комбинация ЭЛЕМЕНТАРНЫХ событий «игральная кость выпала цифрой 2», «игральная кость выпала цифрой 4», «игральная кость выпала цифрой 6». Операция ИЛИ, объединение. Что именно произошло? Произошло ОДНО ИЗ этих трёх событий. Не-элементарное событие, сводимое к трём элементарным.

Ваша иллюстрация с шарами красивая и гибкая, но запутывает дело, ибо в ней изначально нет этой самой однозначности (то самое «только»). С игральной костью всё проще.

Ну если множество элементарных событий изменить, то и ответ изменится. Почему это вас удивляет?

Потому что в реальности такое сделать нельзя. Вы можете дописать ко множеству элементарных событий «монетка выпала орлом» и «монетка выпала решкой» ещё и «монетка выпала на ребро». Но дописать туда же «элементарное» событие «монетка выпала ИЛИ орлом ИЛИ решкой» — уже нет. Если в Вашей модели Вы такое делаете — она перестаёт описывать случайные события.

{О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

[avsmal]

Сущности продолжают множиться :-) Теперь у нас есть:
1) элементарные события и события (были изначально)
2) исходы (появились недавно)
3) элементарные исходы (появились только что)
Ваша армия растёт :-)

Исходы, элементарные исходы и элементарные события — это синонимы, смотрите в википедию.

Нет. Никаких «только». Я считаю, что событие «игральная кость выпала чётным числом» есть комбинация ЭЛЕМЕНТАРНЫХ событий «игральная кость выпала цифрой 2», «игральная кость выпала цифрой 4», «игральная кость выпала цифрой 6». Операция ИЛИ, объединение. Что именно произошло? Произошло ОДНО ИЗ этих трёх событий. Не-элементарное событие, сводимое к трём элементарным.

Вы не понимаете сути эксперимента. Можете мне тоже самое рассказать про элементарные исходы, если я просто на бумажке записываю 0 или 1 для каждого шара, в зависимости от того, положил я его или нет. В таком случае какие у вас будут элементарные исходы?

{О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

Это только значит, что вы не понимаете эту задачу. В ней всё однозначно. Есть 16 различный исходов, я вам их даже выписывал уже. И они взаимоисключающие. Например, если на бумажке написано 0101, то там не может быть в это же время написано 0111. Верно?

{О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

Вы изменили задачу. Я нигде не говорил, что к любой задаче можно применить любое множество исходов. Множество исходов строится по задаче.

[Druu]

Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}? Если да — это будет противоречить определению элементарного события (оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5).

Смотрите, у вас есть множество исходов X. элементы этого мн-ва это исходы. Далее, подмножества этого множества — это события. События, которые состоят из одного элемента — это элементарные события. Понятно, что каждому исходу x in X можно сопоставить элементарное событие { x }, а каждому элементарному событию { x } можно сопоставить исход х. По-этому эти вещи почти всегда отождествляются и это не вызывает каких-либо проблем.
Но если вы хотите формально до конца разбираться, то надо учитывать тот факт, что исходы — это элементы, а события (в том числе элементарные) — состоящие из этих элементов множества.

Так что в вашем случае ничего ничему не противоречит, 4, 5, {4,5} — это исходы. {4}, {5}, {{4,5}} — элементарные события. При этом {{4,5}} != {4} U {5}, оно не получается объединением. {4} U {5} = {4, 5} != {{4,5}}

[submagic]

Смотрите, у вас есть множество исходов X. элементы этого мн-ва это исходы.

Замечательно, но ведь выше Вы утверждали иное:

Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.

habr.com/ru/post/446716/#comment_20025046
Я Вам предложил вариант, который опровергает ПЕРВОЕ Ваше утверждение. Вы же ТЕПЕРЬ хотите конструировать события из исходов и рассматривать именно множество ИСХОДОВ. Ну Вы уж разберитесь сначала, как говорят в таких случаях — чем Вы оперируете, элементарными событиями или исходами.

При этом {{4,5}} != {4} U {5}, оно не получается объединением. {4} U {5} = {4, 5} != {{4,5}}

Я в курсе :-) но если события конструируются из элементарных событий (на чём я настаиваю), то достаточно {4} U {5} = {4, 5} чтобы НЕ ВСЯКОЕ множество элементов можно было рассматривать как множество элементарных событий.

[Druu]

Замечательно, но ведь выше Вы утверждали иное:

Я же вам говорю, в математике эти две вещи отождествляются, их по факту не делят. Когда говорят об исходе в контексте множества исходов (или элементарных событий) то имеются в виду элементарные исходы как элементы. И множество таковых можно выбирать любым.
Когда говорят об элементарных событиях в контексте алгебры подмножеств — то имеются ввиду соответствующие подмножества-синглтоны. Эти подмножества уже любыми быть не могут, очевидно, т.к. они, с-но, синглтоны по определению и не могут быть чем-то другим.

Еще раз, вы берете множество Х (оно любое, совершенно любое, состоящее из чего угодно), потом рассматриваете некую алгебру подмножеств на Х (назовем ее А). Вот Х — оно любое и из чего угодно, а А — обладает некоторой структурой. Когда говорят "множество элементарных событий/исходов" — имеют ввиду Х, а не совокупность синглтонов из А.

Что именно вам тут непонятно? :)

[submagic]

Сравните:

Я же вам говорю, в математике эти две вещи отождествляются, их по факту не делят.

И:

Когда говорят об исходе в контексте множества исходов (или элементарных событий) то имеются в виду элементарные исходы как элементы. И множество таковых можно выбирать любым.
Когда говорят об элементарных событиях в контексте алгебры подмножеств — то имеются ввиду соответствующие подмножества-синглтоны. Эти подмножества уже любыми быть не могут, очевидно, т.к. они, с-но, синглтоны по определению и не могут быть чем-то другим.

Противоречия между этими двумя утверждениями не видите?.. Так «отождествляют» или «когда говорят»?

Еще раз, вы берете множество Х (оно любое, совершенно любое, состоящее из чего угодно), потом рассматриваете некую алгебру подмножеств на Х (назовем ее А). Вот Х — оно любое и из чего угодно, а А — обладает некоторой структурой. Когда говорят «множество элементарных событий/исходов» — имеют ввиду Х, а не совокупность синглтонов из А.

Что именно вам тут непонятно? :)

Мне непонятно, с чёго Вы взяли что эта модель будет адекватно описывать случайные явления если множество Х — ВООБЩЕ ЛЮБОЕ.

[Druu]

Противоречия между этими двумя утверждениями не видите?.. Так «отождествляют» или «когда говорят»?

Нет, не вижу. Дело просто в том, что в математике первичны формулы, а как говорят "по бытовому" — это уже дело десятое и несущественное.
С точки зрения формул же у вас есть тройка состоящиая из:

1. множества Х (оно любое и на вид Х как и на элементы Х принципиально не накладывается каких-либо ограничений
2. некоторой алгебры А подмножеств множества Х, при том эта алгебра удовлетворяет некоторому набору условий
3. функция P, которая любому подмножеству из А сопоставляет некоторое число от 0 до 1 (и эта ф-я тоже должна удовлетворять определенным свойствам).

Это все, больше вам для теорвера ничего не требуется. Потом вы уже для удобства вводите какую-то дополнительную терминологию. Что подмножества из А называются событиями. Что результат применения Р называется вероятностью. Что элементы Х называются элементарными событиями (ака исходами) и точно так же (в зависимости от контекста) называются подмножества-синглтоны из А (между которыми с Х есть естественная биекция).
А можете вообще все эти штуки не использовать а так и говорить "синглтоны из А" или "элементы Х".
При этом ключевой момент — множество Х выбирается произвольно и на него не накладывается никаких ограничений. Как бы это Х ни называли :)

с чёго Вы взяли что эта модель будет адекватно описывать случайные явления если множество Х — ВООБЩЕ ЛЮБОЕ.

С того, что модели вообще без разницы на то, какие элементы в этом множестве. На нее влияет только количество элементов в нем и все. Если же у вас два разных Х но при этом равномощных — то на них можно построить изоморфные А и определить тождественные Р. И у вас получатся две эквивалентные полностью модели. Хотя Х по факту разные.

[submagic]

Есть множество, в нём три элемента:

1) Событие «монетка выпала орлом»
2) Собвтие «монетка выпала решкой»
3) Событие «монетка выпала орлом или решкой»

У меня только один вопрос: можно ли определить это множество как множество элементарных событий (исходов, элементарных исходов...) по-Вашему?

[Druu]

У меня только один вопрос: можно ли определить это множество как множество элементарных событий (исходов, элементарных исходов...) по-Вашему?

Можно. Как и любое другое множество из трех элементов, т.к. в теорвере вам плевать что за элементы входят в множество элементарных исходов. По сути, для дальнейших построений важно только то, сколько их.

То есть вы вместо вашего множества можете взять множество, например { жираф, красный_карандаш, синий_фломастер }. И вообще ничего не изменится.

[submagic]

Ну тогда у нас расхождение в аксиоматике. Я считаю, что в приведённом мной примере модель НЕ БУДЕТ адекватно описывать случайные явления — по крайней мере, выбрасывания той самой монетки.

[Cerberuser]

А это уже другой вопрос: кто Вас заставлял брать в качестве вероятностного пространства множество, которое не соответствует исходному явлению?

[Tzimie]

Кстати, для Колмогоровской школы, что является вероятностным пространством для задачи судного дня? И элементарным событием? Инкарнация души из пула душ, ожидающих инкарнации, в тело N?

[Druu]

Кстати, для Колмогоровской школы, что является вероятностным пространством для задачи судного дня? И элементарным событием?

Что захотите, то и будет. "Колмогоровская школа" (да и любая другая школа) никак вас не ограничивает в построении вероятностного пространства. Ну, кроме того, что оно должно быть корректным вероятностным пространством :)

[Druu]

Я считаю, что в приведённом мной примере модель НЕ БУДЕТ адекватно описывать случайные явления

Но по факту-то она будет. Еще раз, для модели не важно ничего кроме мощности множества Х. Если мощности совпадают, то полученные пр-ва будут метрически изоморфны — то есть, в рамках теорвера, неразличимы. Вы можете выбирать любое из метрически изоморфных пространств и при этом ничего меняться не будет, вы будете получать ровно те же самые результаты ровно теми же способами.

[submagic]

Нет. Вы будете получать результаты, где событие «монетка выпала орлом или решкой» будет фигурировать как независимое от остальных. А по факту оно таковым не является. Соответственно, Ваша модель будет просто работать некорректно, регулярно выдавать ИЛИ неверные, ИЛИ неценные (не несущие никакой информации) предсказания. Хотя формально она может быть и непротиворечива (действительно, почему нет?..).

[Druu]

Нет. Вы будете получать результаты, где событие «монетка выпала орлом или решкой» будет фигурировать как независимое от остальных.

Ну оно и есть независимое.

А по факту оно таковым не является.

А, я понял в чем проблема. Смотрите, когда вы выбрали элемент из множества Х и назвали его "монетка выпала орлом или решкой" — то это просто название, последовательность символов, которая чисто случайно совпала с неким осмысленным высказыванием на русском языке. С реальной монеткой и чем-то таким оно все ничего общего не имеет, вы могли бы с тем же успехом обозначить данный элемент как "х" или "чингачгук" или "кот шредингера" или "абырвалг". Это просто метка на элементе, она ни на что не влияет, не надо уделять ей какое-то особое внимание и выкладывать какой-то особый смысл.

[submagic]

Ну так я же написал — мы разошлись в аксиоматике. Но я таки настаиваю на своей правоте и вот почему.

Вы можете рассматривать некоторые события как полностью случайные и независимые и обрабатывать данные исходя из этого предположение с помощью вполне непротиворечивой модели. Но если эти данные НЕ являются таковыми на самом деле — полностью случайными и независимыми, то есть — Вы получите неправильные результаты (ошибочные или не несущие никакой ценной информации). Но не потому, что Ваша модель была плохой — а потому что она просто сюда не подходила. Изначальное предположение, которое Вас и заставило выбрать именно эту модель, было ошибочным.

Вы же не будете спорить с тем, что БЫВАЮТ зависимые события? Если так — тогда НЕ ВСЯКОЕ множество событий можно рассматривать, как множество элементарных независимых событий. Точнее — рассматривать-то можно, но это приведёт к ошибкам в результатах (см. выше).

[Druu]

Ну так я же написал — мы разошлись в аксиоматике.

А что у вас за аксиоматика такая? У теорвера есть конкретная стандартная аксиоматика.

Но если эти данные НЕ являются таковыми на самом деле — полностью случайными и независимыми, то есть — Вы получите неправильные результаты

Так нет, не получу. Мне без разницы вообще какие там данные. Это просто метка, название объекта. Оно не влияет ни на что.

Точнее — рассматривать-то можно, но это приведёт к ошибкам в результатах (см. выше).

Каким образом приведет-то? Еще раз — с точки зрения теорвера характер событий вам не важен. Это просто элемент множества. Что за элемент — без разницы, это ни на что не повлияет. Единственная значимая вещь — это мощность множества, все.

[submagic]

А что у вас за аксиоматика такая? У теорвера есть конкретная стандартная аксиоматика.

Для Вас (по-видимому) теорвер — это просто модель. Для меня — модель + условия её применения.

Так нет, не получу. Мне без разницы вообще какие там данные. Это просто метка, название объекта. Оно не влияет ни на что.

В пределах модели — не получите, конечно, модели это и правда всё равно. Но за её ФОРМАЛЬНЫМИ пределами это будет бессмыслица.

Каким образом приведет-то? Еще раз — с точки зрения теорвера характер событий вам не важен. Это просто элемент множества. Что за элемент — без разницы, это ни на что не повлияет. Единственная значимая вещь — это мощность множества, все.

Опять же, см. выше. Когда Вы складываете 2 + 2 чтобы получить 4, Вам (в пределах модели, обычной арифметики) всё равно, о каких именно объектах идёт речь. Но вектора, например, так не складываются. И апельсины с доктринами или людей с галактиками так складывать нельзя — результат просто не будет иметь смысла.

[Druu]

условия её применения

Так условия применения каждый выбирает как хочет, тут никаких ограничений нет и быть не может. При чем здесь аксиоматика?

В пределах модели — не получите, конечно, модели это и правда всё равно. Но за её ФОРМАЛЬНЫМИ пределами это будет бессмыслица.

Почему?

Но вектора, например, так не складываются.

Ну по-этому я не буду двойкой обозначать вектор. В чем проблема-то? мне непонятно.

[submagic]

Так условия применения каждый выбирает как хочет, тут никаких ограничений нет и быть не может. При чем здесь аксиоматика?

Вот Вы считаете, что «никаких ограничений нет и быть не может». Это входит в Вашу аксиоматику теорвера. А у меня иное мнение.

Почему?

Потому что если события НЕ случайны, а очевидным образом коррелируют, теорвер не даст осмысленных результатов. Если событие «монетка выпала орлом или решкой» ВСЕГДА случается вместе с событием «монетка выпала орлом» — они явно не случайны, а взаимосвязаны. Причём тут теорвер вообще?..

Ну по-этому я не буду двойкой обозначать вектор. В чем проблема-то? мне непонятно.

Выше Вы выразили готовность взять в качестве элементарного события заведомо НЕ являющееся таковым. И ничего Вас не смутило. Почему же не готовы обозначить двойкой вектор? Ровно такая же ситуация — применение модели там, где это неуместно.

[Druu]

Вот Вы считаете, что «никаких ограничений нет и быть не может».

А какие могут?

Если событие «монетка выпала орлом или решкой» ВСЕГДА случается вместе с событием «монетка выпала орлом» — они явно не случайны, а взаимосвязаны.

Ну и? Проблема-то в какой момент возникнет, я понять не могу. Вы явно ее как-то обозначьте, а то вы все говорите что будет плохо, но не к конкретике не переходите.

Ровно такая же ситуация — применение модели там, где это неуместно.

Так это просто вопрос соответствия модели. При чем тут аксиоматика, выбор мн-ва элементарных событий и это вот все?

[submagic]

А какие могут?

Например, если события ПО ФАКТУ не независимые — их таковыми считать нельзя.

Ну и? Проблема-то в какой момент возникнет, я понять не могу. Вы явно ее как-то обозначьте, а то вы все говорите что будет плохо, но не к конкретике не переходите.

Три испытания. Монетка во всех трёх выпала орлом. Какова вероятность того, что в одном из этих испытаний она выпала решкой? Какова вероятность того, что она в одном из этих испытаний выпала орлом ИЛИ решкой?

По-Вашему получается, что ответ на первый вопрос — 0. Но и на второй — тоже 0 (допустимо, мы же МОЖЕМ рассматривать событие «монетка выпала орлом ИЛИ решкой» как независимое). Вот и ошибка.

Так это просто вопрос соответствия модели. При чем тут аксиоматика, выбор мн-ва элементарных событий и это вот все?

При том, что Вы НЕ включаете в модель условия её применимости. А я — включаю. Вот и различие в аксиоматике.

[Cerberuser]

События, которые рассматриваются теорией вероятности (а не её приложением к задачам), являются такими, какими их назначили. И на этом уровне множество можно выбрать любое. А то, что оно должно соответствовать конкретному практическому вопросу, — дело не теории, а тех, кто её использует. Вы же, насколько я понимаю, не согласны с последним утверждением?

[submagic]

А то, что оно должно соответствовать конкретному практическому вопросу, — дело не теории, а тех, кто её использует. Вы же, насколько я понимаю, не согласны с последним утверждением?

Я не согласен с тем, что модель называют теорией (в данном случае). Теория вероятностей — это всё-таки нечто бОльшее, чем математическая модель (некая алгебра) в чистом виде. Отсюда и парадоксы теорвера — они не к модели как таковой имеют отношение. Как и СТО — это не просто вариант теормеха.

[Cerberuser]

Я так понимаю, более общепринятая трактовка — строго наоборот: теория вероятностей — это именно что чистая алгебра, а вот модель — это моделирование этой теорией некоего реального объекта.

[Druu]

Например, если события ПО ФАКТУ не независимые — их таковыми считать нельзя.

Но если у вас события выбраны в качестве элементарных — они же в любом случае будут независимы.

Три испытания. Монетка во всех трёх выпала орлом. Какова вероятность того, что в одном из этих испытаний она выпала решкой? Какова вероятность того, что она в одном из этих испытаний выпала орлом ИЛИ решкой?

А ВП в данном случае какое?

[Druu]

Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие.

Да.

Элементарное? Элементарное.

Нет. Если вы бросаете монетку дважды, то событие "монетка1 выпала Х" не является элементарным, т.к. состоит из двух элементов. А элементарное событие состоит из одного.
Элементарное событие — это конкретный исход. А просто событие — набор исходов. Вот "монетка1 выпала Х" — это не исход.

Или у Вас другое мнение?

А при чем тут мнение? Есть строгие определения. И я прав, а вы — нет.

А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго? Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным.

А вот это как раз и будет элементарным событием. Т.к. такое событие состоит из одного элемента.

У вас в голове путаница.

Потому что в множестве всех подмножеств данного множества будут элементы, объединение которых даст третий элемент оного (сконструированного таким образом) множества.

Так вы эти элементы никогда не будете объединять. Какая вам разница, что они дадут? Вы их не объединяете а набираете из них множество. У вас было { A, B, C, D }, вы сделали какое-то поджмножество, например { A, B }. То, что при этом A = {1, 2} и B = {2, 3} вас не волнует совершенно, т.к. { A, B } = { {1, 2}, {2, 3} } а не { A, B } = { {1, 2, 3} } или { A, B } = { 1, 2, 3 }

Нам вообще без разницы какие у нас объекты изнутри, т.к. мы с их внутренностью в теорвере нигде и никогда не рбаотаем. По-этому в качестве множества элементарных исходов можно смел оваыбирать абсолютно любое множество. Я лично и еще пара поколений математиков вам гарантирует, что ничего плохого не случится.

[avsmal]

Я не согласен с тем, что не-элементарное событие — как элементарное — «состоит из исходов». Оно состоит из элементарных событий.

Это определение:

В теории вероятностей элементарные события или события-атомы — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.

(по ссылки на википедию выше)

Рассмотрим событие «монетка выпала орлом». Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное:

Нет, это у вас два разных эксперимента, нельзя взять и объединить исходы разных экспериментов в одно событие — это событие будет содержать исходы из разных вероятностных пространств. Можно только рассмотреть два последовательных бросания, как один эксперимент, но тогда там не будет отдельного элементарного исхода «первая монетка выпала орлом». В таком пространстве это будет событием, состоящим из элементарных исходов «первая монетка выпала орлом, вторая выпала орлом» и «первая монетка выпала орлом, вторая выпала решкой».

Мне кажется, что вас путает то, что элемент является множеством. Давайте проведём тот же эксперимент, но теперь для каждого шара запишем на бумажку 1, если мы его положили в коробку, и 0 — если не положили. Тогда в качестве множества элементарных исходов можно выбрать множество всех битовых строк длины 4. Соответственно, если в формулировке с множествами исходами были {2}, {3} и {2,3}, то мы будем это обозначать 0100, 0010, 0110. Теперь исходы являются строками. Вы же не предлагаете взять два элементарных исхода 0100 и 0010 и склеить их в один исход 01000010? Или взять и применить побитовое И к этим строчкам получить 0110? Теперь элементарные события — это просто строки. Если в такой формулировке всё понятно, то остаётся заметить, что между такими строками и подмножествами {1,2,3,4} есть взаимнооднозначное соответствие.

[avsmal]

Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы

Вот тут вот тонкость, которую вы, видимо, упускаете: элементарные исходы — это не события.
Например, если бы мы просто кидали две монетки, то было бы четыре исхода ОО, ОР, РО, РР. И четыре элементарных события {ОО}, {ОР}, {РО}, {РР}. События — это подмножества множества элементарных исходов, или объединение нескольких элементарных событий.

[submagic]

habr.com/ru/post/446716/#comment_20031632

После того, как Вы определили элементарные события через исходы, Вы в исходах больше не нуждаетесь. Все возможные (не элементарные) события описываются через элементарные. Поэтому исходы Вам, собственно, и не нужны — Вы можете о них даже ничего не знать (пока монетка не выпадет на ребро, Вы этот исход не будете никак учитывать и это не будет ошибкой, пока это событие не произойдёт).

[avsmal]

Евклид, как выяснилось, в своей геометрии не только прямо объявленные аксиомы использовал.

А что он ещё использовал?

[Druu]

Так любое — или любое удобное Вам?

А тут противоречие какое-то? Могу взять и неудобное :)
Но зачем?

Вы не забыли, что ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ события взаимоисключающие?

И?

Ну, например, по той же причине, по которой возник спор в этих комментариях о детях моряка.

Ну так вероятностное пр-во следует построить и спор закончится.

На самом деле, любой абсолютно парадокс теорвера (речь именно содержательно о теорвере, всякие арифмитического характера штучки и т.п. не рассматриваем сводится к одному из трех случаев:

1. Пр-во построено неоднозначно. С-но вероятность считается сперва в одном пр-ве, а потом — в другом. В итоге получаем, по факту, два разных ответа на два разных вопроса, что впонле логично.
2. Корректное пр-во в принципе не строится, а то, что построено — оказывается хренью.
3. Достаточно редкий кейз для парадоксов "на пальцах" и встречается больше уже в суровом матане — пр-во построено однозначно и корректно, но исследуемое мн-во оказывается неизмеримым

Вот с-но и все, внимательно подходим к анализу и парадокс решен.

Ай, не надо. Евклид, как выяснилось, в своей геометрии не только прямо объявленные аксиомы использовал.

С Евклида не одна тысяча лет прошла.

[submagic]

habr.com/ru/post/446716/#comment_20030322

[Tzimie]

Что Колмогоров имеет нам сказать о суъективной вероятности?
(thanks за неизмеримые множества)

[Druu]

Что Колмогоров имеет нам сказать о суъективной вероятности?

А что такое "субъективная вероятность"? Условная что ли? С ней все в порядке.

[Sergey_Kovalenko]

Вы вопрос задаете ребенку или моряку? Для каждого ребенка его персона единственная и конкретная а задача в начале статьи для него обсолютно корректо поставлена. Любое введение вероятности должно иметь интерпритацию через закон больших чисел, иначе — это просто мера безо всяких ограничений и притензий на разумность.

[pop70]

Ну так, и не надо подменять задачу, поставленную изначально, совсем другой задачей.
А именно «какова вероятность того, что среди всех детей всех моряков спросят у ребёнка, у которого нет брата».
Ещё раз объясняю.
Есть ли у «Вас» (конкретно у «Вас») брат определилось тогда, когда бросили монету, а не когда «Вас» спросили. Это РАЗНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ и РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ.
Чтобы получить вероятность 1/3, нужно спросить, например, «одному из детей всех моряков дали апельсин, какова вероятность того, что апельсин дали ребёнку, не имеющему брата?».
В исходной задаче нет выборки по опросу всех детей. Есть выборка только по событиям бросания монетки.
Это разные события и они имеют разные вероятности одного и того же исхода.
Есть у вас брат или нет зависит только от конкретного броска монетки, КОНКРЕТНО ВАШИМ ОТЦОМ, а не от того сколько детей настрогали «все моряки».

[Sergey_Kovalenko]

Дружище, я позволю себе остаться при своем мнени, даже если оно немного ломает Вашу картину мира. Я думаю, у Вас получиться разобраться с этой забавной задачкой, когда вы действительно попытаетесь сериализовать эксперимент — только закон больших чисел может быть нам судьей. Но кое в чем Вы точно правы: трактовка понятия вероятности в вопросе ребенку моряка не может быть классической — я дал ей определение через коллективный ответ и бьюсь об заклад, удовлетворил тем самым всем ее аксиомам.

[pop70]

А ничего не меняется при «сериализации».
Эксперимент требует одного вопроса одному ребёнку каждого МОРЯКА.
Его можно корректно «сериализовать» только по количеству моряков. Так стоит изначальная задача.

[Sergey_Kovalenko]

Но ведь я ровно так и сделал. Для тех моряков, у которых было двое детей, я велел спрашивать обоих отпрысков.

[pop70]

И получили вероятность совсем другого события

[Sergey_Kovalenko]

Ваши предложения по правильной сериализации?

[pop70]

Множество моряков и оценка вероятности по одному ребёнку для каждого моряка

[Sergey_Kovalenko]

То есть опрашиваемый поставлен в известность, что, если он не единственный, — второго ребенка не спросят? Если он действительно располагает этой информацией, а экспериментатор поступает ровно так, то вероятность 1/2. Под вероятностью конечно же понимается доля объектов с определенным свойством в серии однообразных экспериментов. Только где есть увереннось в истиноости первой гипотезы? Гипотеза равноправия двух детей одного отца, тоже может быть поставлена под сомнение, разумеется. В любом случае, Ваши доводы не менее разумны и обоснованны, чем мои. Благодарю за оригинальный взгляд на задачу.

[pop70]

А какое отношение к вероятности быть единственным ребёнком имеет знание о том, спросят ли об этом кого-то ещё?
Вы на какой вопрос пытаетесь отвечать?
О вероятности того, что ИМЕННО ВАС среди серии опрашиваемых детей всех моряков СПРОСИЛИ?
Или на вопрос, заданный в задаче о вероятности того, что Вы — единственный ребёнок Вашего отца?

[wataru]

Отношение в том, что вам известен факт, что вас спросили. От того, кого и как спрашивают, зависит вероятность, что спросят именно Вас. А дальше Баесовская вероятность и т.д. Опять же, вот пример: эксперементатор спрашивает сына, только если он один. В этом случае, если вас спросили — у вас брата точно нет.

[pop70]

Так, вероятность ТОГО, ЧТО СПРОСИЛИ У ВАС — это не ответ на вопрос задачи. Ответ на тот вопрос — вероятность, что Вы — единственный ребёнок КОНКРЕТНОГО МОРЯКА.
Это разные задачи, имеющие разные ответы.
ОТЕЦ-ТО у Вас конкретный, сделавший либо одного Вас, либо Вас и ещё кого-то, в зависимости от результата броска монеты, и больше ни от чего.
Баесовскими вероятностями тут и не пахнет.

[wataru]

Нет, вы не правы. Ответ на вопрос — вероятность, что Вы — единственный ребенок коткретного моряка, ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО ВЫ СУЩЕСТВУЕТЕ. Очевидно, да, что если вас что-то спросили — вы есть.

Вся соль в том, что события существования и обладания братом/сестрой связаны. Поэтому вылезают всякие условные вероятности и неочевидные ответы.

[pop70]

Естественно, я существую, раз у меня спросили.
Но вопрос-то о вероятности существования второго ребёнка (1- вероятность того, что Вы-единственный).
А эта-то вероятность ровно 1/2 — как монетка выпадет, и больше никаких условий для второго ребёнка нет.
Какая связь, если я существую всегда, а мой брат/сестра только «по монетке»?

[dss_kalika]

А что, нельзя гипотетически спросить у несуществующего субъёкта? )

[pop70]

Там в статье есть картинка с надписью «What?!». Я бы вообще сказал WTF?! :)

[avacha]

— Знаешь, Фред, я живу уже более четырех тысяч лет. Я один из первых, кто переместил свой разум в машину… тогда немногие на это решались, но я подумал — раз уж я и так живу в машине, как и все люди и вся эта чертова Вселенная, тогда такой перенос мне точно не навредит. В тот день, когда вернулась Третья Звездная Экспедиция, обнаружившая точные границы Сфер Шварценгольда, я понял, что наш мир — не более чем фарс. Мы больше не нужны. Мы летаем в космос, двигаем звезды, мы можем делать все… но наша наука стоит на месте уже 4000 лет, а все из-за того, что нас криво спроектировали. Я просто в ярости от этого. Знаешь, я очень грею себя мыслью о том, что этот мерзавец прочтет наше послание. Надеюсь, ему будет стыдно.
…
Брудль надолго запомнил этот день. С тех пор он поклялся никогда не запускать программу, которая не была бы совершенна с самого начала. А для того, чтобы не забывать о своей клятве, на его рабочем столе было изображение галактики, самые яркие звезды которой были сгруппированы в надпись

ТВОЙ БЫДЛОКОД НАС ОГОРЧАЕТ

[JustDont]

Но это только одна сторона медали. Вторая — у Стругацких, «За миллиард лет до конца света». И еще неизвестно, что более страшно — найти таки где-то на грани мира условного «творца», или НЕ найти.

[stanislavkulikov]

Замедляется ли?
1974 год — 4 миллиарда
1987 год — 5 миллиардов
1999 год — 6 миллиардов
2011 год — 7 миллиардов
сегодня — 7,7 миллиардов
Я вижу только ускорение.

[DaneSoul]

Скорость прироста в год относительно текущей численности уменьшается:
Приблизительно — первый период — 1,9% в год, второй — 1,6% в год, 3 период — 1,4% в год, последний — 1,25% в год.

Как считал:

1974 год — 4 миллиарда
1987 год — 5 миллиардов
— 1 миллиард — это 25% от 4 миллиардов на начало срока.
25% прирост произошел за 13 лет — за год 1,9 %

[Rsa97]

Здесь, скорее, будет геометрическая (накопительная) прогрессия:
1974 год — 4 миллиарда
1987 год — 5 миллиардов
13 лет, коэффициент 5/4 = 1.25
x¹³ = 1.25
x = 1.25^1/13 = 1.0173 или +1.73%
Аналогично получаем 1.53%, 1.29%, 1.2%

[ksbes]

А мы для процентов дома будем строить и поля? Или всё же для конкретных людей?
В абсолюте усреднённый прирост получается, млрд. чел./год 0,7, 0,8, 0,8, 1. Ускоряемся-с.

Но тут есть ещё вопрос и «как подсчитали?». Методики подсчёта в 74-м и 18-м, очевидно, совсем разные. Да и всякие китаи с индиями и африками — тот ещё вопрос. Китай, например, при подсчёте «по ресурсам» имеет население с полмиллиарда, «по паспортам» чуть меньше миллиарда (данные начала 0-х) и текущий счёт под два — чисто спекулятивный (вроде: у нас на карте 10 млн деревень — меньше миллиарда жить не может).

[xMushroom]

> А мы для процентов дома будем строить и поля?
Так и строить будут конкретные люди, которых всё больше.

[sanalex76]

Не путайте скорость с ускорением.

[Yermack]

Ошибка в самом вопросе. Что если бы я был китайцем? А если был бы я девчонкой? Какой была бы моя жизнь, еслиб я тогда женился на той девушке? На них один ответ — это другой человек. Вы комбинация атомов, состояние которых — результат предыдущих состояний и взаимодействий с внешним миром. Каждая мысль, выбор и действие предопределены тем, что Вы съели во вторник, в каком районе Вы родились, и тем, что какую-то бабочку раздавили в юрском периоде.

Да, меня пленит работа механизмов или клеточных автоматов, и с позиции детерминизма мир кажется наиболее красивым и упорядоченным, и все эти споры про свободу воли, «а если бы», существование богов и прочая философщина оказывается просто пинанием воздуха, вызванным различием семантик у оппонентов.

Про спящую красавицу в википедии тоже объяснено. Ну и если вспомнить, вероятность события, это количество благоприятных исходов деленное на количество всех исходов, а что кому благоприятно, выбирайте сами. Вот и решается парадокс тем, что это чисто семантический спор, а не математический.

[Kyubey]

Извините, немного оффтоп, но захотелось поделиться спровоцированной мыслью. Всегда, когда я слышу про отрицание свободы выбора и комбинацию атомов («человек соткан из горелых звёзд»), каждый раз что-то меня тревожит и не устраивает в этих словах. Всё-таки не хочется думать, что ты — просто машина, автомат, который реально может съесть мороженку не того вкуса и решить из-за этого уничтожить мир (такое ведь тоже возможно, хоть и с очень маленькой долей вероятности, есть же на свете целых 7.7 млрд человек и ни одного одинакового). Но если подумать, то отношение зависит от того, как преподнесено данное утверждение. «Свобода выбора» не существует лишь в том плане, что в отрыве от всего мира нам не на чем было бы основывать свой выбор.
Я имею в виду, что обычно, когда тебе говорят «всё зависит от того, что ты ел в понедельник», имеют в виду линейность событий. Дескать, это тоже влияет, и мы не знаем меру этого влияния, значит, уравновесим всё вероятности для облегчения восприятия. Но на самом деле ты зависишь от всего, что произошло в твоей жизни, от всего твоего опыта (а вообще и не только в твоей, но и в чужих, и вообще на планете Земля, которая тоже живёт своей жизнью), короче говоря, мы зависим от всего. Что уже вполне укладывается в сознании.
Даже если завтра космические лучи ультравысоких энергий повредят что-нибудь на хардах какого-нибудь датацентра в горах, из-за чего что-то где-то повиснет, и каким-то образом это приведёт к тому, что в нужный момент страница хабра будет загружаться у меня на 1.2 секунды дольше, я этого даже не пойму. Но последствия могут быть разными — позвоню провайдеру, дёрну роутер, отправлюсь на обед пораньше…
В какой-то момент времени я пришёл к выводу, что свобода выбора у человека и отсутствие оной эквивалентны, потому что при размерах мира, в котором абсолютно всё влияет на выбор, хоть и можно попытаться вывести какие-то законы, но в итоге мы просто придём к тому же парадоксу Лапласа, пытаясь описать положение каждой частицы.
А раз так, то никакая я не машина и не робот, а очень даже человек. Просто в немного более расширенном, нежели раньше, понимании.
И вполне вероятно, что именно где-то там, в расширенном понимании сущности сознания, лежат ответы на потенциальные конфликты между искусственным интеллектом и человеческим сознанием.
Возможно, всем остальным это покажется очевидным, но docendo discimus, записал мысль — и самому стало понятнее.

[maxzhurkin]

У китайцев и индусов Хабра нет, у жителей планеты X - тем более. Устроит такое объяснение?

Это шутка

[sovetnik]

Это похоже на ошибку выжившего. Ну и попутно, предположим, что есть планета, где живет ровно 23 человека.
С точки зрения каждого из них можно рассуждать, так же, и наше существование тоже окажется мало или невероятным.

[Tzimie]

Мы все такие выжившие в эволюции.

[amazed]

Все эти рассуждения проистекают из упрощенного неверного рассмотрения категории существования и сознания.
Сознание рассматривают как некий физический объект или метку, нанесенную на материю, которая существует в том же смысле, в котором существуют предметы в повседневной действительности.
Категорию существования рассматривают в том ключе, как существуют продукты в холодильнике: их не видно, но они существуют (в смысле что их можно съесть).
В результате получается множество логических выводов, которые ничего по сути не означают.
При подобных рассуждениях нужно как минимум «или крест снимать или трусы надевать». Если мы рассматриваем только материальный мир (единственный или мультиверсный), то в таком мире нет никакой вероятности «для спящей красавицы» или «вероятности для человека». Есть только вероятность того, что определенные комбинации атомов превратятся в другие комбинации. Вероятность «для кого-то» появляется если мы рассматриваем сознание (в том смысле как оно определяется в трудной проблеме сознания) этого кого-то как объект, возникающий и путешествующий в этом мире. Но это неправильно, потому что в обычном материальном мире такой вещи как сознание нет, а есть только атомы.
Если мы хотим говорить о сознании, то нужно рассматривать вариант бытия, в котором материальный мир — это по сути способ существования сознания. Про этот способ существования мы можем сказать, что материальный мир оказывается не зависимым от сознания во всем, кроме того, что он должен обеспечить возможность существования сознания. И больше ничего по сути пока сказать нельзя. Детали этого контракта сознание-материальный мир нельзя выводить логически из тех наивных подходов к сознанию и существованию, о которых было в начале этого сообщения. В лучшем случае их можно оценить изучая наблюдаемую картину.
Например, можно предположить, что сознание того типа, которым являемся мы тяготеет к максимально простым мирам. Например, простым с позиции Колмогоровской сложности. Тогда понятно почему Больцман не родился в пустоте и хаосе: описание его мозга требует гораздо больше строго определенной входной информации, чем вселенная, на входе которой нужно подать только законы физики. Правда, если начать разбирать детали, это тоже в лоб не работает.

[amazed]

У этих древних философов оптимистично подразумевается, что всю эту кучу миров и существ что-то связывает в одно целое. Например, если существо перерождается, то все равно нечто атомарное переходит от прошлого к будущему воплощению и все это может наблюдать какой-нибудь Рама.
Текущие научные представления по сути подводят к гораздо более мрачной картине: как только допускаем рассмотрение сознания, получаем, что сознание каждого человека как раз и ответственно за существование мира. Сознание появляется из ниоткуда как виртуальная частица (потому что такая возможность существует), материальный мир — это способ его существования, дальше сознание уходит в никуда. У сознания по его природе нет никаких возможностей, перспектив или будущего вне материального мира, который является единственным способом его существования. Все аспекты материального мира (один это мир или мультиверс, другие люди в мире, парадоксы клонирования сознания, бесконечная вселенная) — это просто декорации, неотъемлемый фон порождаемый способом существования сознания. Они не обладают «существованием» т.к. «существование» — это просто древнее чувство наличия предмета который можно съесть, запрограммированное в мозге, а не какая-то вселенская категория. Морали нет, добра и зла нет, правильных или не правильных вещей нет, есть только искра сознания, проносящаяся из никуда в никуда, потому что есть такая потенциальная возможность.
В этом смысле чистый материализм гораздо более оптимистичен: он предлагает поверить, что реальный мир есть а вас нет, вместо того, чтобы поверить что вы ненадолго есть а мира нет совсем. С первым смириться легче: ну и пусть меня нет, я то знаю что я есть.
Но я бы не торопился кончать жизнь самоубийством. Надежда умирает последней. На самом деле мы все равно понятия не имеем как это все работает. Наверно где-то на этом этапе древние философы изобрели единого бога.

[amazed]

но при этом вас не окружает «материальный мир»,

Окружает, потому что каждый аспект сна полностью обусловлен состоянием атомов мозга и законами физики в материальной вселенной. Точно так же, как когда я не сплю, разницы нет. Это и есть способ, которым сознание человека существует: всему что оно переживает соответствует работа некого алгоритма (физической вселенной).
Даже шизофреник или человек под ЛСД, который видит неведомые миры все равно полностью объясним состояниями атомов и нейронов его мозга вместе со своими мирами, даже если он понятия не имеет о законах физики и атомах. Древние философы этого не знали. Они представляли, что сознание стабилизирует само себя своей верой в стабильность мира, но не представляли насколько это детерминированный и простой процесс.

[amazed]

Я не знаю что такое человек. Если вы спрашиваете лично моего мнения, то я представляю себе это примерно следующим образом. Для затравки представьте себе мир — клеточный автомат: потенциально возможен некий базовый алгоритм мира-автомата и эта возможность реализуется в развивающемся автомате. Где-то внутри автомата находятся сложные конфигурации, рассуждающие о том, что у них есть сознание. Это один из мыслимых способов существования сознания. Я не верю, что все в точности так (сложно согласовать с кв. мех.), но многие верят. Дальше, представьте, что этот мировой алгоритм — это уже совсем не алгоритм, хотя и сущность сходной природы. Пусть это будет некая смесь или отражение:
— принципов квантовой механики (унитарная эволюция амплитуд вероятности);
— некого закона сохранения информации (в к.м это унитарность и этот закон нужен, чтобы обитатель мира мог помнить что было вчера, как минимум)
— некого (ан?)тропного принципа, который работает не только в момент начала работы мира но и в каждый момент для соблюдения законов сохранения или еще каких-то.
Этот мировой алгоритм таков, потому что это как раз тот способ, которым сознание человеческого типа способно актуализироваться.
Остается вопрос — способно ли сознание влиять на этот алгоритм в обратную сторону, или сознание только определяет своей природой каким должен быть алгоритм, а алгоритм определяет что должно переживать сознание? Например, что будет если сознание сможет полностью осознать суть мирового алгоритма? По факту, если сознание и способно влиять на работу алгоритма, то это точно никому пока не удалось зафиксировать.
Кроме того, можно допустить, что сознание человека недостаточно чтобы породить мир с алгоритмом и есть некое большее сознание, имеющее большую свободу относительно алгоритма. Или наоборот, что сознание порождает гораздо более сложный мировой алгоритм, чем кажется на первый взгляд. В общем, всегда есть множество вариантов.
На самом деле, это конечно просто спекуляции на тему устройства бытия с опорой на привычные образы.

[Tzimie]

Hard problem!

[sovetnik]

Конечно, вопрос не решился даже кочергой Витгенштейна ;)

[rg_software]

Мне кажется, тут можно обойтись и без чистого материализма. Даже если полагать, что ваше сознание — это некая «внешняя» сущность по отношению к телу, всё равно оно связано с телом как программа с жёстким диском, а тело, в свою очередь, точно нуждается в поддержке со стороны окружающего физического мира (без кислорода ему трудновато, например). Поэтому, как минимум, физический аспект «вас» окружён материальным миром, куда ж без него.

[ksbes]

Я бы даже сказал, что все эти измышления — из-за слишком вольной трактовки теорвера. Прежде чем аппарат теории применять неплохо бы убедится, что мы не вышли за рамки применимости. А Баерс и всё что с ним связанно работает только и исключительно в рамках математических аксиом вероятностей. И прежде чем его сувать в пещеру к Адаму и Еве не плохо бы убедится, что наша модель этим аксиомам не противоречит (это кстати большая проблема того же парадокса Ферми — а кто дал право вот так просто перемножать, да ещё без учёта времени и краевых условий (появление галактики)?).

Само понятие "вероятности" принципиально не применимо к уникальным событиям. Причём само понятие уникальности зависит от задачи: фундаментальная неуникальность событий существует только на квантовом уровне (без неё там много чего не работало бы). Т.е. если довести до абсурда, то нигде в физике, кроме квантовой механики вероятностями оперировать нельзя (можно, конечно же, по постоянно выверяя границы)

[Tzimie]

Само понятие «вероятности» принципиально не применимо к уникальным событиям

Есть два подхода к вероятности — frequentist
И subjective

Первое не применимо, второе применимо
Вы же можете говорить: я хорошо подготовился к экзамену, и наверняка сдам его (хотя вы не можете устроить испытание 1000 раз)

[ksbes]

Что б дойти до деления frequentist/subjective надо вероятности определить не противореча аксиомам теорвера (ну там веса раздать, хотя бы). Об этом, собственно, Баерс и писал.
Если событие уникально (точнее — рассматривается как уникальное) — вероятность определить в этих аксиомах невозможно. Нет, можно, конечно, повысасывать из пальца (именно потому автор добавил опросник про отказ от принципа фальсифицируемости). Но это уже будет не наука.

Если так уж хочется поработать гадалкой — надо уходить от языка вероятностей к языку точностей (размерных величин). Т.е. утверждение "я сдам экзамен с вероятностью 40%" — бессмысленно (не ложно, а именно бессмысленно), а утверждение "я получу за экзамен не ниже тройки, не выше четвёрки"- весьма разумно.

[ksbes]

Но цели-то у вас какие? Нет целей — всё бессмысленно, вы не решаете никакой задачи!
Если делаете ставки по Баерсу — то цель только одна, чтоб вас не объегорили хитрой системой ставок, при которой вы при любом результате — в проигрыше.

[Tzimie]

Я решил все таки раскопать, почему многие не воспринимают проблему с двух сторон (SSA vs SIA)

Из города Нижние Подмышки в Верхние Подмышки ходит поезд. Точнее два: короткий (1 место) и длинный (1000 мест). Расписание, какой поезд когда пойдет, устанавливают броском монеты.

Вы решаете купить билет, так как дата вам не очень важна, вы даже не посмотрели расписание. На подходе к вокзалу вы видите растяпу, у которого из кармана выпадает билет. Пока вы думаете, что делать, разява уходит, а вы становитесь обладателем халявного билета на поезд через неделю, что вас полностью устраивает.

На радостях расписание вы так и не узнали. Какова для вас субъективная вероятность, что вы поедете один?

[amazed]

В случае с экзаменом у меня есть картина мира, в которой подобные предстоящему экзамену события случались много раз и исходя из этой картины можно сделать предсказание для экзамена в будущем. Тут еще нет никакого криминала, не считая нечеткости представления о сходстве событий. Вот если меня загоняют в копирующую кабину и клонируют, и я спрашиваю с какой вероятностью я проснусь клоном, тогда это уже в корне ненаучный способ применения теории вероятностей.

[phenik]

Т.е. если довести до абсурда, то нигде в физике, кроме квантовой механики вероятностями оперировать нельзя (можно, конечно же, по постоянно выверяя границы)

Если мы бросаем реальную монету в испытаниях, то после каждого броска, от удара и трения, часть молекул монеты теряется, может немного деформироваться, мусорные молекулы прилипнут и тд. Таким образом, ее вероятностные свойства постоянно немного меняются. Этим физика отличается от математики. В математике честная монета остается всегда честной, и стороны выпадают с вероятностью 0.5 точно. А еще реальная монета может упасть ребром с небольшой вероятностью. Наблюдал такие случаи с сов. рублями) Получались аля-суперпозиции состояний орел-решка, как в квантах) Реальный мир отличается от математического.

[Soniclev]

Сознание это не является физическим объектом

[Frenology]

Но вполне себе может являться/описываться набором состояний физического объекта

[Soniclev]

Приведите примеры пожалуйста

[sovetnik]

Не читали «Трудную проблему сознания» Васильева? Там про эволюцию взглядов философской мысли на тему.

[hokum13]

Вероятность посчитана не правильно в первом примере, кмк.
Вы можете быть сыном женщины А или женщины Б.
Соответственно с вероятностью 2*(1/4) у Вас может быть брат/сестра. Итого мы возвращаемся к 1/2.
Где я не прав?

[Tzimie]

В SIA то что вы можете быть сыном разных женщин не увеличивает количество ваших копий

[hokum13]

Тогда почему учитывается чей сын, когда выпала решка?

[Tzimie]

Тут ниже уже писали

100 моряков подбросили по монетке. У 50 по два ребенка, у 50 по одному. Всего 150 детей, из них единственных 50. 1/3

[ksbes]

А почему все 150 равноценны? Там веса не надо никак раздать? Ведь оказываться одним из двух детей ребёнок будет в два раза чаще, чем одиночкой (потому что может быть каждым из двух).

[Pand5461]

Ни почему. Весь парадокс в том и есть, что вопрос понимать можно двояко — либо у какой доли детей есть сиблинг, либо у какой доли отцов этих детей единственный ребёнок.

[Hardcoin]

Это несущественно. Хотите докопаться — в ответ просто усложнят условия. Вы родились, значит мама не бесплодна. При беременности двойняшками/тройняшками делают аборт, без исключений. Значит, если вы родились, значит единственный ребенок.

А моряков было не сто, а тысяча, у которых пошло что-то не так — отбросили, взяли сто, у которых всё пошло правильно.

Но разумнее рассматривать задачу так, как есть. Все эти вероятности двойняшек можно учесть, но никакого смысла, сути не меняет.

[blackstrip]

50 моряков нарожали по 2 детей, 50 моряков по 1 ребенку

единственных 50, парных (у кого есть точно брат) — тоже 50 (просто у первых парных 50 есть вторые парные 50, а у вторых парных 50 есть первые парные 50). Вероятность 1/2 как ни крути

Разницы между первым парным и вторым парным не будет никакой. Поэтому ты будешь либо единственным, либо ОДНИМ (ЛЮБЫМ) ИЗ парных. Тут 1/2 и никак больше.

[Tzimie]

Вероятность 1/2 как ни крути

Одиноких 50, парных 100
Вероятность 1/3 как ни крути)

[rinaty]

зависит от распределения вероятности выбора человека для опроса: если будем спрашивать только детей которые не имеют братьев (а что, так тоже можно), то вероятность у него иметь брата: 0
если обязательно спрашивать только одного ребенка, то вероятность 1/2 (т. е. если родитэлись братья то мы все равно спросим одного и только одного брата)
если спрашивать всех детей то 2/3 (если мы спрашиваем всех подряд родившихся)
если спрашивать только родившихся с братьями, а тех кто без юратьев не спрашивать никогда, то вероятность 1

и можно придумать еще много других вариантов

[Tzimie]

Это я blackstrip троллю
Ответ зависит от аксиоматики

[tmaxx]

А если при подкидывании монетки игнорировать исходы с решкой (так тоже можно), то вероятность орла — 100%!

[rinaty]

Разные ситуации, с монетой задано распределение вероятности и исходов, а в исходной задачи не задано распределение выбора человека для вопроса, чтобы получить ответ 1/3 нужно его додумать предположив равномерным по детям, а в реальности может быть и не так

[tmaxx]

Я хотел сказать, что обычно в вероятностных задачках рассматриваются все исходы их возможных, причем с равной вероятностью (если явно не указано другое). Чтобы не превращать простенькие задачки в многотомные юридические талмуды.

Финты ушами типа «Неправильно! Я ведь не сказал, что монетка у нас не идеально сбалансированная, а вы не догадались уточнить!» оставим непрофессиональным HR-ам на собеседованиях.

[rinaty]

В нормальных задачках по вероятности как раз все корректно формулируют, не опуская никаких моментов, потому что это важно.
Ну вот например простой пример для этой задачи:
1) спрашиваем всех детей
2) спрашиваем одного случайного ребенка (т. е. если родился один то только его и спросим, если родилось два то одного случайного)
в обоих вариантах равномерное распределение, вот только ответы разные будут…

[blackstrip]

откуда 1/3. Если изначально ты 50 на 50 процентов либо родился один (моряк сделал одного ребенка), либо у тебя есть брат (моряк сделал двоих детей) — то вероятность и остается именно такой, это заложено в условии задачи (типа как «задача: а = 1, b = синус(а). вопрос: чему равно а?» — «ответ: а=1», ну или «вы с вероятностью 50 процентов родились один или у вас есть брат. с какой вероятностью вы один?» — «ответ: 50 процентов»). В тервере не бывает чудес или двойной трактовки. Но там, в тервере, не тупо делят одно на сумму всех, а имеют кучу разных формул, по которым считают исходы и их вероятности, плотности вероятностей, сочетания исходов и т.п. Если считать по формуле «1/все» — то можно уже на первых курсах вылететь с любых физических или математических факультетов и пойти, разве что, учиться на такого «философа» с гуманитарным мышлением.

[Tzimie]

Тел то 150
50 одиноких
Значит вероятность инкарнировать в одинокое 1/3

[blackstrip]

Исходов 100 штук — 50 из них одиноких и 50 парных. Тут и думать нечего, т.к. все изначально решалось монетой, которая и заложила вероятность 1/2. Можно было сделать задачу — орел 1 ребенок, а решка 5 детей. Вы ребенок моряка, с какой вероятностью вы один? 50 процентов, т.е. 1/2. С какой вероятностью у вас 4 брата? С оставшейся от единицы 1 — 1/2 = 1/2. Это следует напрямую из начальных условий.

[Tzimie]

У вас hidden assumption — SSA, вы решете задачу объетивно, а не с точки зрения субъекта

Эта точка зрения вытекает из SSA, но она не единственная
Или вы думаете что все эти философы дураки и не понимают элементарщины? То, что вам кажется, что все так просто, как раз говорит о том, что надо еще подумать)

[stanislavkulikov]

Или вы думаете что все эти философы дураки и не понимают элементарщины?

Читая такие стати, я иногда именно так и думаю.

[stanislavkulikov]

Как у вас 100/50 будет 1/3?

[razielvamp]

Хотел написать опровержение, но по ходу понял, что мое объяснение только подтверждает вышеизложенное.
Всего 200 женщин. У ста есть пары (100 детей), у ста нет (50 детей). Вероятность оказаться ребенком из группы, где есть пары, выше, чем в группе где по одному ребенку.

[pop70]

Это другая вероятность

[dss_kalika]

А можно поподробнее?
Три кейса:
1. Вы ребёнок одной из женщин. У вас может быть или не быть брат.
2. Вы ребёнок другой женщины. У вас может быть или не быть брат.
3. Вы второй ребёнок одной из женщин, но вы не знаете что вы второй. Веровятность всё та же.
50%
Откуда 1/3?

В прочем, пока я это писал уже настрогали ответов. =)

[gdsmiler]

Мне почему то кажется что с моряком все же 1/2. Имхо, имеет место два случайных события — бросание монетки и выбор от которой женщины будет ребенок. Но, применяя антропный принцип мы знаем что у нашей матери ребенок точно есть, а есть ли он у другой женщины зависит только от исхода броска монетки

[Tzimie]

Значит вам ближе SSA

[paluke]

100 моряков подбросили по монетке. У 50 по два ребенка, у 50 по одному. Всего 150 детей, из них единственных 50. 1/3

[Mih-mih]

Видите ли, есть разница между
«У моряков ЕСТЬ 150 детей»
и
«У моряков МОЖЕТ быть 150 детей».

[paluke]

Ну конечно есть. Мало ли чего он там решил. Могло ведь и не получиться сделать двух детей. Вот только как это учитывать?

[Mih-mih]

Нет-нет, зачем все эти домыслы. Давайте будем исходить из фактов.
Факт 1: на 100 моряков приходится 150 детей, из них 50 — единственных. Вероятность, что произвольный окажется единственным — 1/3.
Факт 2: Т.к. повествование идет от лица ребенка, то моряк таки кинул монетку, и с вероятностью 1/2 выпало, что ребенок — единственный.
Всё.
Других фактов у нас нет.

[Aniro]

Факт 2: Суть в том что если вы уже знаете часть результата — это соответствующим образом смещает вероятности в исходном броске. Вот вырожденный пример: «Моряк решил что если выпадет орел он заведет одного ребенка, если решка — то ноль.»

[stanislavkulikov]

Объясните мне такую вещь: с точки зрения моряка вероятность будет 50%, но как мы только переходим на точку зрения ребёнка, то вероятности почему то поплыли. Как так, это же не Теория Относительности, где результат зависит от точки зрения. Вывод только один: вы неправильно считаете вероятности.

а потом случайным образом зашел в один из портов

А что, если мы включим в задачу, что он женщин случайным образом выбирал, то у нас вероятность уже упадёт до 1/7 миллиардам?

[paluke]

Поплыли, потому что это апостериорная вероятность. Вот в вырожденном примере «один или ноль» утверждение «вы его ребенок» превращает вероятность орла в 100%. А в исходном — в 1/3.

[xitt]

Парадокс Монти Холла ровно о том же. Пока вы не знаете, вероятность одна, как чтото узнали, вероятности поплыли. И это не теория относительности.

[Ndochp]

Если уж парадоксить, то не 3 дверьми, а 2 конвертами. Там веселее.

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Игрок может открыть любой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого решить: стоит ли обменять конверт?
Математика говорить, что 0.5(2*Х)+0.5*(Х/2) > Х, значит конверт надо менять. Вопрос, какую новую информацию вы узнал открыв конверт?

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%85

[xitt]

Это отличный пример, спасибо, почитаю интерпретации. Все что приходит на ум в первую очередь — есть ли в конверте деньги вообще и можно ли их делить попалам )))

[stanislavkulikov]

А вы почитайте обсуждения. Там вообще никакого парадокса нет, а просто неверное начальное утверждение.

[stanislavkulikov]

Ну так вы статью, ссылку на которую привели, почитайте. Там и говорится, что это никакой не парадокс, а просто меняющиеся условия задачи. Здесь же изначально известно, что 1 ребёнок точно будет, так что никакой новой информации нет и условия не поменялись.

[xitt]

Здесь поменялся вопрос в середине задачи, подменяя собой первоначальный, но они не эквивалентны. Ниже обьяснил в чем разница

[Mih-mih]

А мы и не знаем никакой части результата. Нам было известно заранее, до броска, что у моряка будет как минимум один ребенок, при любом результате эксперимента. Мы получили информацию о том, что моряк провел эксперимент, но НЕ получили никакой информации о САМОМ эксперименте. Убираем в вырожденном примере вырожденную константу (ребенка), и… не меняется абсолютно ничего.

[michael_v89]

Э нее) У этих моряков все 150 детей находятся в одном мире, при добавлении нового варианта общее количество увеличивается. А в исходном примере варианты взаимоисключающие, либо один ребенок, либо два. Один ребенок есть со 100% вероятностью, вероятность второго зависит от броска монеты. Вообще, все различие между вариантами только в том, поедет ли моряк после первой женщины ко второй.

[michael_v89]

Собственно, вот. Вероятность находится около 1/2.

Скрытый текст

var positiveAnswerCount = 0, questionCount = 0;

for (var n = 0; n < 1000; n++) {

    var sailor = {name: 'S'};
    var women = [{name: 'W1', child: null}, {name: 'W2', child: null}];
    const HEADS = 0, TAILS = 1;

    var coinResult = parseInt(Math.random() * 2);

    if (coinResult == HEADS) {
        var firstWoman = parseInt(Math.random() * 2);
        women[firstWoman].child = {name: 'W1C'};
    } else if (coinResult == TAILS) {
        women[0].child = {name: 'W1C'};
        women[1].child = {name: 'W2C'};
    }

    var allChildren = [];
    if (women[0].child) allChildren.push(women[0].child);
    if (women[1].child) allChildren.push(women[1].child);

    var index = parseInt(Math.random() * allChildren.length);
    var you = allChildren[index];

    var res = askOracle('Do I have a brother?', you);

    questionCount++;
    if (res == 'Yes') positiveAnswerCount++;
}

console.log(positiveAnswerCount, questionCount, positiveAnswerCount / questionCount);

function askOracle(question, child) {
    if (question == 'Do I have a brother?') {
        if (child == women[0].child && women[1].child !== null) {
            return 'Yes';
        } else if (child == women[1].child && women[0].child !== null) {
            return 'Yes';
        }

        return 'No';
    }

    return "I don't know";
}

[lamerok]

Это потому что вы ее так считаете, если считать ее как количество позитивных ответов на количество всех детей, буде 1/3

[michael_v89]

Нельзя считать количество всех детей как количество независимых попыток, ответы братьев взаимозависимые. Если у одного есть брат, то у второго тоже со 100% вероятностью есть. С тем же успехом можно одного человека по 2 раза спрашивать.

[lamerok]

Почему нельзя… Общая выборка 150 детей, количество успешных вариантов — детей без двойника 50. Классическая теория вероятности… Количество успешных попыток делить на общее количество. 50/150 = 1/3.
Два раза одного учитывать одно и то же нельзя. Тут согласен.

[michael_v89]

Так нет выборки в 150 детей. У моряка либо 1 ребенок либо 2, а не 3.

[lamerok]

Я на примере 100 моряков, которые подкидывают монетки. См там выше пример. 100 моряков, 50 сдели 2 ребенка, 50 сделали 1 ребенка. В сумме 150.
Можно посчитать еще по другому, что соответствует вышесказанному варианту…
У 100 моряков может быть 100 одиночек или 200 у которых двойник… Общее кол-во вариантов это 300. 100/300 равно 1/3.

[pop70]

Неправильно считаете.
Вероятность того, что Вы — единственный ребёнок ровно 1/2.
«Выборка „- это не “всё количество детей», а «всё количество моряков».
В этой задаче намеренно произвели подмену понятий. Отсюда и «парадоксы», которых нет.
На выпавшего «орла» приходится один ребёнок, на «решку» — два.
Вероятность, что Вы единственный 1/2.
Второй случай подразумевает сразу двоих детей — Вас и брата/сестру. (пара детей — один исход).
Достаточно задать тот же самый вопрос в другой форме «какова вероятность, что у Вас нет брата/сестры по отцу» — и всё встаёт на свои места.
И, кстати, причём тут вообще «сознание». Дело не в сознании, а в знании определений и умении ими пользоваться.
Если говорим о «вероятности», то и нужно пользоваться строгими определениями.

[lamerok]

Да но у нас есть 3 разных ребенка…
Ребенок1, Ребенок2_1, Ребенок2_2.
Т. Е 3 разных варианта детей.

[michael_v89]

У 100 моряков все дети находятся в одном мире, их количество складывается, а у моряка из задачи в разных, количества взаимоисключающиеся. Довольно странно при оценке вероятности учитывать варианты из параллельного мира. В мешке 8 черных шариков и 2 белых. Какая вероятность, что мы вытащим белый шарик? В одном мире вытащили черный, в другом белый, вероятность среди всех попыток вытащить белый 100%.

У меня в программе учтены все варианты, она полностью моделирует условия задачи, вероятность для гипотетического «you» иметь брата все равно 1/2.

[Tzimie]

Именно поэтому ответ зависит от выбранной аксиоматики

[Tzimie]

Ваша программа сделана по той аксиоматике, которую вы предпочли. Это называется hidden assumption

[michael_v89]

Аксиоматика там ни при чем, там нет предположений, которые считаются истинными, но могут быть ложными. Там полное моделирование описанных событий, происходящих с персонажами мира. Оценивать события из одного мира с учетом вариантов из параллельных миров математически неправильно.

[Tzimie]

Оценивать события из одного мира с учетом вариантов из параллельных миров математически неправильно.

Вот вы и озвучили свою аксиоматику
Пол SIA это не так

[michael_v89]

Я потому и написал "математически". Неважно, по SIA или не по SIA, если они не вводят другие правила математики, то расчет неправильный. Если вы суммируете взаимоисключающие наборы вариантов из разных миров, то и вопрос надо задавать 2 раза, параллельно в обоих мирах. Если бы можно было задать вопрос одному из всех вариантов, то они не были бы взаимоисключающими. В одном мире задаем вопрос произвольно выбранному ребенку, получаем во всех случаях ответ "нет", во втором во всех случаях ответ "да". Если в одном мире задаем вопрос 2 раза, то и в другом тоже надо задать его 2 раза. Число вопросов одинаковое, вариантов "да" ровно половина.

Но в данном случае это все неважно. По условиям задачи нет даже гипотетических 3 вариантов. Если бы он плыл в одном случае к одной женщине, а в втором к двум другим, то еще можно было бы поспорить. Но тут он в любом случае плывет в порт к первой женщине, заводит ребенка, а только потом начинает играть роль монетка.

[Tzimie]

Для простоты возьмите MWI, там все гипотетическик миры реальны

[Tzimie]

Я кажется понял, вы все рассматриваете все с позиции внешнего наблюдателя. С его точки зрения вероятность 1/2. Но с точки зрения ребенка это не так!

[michael_v89]

И с точки зрения ребенка все то же самое. Трех вариантов в этой задаче принципиально нет, от точки зрения это не зависит. Первый ребенок один и тот же в обоих вариантах.

Если рассматривать 3 женщин. Вы хотите сказать, что если моряк решил бы во втором случае завести 100 детей, то вероятность иметь брата 99%? Это же практически ничем не отличается от вероятности в решении завести 100 детей безусловно без всякой монетки.

Неважно, считать ли миры реальными или нет, важно что они взаимоисключающие. Либо мы рассматриваем один и одну последовательность событий в нем, либо оба и 2 последовательности параллельно в обоих. Брать варианты из всех, а события из одного неправильно, хотя бы потому что до монетки могло быть много ветвлений с тем же моряком, они во всех подбросили монетку, и надо брать всех детей и из них тоже. Тогда вероятность не 1/3, а 1/∞.

UPD: Результаты, которые показывает моя программа — это те, которые мы получим в нашей отдельно взятой реальности. Возможно, в каком-то рассмотрении получается 1/3, но практической пользы это не несет ни в одном из миров, в них нельзя полагаться на это значение.

[Tzimie]

Спасибо — именно поэтому Бостром и рассматривал парадоксы Адама и Евы, потому что часто лечче понять ситуацию, рассмотрев крайние случаи

Вы хотите сказать, что если моряк решил бы во втором случае завести 100 детей, то вероятность иметь брата 99%?

Да, разумеется. Именно это я и хочу сказать.

Это же практически ничем не отличается от вероятности в решении завести 100 детей безусловно без всякой монетки

Совершенно верно. Именно поэтому философы пытаются достучаться до физиков: вероятности которые мы наблюдаем (особенно история) сильно искажена тем фактом, что мы ее наблюдаем.

P.S. Сам я не придерживаюсь строго ни SSA ни SIA, но я понимаю reasoning behind both.

[Rukis]

А можете пояснить, почему вообще рассматривается шанс на инкарнацию именно так как он рассматривается?

Ну то есть, с какой стати у существа есть шанс на инкарнацию именно в одном из детей своего отца?

Почему не учитывается, что ты можешь быть рожден кем угодно и когда угодно?

Что считается инкарнацией конкретного существа?

Для этого он должен быть генетически идентичным, иметь идентичную личность?

Разве тебя может родить и воспитать другая мать?

Разве этот человек уже не будет другим, отличным от тебя?

[michael_v89]

Да, разумеется. Именно это я и хочу сказать.

В задаче сказано, первая женщина выбирается случайным образом, в какой порт его отправят сначала.

То есть c учетом броска монетки в разных мирах есть следующие варианты:
Ребенок от женщины A
Ребенок от женщины A старше, от женщины B моложе
Ребенок от женщины B
Ребенок от женщины B старше, от женщины A моложе

6 разных вариантов. Почему мы тогда берем вероятность 1/3, а не 1/6? И почему все-таки не добавляем варианты из параллельных миров от предыдущих ветвлений?

Именно поэтому философы пытаются достучаться до физиков

Зачем они пытаются достучаться? Какие физические проявления имеет их подход к определению вероятности, что он позволяет предсказывать?

[submagic]

А не наоборот?

С точки зрения внешнего наблюдателя у 100 моряков примерно 150 детей, лишь около 50 из которых НЕ имеют сводного брата (сводной сестры). То есть, если ребёнок моряка вообще существует, то лишь с вероятностью 1/3 он(а) не имеет сводного брата или сестры. Простая статистика — ДВА возможных равновероятных исхода, но ОДИН из них создаёт вдвое больше детей. Откуда и.

Но вот с точки зрения ребёнка — который УЖЕ есть, то есть, вероятность его рождения уже единична, он существует, событие состоялось — то, что один из двух вариантов создаёт вдвое больше детей, значения не имеет. Почему?

Потому, что вопрос насчёт оценки вероятности существования сводного брата (сводной сестры) он задаёт не произвольно выбранному ребёнку из статистической группы, а самому себе. Он НЕ задаёт этот вопрос И себе И (возможно, если таковой существует) второму ребёнку того же моряка. Только себе. А он в этом смысле равноправен с моряком, по условиям задачи — то есть, существует в любом случае, при любом варианте развития событий. Для моряка же вероятность завести ребёнка, у которого не окажется сводных братьев/сестёр равна 1/2 — с этим-то надеюсь никто не спорит?

Можно, конечно, себе представить параллельные миры, в одном из которых вопрос оценки вероятности существования брата/сестры задаёт себе один получившися ребёнок — а в другом два получившихся. Итого трое детей, лишь у одного из которых нет сводных братьев/сестёр. То есть, возвращаемся к первому примеру с сотней моряков. Но ведь эти миры взаимо-исключающие: у моряка не может быть одновременно и один ребёнок, и два. И никто — ни ребёнок, ни сторонний наблюдатель (если только он не Всевышний, стоящий надо всеми этими мирами) не может опросить И одного ребёнка из первого мира, И двоих детей из второго.

[popolznev]

Прошу прощения за оффтоп, но ни о каких сводных братьях/сестрах в этой задаче речь не идёт. "Сводные" — это те, у кого нет общих родителей (например, мой отец женился на женщине, у которой был сын от предыдущего брака — вот он-то будет мне сводным).

[lamerok]

Причем тут мир… Рассматривайте это так.
У вас есть 3 белых шарика. Шарик_1, Шарик_2_1, Шарик_2_2.
Вы кидаете монетку и ложите в мешок Шарик_1 если решка, или Шарик2_1 и Шарик2_2 если орел. Потом я лезу в мешок и вытаскиваю шарик. Какова вероятность, что я вытащу Шарик_1?

[michael_v89]

Да, только тут у нас нет 3 шариков или 3 детей. Есть ребенок от одной из женщин со 100% вероятностью и от второй с вероятностью 50%.

[Rukis]

Взяли два мешка и кинули в первый два шарика, во второй один шарик. Затем случайным образом выбрали один из мешков, вытащили из него один шарик. Какова вероятность что в этом мешке шариков больше нет?

Говорят, с точки зрения шариков всё может быть не так просто…

[unC0Rr]

А почему бы не рассмотреть не случайного ребёнка из набора, а случайную женщину из двух? Или пускай оракула спросят все дети? При выборке только одного ребёнка из набора происходит подразумевание того, что ребёнок другой женщины не задаётся таким же вопросом.

[michael_v89]

Потому что в задаче говорится про одного «вы», который не знает, есть ли у него брат. Программа моделирует именно это. Можно сделать чтобы спрашивали все дети, но при этом вероятность что они получат одинаковые ответы 100%. Поэтому их нельзя считать как разные варианты. Это ничем не отличается от варианта, как если один человек будет спрашивать 2 раза, он тоже получит одинаковые ответы с вероятностью 100%.

[Hardcoin]

Единственных 50. Но вопрос не в этом. Мы задали вопрос ребенку — с какой вероятностью у тебя есть брат? 2/3?

Тогда давайте предположим, что мы зададим этот вопрос не каждому, а только одному из пары (если их двое). То есть что вопросов. У половины брат есть, у половины нет. Если они знают об этом условии, им всё ещё следует отвечать 2/3 или лучше отвечать 50%?

[woodhead]

А если бы было по три женщины, была бы 1/4? А если ещё увеличить количество женщин? Думаю, правильный ответ 1/2. Ведь вопрос «Какова вероятность, что вы – его единственный ребенок?» можно переформулировать так: «Какова вероятность, что у моряка единственный ребёнок?»
Если бы задача была сформулирована так: «50 женщин родили по одному ребёнку, а 50 — по два ребёнка. С какой вероятностью выбранный ребёнок единственный в семье?» В этом случае согласен — 1/3 будет правильным ответом.

[unC0Rr]

Ведь вопрос «Какова вероятность, что вы – его единственный ребенок?» можно переформулировать так: «Какова вероятность, что у моряка единственный ребёнок?»

Нельзя так сделать, потому что если у моряка два ребёнка, то задаться таким вопросом может любой из них или вообще оба ребёнка.
Есть что-то общее у этой задачи с парадоксом множества всех множеств, а именно зависимость свойства субъекта в условии от самого себя. Мы выбираем моряка, а потом произвольного ребёнка у него, и решаем задачу с его точки зрения, отбрасывая из поля зрения сам факт того, что мы выбрали только одного из множества его детей, а это существенно влияет на результат.

[woodhead]

Боюсь, вы решаете немного другую задачу, без подкидывания монеты моряком: «У одной женщины родился один ребёнок, у второй — два. Какова вероятность, что вы – единственный ребенок в семье?». Здесь подразумевается выбор из существующих детей, и правильный ответ — 1/3. Это легко проверяется эмпирическим путём.
Как вы проверите эмпирически задачу в оригинальной формулировке?

[AEP]

есть ли он у другой женщины зависит только от исхода броска монетки

Ваше существование «здесь и сейчас» и исход броска монетки не являются независимыми событиями. Поэтому из утверждения «есть ли он у другой женщины зависит только от исхода броска монетки» не следует, что вероятность такого события равна 1/2.

[Yggaz]

Ну давайте попробуем посчитать.
Главный вопрос — что такое вероятность? Наверное, предельное значение частоты.
То есть таких вот детей таких вот моряков — много. Скажем, миллион.
Тогда тех, у кого брат/сестра есть, вдвое больше, чем тех, у кого их нет. То есть 1/3.

В вашем рассуждении я вижу одну проблему. У нашей матери ребёнок точно есть. «Есть ли он у второй женщины, зависит от того, как легла монета» — это да. Но мы же не знаем, как она тогда легла. И у нас возможны три варианта, не два:
Монета легла орлом.
Монета легла решкой, наша мать — первая.
Монета легла решкой, наша мать — вторая.

В среднем, конечно, монеты будут одинаково часто ложиться и орлом, и решкой. Но каждая решка учитывается два раза. Допустим, что каждый ребёнок точно знает, как именно легла монета. Мы спросим кучу детей — и ответов «монета легла решкой» будет примерно вдвое больше.

Если вы хотите получить 1/2 — ну… постройте модель, в которой частота события «сиблинга нет» будет равна частоте события «сиблинг есть» для кого бы то ни было. У меня такая модель никак не строится — но, может, играет то, что я тупой не могу придумать модель.

[AEP]

Модель с 1/2 строится элементарно, но изменяет условия задачи: скажем, вопрос про вероятность наличия сиблинга никогда не задается второму по очереди ребенку.

[Furriest]

Хм. Варианта-то три, но почему мы считаем их равновероятными?
1. Монета легла орлом — вероятность 50%
2. Монета легла решкой — вероятность 50% и этот вариант имеет два подварианта, распределение вероятности которых мы не знаем:
2.1. Монета легла решкой, наша мать — первая.
2.2. Монета легла решкой, наша мать — вторая.
Если предположить, что подварианты равновероятны, мы таки получаем по 25% вероятности на каждый.

Легко в первый вариант докидать дополнительные подварианты, никак не связанные с рождением ребенка («и курит трубку», например), и таким способом сдвинуть количество рассматриваемых вариантов в любую нужную нам сторону.

Я понял автора, что я строго на позиции SSA, но, честно скажу, пока альтернативную позицию, даже несмотря на статью, осознать не могу. Буду углубляться. Меня в вашем комментарии напрягло рассмотрение количества вариантов без учета распределения вероятности.

[wladyspb]

На мой взгляд, вы неправильно смешиваете вероятности…
Вероятность того, как легла монета, никак не сказывается на вероятности того, какому ребёнку задаётся вопрос.

Объясню на простом примере, если монета легла орлом — вероятность такого броска монеты 50%, но вероятность того, что вопрос задан единственному ребёнку первой матери — 100%, просто потому что других детей нет.

Однако, мы НЕ знаем, как легла монета, знаем лишь вероятности. При этом, любой дополнительный фактор, который мы узнаем, влияет на итоговое распределение.
Например, такой кейс — мы точно знаем, что вопрос задан ребёнку первой матери. Тогда вероятность наличия брата\сестры — 50%.
Или другой кейс — мы точно знаем, что вопрос задан ребёнку второй матери. Тогда вероятность наличия брата\сестры 100%.

[Furriest]

Задача поставлена как «какова вероятность, что вы — единственный ребенок у моряка». У нас есть ровно два состояния для ответа — «у моряка 1 ребенок» и «у моряка 2 ребенка». Для условий задачи нам не важно, ребенок вы от первой женщины или от второй. Выбор одного из этих состояний производился броском монеты, т.е. 50% вероятности первого состояния, 50% вероятности второго состояния. Для ответа нас устраивает только первое состояние, соответственно, ответ на задачу — 50%.

Как вы сами пишете, при том, что монета легла орлом, можно рассматривать две вероятности — 50% за бросок монеты и 100% за заданный вопрос единственному ребенку. События совместные, вероятности перемножаются, итоговое значение — 50%.

Конечно, любые дополнительные данные сдвигают эту вероятность (что прекрасно демонстрирует парадокс Монти Холла), но в озвученной формулировке этих данных нет и все дальнейшие рассуждения — это домысливание дополнительных данных.

[Pand5461]

В Википедии пример с проездом в транспорте, мне кажется, лучше иллюстрирует ситуацию.

Пусть в городе 20% населения — пенсионеры. Каждый из них в день делает 2 поездки в общественном транспорте. Остальные в среднем делают 1 поездку на ОТ в день (например, половина так же ездит 2 раза в день, но вторая половина ходит пешком или ездит на личном транспорте). В итоге — пока вы на улице, вы видите вокруг только 20% пенсионеров, а когда вы сели в автобус — пенсионеров там половина. Или же: для тех, кто размещает уличную рекламу — из увидевших её пенсионеров будет 20%, но для автобусного депо — половина поездок совершается пенсионерами.

[Furriest]

И тут мне не очень понятно. На вопрос «пользуетесь ли вы интернетом» ответ «да» дадут 100% опрошенных в интернете пользователей. Если вы придете в государственную больницу, в ней распределение возрастов больных будет другим относительно такого распределения в частной больнице и третьим относительно распределения на улице. В очереди на прием к гинекологу будет близкое к 100% число женщин, а на прием к андрологу — близкое к 100% число мужчин. Здесь нет никаких сложностей и противоречий, здесь исключительно разная специфика входных данных.

[amarao]

Мне кажется, что применение self к теорверу мало отличается от применения self к теории множеств. Брадобрей бреет всех, кто себя не бреет с вероятностью 90%, и бреет с вероятность 10% всех, кто бреется сам. Какова вероятность, что брадобрей сам себя побреет?

[bbs12]

Когда я слышу слово «Сознание», у меня сразу возникает вопрос — зачем придумали это слово? Я не вижу нигде никаких «сознаний», я вижу вокруг сложные механизмы, которые состоят из атомов и работают на основе законов природы. Мы все — машины, а поэтому хватит выдумывать непонятные слова, у которых даже определения нету, а потом носиться с ними по всему интернету.

[Tzimie]

У нас еще один p-zombie! Welcome!

[bbs12]

«Кто-кто не видит?»

А вот хронического философа я могу распознать сразу, да :)

Никаких «кто» в этом мире я тоже не наблюдаю. Есть элементарные частицы, которые группируются в атомы, атомы сцепляются между собой различными способами. Один из таких способов группировки мы называем жизнью, другой — текущей рекой или звездой.
Принципиальной разницы не видно. Если вам кажется, что вы особенный только потому, что вы куча атомов определенного типа группировки (которая у нас «жизнь»), то это тот же расизм только сбоку (я особенный потому что я белый/черный/желтый).

[Cerberuser]

А что, в таком случае, описывает словосочетание "я наблюдаю"? Мы же не можем сказать, например, о видеокамере, что она "наблюдает" что-либо, кроме как метафорически.

[ksbes]

Почему не можем? Чем взаимодействие фотонов с ПЗС так принципиально отличается от взаимодействия фотонов с белками?

[Vinchi]

Наблюдение есть и у камеры, точнее это называется измерением.

[Cerberuser]

Вот именно. И если мы отрицаем сознание — значит, "наблюдение" (наше) и "измерение" (камеры) — синонимы. А если признаём, тогда надо учесть, что наблюдение связано с интерпретацией наблюдаемого, а измерение только сохраняет данные (интерпретировать их будет кто-то другой).

[stanislavkulikov]

Ну вот если мы прикрутим к видеокамере нейронную сеть, которая будет находить и распознавать объекты, то эта система будет так же наблюдать, как и человек.

[Vinchi]

Бывает что некоторых так торкает, что они потом ходят и постоянно говорят что их не берет.

[amazed]

Эти люди пошли дальше, они придумали понятие «настоящий момент времени». Что это вообще значит «прошлое», «будущее», «настоящее»? Мы всегда знаем только о картине развития событий во времени. Никакого выделенного момента «настоящего» в этой картине нет. С точки зрения теории относительности даже одновременность событий зависит от системы отсчета.
Очевидно же, что понятие «настоящее» вытекает из чисто субъективных впечатлений и никак не может быть определено. Нечего вводить слова у которых нет определения.
И того, что получаем — есть статическая картина развития вселенной в пространстве времени с начала до конца времен и больше ничего (никаких сознаний, никакого прошлого и будущего).
Это правда сильно непохоже на то, как мир выглядит для меня лично, но это не важно. Главное не поддаваться на желание быть философом.

[Cerberuser]

Гептапод в комментах?

[amazed]

Ага. Суть сообщения была в том, что если мы выкидываем понятие сознания, тогда нужно выкинуть и производное представление о течение времени.

[ksbes]

А время вообще есть? А то я кроме настоящего и следов прошлого в настоящем не вижу (в т.ч. буквально).

(т.е. время-то есть, но есть ли объективные будущее и прошлое?)

[amazed]

Почти каждое событие в мире сопровождается излучением как минимум одного фотона. Фотоны в конечном итоге излучаются в расширяющееся пространство, где пребывают вечно. Если поместить в любом месте во вселенной телескоп размером с галактику, то можно собирать эти фотоны и наблюдать прошлое ближайших систем. Если поймать все фотоны во вселенной, то по ним можно получить всю историю вселенной сразу. Значит никакое объективно существующее прошлое даже не нужно. Прошлое записано в настоящем. С другой стороны теория относительности утверждает, что для физики одновременность событий относительна и в каком-то «настоящем» нет нужды.
Что все это значит? Абсолютно ничего. Просто не нужно экстраполировать представления, которые мы получаем в доступном нам мире за его границы.

[Vinchi]

Более того по теории относительности получается возможно когда 2 собития взаимно являются прошлым и будущим относительно друг друга. Так что будущее так же объективно как и прошлое.

[Welran]

Два события не могут являться прошлым и будущим относительно друг друга. Вы путаете события и наблюдателей. Для конкретного наблюдателя все события строго разделяются на предшествующие, последующие и происходящие в момент наблюдения. Собственно это и позволяет вводить категории прошлого настоящего и будущего. Так как все люди находятся в одной системе отсчета, то их не сильно заботит различие видения мира наблюдателем пролетающим мимо с около световой скоростью.

[xitt]

Еще древние заметили, что сумма частей частенько бывает больше, чем просто сумма. Механистическое понимание ничего не дает в плане познания мира. Это я пытаюсь ответить, зачем придумали это слово.

[amazed]

Вы не туда смотрите. Вокруг вас не может быть сознаний. Есть только одно сознание, доступное вам для наблюдения — ваше.

[RegisterWindowClassExA]

Чтобы был смысл говорить о вероятностях, эксперимент должен быть повторен неограниченное число раз. Т.е. первые задачи — про моряка и про красавицу — с точки зрения теории вероятностей сформулированы некорректно. Вероятность достоверного события — 1, вероятность невозможного — 0. Если мальчик уже есть, то значит наличие или отсутствие у него брата — событие либо достоверное, если он уже есть, либо невозможное, если брата нет. Оно уже произошло. Поэтому говорить о вероятностях нельзя.
Правильная формулировка должна звучать примерно так: существует N моряков. У каждого из них по две женщины. Каждый из них решает завести ребенка, но не знает, одного или двух. Каждый из них подбрасывает монету, и если выпадает орел — заводит одного ребенка, а если решка — то двух. Какова вероятность того, что у случайно взятого ребенка из множества всех детей множества моряков есть брат если вероятность выпадания орла — p, вероятность выпадания решки — q = 1-p.
Тогда, возможно, не возникнет странных вопросов.
Т.е. пока что я парадокса никакого не вижу. Возможно, проблема в том, что и условия, и решения задач написаны неточно и некорректно.

[Tzimie]

Чтобы был смысл говорить о вероятностях, эксперимент должен быть повторен неограниченное число раз

Нет
Есть два разных определения вероятности

[RegisterWindowClassExA]

Это официально признанные парадоксы? Что-то в курсе теорвера у меня таких «парадоксов» не было.

Попробуем решить первую задачу:
Число первых детей моряка равно N (как бы ни выпала монета, он есть). Число вторых детей моряка равно N/2 (только если выпала решка). Возьмём случайного ребенка из множества всех детей. Вероятность того, что это первый ребенок моряка — 2/3, вероятность того, что это второй ребенок моряка — 1/3. Вероятность того, что у первого ребенка моряка есть брат равна 1/2. Вероятность того, что у второго ребенка моряка есть брат равна 1. Таким образом, по формуле полной вероятности:
P(есть брат) = 2/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 2/3.

Фигня а не парадокс.

[Awoody]

Возьмём случайного ребенка из множества всех детей.

Но ведь в условии не говорится, что этого выбранного ребёнка выбирают случайным равновероятным образом. Собственно, парадокс как раз из-за того, что не определено однозначно, как он выбирается.

[wladyspb]

Я выше приводил варианты, когда мы точно знаем, как выбирается ребёнок. Это сильно влияет на распределение вероятностей, поскольку это дополнительный фактор — для ребёнка первой матери вероятность наличия брата 50%, для ребёнка второй матери вероятность наличия брата 100%.

[xitt]

А какие еще варианты?

[Awoody]

Какова априорная вероятность получить измеренный вами угол?

Если угол распределяется равномерно от 0 до 90 градусов, то эта вероятность равна 0. А к чему вопрос?

[Pand5461]

Что-то эти "парадоксы Адама и Евы" похожи на "буду всегда возить в своём самолёте бомбу, потому что две бомбы в одном самолёте — это крайне маловероятно".

Решение идейно простое: в той форме, как описано у Бострома — Адам и Ева являются выделенными элементами: они бессмертны и могут решать, размножаться или нет — а их потомки должны всяко плодиться. Некоторые неучтённые Бостромом факторы:

1. после изгнания из Эдема Адам и Ева смертны, т.е. чисто физически могут родить конечное число детей;
2. дети могут все оказаться одного пола;
3. часть детей может умереть, не достигнув полового созревания;
4. дети тоже могут заартачиться и не захотеть плодиться дальше;
5. свои варианты.

Начинаем учитывать — получается, что при зачатии ребёнка априорная оценка суммарного числа людей оказывается не миллиарды, а, скажем, с десяток, и вероятность быть первыми уже никак не ничтожно малая.

[wladyspb]

Мне кажется, в утверждении про Адама и Еву изначально даны неправильные предпосылки, ведь с точки зрения антропного принципа они и так уже первые, с состоявшейся вероятностью, сколь бы малой она не была, и далее этот факт нужно рассматривать как 100%, строя остальные в зависимости от.

[Pand5461]

Ну я поэтому про бомбу и написал.

Парадокс (ложный, конечно) состоит в следующем:

• Вы стали первым в онлайн-конкурсе, который проводился на сайте с миллионом посетителей. Сколько было участников, вам неизвестно. На сайте объявляется новый конкурс. Какова вероятность, что вы снова выиграете?

Бостром решает это так — если бы в первом конкурсе участвовали все посетители сайта, то ваши шансы на победу были бы ничтожны. Следовательно, участвовали вы один, а значит, и во втором конкурсе вы победите без труда.

В этом и есть подмена понятий. Неявно подсовывается лишь два исхода — либо Адам и Ева будут первыми и единственными людьми, либо людей будет миллиарды. Если честно рассмотреть варианты, что детей они родят, но долго род всё равно не продлится — то, что они первые не становится столь удивительным.

[AEP]

Более аккуратный анализ задачи известен как «проблема немецких танков». А именно: известны серийные номера нескольких захваченных танков (случайная выборка из множества всех танков). Известно, что серийные номера у танков назначаются на заводе последовательно, от 1 до N, где N — число всех танков. Оценить N, зная серийные номера захваченных танков.

en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

Что характерно, «The problem can be approached using either frequentist inference or Bayesian inference, leading to different results» — прямо как в этой статье.

Для случая одного захваченного танка с любым номером, по Байесу получается, что медианное значение N бесконечно: en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem#One_tank => нельзя говорить «Следовательно, участвовали вы один».

[RegisterWindowClassExA]

del. Выше уже написал.

[stanislavkulikov]

Вот за это я и не люблю философию: сначала происходит классическая подмена понятий, а потом это возводится в аксиому.

Честная монета дает вероятность этого 1/2. Но так ли это очевидно? Ведь если выпала решка, то “вас”, тех, кому можно задать вопрос, как бы трое: одинокий ребенок если выпал орел, и двое – если выпала решка. Так что вероятность 1/3.

Нет! Исходное событие — это бросок монетки, что оно за собой влечёт не важно, вероятность мы должны считать именно для броска, потому что только в нём состоит элемент случайности.

[Nikoobraz]

Это старая шутка, у которой несколько форм, и которую, кстати, можно подтвердить симуляцией.

[stanislavkulikov]

Мне кажется, что вы сейчас тоже хотите заняться подменой и сравнить эту задачу с парадоксом Монти Холла, который, к слову, тоже не парадокс.

[Nikoobraz]

Не, того же поля ягоды. Бросок монеты — это два или один ребенка, а вот вероятность задачи считается не от того, всего ли 2 ребенка или один, а для конкретного человека, есть ли у него брат. Таких потенциально может быть три варианта:
1) Человек А имеющий брата Б
2) Человек Б имеющий брата А
3) Человек С не имеющий братьев.

Вероятность, как мы помним — отношение благоприятных случаев к общему числу случаев. Всего случаев 3, благоприятных из них (брат есть) — два.

Или, если хотите, выше еще такое объяснение предложили

[RegisterWindowClassExA]

Решение задачи с красавицей: рассмотрим множество дней, в которые будят красавицу. Каждая «решка» добавляет в это множество два дня — понедельник и вторник. Каждый «орел» добавляет в этом множество один день — понедельник. Итого, множество на 2/3 состоит из понедельников и на 1/3 состоит из вторников. Какова вероятность того, что случайно выбранный из множества день является вторником? Ответ: 1/3.

Задача поставлена некорректно… Вот если бы красавице за угаданный при побудке день давали 1000 рублей, а за неугаданный забирали бы 1000, то красавица говорила бы «Понедельник» и была бы в плюсе. А если бы давали 1000 или забирали 2100, то получилось бы классическое казино.

Это не парадоксы теорвера. Это парадоксы плохо выученного теорвера. ИМХО.

[dss_kalika]

Хорошая статья. Но вводит много терминов и теорий без их объяснения, из-за чего в конце получается полный абсурд. =)

ЗЫ: а по поводу моентки… легко и наглядно можно продемонстрировать неочевидное решение, просто изменив условия.
Если орёл — он плывёт к одной женщине. Если решка — к 10ти. Тогда начинает «чувствоваться», что вероятность того, что ты имеешь брата чуть выше чем 50% )

[Tzimie]

Я старался давать ссылки на все
Если нет то выгугливается

[michael_v89]

Тогда начинает «чувствоваться», что вероятность того, что ты имеешь брата чуть выше чем 50%

В данном случае вероятность того, что у человека есть брат, не зависит от количества братьев. Либо они все есть и для всех ответ "Да", либо нет и ответ "Нет".

[xitt]

Точно так же, как встретить динозавра на улице )) Давайте так, моряк бросает монетку, и взрывает мир к чертям по результату, убивая всех до единого с вероятностью 50%. Выжившего спрашивают, с какой вероятностью выжили остальные?

[Cerberuser]

С вашим предыдущим условием согласуется не "всех до единого", а "всех, кроме одного обитателя герметичного бункера" (потому как, если орёл, то один ребёнок всё равно есть). И для этого самого обитателя бункера вероятность таки 50%.

[255]

Именно — для обитателя бункера.
Если вы первый ребенок, то вы обитатель бункера и вероятность 50%.
Если неизвестно, в бункере вы или нет, то 1/3 и 2/3.

[xitt]

Я вам на то и намекаю, что появилась новая информация — ктото выжил. По условиям задачи ни про какие бункеры не сказано, а значит — выжили все — вероятность 100%.

[Cerberuser]

По условиям изначальной задачи, как минимум один ребёнок существует. Вы считаете, что это как-то меняет вероятности, учитывая, что как минимум один ребёнок существует при любом развитии событий?

[xitt]

В изначальной задаче на ходу меняется вопрос, отсюда и возникает парадокс. Сначала спрашивается, какая вероятность того что у любого из возможных детей будет сиблинг. Потом спрашивается, какова вероятность, что у конкретного выбраного ребенка будет сиблинг. Это разные вопросы, Ниже я обьясняю на пальцах, точнее на шарах, в чем разница.

[dss_kalika]

Тогда иначе. Моряк бросает монетку и в случае решки убивает одного человека из 7 миллиардов. Какова вероятность что вы останетесь в живых.

[xitt]

Это просто. 1/2 * 1/7*10**9 что умру.

[michael_v89]

Нет, давайте проще. Допустим, во втором случае моряк не поплыл бы ко второй женщине, а поплыл бы в банк спермы, и миллион женщин выбрали его гены. Значит ли это, что у вас с вероятностью близкой к 100% есть брат? Нет, потому что миллион братьев появляются сразу вместе, как одно событие, и зависит это только от броска монетки.

[xitt]

Это задача не имеет большого смысла, так как не сказано из скольки человек выбрали меня. Я там ниже расписал аналогию с шарами, и в чем разница.

[michael_v89]

Эта задача вариация исходной, различие только в количестве женщин. Если она не имеет смысла, то и исходная не имеет.

[xitt]

Ниже обьяснил в чем разница.

[michael_v89]

Исследователь берет две коробки и кладет туда три шара

Вот прямо отсюда и начинается некорректность аналогии. В исходной задаче не существуют оба варианта одновременно. Нет никаких 3 шаров, есть либо только шар A, либо этот же шар A и другой шар B.

[xitt]

Давайте проще. Эти случаи эквивалентны или нет?

Задача 1 = исследователь подбрасывает монетку и красит шар в белый если решка, кладет в корзинку
Задача 2 = исследователь подбрасывает монетку и если решка, берет белый шар из коробки с двумя разного цвета (ч и б), кладет в корзинку

Вопрос — с какой вероятностью наблюдатель найдет белый шар в корзинке? В первом случае был только один шар сначала, во втором — два. Я хочу сказать что пространство возможных исходов есть, не важно материально оно или нет, если исход выбирается из него, и в результате мы его видим с той же вероятностью. В аналогии оно материально для наглядности, но есть ограничение — выбирается либо одна коробка, либо другая. Не важно, были ли они материально, или родились в момент подброса монеты, или родились в результате подброса монеты и долгого путешествия.

[michael_v89]

Вопрос — с какой вероятностью наблюдатель найдет белый шар в корзинке?

Я не очень понял как это соотносится с исходной задачей, но в обоих случаях вроде как 1/2.

Я хочу сказать что пространство возможных исходов есть, не важно материально оно или нет

В ваших примерах возможные исходы это результаты бросания монетки, а не шары. Монетка вполне материальна, имеет 2 стороны.

В аналогии оно материально для наглядности

Нет, материализация увеличивает количество возможных вариантов. Добавлять ее к задаче некорректно.

[xitt]

А я не понял как материальность монетки влияет на результат. У нас есть событие, которое происходит с вероятностью 1/2, и вызывает возникновение либо 1, либо 2 обьектов. Никакой разницы нет, родились эти обьекты из вакуума, из женщины, или из воображения художника, нет. И если их принесли в комнату из другой, тоже никакого влияния на результат, нет. Теперь, подкинте монету миллион раз, и найдете в комнате полтора миллиона шаров в миллионе одинаковых коробок. Вам важно откуда они взялись?

[michael_v89]

А я не понял как материальность монетки влияет на результат.

На результат бросания монетки она и не влияет, влияет то, то мы не рассматриваем вместе с ней другую монетку из параллельного мира. "Материально" означает "существует в мире, где проводится измерение".

И если их принесли в комнату из другой, тоже никакого влияния на результат, нет.

По условиям задачи вы в принципе не можете принести одного ребенка в комнату, где находятся двое. Вы можете только моделировать либо один либо другой вариант, но не 2 вместе.

Теперь, подкинте монету миллион раз

Я в программе так и сделал. При точном моделировании условий задачи получается 1/2. И происходит это не потому что есть параллельные миры, а потому что считать обоих братьев некорректно. Потому что не может быть так, что у одного есть брат, а у второго нет, а значит это не независимые события.

[zuborg]

Поэтому, если вы существуете, то существуете в бесконечном количестве копий.

Опровергается очень просто — представим себе бесконечный лист бумаги в клеточку, все клеточки разноцветные, и одна — белая. Ошибочно делать вывод, что белых клеток бесконечное количество, хотя такое и возможно реализовать в принципе для данного листа.

[ksbes]

Вы не можете представить бесконечное количество разноцветных клеточек. Куда бы вы на лист не посмотрели бы в каком бы масштабе, область которую вы увидите будет равна (стремится к) нулю по сравнению с областью, которую вы не представили и не увидели (такие вот они бесконечности).
Единственность белой точки вы можете только запостулировать.
А вот единственность себя в бесконечной вселенной вы запостулировать уже не можете (если только вы не Бог, создавший эту вселенную). А раз так — наличее бесконечного количества идентичных копий, так же как и пренебрежимо мало отличающихся копий, так же как и довольно сильно отличающихся копий — неизбежно (при условии однородности законов природы).
А это в свою очередь означает, что размерность такой вселенной больше 3х (4х — если она ещё и релятивисткая, как наша)

[wataru]

Тоже хотел об этом написать.

Если вы творите бесконечную Вселенную, то генерируя ее фрагменты рано или поздно у вас кончатся уникальные комбинации, как если бы вы собирали мир из Лего. Поэтому, если вы существуете, то существуете в бесконечном количестве копий.

Это только если все различные комбинации должны встречатся бесконечное количество раз, что вообще ниоткуда не следует. На практике, пустое пространство встречается бесконечное количество раз, а Земля — всего один.

[Tzimie]

Согласен, неявно используется допущение об однородности вселенной

[wataru]

Той абсолютной однородности, которую вы допускаете — нет. Ведь есть горы и океаны — неоднородность, однако. Из примерной однородности в среднем не следует, что любая конфигурация должна повторятся бесконечное количество раз.

[Tzimie]

Однако у такой вселенной должны быть сложные начальные условия, это несовместимо с гипотезой математической вселенной.

[RegisterWindowClassExA]

Фокус с красавицей предлагаю промоделировать.
Например так: сторонники того, что вероятность вторника равна 1/2 играют роль экспериментаторов. Я играю роль человека, которого усыпляют и пробуждают. Я считаю, что вероятность вторника — 1/3. Играть будем так:
1. Экспериментаторы выходят из комнаты и бросают монетку.
Если выпал орел, то переходим к п. 2, а если выпала решка, то переходим к п. 3
2. Считаем, что уже понедельник. Заходят ко мне в комнату и спрашивают: какой сегодня день? Я отвечаю: «Понедельник». Если я угадал, они дают мне 100 рублей. Если не угадал — я даю им 150 рублей. Они снова выходят из комнаты, не бросают монету, считаем, что наступил вторник. Они заходят ко мне и спрашивают: какой сегодня день? Я отвечаю: «Понедельник». Если я угадал, то они отдают мне 100 рублей, а если нет — я им снова отдаю 150 рублей. Переходим к п. 1.
3. Считаем, что наступил понедельник. Экспериментаторы заходят ко мне в комнату и спрашивают: какой сегодня день. Я отвечаю: «Понедельник». Если я угадал, то они отдают мне 100 рублей, а если я не угадал, то я отдаю им 150 рублей. Переходим к п. 1.

Эксперимент повторяется до тех пор, пока одна из сторон не признает правоту другой.

Таким образом, если вероятность вторника равна 1/2, то я буду терпеть убытки, т.к. каждый раз буду получать 100 рублей, но отдавать 150, т.е. мат. ожидание моей прибыли будет 100*1/2 — 150*1/2 = -50/2 = -25 рублей. Если же вероятность вторника равна 1/3, то я буду в плюсе, т.к. с вероятностью 2/3 буду получать 100 рублей, а с вероятностью 1/3 — отдавать 150. Т.е. математическое ожидание моей прибыли будет равно 100*2/3 — 150*1/3 = 50/3.

[Hardcoin]

В русской Википедии про спящую красавицу сформулировано с ошибкой. В правильной версии парадокса, если выпала решка, то в понедельник не спрашивают.

Более того, вас не спрашивают, какой сегодня день, вас спрашивают, какая вероятность, что монетка упала решкой.

[Hardcoin]

Ошибся. В понедельник спрашивают в любом случае.

[RegisterWindowClassExA]

Отлично. Заменяем вопрос с «какой сегодня день недели» на «орел или решка». Я буду отвечать «орел». Я утверждаю, что вероятность орла равна 2/3, а решки — 1/3. Если кто-то считает иначе — давайте проверим наши вероятности статистикой.
Меня спрашивают не «орел или решка» а «какова вероятность»? А потом что? Начинают полоскать мне мозги своими размышлениями? Давайте проверим наши вычисления статистикой. Ведь если вероятность орла действительно равна 1/2, то в среднем выбирая «орел» я буду в проигрыше.

[Hardcoin]

Проверить статистикой? Да легко. Они каждый бросок будут записывать на видео и через сотню экспериментов вам его покажут. Сотня бросков, 50 решек. Ваша ставка, что вероятность решки 1/3 будет очень забавно смотреться на этом фоне.

[RegisterWindowClassExA]

Давайте сыграем с Вами. На деньги. Если выпадает орел, то Вы будите меня в понедельник и спрашиваете, потом во вторник и спрашиваете. Если выпадет решка — то Вы меня будите в понедельник и спрашиваете. Я утверждаю, что отвечая каждый раз «орел» я буду в выигрыше. В качестве монеты предлагаю использовать программу с генератором случайных чисел. Хотя это не принципиально… Если я угадываю, то Вы мне даёте 100 рублей. Если не угадываю, то я даю Вам 150 рублей. И так до тех пор, пока один из нас не признает свою неправоту. Идёт?

[Hardcoin]

Сыграть без проблем. С одним условием. Вы получите только один выигрыш на один бросок монеты. И 5% комиссии казино. Готовы?

Вы, вероятно, не уловили суть того, что предлагаете (или просто хотите подцепить таким образом). Вы полагаете платить вам дважды за орла. Один раз в понедельник, второй раз во вторник. А вопрос-то, какая вероятность орла. По вашему, если спросить вас дважды один и тот же вопрос (и за каждый дать денег), то вероятность изменится?

[RegisterWindowClassExA]

Предлагаемый Вами эксперимент неадекватен условию задачи. Имеется в виду не объективная вероятность выпадания орла/решки, а вероятность того, что пациент разбужен при выпадании орла. Эта вероятность равна 2/3.

[Hardcoin]

Имеется в виду

Пожалуйста, подтвердите, что имеется ввиду именно, что "пациент разбужен при выпадании орла". Как вы сделали такой вывод, почему?

При этом вы утверждаете, что имеется ввиду НЕ "объективная вероятность". Почему вы считаете, что экспериментатор не может спросить принцессу про объективную вероятность?

На месте принцессы, если есть время на размышления, я бы стал уточнять. В этом и суть задачи — она иллюстрирует два разных варианта, что имеется ввиду.

[RegisterWindowClassExA]

Условия и исходы эксперимента должны быть точно определены. Иначе ни о каком эксперименте говорить нельзя. Все эти «парадоксы» от того, что задача не задана точно, и каждый спорщик трактует именно условия и исходы так, как он считает нужным. Но если сделать всё по методике, то все «парадоксы» сразу исчезают. Потому что их нет. Как в старой поговорке: «Дело было не в бобине, дело было не в реле: Раздолбай сидел в кабине, а оболтус — на крыле»

[celen]

Про спящую красавицу — у вас присутствует неточность. То, что вероятность вторника не равна 1/2 вполне очевидно, и не нуждается в серьезном обосновании. Выбор происходит между вероятностями 1/3 и 1/4. 1/2 или 1/3 — выбор между вероятностями другого вопроса, о котором сказано в русской википедии и по ссылке с неё. А именно: какова вероятность, красавица, что монетка выпала решкой?

[RegisterWindowClassExA]

Почему не проверить экспериментом? Монета есть. Набрать статистику — не проблема. Кто-то считает 1/3, а кто-то считает 1/4. Пусть играют друг с другом на деньги в течение длительного времени, угадывая, какой стороной выпала монета. Ставки при этом подобрать так, чтобы при вероятности 1/3 выигрывал один игрок, а при вероятности 1/4 — другой.
Кто проиграет — тот и не прав.

[fivehouse]

Извините, но это игра в дурака. Задаются 2 совершенно разных вопроса. Естественно, каждый ответ по определению будет содержать свою вероятность.
Про моряка.
Какова вероятность рождения одного ребенка — 1/2. Какова вероятность рождения двух детей — 1/2. Надеюсь тут сомнений, нет?
Какова вероятность состояния любого выбранного ребенка, что он родился только один — 1/3. Вероятность опроса детей родившихся в каждом из случаев неравнозначна. Произошел выбор в неизвестности, который не делался при задании первого вопроса и который и изменяет ответ. Противопоставлять ситуации и вопросы между собой можно только в качестве анекдота.

[Hardcoin]

Давайте до рождения детей решим, что зададим вопрос только один раз. Если будет двое детей, то выберем одного и зададим ему.

Парень, вот ты знаешь условия, какая вероятность, что у тебя есть брат. Что он должен отвечать? 2/3?

Хорошо, тогда зададим ему другой вопрос. Какая вероятность, что у твоего папы выпала решка. Что он ответит?

[Starche]

Какая вероятность, что у твоего папы выпала решка. Что он ответит

Ответит 2/3. Здесь нет никаких противоречий, потому что событие подбрасывания монеты уже наступило.
Если это выглядит неочевидным, то представьте, что я точно знаю, что у меня есть брат (позвонил по телефону). Это значит, что я могу утверждать, что у моего отца монета выпала орлом с вероятностью 1. Так бывает, это нормально для наступивших событий

[Hardcoin]

Ответит 2/3

И ошибётся. Возьмите 100 моряков, мы задали 100 вопросов. Из них 50 вопросов — единственному сыну. То есть в половине случаев мы задаём вопрос тому, у кого отцу выпала решка.

На всякий случай отмечу, что это не совсем оригинальная задача. Сам факт того, что мы решили задавать вопрос только одному из пары (если она будет), меняет ситуацию.

[255]

Ответ на задачу зависит от того, задаем мы 1 вопрос на моряка или 1 на сына.
Во множестве из 100 вселенных вероятность 50%, во множестве из N сыновей 1-(100/N) — т.е. даже знание точного количества детей (скажем, 140 или 160) меняет апостериорную вероятность. А наложив априорную того, что родится в среднем 150, на апостериорную, 1/3.

[virtualsys]

Тут классический случай изменения условий (контекста) решения задачи, который невольно игнорируется. Если брать пример с брадобреем, то там тоже нет никакого парадокса.
Просто ОДНОВРЕМЕННО условие проверяется для разных систем, состояние второй системы (не бреется сам) зависит от изменения состояния первой (бреет всех). Очевидно, что если рассмотреть транзакцию, зафиксировав состояние первой системы, то условие надо проверять до, а не после бритья.

[Hardcoin]

какая вероятность, что сегодня вторник? Монета честная, значит, вероятность 1/2.

Подловили на некорректном переходе. "Монета честная, значит". Нет, не значит. А если её во вторник вообще никогда не спрашивают (представьте такой эксперимент)? Тогда вероятность вторника 0% (в день когда задали вопрос), это даже глупая принцесса поймет. При этом монета остаётся честной.

Кстати, в Вики вопрос другой. Не про вторник, а "какая ожидаемая вероятность выпадения решки"?

[Starche]

Что-то мне с исходной задачей не ясна философия. Немного классического теорвера
A — событие «выпал орёл» (A' — обратное)
B — событие «отец заехал первым в мой порт» (B' — обратное)
C — событие «я существую»
События A и B — независимы, т.к. чтобы там на монете не выпадало, на один из островов отец заехал первым. Кроме того считаем что P(B)=P(B')=0.5 и P(A)=P(A')=0.5 (т.е. монета честная и порядок заезда в порт совершенно случаен).
По условию задачи C могло произойти либо когда A', либо когда одновременно A и B. Учитывая независимость A и B выходит, что вероятность этого
P(C) = P(A') + P(B)*P(A) = 0.5 + 0.5*0.5 = 0.75
Нас интересует условное событие «Выпал орёл при условии, что я существую» (A|C). Также нам известно, что событие (C|A) — «я существую при условии что выпал орёл» совпадает с B — «отец заехал первым в мой порт», т.е. его вероятность равна 0.5.
Воспользуемся теоремой Байеса. Итого выходит
P(A|C) = P(C|A)*P(A)/P(C) = 0.5*0.5/0.75 = 1/3
Не вижу никаких двусмысленных трактовок.

[michael_v89]

Я там выше код привел, получается 1/2.

[Pand5461]

А у вас другая модель "самоидентификации" вопрошающего, в которой он априорную вероятность своего существования принимает единицей.

Разница получается примерно как в парадоксе детей мистера Смита.

[michael_v89]

Он не принимает единицей, там берется ответ одного из братьев, если они есть. При этом там везде полная аналогия с событиями задачи. Каждого брата считать некорректно, потому что не может быть так, что один другому брат, а второй первому нет. Один факт автоматически определяет другой, это одно событие, а не несколько. Поэтому неважно, сколько детей моряк решил завести во втором случае (2 или 10), вероятность, что у вас есть брат, от количества братьев не зависит.

[Pand5461]

Ну смотрите.

Starche формализует задачу, дополняя двумя вещами:

• вероятности захода в оба порта равны
• спрашивающий знает, в каком городе родился

И вопрос тогда ставится следующим образом: у моряка есть ребёнок в городе P. Какая вероятность, что у этого ребёнка в городе P' есть сиблинг?

А ваш код для несколько другой постановки вопроса.

[411]

Судя по всему решение парадокса детей мистера Смита ошибочно, вероятность двух мальчиков 1/4, не 1/3 и не 1/2.

Дети рождались последовательно, мы знаем, что один из них мальчик.
Если первой была девочка, то второй точно мальчик (что означает 50% на то, что это Д+М). Если первым был мальчик, то 25%, что М+Д, и 25%, что М+М. Предположение о том, что все 3 исхода равновероятны неверно в корне.

[math_coder]

По условию задачи C могло произойти либо когда A', либо когда одновременно A и B.

Нет, по условию C происходит всегда, P(C) = 1.

Впрочем, на самом деле двусмысленных трактовок я тоже не вижу, и вообще не вижу поставленной задачи. О физических вероятностях имеет смысл говорить, только если задан ансамбль. В "задаче" один-единственный моряк один-единственный раз производит определённые действия. В таких условиях ни о каких вероятностях говорить не имеет смысла. Если же взять ансамбль моряков/ансамбль детей, то ответ очевиден. В любом случае проблемы не наблюдается.

[Pand5461]

Это апостериорная вероятность, а что брать за априорную — тут есть варианты.

Либо "у моряка есть дети, и выбран случайным образом один из них" (вероятность 1), либо "выбран ребёнок от случайной женщины, который не обязательно существует" (вероятность, как и написано выше, 3/4).

[Hardcoin]

В таких условиях ни о каких вероятностях говорить не имеет смысла.

Конечно имеет. Завтрашний день — всего один. И всё же имеет смысл говорить, какая вероятность дождя. Её даже считают и показывают на карте.

[math_coder]

Нет, не один. Это очевидно, если расписать, что эта самая вероятность дождя значит, каков её смысл.

[Hardcoin]

Что значит "не один"? У вас одновременно десяток "завтрашних дней"? Давайте для ясности — вероятность осадков в Москве 6 апреля 2019 года — 20% (только что проверил). Где вы тут видите ансамбль, необходимость которого утверждали выше?

Ожидаемая вероятность единичного события — вполне себе осмысленная вещь. Более того, без нее вообще никак — большинство единичных событий в будущем происходят без гарантии. Про очень многие события в прошлом мы не знаем точно (и не узнаем). И если вы вообще хотите о них говорить, то разговор будет в вероятностном ключе. "Скорее всего, наверняка, возможно, может быть" — вот это всё можно выразить в цифрах.

[math_coder]

У вас одновременно десяток "завтрашних дней"?

Естественно. Вот вы пишете "вероятность осадков в Москве 6 апреля 2019 года — 20%". А что эта цифра означает, как она расшифровывается, вы понимаете? Исходя из какого определения она рассчитывается?

[Hardcoin]

"понимаю ли я" — не меняет ситуацию. Если у вас десяток шестых апреля — аргументируйте это без ссылок на меня, пожалуйста. Можете дать ссылку на Вики или рассказать своими словами, откуда взялись ещё 9 таких же дней.

Я же со своей стороны отмечу, что дождь конкретно 6 апреля ничем не лучше монетки конкретного моряка. Вы легко можете взять ансамбль воображаемых моряков, если вам так комфортнее считать вероятности.

[math_coder]

"понимаю ли я" — не меняет ситуацию

Как это не меняет? Если вы не понимаете, что такое вероятность, то непонятно на чём основывается ваше утверждение, что вероятность одиночного события имеет смысл.

Можете дать ссылку на Вики или рассказать своими словами, откуда взялись ещё 9 таких же дней.

Могу, но не хочу. Знание, доставшееся слишком легко, не ценится.

[Hardcoin]

"понимаю ли я" — это мое внутреннее состояние. Вы его никак не проверите, проверить можно только мои утверждения и рассуждения.

Вы вот утверждаете, что понимаете, но что это меняет? Вместо ответа вы лепите отмазки. Видимо ожидаете, что вам будут верить на слово, что вы понимаете. И вашему отрицанию вероятности для ребенка моряка тоже нужно верить на слово. Представить цепочку рассуждений вы отказываетесь. Хорошо, верю вам на слово. Для вас разговор о вероятности наличия брата у ребенка не имеет смысла.

[math_coder]

Я не «отрицаю вероятность для ребёнка моряка». Я говорю, что задача недоформулирована, потому что не задан ансамбль. Если задать корректный вопрос — такой, чтобы ответ можно было бы проверить экспериментально, то ответ становится однозначным. А такое уточнение равносильно заданию ансамбля.

[Hardcoin]

Корректный вопрос = можно проверить экспериментально? Интересное мнение.

Есть же формальные вопросы, они экспериментом не проверяются (все математические вопросы, например, такие).

Впрочем, я вас, вероятно, понял. Вы настаиваете на частотной интерпретации вероятности. Исходите из того, что ансамбль — единственно верный подход к вероятностям.

На самом деле это не совсем точно, есть ещё субъективная. Мера субъективной уверенности о мире.

[math_coder]

все математические вопросы, например, такие

Все содержательные математических вопросы как раз и проверяются экспериментально. Ставится эксперимент по поиску доказательства либо утверждения, либо его отрицания. Если в результате эксперимента удалось найти доказательство утверждения, значит оно верно. Если удалось найти доказательство отрицания утверждения, значит оно неверно.

[Hardcoin]

Экспериментально? Кажется, мы по-разному понимаем значение этого слова. Я полагаюсь к общепринятое значение. Исходя из него, в математике эксперименты не ставят. Там строят цепь рассуждений. Поиск доказательств не называют "экспериментом по поиску доказательства". Ваше определение тоже можно использовать, но, честно говоря, не понимаю зачем. Не видно, чем оно лучше общепринятого.

[math_coder]

Некоторые (Н. Вавилов, например), в шутку, называют. Но в этой шутке много правды.

[submagic]

«Парадокс детей моряка» связан с постановкой вопроса: «… но ВЫ – его ребенок. Какова вероятность, что ВЫ – его единственный ребенок?». Ключевое слово «ВЫ». Объекту исследования предлагают побыть исследователем. Откуда и возникает парадокс исчисления (вероятностей) — ведь вероятность ВСЕГДА есть субъективно исчисляемая величина. Вероятности «вообще» не существует, она всегда аппелирует к мере знания (или незнания) конкретного наблюдателя.

Если мы знаем, что у моряка были дети (один ребёнок или два) и пытаемся «со стороны» высчитать вероятность того, что данный конкретный его существующий ребёнок — единственный, мы, конечно, получим вероятность 1/3. Ведь «на 100 таких моряков» придётся в среднем около 150 детей, лишь около 50 которых не имеют сводных братьев или сестёр.

Но если подобным вопросом задастся САМ ребёнок моряка — ответ будет уже 1/2. Потому что себя он (как 1/3 возможностей из 3/3 всех вариантов) уже исключит. «Какова вероятность что У МЕНЯ нет братьев или сестёр?» Не «у меня или у моего возможного брата или сестры» — а именно У МЕНЯ?..

Так что тут всё довольно просто. Парадокс Бертрана, на мой взгляд, в этом смысле гораздо интересней.

[maxshopen]

Ведь если выпала решка, то “вас”, тех, кому можно задать вопрос, как бы трое: одинокий ребенок если выпал орел, и двое – если выпала решка

Откуда трое, если это взаимоисключающие состояния, или, иными словами Я учтен в обоих вариантах и либо у меня есть сестра, либо ее у меня нет.

[Lamaster]

Парадоксы Бострома совсем не понял. У него прошлое получается следствием будущего.
Это вообще нарушение здравого смысла, причинно-следственной связи и логики, не говоря, даже, о статистике.

[Kriminalist]

Ведь если выпала решка, то “вас”, тех, кому можно задать вопрос, как бы трое: одинокий ребенок если выпал орел, и двое – если выпала решка.

Какие как бы трое? Если выпала решка, это один исход, и для него вероятность, что я единственный ребенок, равна 0. А если выпал орел, вероятность, что я единственный ребенок, 1. Никаких трое нет, как же можно складывать детей из разных исходов?

Ну и исходный тезис — моряк решил заводить одного или двух детей. Т.е. при любых бросаниях, моряк имеет 1 либо 2 детей. Шанс быть единственным никак не может быть меньше половины (ведь я уже есть, и это как минимум половина всех возможных исходов), он может быть только больше.

[trux]

Если я правильно понимаю первую задачу, то, если отбросить словесную шелуху, она сводится к следующему: есть монета; произвели бросок; найти вероятность того, что выпала решка. Кажется, всё очевидно.

[dss_kalika]

вот только с точки зрения его дитя нет, в общем то, разницы, бросал он эту монетку или нет. =)

[oracle_and_delphi]

А с точки зрения этих двух подходов насколько разным окажется ответ на вопрос «с какой вероятностью вы встретите на улице динозавра»?

[xitt]

Ладно, не удержался. Я там выше писал что парадокс моряка явно связан с парадоксом Монти Холла, и имеет такое же очевидное обьяснение. Рассмотрим несколько примеров для размышления.

1. Исследователь берет две коробки и кладет туда три шара — в одну один черный, во вторую два белых. Закрывает и предлагает зрителю угадать, в какой два белых шара. Вероятность 50%, очевидно, не правда ли.
2. Исследователь высыпает шары из коробок в кучу. Зрителю предлагается выбрать вслепую и угадать цвет. Очевидно что 1/3 будет черные. Это ответ на вопрос какова вероятность остаться без брата.
3. Внимание, исследователь берет коробки из первого шага и _открывает_ в одной из коробок один шар, но мы не видим его цвет. Спрашивает, остался ли в коробке второй? Вероятность снова 1/2, потому что он случайно выбрал один из двух типов равновероятных коробок. Это тот самый случай когда спросили выбраного сына.
4. Исследователь открывает любой шар из двух коробок. Какова вероятность что он черный? 1/3. Этот случай эквивалентен второму, просто мы не высыпали шары, а коробки непричем.

Почему я это пишу. Я не знаю имеет ли смысл с точки зрения философии вводить новые понятия о разных вероятностях, но с точки зрения теорвера задача на самом деле сводится к двум разным, потому что содержит два разных вопроса. Первый — какова вероятность найти в коробке два шара. Второй — какова вероятность что шар белый.

Почему это связано с парадоксом Монти Холла? Замените цвета на козлов и машин, и будет понятно, что эти самые «необьяснимые» скачки вероятности и там, и здесь говорят нам просто о том, что задача изменилась. Мы, будучи в том же нарративе, не замечаем этого и не понимаем что произошло.

[maxshopen]

В вашем примере другие условия. Правильные такие:
У исследователя ДВА одинаковых шара и одна коробка (по условию задачи детей не может быть больше двух; коробки было две, но одну выкинули за ненадобностью). Исследователь кладет в коробку либо один шар либо оба. Какова вероятность что он положит в коробку один шар? А аналогом цветов шаров здесь могли бы быть брат или сестра, и соответствующие вопросы, но в задаче этого различия нет

[xitt]

Нет, я просто переложил случайность в руки наблюдателя для наглядности. Эти задачи эквивалентны — исследователь выбирает ли, сколько шаров положить в коробку с вероятностью 1/2, или наблюдатель кидает монетку и выбирает коробку. Не важно, кто бросил монетку, вот я о чем.

[maxshopen]

Как наблюдатель может выбрать коробку, если она заведомо одна (мать) в исходной задаче?

[xitt]

Выбирает по большому счету не наблюдатель, не сын и не моряк, а его величество Случай, в условной вселенной которого есть пространство возможных исходов. В моем примере я это пространство просто материализовал в виде двух коробок — два исхода броска монеты, и трех шаров от каждой коробки (матери). После осуществления выбора не важно есть ли они в материальном мире, или нет, так как мы всегда знаем что [могли выбрать другую] = [выпасть другая сторона монеты].

[xitt]

я тут ошибся приравняв коробку матери. коробка = исход

[xitt]

исхода два — либо 1 либо 2 сына. выбирая из множества исходов, мы выбираем одного сына, иметь вероятность для него брата — 1/2. Но выбрать для нас вслепую потомка, у которого есть брат — вероятность 2/3. с шарами это как то понятнее, потому что пространство возможных исходов материализировано для удобства.

[maxshopen]

Да хоть его святейшество Ктулху :)
У нас по определению задачи, с помощью каких угодно исходов, в итоге может быть только два ребенка. В одном исходе — один, во втором тот же один плюс второй. И 3 в знаменателе взяться просто неоткуда. Если мы какими либо манипуляциями допускаем вероятность 1/3 то с таким же успехом мы можем допустить что детей могло быть хоть миллиард, это уже не имеет никакого значения.

[xitt]

Вероятность 1/3 берется из условия, что мы не знаем, сколько получилось детей, но нам доступна их совокупность и случайный выбор из нее. Как было сказано, 100 моряков поступили как описано, в результате получилась совокупность, в среднем 150 детей, среди которых в среднем — 50 детей — одиночек. И чем больше моряков будут кидать больше монет, тем ближе результат подкидывания будет стремится к 1/2 от колва подбрасываний, а количество получившихся детей без сиблинга — к 1/3 от общего колва. Теперь понятно откуда?

[ssmac]

ога-ога, только в условии нет ста моряков, и вопрос ставится другой; но вы (толпою) можете и дальше отвечать на вопросы свои, и в 100500й раз равнять тёплое с мягким; лично ваш препод по теории вероятностей (конечно, если такой у вас был в жизни), прочитав ваши опусы, захотел бы вам поставить «неуд» (? снова?), другой оценки вы не заслуживали и не заслуживаете, тут без выбора о/р;

[maxshopen]

Да мне понятно, что это чистой воды манипуляция.
1/3 это ответ на вопрос — какова вероятность, что случайно выбранный из 150 детей (50 из которых одиночки, а 100 двойни) ребенок не будет иметь брата. Как там кто бросал монетки уже не важно — мы работаем с конкретной совокупностью детей. И этот вопрос ничего общего с исходным не имеет, кроме того что в обоих упоминаются дети. Вполне логично что каждый бросок монеты по определению даст разный вклад в формирование общества детишек. Но для каждого из детей все равно ответ на вопрос один он у отца или есть брат будет 1/2. Частный случай этого вопроса — исходная задача.
Не понимаю в чем смысл решением для одной задачи решать другую

[avsmal]

Но для каждого из детей все равно ответ на вопрос один он у отца или есть брат будет 1/2.

Для детей уже нет никакого случайного процесса, поэтому для них эта вероятность не определена. Можно говорить только о степени их уверенности, что в целом субъективная характеристика, которая не обязана подчиняться математическим законам.

[xitt]

Когда в этом треде начинают говорить про субьективность, я начинаю хвататься за маузер. Субьективность только у людей, которые пытаются понять парадокс.

[avsmal]

Вы мой комментарий прочитали? Есть что возразить? Вы ниже пишете что-то про вероятность. Можете определить вероятностное пространство для этой задачи?

[xitt]

Я написал постом ниже, в чем и где обманка.

[avsmal]

Если имеется в виду длинный комментарий, то вы там написали разумные вещи. Единственное, с чем я тут пытаюсь спорить, так это тем, что в исходной задаче был какой-то случайный процесс: в ваших примерах он есть, а в исходной задаче он отсутствует.

[xitt]

Да не, просто люди подходят с разных сторон к одной задаче. С одной стороны пытаются считать матожидание (которое по определению выражается для бесконечного количества случаев/моряков), и получается чтото вроде 1/3. C другой, тупо считается вероятность одного исхода и жестко связаная с ним вероятность ответа, есть ли сиблинг у уже выбранного потомка. Я думаю это можно как то привязывать к субьективности или нет, дело вкуса, но можно совершенно нормально обойтись без нее.

[avsmal]

(которое по определению выражается для бесконечного количества случаев/моряков)

Это как? Матожидание для конечного числа случаев не бывает?

Я думаю это можно как то привязывать к субьективности или нет, дело вкуса, но можно совершенно нормально обойтись без нее.

Если там есть случайный процесс, то можете его описать? Вот когда человек оценивает вероятность того, что он единственный сын, то как этот случайный процесс устроен?

[xitt]

Матожидание для конечного числа случаев не бывает?

бывает с известными допусками. Которые в случае 1 выборки делают понятие неприменимым.

от когда человек оценивает вероятность того, что он единственный сын, то как этот случайный процесс устроен?

Точно так же, как когда вы пытаетесь угадать цвет шара в руке у ведущего.
Которая, кстати говоря, не зависит от того кто держит шар, или в какой момент вы пытаетесь угадать его цвет — до того как его выбрали из коробки или после.

[avsmal]

бывает с известными допусками.

Можно поподробнее всё же, какие это допуски? ))

Точно так же, как когда вы пытаетесь угадать цвет шара в руке у ведущего.

Если шар уже в руке ведущего, то я не могу оценить вероятность того, что этот шар, например, белый. Но можно оценить вероятность того, что я угадаю, назвав случайный цвет. Чувствуете разницу? Я не знаю цвета шара в руке ведущего, но и сказать вероятность того, что он белый — я не могу. Нет случайного процесса. Если же я буду угадывать цвет случайно, то вероятность можно указать. Можно так же поставить вопрос о том, какую вероятность угадать будут давать разные стратегии, если известно с какой вероятностью встречаются шары разных цветов. Тут тоже понятен случайный процесс, т.к. мы ставим мысленный эксперимент, но это уже другая задача.

[xitt]

хотите статьи буду пересказывать? есть оценки мо, дисперсии и связаные с ними сигмы и прочие хи квадраты. я ведь еще работу работаю sernam.ru/book_tp.php?id=74

Если же я буду угадывать цвет случайно, то вероятность можно указать.

А как вы еще можете угадывать цвет, не случайно?

[avsmal]

хотите статьи буду пересказывать? я ведь еще работу работаю sernam.ru/book_tp.php?id=74

Это оценки на матожидание. ОК. Но это не отвечает на вопрос, может ли быть матожидание для конечного числа случаев.

А как вы еще можете угадывать цвет, не случайно?

Например, всегда говорить «чёрный».

[xitt]

Да говорите как хотите, успех будет 1/2. Результат ничем не отличается. Блекбокс — на входе ящик с разными шарами, на выходе — совпадение оценки и выпавшего шара.

[avsmal]

Да говорите как хотите, успех будет 1/2.

Ладно, давайте завершим. Моя основная мысль была в том, что для того, чтобы что-то оценить, нужно чётко сформулировать, что мы оцениваем. Вам это явно не интересно, так что давайте не будем тратить время.

[xitt]

Интересно, четко до каких деталей? Например, важно ли вам, какого цвета ливрея на ведущем, или есть ли у него брат? Я утверждаю что на субьективную оценку может влиять, есть ли у него рога, если испытуемый верит в диавола. Но это никакого отношения к физической вероятности события не имеет, пока наблюдатель не влияет на процесс и не получает дополнительной информации.

[avsmal]

Я всего лишь просил определить вероятностное пространство.

[xitt]

Я же написал про блек бокс. Два цвета, один выбор. При чем тут в кто, в какой момент, и в какой руке? Именно эти подробности людей начинают путать. Пока у вас нет дополнительной информации, скажем, о том что именно
этот ведущий предпочитает выбирать белый цвет, оценка не меняется, взял он уже шар или он еще лежит в коробке. Фактор случайности тот же.

[avsmal]

Ещё раз, вы знакомы с понятием вероятностного пространства? Можете ответить на конкретные вопросы.
1. В чём состоит эксперимент?
2. Какие у него элементарные исходы?
3. Какие события нас интересуют?

[xitt]

Я же написал про блек бокс. Коробка с шарами двух цветов. Вам предстоит угадать какой шар в руке у ведущего. Нас не интересуют события в какой момент он взял его, пролетала ли стрекоза и есть ли у девушки в первом ряду собака. И остальная вселенная во времени и пространстве тоже. Есть коробка с шарами, из которого выбран шар количеством один и вам надо угадать его цвет.

[avsmal]

Это даже на первый из вопросов не полностью отвечает.

Коробка с шарами двух цветов. Вам предстоит угадать какой шар в руке у ведущего. (...) Есть коробка с шарами, из которого выбран шар количеством один и вам надо угадать его цвет.

Отсюда не понятно, в чём состоит эксперимент. Что значит «вам надо угадать его цвет»? Что в этом эксперименте происходит случайно?
Тем более вы не ответили на следующие вопросы.
2. Какие у него элементарные исходы?
3. Какие события нас интересуют?

[xitt]

Что значит эксперимент, можно еще спросить ))) ведь это субьективное понятие. Что вы хотите сказать, что есть разница, взял ли ведущий шар на момент отгадывания или нет? Поясните какая, для оценки вероятности успеха.

[avsmal]

Вы можете определить условия задачи или нет?

Поясните какая, для оценки вероятности успеха.

Очень простая разница: если нет вероятностного пространства, то нет и вероятности, и нам нечего оценивать.

PS. Если не понятно, что я от вас хочу, то вот пример определения вероятностного пространства для другой задачи: habr.com/ru/post/446716/#comment_20030546

[xitt]

Я же вам простой вопрос задал, вы все время уходите от ответа с рассуждениями типа «нет я все понял, но что конкретно».

1. Коробка с 10 шарами, попалам белые и черные. Вы записываете цвет который загадываете. Ведущий берет вслепую из коробки шар и сравнивает цвет шара с вашими записями. Если вы угадали, вам дают конфету.

1. Коробка с 10 шарами, попалам белые и черные. Ведущий берет вслепую из коробки шар, вам не показывает. Вы записываете цвет который загадываете. Ведущий сравнивает цвет шара с вашими записями. Если вы угадали, вам дают конфету.

Вопрос, с какой вероятностью вам достанется конфета, и есть ли разница. Если вам непонятно что такое конфета, можете погуглить, я устал.

[avsmal]

Хорошо, мы продвинулись. С экспериментом стало понятнее. Давайте пока остановимся на одном варианте, а потом уже сравним, когда с первым станет понятным.

1. Коробка с 10 шарами, попалам белые и черные. Вы записываете цвет который загадываете. Ведущий берет вслепую из коробки шар и сравнивает цвет шара с вашими записями. Если вы угадали, вам дают конфету.

Теперь множество элементарных исходов.
2. Как выбирается цвет шара, который я пишу? Случайно, это тоже часть эксперимента? Т.е. что является множеством элементарных исходов? Только то, что вытащил ведущий, т.е. исхода два?
{Б, Ч}.
Или исхода четыре?
{ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ}
Все исходы равновероятны?

[xitt]

Как выбирается цвет шара, который я пишу

можете рассмотреть варианты самостоятельно, и убедиться что они равнозначны, в оговоренных рамках задачи.

[avsmal]

можете рассмотреть варианты самостоятельно, и убедиться что они равнозначны, в оговоренных рамках задачи.

Не очень хорошо так говорить, т.к. это будут разные задачи всё же, и то, что у них получится одинаковый ответ — это будет ответ на разные вопросы.

ОК. Давайте рассмотрим случай, когда я всегда пишу «Белый» для простоты.
Итого, множество элементарных исходов = {Б, Ч}.

3. Какое событие нас интересует?

[xitt]

Ну там же написано, совпадение вашей догадки и цвета шара. Но я не уверен что мы понимаем одинаково понятие события, и что означает «совпадение». Что при этом я имею в виду: то что от ваших вопросов могут случится совсем разные задачи, и удивительно что они будут иметь одинаковый ответ. Например вы могли бы спросить как зовут фокусника, или какого он пола, это тоже разные задачи. Удивительно что ответ тот же!!!

[avsmal]

Но я не уверен что мы понимаем одинаково понятие события, и что означает «совпадение».

Событие, по определению, это — подмножество множества элементарных исходов.

Ну там же написано, совпадение вашей догадки и цвета шара

Замечательно, такое событие присутствует в построенном вероятностном пространстве. Это событие = {Б}. И его вероятность 1/2 (мы тут пользуемся тем, что все исходы равновероятны).

Отлично! Несложно понять, что если я всегда пишу «белый», то нет разницы, напишу я это до или после того, как ведущий вытащит шар.

С этим простым примером мы разобрались. Теперь пусть я пишу случайный цвет. Тогда исхода четыре: {ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ}. Нас интересует событие, когда цвет шара и цвет на бумажке совпадает, т.е. {ББ, ЧЧ}. Т.к. я пишу цвет случайно и независимо от того, что вытащит ведущий, то тут тоже порядок не важен, все исходы будут равновероятны, поэтому вероятность события {ББ, ЧЧ} — 1/2.
(Кстати, при такой формулировке не важно, с какой вероятностью шар вытаскивает ведущий, если я выбираю цвета случайно, то вероятность угадать — 1/2.)

Отлично! Смотрите, мы смогли задать вопрос и получить на него ответ. Давайте сформулируем этот вопрос: «Какова вероятность, что при случайном угадывании цвета случайно вытащенного шара, я этот цвет угадаю?». И ответ 1/2.

Но это не то же самое, что «Какова вероятность угадать, уже выбранный шар?» Почему? Да потому, что если шар уже выбран, то момент его выбора не входит в эксперимент, и множество элементарных исходов снова равно {Б, Ч} (теперь это соответствует тем цветам, которые я напишу на бумажке). Нехитрым образом при таком случайном угадывании мы снова получаем ответ 1/2.

И теперь мы подходим к исходному вопросу: пусть шар уже выбран и на бумажке я всегда пишу «белый», какова вероятность угадать? Ответ в том, что нет никакой вероятности, т.к. нет никакого случайного эксперимента, нельзя определить множество исходов. Этот случай и соответствует задаче про моряка. Когда у сына спрашивают с какой вероятностью он единственный, никакого случайного процесса уже нет.

[xitt]

Событие, по определению, это — подмножество множества элементарных исходов

Да, но одновременность зависит от системы отчета. А это вносит в нашу задачу еще множество вопросов. И в какой то из них получается что есть случайный процесс, а в какой то нет, по вашему. И это только инерционные системы. На марсе к примеру у вас будет вероятность, а на земле нет. Поздравляю, вы открыли способ устранять случайные процессы.

[avsmal]

Где тут одновременность используется? Вопрос только в том, как определён эксперимент. Я не понимаю, как правильно описать эксперимент (без использования подселения душ или путешествий по параллельным мирам) так, чтобы вопрос в задаче про сына моряка имел смысл. Нельзя включить в один эксперимент и монетку и сына, т.к. сын — это, в некотором смысле, результат подбрасывания монетки.

Или вы можете описать пространство элементарных исходов для этой задачи так, чтобы вопрос имел смысл?

[xitt]

Ну как где. У вас почему-то проблема в том, до выбора шара, после или одновременно происходит загадывание цвета. Вы пишете сначала что неважно когда шар выбирается, а потом — уже выбраный шар не создает случайности. Я же говорю, что случайность есть всегда, пока информация о ней ограничена. Если вы не знаете, в какую секунду распался атом, то да, про суперпозицию состояний не скажу, но кот для вас в коробке либо жив, либо мертв с вероятностью 50%. Хотя атом уже распался. На этом и стройте пространство исходов. Пока вы не знаете исход, вы его не знаете. И не важно что где-то он уже произошел.

[avsmal]

Пока вы не знаете исход, вы его не знаете. И не важно что где-то он уже произошел.

Вы путаете неопределённость и вероятность. Неопределённость не всегда означает наличие случайного процесса. Если вы чего-то не знаете, это не значит, что есть какая-то вероятность.
Давайте так: вы либо приводите мне вероятностное пространство для исходной задачи, либо мы это заканчиваем, потому, что мы спорим не о вероятности, а о ваших интуитивных представлениях о ней.

[xitt]

Я вам описал причины почему я так думаю, выше. Вы можете составить бесконечное количество вариантов задачи, например, вы можете подбрасывать кости, и когда выпадает 6, выбирать белый цвет. Вы можете ввести в условие вероятность появления радуги на небе. Вы можете рассмотреть задачу в разных инерционных системах, в одной из них шар будет доставаться одновременно с вашей отгадкой, в другой — задолго до нее. Что бы вы не делали, оценка получения конфеты будет, сюрприз, одна и та же. Наличие подобных инвариантов приводит людей к теориям. Ваш подход напоминает мне механистический подход, когда говорят что вещество суть набор атомов, и пытаются рассмотреть их импульсы и энергии, чтобы понять что происходит в куске динамита во время взрыва (что само по себе полезное упражнение). Существует методика блек бокса, вот о чем я, и с его применением подобные парадоксы решаются гораздо легче.

[avsmal]

ОК, будем считать, что вы не можете описать пространство элементарных исходов для этой задачи. Давайте тогда на этом месте разговор закончим.

[xitt]

Я вполне понимаю что вы хотите сказать. Вы утверждаете что сахар слаще чем соль, как будто это никому неизвестно, и имеет какую-то важность для понимания парадокса.

[avsmal]

Вы утверждаете, что можно какой-то смысл в ответе на вопрос, если вопрос не сформулирован. И какой смысл в числе 42?

[xitt]

Зависит от контекста. Парадоксы там и возникают, что контекст понимается по-разному. Математика сама по себе ничего не означает для реального мира, пока не указан контекст для построения-применения модели. Но это уже философия как вы правильно говорите, но философия «хорошая», практическая.

[avsmal]

Ну наконец-то вы меня услышали. Действительно, на какой вопрос мы отвечаем. Если вопрос не сформулировать, то ответ — бесполезен. Поэтому я и настаивал, чтоб было чётко сформулировано, какую вероятность мы оцениваем. Вы с этой задачей не справились.

[xitt]

Действительно, на какой вопрос мы отвечаем.

Хыхыхы. Вы презабавный тип, пересказываете мне мои мысли двухнедельной давности? Про два вопроса тут написано habr.com/ru/post/446716/#comment_19987986, не говоря уже о том что вам лично отвечалось тут habr.com/ru/post/446716/#comment_20030444

не справились.

Кто сказал что я буду браться и выписывать в столбик ваши таблички 2x2 по вашей просьбе, все что вам захочется спросить? Я же вам выше написал, хотите упражнятся и чтото доказать — ваша воля, берите доказывайте, я же выписал все что хотел уже в том посте. Вам же никто ничего не обязан доказывать, люди обсуждают забавные и увлекательные вещи, а не пытаются доказать кто прав, потешить свое самолюбичке. Удачи, до свидание.

[avsmal]

Вы презабавный тип, пересказываете мне мои мысли двухнедельной давности? Про два вопроса тут написано habr.com/ru/post/446716/#comment_19987986, не говоря уже о том что вам лично отвечалось тут habr.com/ru/post/446716/#comment_20030444

Так посмотрите на комментарий выше habr.com/ru/post/446716/#comment_20030430, я там вам конкретно указал, что мне нравится и что не нравится в этом вашем длинном комментарии.

Кто сказал что я буду браться и выписывать в столбик ваши таблички 2x2 по вашей просьбе, все что вам захочется спросить? Я же вам выше написал, хотите упражнятся и чтото доказать — ваша воля, берите доказывайте, я же выписал все что хотел уже в том посте.

Я не просил вас выписывать никакие таблички и не просил ничего доказывать. Я просил только чётко сформулировать вопрос про вероятность. Строгой формулировки я от вас так и не получил.

Вам же никто ничего не обязан доказывать, люди обсуждают забавные и увлекательные вещи, а не пытаются доказать кто прав, потешить свое самолюбичке.

Люди обсуждают что-то, что не могут строго определить. В этом и вся забавность.

Удачи и вам!

[xitt]

По поводу того, что я чтото путаю, почитайте вот это en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability

[avsmal]

Это статья по философии математики, а не по математике.

[xitt]

Вот это уже философский вопрос, что называть математикой, а что нет. Я не философ и не математик, спорить не буду. Вот это наверное тоже статья по философскому вопросу en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

[avsmal]

В некотором смысле да, философский, не ясно, как сформулировать эту задачу из реального мира в терминах математики. Разные формулировки дают разные ответы. Проблема не в противоречивости математики, а в том, что не понятно, как такие задачи правильно описывать.

[xitt]

Проблема в том какую модель применить. О том и речь.

[avsmal]

Именно это я и утверждал изначально. Если в задаче не указано (из условий непонятно), какая модель применяется, то она неоднозначна.

[Tzimie]

Тав в частности говорится про аксиоматический подход, так что, как я т говорил, есть разные аксиоматики

[avsmal]

Есть разные философские системы аксиом. Аксиоматика теории вероятности одна.

[Tzimie]

Тогда объясните, будте любезны, как возможно такое:

en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

The problem can be approached using either frequentist inference or Bayesian inference, leading to different results

[avsmal]

Если есть два способа приписать реальным событиям какие-то вероятности, то не удивительно, что могут получиться разные результаты. Ну то есть, например, если мы говорим, что с равной вероятностью союзниками может быть захвачен любой танк, то получится один результат. Если у старых танков вероятность быть захваченными больше, то получится другой результат. Но на самом деле союзники не выбирают танк случайным образом, это просто модель. Использование математики здесь позволяет только дать некоторую оценку в некоторых предположениях.

[Tzimie]

Там нет допущений про старые танки. Это ваши фантазии.

[avsmal]

Это мой пример того, почему разные интерпретации могут давать разные результаты (именно поэтому это пример предварён словом «например»). В этом парадоксе различие сложнее, но идея аналогичная: мы наблюдаем что-то и по-разному приписываем этому наблюдаемому математические величины. В результате и оценки получаем разные.

[Druu]

Тогда объясните, будте любезны, как возможно такое:

Так там вычисляются два разных параметра. По каким бы причинам они одинаковыми должны быть? Вот если бы они совпали — вот это было бы странно, да :)
Вас же не удивляет, если вы численно решаете какой-то диффур и получаете два разных результата при использовании разных методов? Тут ровно то же самое.
Есть разные алгоритмы для получения стат. оценок, они обладают разными свойствами, погрешностями и т.д. и дают разные результаты.

[Tzimie]

Какие имеено ДВА РАЗНЫХ, поясните PLS

[Druu]

Ну в частотной интерпретации я не нашел вывода так что не понял что они там оценивают. А в байесианском случае делается стат. оценка для определенного распределения, причем: ". Because of this skewness, the mean may not be the most meaningful estimate. The median in this example is 74.5"
то есть даже у просто байесианцев две разные оценки — медиана и матожидание, кек.
Вас же не смущает что матожидание и медиана не равны? Почему смущает тогда, что у частотников какая-то своя третья оценка? :)
Или какое-то свое другое априорное распределение, которое тут из головы берется, по факту?

[Tzimie]

То есть мы имеем:
(Baesyan | Frequentist) x (SSA | SIA | SSSA)
С кучей вариантов
Если брать Strong Self Sampling assumption, то вообще все еще сложнее

В итоге после обсуждения в комментах у меня уменьшилось понимание предмета а не наоборот

Надо брать паузу и читать философов (на работе вместо работы)))

[Tzimie]

А почему вы отрицаете суъективную вероятность?
Если вам придет письмо с чем то влияющим на вашу судьбу
у вас будут руки дрожать, открывая конверт?
Вам поможет знание того что решение уже принято и «это не вероятность по Колмогорову»?

[xitt]

Потому что когда руки дрожат, это психология, а не теория вероятности? Потому что не фальсифицируемо и не воспроизводимо? Потому что не наука, получается?

[Tzimie]

Потому что выживание или успех индивида напрямую зависит от правильности его оценки субъективных вероятностей. Как правило индивид не может повторить эксперимент по знакомству с тян 1000 раз. Колмогоров нервно курит в сторонке

[xitt]

А еще от его снов, питания и условий проживания. Это не наука, но я не спорю.

[Tzimie]

Тут и речь о суъективной вероятности
Есть две школы вероятности, Колмогорова/frequentist и суъективная. Вторую ктото записал в «философию». Тем не менее для нас она очень важна

[xitt]

Я наверное неправильно понимю слово субьективная вероятность, для меня это имеет какой то налет мистики, люди это используют частенько так. Почитал про баесовскую вероятность, понял о чем речь. Примерно так я это и понимаю.

[Tzimie]

Ну здесь для объективности можно использовать «Dutch book approach». То есть если красавицу спрашивают, как легла монетка, и она теряет или получает бакс за правильный ответ, то она должна говорить всегда «орел» (когда будят два раза) и будет выигрывать

[Druu]

В данном случае у нас два разных события:

1. монетка легла орлом
2. утверждение красавицы о том, что монетка легла орлом — оказалось истинным

Понятно что например в первом случае у нас будет 1/2 (берем честную монетку), а во втором случае — будет 1, при условии, что если монетка не легла орлом, то мы красавицу не спрашиваем, а значит, она не отвечает.

И никаких субъективностей, в обоих случаях анализ проводится неким внешним наблюдателем.

[Tzimie]

Я понимаю ваше желание рассматривать это через глаза эксперментатора а не красавицы

Но собственно вся эта тема возникла для решения anthropic principle, rare earth hypothesis и тд — там, где мы сами являемся «красавицами» и у нас нет возможности налюдать вселенную извне

[Druu]

Но собственно вся эта тема возникла для решения anthropic principle, rare earth hypothesis и тд — там, где мы сами являемся «красавицами» и у нас нет возможности налюдать вселенную извне

Так я же вам и говорю, ваше "наблюдение глазами красавицы" — оно лишь кажущееся. Это баг естественного языка, если можно так выразиться. На самом деле наблюдает во всех случаях экспериментатор, надо просто верно указать, что за факт наблюдается.

[Tzimie]

разве я не могу поучаствовать в эксперименте на месте красавицы?

[Druu]

Можете, но что это меняет? Точка зрения никак не влияет на ответ.
И со стороны красавицы и со стороны экспериментатора результат одинаковый.
Результат разный, когда вы задаете разные вопросы.

[xitt]

Манипуляция имеет под собой почву.

Прикол вот в чем. Пусть будет скажем 50 моряков — берем совокупность, в среднем будет 1/3. Берем и делим кол-во моряков каждый раз на два, каждый раз получаем вероятность 1/3. Делим моряков пока не станет 1. В случае одного моряка вероятность 1/2. Вопрос, что произошло, почему не работает апроксимация?

[Druu]

случае одного моряка вероятность 1/2.

Тоже 1/3 будет. Количество моряков не влияет ни на что тут.

[xitt]

Берете совокупность потомства одного моряка. Какова вероятность что случайно выбраный потомок не будет иметь брата? Ровно та же, что и подброс монеты, 1/2. ( upd. Если ставите минус, попробуйте обосновано возразить, хотя бы.)

[Tzimie]

Это как? 50 одиночек 100 пар
Как у вас получилось 1/2?
P.S. Я либертарианец и никогда никого не минусую

[xitt]

Не, я как раз не про 50 моряков, а про одного. Заметте что у меня есть предельный дихотомический переход от 100 (ну ладно от 128 чтобы нацело делилось) моряков к 1. Если выписать все случаи хотя бы для 8 моряков, 4, 2 и 1, будет понятно как оно загрубляется до 1/2.

[Tzimie]

Можете пояснить подробно чем 100 моряков отличается от 1?

[xitt]

Тем что вы считаете мат ожидание количества потомков без сиблинга, а мат ожидание работает для больших выборок. Как только вы выходите к 1, вероятность выборки такого потомка становится 1/2, как вероятность выбрать сторону монеты.

[Tzimie]

Не понял
А если два моряка?

[xitt]

четыре равновероятных случая, у каждого свой вес выбрать одинокого парня (0 + 1/3 + 1/3 + 1) / 4, выпишите их, увидите.

[xitt]

И чем больше случаев, тем ожидаемая доля выбрать одиноких будет стремится от 1/2 к 1/3. Вот и весь парадокс.

[Druu]

Берете совокупность потомства одного моряка. Какова вероятность что случайно выбраный потомок не будет иметь брата?

1/3

Ровно та же, что и подброс монеты, 1/2.

Нет, не так. Если вы будете раз за разом одного моряка и выбирать случайного из трех детей, то получите 1/3.

Тут нет на самом деле разницы, один ли у вас моряк, который "в совокупности" размножается или 50 моряков, которые точно так же "размножаются". В обоих случаях моряков будет бесконечное число.

Если же вы ставите задачу именно как ограничение на 1 или 50, то там при каждом n буде своя вероятность, а не 1/3 — 1/2 со скачком.

[xitt]

habr.com/ru/post/446716/#comment_20030694

[submagic]

В случае ДВУХ моряков — И (один) одиночка И (одна) пара. Вероятность 1/3.
В случае ОДНОГО моряка — ИЛИ одиночка, ИЛИ пара. Другая ситуация.

[Tzimie]

В условии четко написано: ВЫ его сын.

[xitt]

А кто его спрашивает, не написано? ))) Какая разница кто его сын. Важно что сын существует, и он выбран. Субьективность непричем, поэтому и записали в философию.

[Tzimie]

Субъективная вероятность для того кто страшивает 1/2 для того кто отвечает — 1/3

[submagic]

Не наоборот?

[Tzimie]

Нет
Спрашивающему подогнали сына, сколько их не важно, все определяется монетой.
А вот сыну инкранировать больше тел где есть пары

[submagic]

Спрашивающему подогнали сына, сколько их не важно, все определяется монетой.

Так если подогнали из той самой аудитории, где 150 детей — как раз 1/3 и получится.

А вот сыну инкранировать больше тел где есть пары

Сын уже инкарнировал (если уж его спрашивают). Сколько там кого сидит в аудитории — для него значения не имеет. Он просто в курсе, что мог быть один, а мог иметь брата/сестру — и всё решала монетка. Отсюда вероятность 1/2.

[Tzimie]

Я нашел наиболее простое объяснение (жаль что тупил раньше) почему 1/3 при SIA. Берем просто определение из Вики вот эту часть:

For instance, if there is a coin flip that on heads will create one observer, while on tails it will create two, then we have three possible observers (1st observer on heads, 1st on tails, 2nd on tails), each existing with probability 0.5, so SIA assigns 1/3 probability to each.

То есть SIA вводит дополнительное правило, которое переопределяет вероятности. Соответственно, все споры защитников 1/2 оказываются irrelevant, так как Бостром кивает на это головой и говорит: все правильно, а теперь домножим это на мой коэффициент.

[Druu]

При чем тут субъективная вероятность? Тут дело не в том, кому вы вопрос задаете, а в том, какой это вопрос. От субъекта же ничего не зависит.

В первом случае у вас есть фиксированный ребенок, для которого неизвестно, кто он, и вы спрашиваете, с какой вероятностью этот фиксированный ребенок тот или иной.

Во втором случае у вас есть совокупность детей, для каждого из которых известно, кто он, и вы спрашиваете, с какой вероятностью мы выберем того или иного ребенка.

В первом случае случайность заключается в выборе принадлежности к классу, хотя сам объект известен. Во втором случае она заключается в выборе объекта при известной принадлежности.

[Tzimie]

Я нашел наиболее простое объяснение (жаль что тупил раньше) почему 1/3 при SIA. Берем просто определение из Вики вот эту часть:

For instance, if there is a coin flip that on heads will create one observer, while on tails it will create two, then we have three possible observers (1st observer on heads, 1st on tails, 2nd on tails), each existing with probability 0.5, so SIA assigns 1/3 probability to each.

То есть SIA вводит дополнительное правило, которое переопределяет вероятности. Соответственно, все споры защитников 1/2 оказываются irrelevant, так как Бостром кивает на это головой и говорит: все правильно, а теперь домножим это на мой коэффициент.

[Druu]

Вероятность 1/3 берется из условия, что мы не знаем, сколько получилось детей, но нам доступна их совокупность и случайный выбор из нее.

Дети по совокупности неравномерно распределяются. Если обозначить единственного ребенка за А, а двойню — за В1 и В2, то тогда будет A = 1/2, B1 = 1/4, B2 = 1/4 и, конечно же, попасть в А = попасть в В = 1/2.
Рассмотрите вариант в котором монетка на двойню выпадает не 1/2, а 1/1000, и поймете в чем дело.

[ssmac]

не распинайтесь перед проповедниками абсурда, они вас не услышат и не поймут, они даже себя не слышат и не понимают, очевидно, они только минусы ставить умеют, а понятия о равновероятности или разной вероятности исходов не имеют, и складывают дроби примерно так: [2/3 + 3/2 для этих «умников» равно (2+3)/(3+2), и в итоге они получют, конечно же, 1], вот так и рождаются (боком) «парадоксы», всё строго по рецепту хрень-тв;

строгая формулировка такая:
1) условие: есть два равновероятных исхода;
2) задача: найти, какова вероятность наступления любого из них?;;;

вся остальная обёртка из обстоятельств — мусорная шелуха, которую надо отбросить; умение самостоятельно формулировать задачу — это тоже своеобразный тест на профпригодность и даже на умственную полноценность; это была простейшая и первая задача из теории вероятностей, надо было суммарную вероятность 1 (степень доверия, строго говоря) разделить на количество равновероятных исходов, на 2; степеь доверия того события, что вы единственный ребёнок — 1/2, что вы не_единственный ребёнок — 1/2; и пофиг даже на то, сколько детей хотел замаклачить моряк во втором случае, хоть миллиард, выбор сводится к двум вариантам: ребёнок единственный или не_единственный, и во втором варианте целевое количество роли не играет, оно лишь служит отвлекающей-привлекающей ширмой для уо, которых немало обнаружилось;

откуда умники берут 1/3 в ответе — непонятно даже им самим, и пытаясь скрыть этот факт, они увеличивают количество букв в задании и занимаются словоблудием; и луна, у них, важнее солнца, потому что солнце светит, по их версии мира, днём, когда и так светло, а луна — ночью, когда темно; и подобную «логику» не вылечить объяснениями, это повод и причина для печального медицинского диагноза;

[xitt]

Никто не собирался решать задачу, люди тут выясняют, в чем смысл парадокса и откуда берутся две интерпретации, психологический баес это или банальная логическая уловка. Так что зря вы тут так эмоционально распинаетесь, выглядит странно со стороны.

[Tzimie]

Это также как в случае про Qualia, люди почему то начинают очень нервничать. На сам деле и это интересный эффект. Я почти уверен что ssmac сторонник Беннетта.

[dss_kalika]

Проблема в том, что шаров только два. Один белый и один чёрный.

Вы вытаскиваете из первой коробки белый, а из второй — тот же белый и второй (чёрный).

Именно об этом задача с моряком: У вас две коробки. В одной — белый шар, во второй — тот же белый шар и чёрный.
Какова вероятность, что в коробке с белым шаром есть чёрный?

[xitt]

Нет, шаров три, сгруппированы по количеству возможных исходов — родился либо один, либо два, они все черные сначала, но сгруппированы по исходам (коробкам). Надо помнить что эта история имеет всего два исхода, вот их и берем в качестве возможных. Затем замечаем, что в случае двух — они связаны, по условию, признаком «имеет сиблинга». Помечаем их белым цветом. И смотрим на историю целиком, не отвлекаясь на последовательность во времени.

[dss_kalika]

Как это три, если один из них в обоих случаях один и тот же? ) Это один и тот же шар.

[xitt]

Два возможных исхода, две коробки. В одной один шар, в другой два.

[dss_kalika]

Вот только шара два, потому что один шар в обоих коробках один и тот же.

[Rukis]

Если во второй коробке именно «тот же белый шар», то, очевидно, что шаров всего 2. Один белый и один черный, просто белый сразу в двух коробках. Такие дела.

[xitt]

Он не тот же. В момент подкидывания монеты вы определяете какую коробку брать. В одной один черный, в другой два белых. Ну если вас смущает последовательность, в которой моряк спал с женщинами, почему вас не смущает, с какими именно он спал?

[Rukis]

Так это и не вам ответ был. Просто мне интересно стало как один и тот же шар сразу в две коробки засунули. Вообще шаров в одном случае 2, в другом 1, в совокупности можно сказать, что 3, только незачем.

Ну а автор статьи к тому клонит, что две коробки символизируют разные реальности при разных бросках монетки. И вот в одном случае у нас 1 шар, а в другом 2 шара. И в одной из этих реальностей экспериментатор рассказывает шару всю эту историю и спрашивает — «как думаешь одинок ли ты в своей коробке?», у шара случается экзистенциальное просветление — «а ведь я могу быть любым из тех трёх шаров, значит, я могу быть как шаром — одиночкой, так и одним из двух других» — думает он и решает, что его шансы на одиночество 1/3.

Но это всё исключительно только для любителей веществ философов…

[xitt]

Да-да именно так, хорошие аналогии с экзестенциальными вопросами. ))

[dss_kalika]

т.е. то что у Вас разные реальности Вас не смущает, а то что в разных коробках может быть один и тот же шар — смущает?

Ок — коробки в разных реальностях. Поэтому шар в них может быть один и тот же (и есть, собственно). И у него дополнительно есть ещё один в коробке или нет.

И когда его спросишь, один ли он в этом мире, он ответит «Я или один в той коробке или не один в другой....» )

ЗЫ: и, в общем то, не важно с кем там спал моряк, хотя я всё-равно за него рад )

[xitt]

Исходы независимые, шар наверное может быть и один и тот же, но смысла в этом большого нет. В любом случае когда их два — они покрашены в белый, просто чтобы визуализировать свойство «имеет брата», для наглядности.

Тут вот в чем прикол, правильно говорят что 100 моряков в задаче нет. А если бы были, то вероятность выбрать потомка из совокупности детей без брата — 1/3. Ну ладно, а если моряков 50? То же самое. А если 20? 10? 2? Если вероятность остается та же, то когда же она меняется к очевидной 1/2 ??? :)

[dss_kalika]

Смысл в этом есть. Шар один и тот же, значит и вероятность по нему учитывается один раз.
т.е. мы не спрашиваем первого сына два раза о том, есть ли у него брат или нет. =)

и если вы спросите у любого из детей 100 моряков какова вероятность что у него есть брат (допустим, он этого не знает), он скажет 50%, потому что у него он есть или нет с равной вероятностью сторон монетки странного предка.

[xitt]

Все правильно, я о том же и пишу. Только при чем тут субьективность, пока все таки непонятно. Вопросы разные, какая разница кому они задаются. Если я выберу конкретного потомка и спрошу у вас, какова вероятность что у него есть брат, или я спрошу у него, или спрошу не у вас, или спрошу у себя — какая разница? Разница в том что потомок уже выбран из совокупности, и вероятность будет уже другой.

[dss_kalika]

Разница в том, что моё сознание мечется от одной парадигмы к другой и от одной точки зрения к другой. Придумывает квантовые шары, которые есть сразу в двух коробках, которые в свою очередь не существуют итп.

А простому парню, сыну моряка дальнего плаванья, всё-равно и если он не знает, что у него есть брат со 100% уверенность, то скорее всего, с его точки зрения, этого брата нет вообще… пока они не встретятся в одной индийской мелодраме, конечно.

Если Вы понимаете о чём я. =)

[xitt]

Простому пареньку и до теории вероятности до фени, он может и про динозавра на улице сказать — 50% вероятности встретить… Мне не понятно зачем философы придумывают новые категории, есть ли под этим какое-то основание.

[dss_kalika]

Ну, в общем то, вероятность встретить динозавра и впрямь 50% на 50%. Просто первые 50% больше вторых 50%. Сильно больше )

… или вторые )

ЗЫ: А создают новые категории, потому что они, в принципе, однажды, возможно, могут создать прорыв в осознании фундаментальных вещей бытия. Самосознания, понимания макро и микровеленной, осознание основопологающих законов вселенной. Такие «прорывы» сознания могут приводить к новым религиям, которые объеденят людей и сделают их жизнь правильнее, к новым взглядам на жизнь, позволяющим избавиться от такого зла как деньги, взаимная ненависть, проблемы полов итп, к новым взглядам на науку (вечный двигатель, очевидно, не изобрести не сломав своё понимание мира или сам мир) или просто сделать людей чуть-чуть счастливее определив их месето и смысл в этом мире (или хотя бы цель или средства).
Без «взгляда со стороны» (рассмотрения альтернативных логических путей) мы будем обречены ходить по кругу, постоянно повторяя пройденные логические пути. Так — очень сложно открыть что то новое )

ЗЫЫ: а ещё их удобно использовать что бы кого-нибудь облапошить. =)

[xitt]

Слова «облапошить» и «религия» почему-то частенько попадаются рядом. Есть ли для этого ответ у философов, или это у меня конфирмейшен байес?

[dss_kalika]

Просто Вы плохо знакомы со словом «облапошить». На самом деле оно частенько рядом трётся почти со всем что нас окружает…

в первую очередь, кстати, с нашим собственным сознанием и самосознанием )

[submagic]

Перевернём ситуацию.

Моряк заводит двоих детей ВСЕГДА. Но у моряка есть враг, подлый маньяк, психически нездоровый убийца. Он подбрасывает монетку и если выпадает орёл, убивает одного из детей моряка. А если решка — никого не трогает. Известно, что это событие (выбор маньяка) уже состоялось.

Вы — ребёнок моряка. С какой вероятностью у Вас больше нет брата (сестры)?

100 моряков завели 200 детей, 100 пар типа бра-брат, сестра-брат и т.д. 100 маньяков подкинули монетки и примерно в 50 случаев убили по одному ребёнку из соответствующих пар. Осталось около 150 детей, около 50 которых не имеют (больше) братьев или сестёр — которые были, но погибли от рук психа :-( Расклад такой же, как и в прямой ситуации, по итогу ничем не отличается. С точки зрения стороннего наблюдателя вероятность наткнуться на (уже) одинокого ребёнка 1/3.

А с точки зрения ребёнка моряка, который в курсе событий? С его его точки зрения вероятность остаться одиноким — 1/2. Ибо брат или сестра у него/её ТОЧНО были… Но потом с вероятностью 1/2 этого человека убил маньяк :-(

И вишенка на торт: представьте, что этот маньяк — один из детей моряка из пары. Или тот самый сторонний наблюдатель. И попробуйте оценить вероятность уже после принятия маньяком решения и его осуществления.

[Rukis]

У вас другая ситуация. Неочевидность или неоднозначность в оригинальной задаче (якобы) получается за счет того, что подопытный может воспринимать вероятность своего рождения одним из детей моряка как 1/3 («я могу родится одиночкой или одним из двух братьев, то есть у меня 3 варианта существования в двух из которых у меня есть брат»).

То есть тут загвоздка изначально не в математике заявляться, а в разности восприятия. Одним словом — философия. Ну а расчеты с сотней моряков — вообще не корректны, там подмена оригинального вопроса происходит.

[submagic]

Ну почему же другая. В моём варианте подопытный может воспринимать вероятность своего существования тоже трояко: я один из двух уцелевших братьев, я другой из двух уцелевших братьев, я единственный уцелевший брат. Тоже три варианта и тоже в двух из них есть брат.

Проблема, на мой взгляд, гораздо шире и значимей даже того, что сформулировал автор исходного текста. А именно, картинка Мироздания получается существенно разной для стороннего наблюдателя и для участника эксперимента. Причём очень похоже — но надо думать и проверять — что эта разница тоже, в свою очередь, ловится экспериментально.

То есть, с одной стороны, ничего нового: для следователя всё равно, убил ли господин А господина Б или господин Б господина А (при прочих равных условиях). Один убит, другой понесёт наказание — если того заслуживает, конечно. А вот для господ А и Б разница велика.

Вопрос в том, насколько произвольно мы можем выбирать роль: следователь, господин А, господин Б. С системами отчёта так, например, НЕ получается: человек, в которого летит пуля, хотел бы, наверное, перейти в систему отчёта пули, где её скорость равна нулю и тем самым избежать ранения. И такое даже, теоретически, возможно. Но на практике — увы, увы, технически нереализуемо. А вот с вероятностями может оказаться иначе.

[Rukis]

Маньяк подбрасывает монетку чтобы решить убивать или нет, а как он потом решает кого из двух убить?

С его его точки зрения вероятность остаться одиноким — 1/2

Вероятность 1/2, что убийства вообще будет, затем, если выбор: кто из двух станет жертвой — опять случайный, то есть шанс 1/2 быть убитым. Таким образом шанс остаться одиноким 1/3 (остаешься одиноким только если при первом броске выпало, что будет убийство, а при втором, что убит будешь не ты).

В моём варианте подопытный может воспринимать вероятность своего существования тоже трояко: я один из двух уцелевших братьев, я другой из двух уцелевших братьев, я единственный уцелевший брат

а тут у вас уже время сменилось, то есть как будто убийство уже произошло. В этом случае опрашиваемый в курсе, что он не убит, значит шанс что убит второй — 1/2

[submagic]

а тут у вас уже время сменилось, то есть как будто убийство уже произошло. В этом случае опрашиваемый в курсе, что он не убит, значит шанс что убит второй — 1/2

Так я это и пытаюсь объяснить. Если убийство УЖЕ произошло — и опрашиваемый в курсе — тогда именно что получается вероятность 1/2 остаться без брата.

Но ведь это ровно то же самое, что в исходном, «прямом» варианте брата (сестру) заполучить, иметь. Брат (сестра) УЖЕ есть или нет. Всё с той же вероятностью 1/2.

[Rukis]

Нет, там не так. В вашем примере, знание факта, что маньяк принял все решения и выполнил их дает опрашиваемому информацию влияющую на его оценку. Значит у него нет вопроса какой он из братьев, он точно знает, что не убитый. То есть описываемой в оригинале логики не возникает (там он не знает какой он из трех детей и считает, что один из трех вероятных).

[submagic]

Так и здесь один из трёх вероятных. Или один из двоих уцелевших (уцелели оба), или один уцелевший из двоих (уцелел один).

В прямом варианте моряк(и) тоже принял(и) все решения и осуществили их. И там, и там, в обоих вариантах по итогу (если 100 моряков) имеем примерно 150 детей, примерно у 2/3 из них есть сводный брат или сестра. Для стороннего наблюдателя распределение совершенно такое же.

Да и для опрашиваемого ребёнка такое же. Он точно знает, что монетка уже была брошена и решение по результату её падения уже было принято и осуществлено. Просто в одном случае решение принимал и осуществлял моряк — а в другом маньяк. В одном случае речь о том, чтобы завести опрашиваемому брата или сестру — в другом случае о том, чтобы убить уже существующего брата (существующую сестру). Всё с одной и той же вероятностью 1/2.

[Rukis]

Так и здесь один из трёх вероятных. Или один из двоих уцелевших (уцелели оба), или один уцелевший из двоих (уцелел один).

Нет. 3 варианта было изначально (1 — никто не убит, 2 — убит первый, 3 — убит второй), но если опрашиваемый в курсе что всё случилось, то остается только 2 варианта, поскольку сам он остался жив. Он не будет рассматривать вариант, что он не жив. По понятным причинам.

В оригинале же, опрашиваемый рассматривает все три варианта, либо он рожден как единственный ребёнок, либо первым из двух, либо вторым из двух. У него нет информации, которая указывала бы кем он является, он не знает как упала монетка.

[submagic]

Прямой вариант с точки зрения стороннего наблюдателя: или я спрашиваю единственного ребёнка моряка, или первого из двоих, или второго из двоих. Только один из них НЕ имеет сводного брата или сестры. Вероятность 1/3.

Прямой вариант с точки зрения опрашиваемого: или у меня есть сводный брат (сводная сестра), или нет. То есть — или я единственный ребёнок, или нет. Определялось это броском монеты отца, там вероятность 1/2 — каковую и логично принять правильной. Потому что у моряка не может быть ОДНОВРЕМЕННО и один ребёнок, и два. Только что-то одно — с вероятностью 1/2. Но эта оценка выше в комментариях оспаривалась, поэтому я и предложил обратный вариант.

Обратный вариант с точки зрения стороннего наблюдателя: или опрашиваем одного ребёнка из пары, в которой уцелели оба — или одного из пары, в которой уцелел один. Ситуация повторяет прямой вариант с точки зрения стороннего наблюдателя, распределение то же.

Обратный вариант с точки зрения ребёнка — собственно, я уже всё написал. Он знает, что уцелел — но не знает, уцелел ли его брат (уцелела ли его сестра). Вероятность также 1/2 — это ведь тоже определяла монетка.

Можно, кстати, предложить отложенные варианты, прямой и обратный. То есть, предположим, отложенный обратный: маньяк уже подбросил монетку, но ещё никого не убил. Но решение ему уже известно и он готовится убить. Дети моряка это тоже знают и мы задаём (всем 200, если моряков было 100) вопрос: какова вероятность, что твой брат или твоя сестра погибнут (погибли)?

Известно, что погибнут примерно 50 из 200 — означает ли это, что ответ должен быть 1/4?..

Хорошо, а после того, как маньяк уже убил всех, кого запланировал — уже 1/3, что ли?..

Если опросить одного и то же ребёнка до убийств и после — он что, должен изменить своё мнение насчёт оценки вероятности — несмотря на то, что всё так же ничего не знает о судьбе своего брата (своей сестры)?

[Rukis]

или у меня есть сводный брат (сводная сестра), или нет. То есть — или я единственный ребёнок, или нет. Определялось это броском монеты отца, там вероятность 1/2 — каковую и логично принять правильной. Потому что у моряка не может быть ОДНОВРЕМЕННО и один ребёнок, и два. Только что-то одно — с вероятностью 1/2. Но эта оценка выше в комментариях оспаривалась, поэтому я и предложил обратный вариант.

Ну собственно в том и прикол, что нет (то есть на самом то деле — конечно же «да», но якобы демонстрируется, что «нет»). Ещё раз, в статье предлагается посмотреть на ситуацию со стороны человека, который воспринимает ситуацию вот так: «я мог бы родиться либо одиноким, либо первым из братьев, либо вторым из братьев, бросок монеты разделил реальность на два варианта и одна из них поделилась еще на два (смотря каким из братьев я родился), значит у меня было три варианта для рождения и в двух из них у меня есть брат».

Естественно, что на самом деле его шанс иметь брата зависит только от монетки, следовательно 1/2, но, заявляется, что именно для него, для его субъективного восприятия, всё может быть не так.

Оценка с точки зрения стороннего наблюдателя и оценка на выборке вообще не относятся к делу, ведь речь именно про субъективное восприятие этого потомка.

В статье предлагается два варианта для оценки вероятности и один из них, так сказать, не традиционный:

При всех равных, наблюдатель должен считать, что он выбран случайным образом из множества всех возможных наблюдателей.

и в оригинале есть три варианта для наблюдателя, а известная ему информация не исключает для него ни одного из этих трех вариантов, поэтому он и дает оценку 1/3.

В вашем примере, если наблюдатель жив — значит из всех возможных вариантов он уже не может рассматривать тот, в котором он убит, остается 2 варианта.

[submagic]

Лично я полагаю, что «смотреть со стороны» некорректно — и по условиям данной задачи, и, так сказать, «вообще». Почему?

Потому, что вероятность — это веро-ятие, «имение веры». Функция информированности субъекта. Вероятности «вообще» не существует — когда говорят о том, что вероятность выпадения, скажем, орла при подбрасывании монетки равна 1/2, неявно подразумевают, что монетку ещё не выбрасывали (или выбросили, но результат пока что неизвестен). Если же это не так — всё резко меняется.

В условиях задачи вопрос об оценке вероятности иметь сводного брата (сводную сестру) задавали ребёнку моряка, который заведомо существует. То есть: 1) задали вопрос реально существующему конкретному человеку и 2) ничего не известно о том, задавали ли этот вопрос его брату (его сестре) и существует ли этот брат (сестра) вообще. Отсюда естественным образом и выводится вероятность 1/2. Просили оценить вероятность именно что существующего ребёнка моряка — а не некого наблюдателя со стороны, который «имеет доступ к двум альтернативным реальностям и учитывает их обеих».

Я вот всё пытаюсь найти противоречие между классической физикой и теорией вероятностей — которое, по идее, должно существовать в силу (как бы) объективности законов первой и субъективности понятия вероятности во второй. Обе доктрины работают и дают весомые результаты. Где-то на их стыке должны появляться полезные краевые эффекты, позволяющие вывернуть ситуацию в нужную, практичную сторону.

Пока что нечто подобное наблюдается, насколько мне известно, только для эффектов, связанных с ростом энтропии. Но эти эффекты в основном вредные, неприятные — за исключением, разве что, некоторых эндотермических реакций, направление течения которых определяется именно что ростом энтропии (растворяешь соль в воде, раствор резко охлаждается, что бывает полезно в химии). Хотелось бы получить побольше профита от столкновения этих концепций.

[Rukis]

В условиях задачи вопрос об оценке вероятности иметь сводного брата (сводную сестру) задавали ребёнку моряка

да и именно его в этой задаче считают наблюдателем. Именно он рассуждает таким образом, что у него было три варианта родится, и решает, что его шансы 1/3.

[submagic]

Вот этого я как раз не понимаю. Ребёнок, которого спрашивают, уже родился, т.е., один из двух вариантов уже реализован. Вероятность выпадения орла или решки уже подброшенной и изученной монетки может быть только 1 и 0, никак не 1/2.

Вы купили билет на поезд. Купе на двоих. Вы сидите в этом купе, УЖЕ сидите. У Вас УЖЕ есть билет. Вам говорят, что билетёр подбросил монетку на тему, подселять к Вам попутчика, или нет. Орёл — подселяет, решка — нет. И просят оценить вероятность того, что Вы — ИМЕННО ВЫ — поедете в этом купе в одиночестве.

Естественно, она равна 1/2. Хотя если таких пассажиров, в отношении которых билетёр решает «подселять / не подселять» сотня — по итогу окажется около 150 человек в 100 купе. То есть, в одиночестве поедет лишь примерно 50 из них, т.е. 1/3. Но ДЛЯ УЖЕ СИДЯЩЕГО В КУПЕ и ждущего «подселят / не подселят» это не имеет никакого значения.

[Rukis]

Всё верно, я понимаю как считается вероятность и согласен, что она 1/2. Просто этот пример в статье используется для иллюстрации альтернативной логики и она ну вот такая. Что при выпадении орла у него опять есть 2 вероятности и в обоих из них он имеет брата. Из того же следует, что если в случае орла моряк решает завести не двух, а более детей, то опрашиваемый будет воспринимать вероятность иметь брата еще выше.

[Tzimie]

Совершенно верно. И для 100 детей имеем 99%. Собственно, мы все дети тех людей, кто прошел «бутылочное горло» эволюции когда то, когда осталось совсем немного
семей.

Кстати, как предел этого принципа имеем Антропный принцип

[submagic]

Ну так вероятность состоявшегося события всегда 100% — это, насколько мне известно, в любом определении вероятности так. Если рассматривать «подселение души в одного из возможных детей моряка» — вероятность не иметь брата/сестру получается 1/3. Но ведь просят оценить вероятность, т.е., спрашивают — уже какого-то ребёнка моряка. «Уже подселившуюся душу». Событие УЖЕ состоялось. Что и даёт в итоге вероятность 1/2.

[Tzimie]

т.е., спрашивают — уже какого-то ребёнка моряка.

нет, не «какого то ребенка» а ВАС
если я НЕ ребенок моряка, и меня спроят об этом, то я скажу 1/2. Но если я ребенок моряка, то 1/3

[submagic]

См. пример выше с двухместным купе в поезде.

Вы покупаете билет на поезд. Там двухместные купе. Вы можете поехать в одиночестве, а можете в купе с попутчиком. Кассир спрашивает Вас — как желаете, собственно? Вы отвечаете, что Вам всё равно.

Тогда кассир подбрасывает монетку. Решка — едете в одиночестве. Орёл — с попутчиком. Вероятность остаться без попутчика — 1/2.

Войдёте ли Вы при этом в пустое купе — а попутчика к Вам подселят чуть позже — или же Вы сами окажетесь таким вот «подселённым попутчиком» — роли не играет совершенно. Если все пассажиры в поезде на вопрос кассира отвечали ровно так же, как Вы — и кассир ровно также распределял их по купе с помощью монеты — ну, получится, в итоге, на 100 двухместных купе (предположим) 150 пассажиров. Лишь треть пассажиров при этом не имеют попутчика. Но это взгляд со стороны, а не взгляд пассажира.

Чтобы получить попутчика, нужно ИЛИ получить попутчика (если уже сидишь в купе) ИЛИ самому стать попутчиком (если тебя подселят в купе, где уже кто-то есть). Но попутчик будет И в том, И в другом случае, они по условиям задачи неразличимы, сливаются в один кейс.

Ну, или совсем просто: представьте, что Вы ПОСТОЯННО так путешествуете на поезде. МНОГО РАЗ покупаете билеты на такой вот поезд с двухместным купе. И каждый раз кассир спрашивает Вас: как желаете, с попутчиком или без? Вы каждый раз отвечаете, что Вам всё равно. И каждый раз кассир подбрасывает монетку, решая, ехать Вам с попутчиком, или без. И, главное — каждый раз, после такой поездки Вы отмечаете у себя в блокноте, ехали Вы по результату с попутчиком, или без.

Ну и сколько у Вас в блокноте, по прошествии времени, будет отметок о том, что Вы ехали в одиночестве — по отношению к числу всех отметок?.. Неужели Вы и правда полагаете, что лишь треть?..

[submagic]

И ещё про поезд с двухместными купе — модель с использованием Вашей любимой теории множеств. Представим, что он бесконечной длины (чтобы избежать краевых эффектов). За билетами раз за разом подходят пассажиры, которым всё равно, ехать с попутчиком, или без. Кассир раз за разом подбрасывает монетку, по результатам выбрасывания которой и определяет, как поедет данный конкретный пассажир — с попутчиком, или без. Предположим, что получается так (орлы и решки тупо чередуются):

П — выпало ехать с попутчиком (так решила монетка)
Б — выпало ехать без попутчика (так решила монетка)
П
Б
П
Б
П
Б

Тех, кому выпало ехать с попутчиком, подселяем друг ко другу — и каждый из них, по итогу, поедет с попутчиком, решение на основании броска монетки выполнится для обоих таких. Часть купе при этом становятся пустыми, но их дальше заполняем новыми пассажирами — поезд-то бесконечной длины. В полностью заполненной части поезда тех, кто едет с попутчиком — вдвое больше, чем тех, кто едет без попутчика. Но это именно что в заполненной части. ВСЕГО, ПО ИТОГУ тех, кто с попутчиком — и тех, кто без него — равное количество. Это множества равной мощности — вероятность ехать без попутчика 1/2:

ПП
Б
ПП
Б

Б

Б

[submagic]

Ну и про «подселение душ». Заменим души телами так.

Вы идеально сдали ЕГЭ и теперь можете быть без экзаменов приняты в один из двух ВУЗов: в хороший, где Вы будете одним из сотни студентов на курсе — и в супер-элитный, где Вы вообще будете учиться на курсе один-одинёшенек, преподаватели будут бегать вокруг Вас и сдувать с Вас пылинки.

Но Вам всё равно. Вы подбрасываете монетку и отправляете документы в тот ВУЗ, на который она укажет.

Конечно, Вас принимают. Вы идеально сдаёте первую сессию и по этому поводу напиваетесь до потери памяти. Очнувшись дома в своей постели, Вы в первые моменты не можете вспомнить почти ничего — даже того, в каком, собственно, ВУЗе из этих двух учитесь. Помните только, что выбирая ВУЗ подбрасывали монетку, что Вас приняли… Что в первом ВУЗе у Вас должно быть 99 сокурсников, а вот если Вы учитесь во втором — вообще никого.

Пока память к Вам не вернулась и Вы не вспомнили, в каком, собственно, ВУЗе из этих двух учитесь — оцените вероятность того, что сокурсников у Вас нет. Какова она, по-Вашему?

Напоминаю: речь идёт именно О ВАС, а не о произвольно выбранном студенте-первокурснике одного из этих двух ВУЗов.

— Очнись, бро!.. Ты в каком ВУЗе учишься — в хорошем или в элитном? Сколько у тебя сокурсников?
— Мм-м… Не помню… А как я вообще здесь оказался?
— Да у вас там была попойка, межвузовская, сто один студент-первокурсник. Один студиоуз из элитного ВУЗа и сто из хорошего.
— И что дальше?
— И дальше вас, метрвецки пьяных, по домам развозили. Ты помнишь, студентом какого ВУЗа являешься?
— Не-а… Помню только, что когда поступал, монетку подкинул. Меня бы в любой взяли. Но я подкинул монетку — если орёл то в один ВУЗ, если решка — то в другой…
— Все так говорят. И что у тебя выпало?
— Да не помню я! Не помню, где учусь! Помню только, как выбирал ВУЗ с помощью монетки. Ох, как голова болит…

Если опрашиваются произвольно выбранный студент из 101 напившихся — понятно, что вероятность того, что данный конкретный студент из хорошего ВУЗа, а не из элитного — 100 из 101 (при прочих равных условиях). Но ДЛЯ САМОГО СТУДЕНТА — если он действительно выбирал ВУЗ с помощью монетки — эта вероятность 1/2 и никак иначе.

[xitt]

Аналогия хорошая, но тут прикол вот в чем, после подброса монетки студент напился один, и ему остальные 99 привиделись (не родились). Поэтому и с точки зрения того кто спрашивает, вероятность та же.

[submagic]

Это неизвестно. Зависит от того, от чьего лица речь.

Моряк ведь мог не детей заводить, а опоить произвольного матроса и сделать ему, пока тот спит, уникальное тату. Или с миллионом матросов так поступить — тут уж как монетка ляжет. Теперь представьте — у Вас есть такое тату. Вопрос: какова вероятность того, что Вы один с таким тату, другого матроса с таким же тату нет?

А это зависит от того, как на Вас наткнулись опрашивающие. Если Вы сами задаёте себе такой вопрос — зная предысторию — это одно. Тут чётко 1/2. А если Вам кто-то задаёт (кто выбрал одного матроса из всех с таким тату) — ситуация меняется.

[submagic]

И, простите, не удержусь от ещё одного примера.

Вы и ещё 99 человек гуляли в парке, где произошло убийство — обнаружен труп. Полиция никого из парка не выпускает, справедливо полагая, что убийцей является один из сотни (оставшихся в живых), из гулявших в парке.

Оцените вероятность того, что убийца именно Вы: с сточки зрения полиции (когда расследование только началось) и с Вашей точки зрения (Вам-то точно известно, убийца Вы, или нет).

[avsmal]

Вот этого я как раз не понимаю. Ребёнок, которого спрашивают, уже родился, т.е., один из двух вариантов уже реализован. Вероятность выпадения орла или решки уже подброшенной и изученной монетки может быть только 1 и 0, никак не 1/2.

Всё верно, задача поставлена некорректно — никакой случайности там нет.

[Tzimie]

Я вот всё пытаюсь найти противоречие между классической физикой и теорией вероятностей — которое, по идее, должно существовать в силу (как бы) объективности законов первой и субъективности понятия вероятности во второй.

Мне кажется Антропный принцип является хорошим примером

[submagic]

Да. Но особой практичности в нём нет — если не считать концепции квантового бессмертия. Однако она объективно непроверяема, только субъективно — что не позволяет считать её достаточно надёжной, «всерьёз использовать в практических целях». Вот, написано по мотивам Вашей статьи:

habr.com/ru/post/447018

Хотелось бы чего-то более существенного. Тем более, что идея представляется потенциально чрезвычайно богатой: игры на столкновении, противоречиях двух могущественных концепций всегда давали и дают очень много. Простейший пример: закон всемирного тяготения работает — но и гидродинамика тоже не слабее. Там, где она побеждает — имеем аэростаты и аэропланы. Где побеждает гравитация — якоря (не считая надёжной атмосферы-гидросферы, которые не улетучиваются в космос). «Разделяй и властвуй», так сказать :-)

[submagic]

del

[ssmac]

лексически сложная конструкция намеренно скрывает собою простой пример; немедленно следующая «переформулировка» лишь усложняет лексическую конструкцию, и лишь отдаляет от настоящей формулировки; о(рёл) ==>> 1/1, р(ешка) ==>> 1/2, и абсолютно неважно, кто именно вы в этом сюжете, сейчас вы — наблюдатель в любом случае; проводимая аналогия — ложна, она лишь ещё больше меняет и размывает изначальные условия и отводит в сторону от изначальной задачи — это словоблудие и лукавство, и к математике отношения не имеет;

[InterBell]

STOP
Я один не вкалываю? Какие-то странные примеры с парадоксами в кавычках. К примеру про правительство и сверхновые: события не связанные, хоть земля дохренириальд построит колоний с m*10000, сверхновым будет все равно, оло. Взрыв сверхновой не зависит от кол-ва людей и тд. То же самое с Адамом и Евой. Я понимаю что эти примеры созданы для примера, но все же) все эти парадоксы какие-то натянутые что ли

[Tzimie]

В этом то и парадокс

[avsmal]

Про SSA и SIA интересно, конечно, но это философия. И стоило об этом, ИМХО, сразу написать — всё же это блог «Математика» )) А с точки зрения математики в задачах с вопросом «чему равна вероятность» либо только один ответ, либо задача поставлена некорректно. В данном же случае у читателя могло возникнуть впечатление, что это парадоксы вроде парадокса Монти Холла, где правильный ответ противоречит интуиции. Но на самом деле просто задача просто поставлена некорректно. И есть две философские школы, которые рассказывают о том, как это правильно трактовать (т.е. чему соответствует эта некорректная формулировка). Но, к сожалению, в тексте статьи это не объясняется и не разбирается…

Мне кажется, что полезно понять, почему, например, первая задача некорректна.

Жил был моряк. У него было две любимых женщины в разных портах, и он хотел детей – вот только не решил, одного или двух. Он решил кинуть монету. Орел – будет один ребенок от одной из женщин (к которой первой зайдет в порт по работе – это уж как получится), решка – сделает по ребенку каждой женщине. Неизвестно, как выпала монета, и как его бросала судьба по миру, но вы – его ребенок. Какова вероятность, что вы – его единственный ребенок?

Некорректность задачи заключается в том, что когда сын пытается оценить вероятность того, что он единственный, никакой случайности в задаче нет. Нет никакого случайного процесса, а есть только неизвестный сыну результат подбрасывания монетки, но этот результат уже зафиксирован. Поэтому вопрос в задаче не имеет смысла. Это как спрашивать, с какой вероятностью какое-то конкретное число простое. Если число фиксировано, то оно или простое или нет.

А далее в тексте идёт рассуждение, что правильно интерпретировать эту постановку примерно так. Предположим, что вы — путешественник по параллельным мирам. И вы случайно становитесь сыном моряка в одном из двух миров, в которых у отца выпали орёл и решка соответственно. И нужно оценить вероятность того, что вы попадёте в мир, где сын является единственным. И весь вопрос в том, что означает «случайно становитесь сыном моряка», нужно ли считать, что все миры равновероятны (есть только два мира), или что все сыновья равновероятны (есть три сына). В первом случае ответ будет 1/2, во-втором 1/3.

Резюме: с точки зрения математики задача некорректна, т.к. поставленный вопрос не имеет смысла, т.е. никакого парадокса нет.

[Tzimie]

Некорректность задачи заключается в том, что когда сын пытается оценить вероятность того, что он единственный, никакой случайности в задаче нет. Нет никакого случайного процесса, а есть только неизвестный сыну результат подбрасывания монетки, но этот результат уже зафиксирован

Вы в курсе, что есть ДВЕ РАЗНЫХ школы вероятности? Вы рассматриваете с точки зрения одной. Видимо, как у людей разные симпатии к SIA и SSA (по разному), так и разный подход к вероятности — объективный и субъективный

Вы прошли собеседование в фирму. По почте приходит ответ — фирма приняла решение. Вы наводите мышку на письмо но еще не открываете его. И говорите про себя: я им явно не понравился, с большой вероятностью там отказ.

[avsmal]

Вы в курсе, что есть ДВЕ РАЗНЫХ школы вероятности?

Школы вероятности? Вы имеете в виду два философский учения. В теории вероятностей, если уж вероятностное пространство зафиксировано, то вероятности событий определяются однозначно.

И говорите про себя: я им явно не понравился, с большой вероятностью там отказ.

Это не математика, а фигура речи. Не путайте.

[Tzimie]

en.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations

см Frequentism vs Subjectivism

[avsmal]

Это статья о философии, о чём я и говорю.

Categories: Probability theory Epistemology Interpretation (philosophy) Probability interpretations

The philosophy of probability presents problems chiefly in matters of epistemology and the uneasy interface between mathematical concepts and ordinary language as it is used by non-mathematicians.

Это не математика. Математический смысл у вопроса про вероятность появляется только тогда, когда определяется вероятностное пространство.