Comments 26
В какой момент обычное состояние становится квантовым и что будет, если от него отнять квантовости?
Думаю, автор вот здесь понятиям «обычное состояние» и «квантовое состояние» придает неверный смысл. :) Обычное состояние — это как раз состояние суперпозиции, описываемое волновой функцией. А «квантовое состояние» — это как раз обычное состояние вещества, когда волновая функция «квантуется», т.е. встречается с явлением, которое может проявляться только квантово — либо быть, либо не быть. И вот тогда, если волновая функция «реализуется» в области этого явления квантования, эта «волновая функция» и «схлопывается» в виде классического кванта — фотона, электрона и т.д.
Спасибо за комментарий!
На самом деле, первый абзац носит исключительно юмористический характер) Время от времени можно услышать подобные фразы, но люди не имеют ясного понимания сути.
Не могу согласиться: классическое состояние является тензором I ранга (т.е. скаляром), его невозможно раздробить на более мелкие составляющие и задать как суперпозицию. Квантовое же состояние — элемент векторного пространства, суперпозиция классических состояний.
В дальнейшем мы рассмотрим более высокие состояния, соответствующие системам из произвольного числа частиц.
На самом деле, первый абзац носит исключительно юмористический характер) Время от времени можно услышать подобные фразы, но люди не имеют ясного понимания сути.
Обычное состояние — это как раз состояние суперпозиции, описываемое волновой функцией.
Не могу согласиться: классическое состояние является тензором I ранга (т.е. скаляром), его невозможно раздробить на более мелкие составляющие и задать как суперпозицию. Квантовое же состояние — элемент векторного пространства, суперпозиция классических состояний.
В дальнейшем мы рассмотрим более высокие состояния, соответствующие системам из произвольного числа частиц.
Честно говоря, такое понимание состояний — это неофициальное мнение, а мое личное. Чем больше об этом размышляю, тем больше мне кажется что дело обстоит именно так. В этом случае «измерение» представляет собой лишь процесс «квантования». Если подумать, то так оно и есть — детектор на каждом участке в вашем примере может либо не сработать, либо сработать. Чем не пример квантового процесса (в изначальном понимании понятия «квантовый»).
Все эти «детекторы» и «наблюдатели» — лишь несовершенство модели, в чем я тоже уверен. Как в свое время проповедовали невероятно твердый, но при этом неощутимый эфир, с кучей почти что волшебных свойств, а оказалось всё намного прозаичнее.
«Эфир» ни разу не был подтвержден экспериментально. В отличии от суперпозиции. Совсем недавно была новость о том, что в эксперименте было показано что атом проходит между двумя положениями не по конкретное траектории, а сразу по их множеству. Так что ни о каком «несовершенстве модели» пока речь не идет.
Т.е. модель, конечно, не совершенна. Но она в будущем будет уточняться, а не отбрасываться.
Т.е. модель, конечно, не совершенна. Но она в будущем будет уточняться, а не отбрасываться.
Я думал, что каким-то образом ход рассуждений придет к закону Пуассона. И мы будем вычислять вероятность нахождения частицы между детекторами по этому закону. Уж очень вся эта схема похожа на схему повторения опытов.
Уважаемый автор. Спасибо за старание, но ваше объяснение лично мне ничего не объяснило.
Если вы используете математику, «определения» и «следствия», то будьте строже в формулировках.А то меня аж трясет всего.
Пример бессмысленного текста:
Ну и «до кучи»:
Простите, но пока что незачет.
Если вы используете математику, «определения» и «следствия», то будьте строже в формулировках.
Пример бессмысленного текста:
Закон сложения и умножения: По мере движения вдоль одного пути амплитуды перемножаются. Амплитуды вдоль всевозможных путей складываются.
- Амплитуды куда-то движутся?
- Движение по пути или все же по траектории? Что вообще такое «амплитуда вдоль пути»?
- Зачем перемножать и складывать амплитуды?
Ну и «до кучи»:
- Откуда взялся «шарик»?
- Что означает символ * в ваших формулах?
Простите, но пока что незачет.
Амплитуды куда-то движутся?
Движется шарик, а внутри него находится амплитуда (она же стрелка). Он её, так сказать, с собой таскает.
Движение по пути или все же по траектории? Что вообще такое «амплитуда вдоль пути»? Зачем перемножать и складывать амплитуды?
Смотрите: рассмотрим шарик, который движется из клетки A в клетку C через клетку B. Когда он перемещается из A в B, его амплитуду
необходимо повернуть на угол 
. Как это сделать? Нужно умножить его амплитуду на число 
, поскольку 
. Результирующая амплитуда, как мы видим, как раз имеет необходимый угол, повернутый на от исходного. При перемещении из B в C происходит аналогичное умножение. Таким образом, мы можем сказать, что по мере движения вдоль траектории амплитуды перемножаются.Зачем перемножать и складывать амплитуды?
С математической точки зрения: нам необходимы какие-то бинарные отношения в нашей модели.
С логической точки зрения: для того, чтобы поддерживать эволюцию системы.
С физической точки зрения: сами посудите — когда частица переходит из одной клетки в другую, с ней что-то происходит: меняется её состояние, она теряет энергию. В связи с тем, что это чрезвычайно сложные процессы, мы их все упаковываем в одно явление — изменение угла амплитуды. Далее, ситуация: в одну клетку пространства прилетел один экземпляр, а в другую — десять. Очевидно, что в одном случае результирующая амплитуда должна быть меньше, а в другом больше. Применение аддитивного закона полностью удовлетворяет требованиям!
Нам также необходимо регулировать движение роя.
Представьте: у вас есть элементарная частица, которая движется вдоль прямой, например, слева-направо. Хотим описать её => производим операцию квантования пространства => частица превращается в рой экземпляров (копий). Очевидно, что рой также должен двигаться слева-направо (несмотря на то, что отдельные экземпляры полетят в противоположном направлении). Каким образом сделать движение слева-направо более приоритетным, чем справа-налево? Нужно как-то усилить те экземпляры (т.е. увеличить длину их амплитуд), которые двигаются сонаправлено с первоначальным «отцом». Очевидно, что если к экземплярам, попавшем в одну клетку, будет применен аддитивный закон, первоначальный «отец» их и усилит, а затем процесс будет идти по цепочке в правую сторону. В итоге рой начнется двигаться вправо. Так что сложение полностью себя оправдывает!
Откуда взялся «шарик»?
В силу того, что на фундаментальном уровне невозможно определить абсолютное местоположение частицы, мы не можем быть уверенными не только в том, что это местоположение в принципе существует, но и в том, что частица не занимается постоянным созданием виртуальных копий вокруг себя, которые живут дальше сами по себе и занимаются тем же самым копированием. Вот у нас и шарики то тут, то там прыгают.
Что означает символ * в ваших формулах?
Это символ сопоставления! Когда я писал
, я имел ввиду, что у нас есть:- вектор А, которому сопоставлено число 1/sqrt(2)
- вектор B, которому сопоставлено число 1/sqrt(2)
- вектор, которому сопоставлена сумма вышеописанных векторов
Движется шарик, а внутри него находится амплитуда (она же стрелка). Он её, так сказать, с собой таскает.
«Так сказать». Хорошее объяснение.
Смотрите: рассмотрим шарик, который движется из клетки A в клетку C через клетку B. Когда он перемещается из A в B, его амплитуду необходимо повернуть на угол .
Откуда следует, что необходимо поворачивать?
С математической точки зрения: нам необходимы какие-то бинарные отношения в нашей модели.
Сложение и умножение — это бинарные операции, а не бинарные отношения.
С логической точки зрения: для того, чтобы поддерживать эволюцию системы.
Что такое эволюция системы и зачем ее «поддерживать»?
С физической точки зрения: сами посудите — когда частица переходит из одной клетки в другую, с ней что-то происходит: меняется её состояние, она теряет энергию.
Точно теряет? Вы уверены? Может, наоборот, приобретает?
В связи с тем, что это чрезвычайно сложные процессы, мы их все упаковываем в одно явление — изменение угла амплитуды.
Уважаемый, вы самое сложное, самое понятие амплитуды, описываете словом «упаковываем». Это не физика и не математика. Потому что они — точные науки. А у вас точности не на грош.
Далее, ситуация: в одну клетку пространства прилетел один экземпляр, а в другую — десять. Очевидно, что в одном случае результирующая амплитуда должна быть меньше, а в другом больше.
Кому очевидно? У вас какая-то альтернативная математика. Амплитуда по вашему определению — комплексное число. На комплексных числах еще не придумали отношения порядка (в ваших терминах — «больше/меньше»). Я еще могу допустить, что речь идет о модуле амплитуды, но и тут ничего очевидного не вижу.
Что означает символ * в ваших формулах?
Это символ сопоставления!
Что такое символ сопоставления? Я много лет учил математику, ни разу не слышал о таком.
Теперь резюмируем. Вы, уважаемый, откровенно плаваете в математике, логике, методике изложения. Есть подозрение, что и физика ваша — ненастоящая.
Огромные благодарности! Конечно, траектории! Поправил.
Не совсем понятный момент:
Но потом два детектора выдают два числа! Ну тогда один детектор вполне мог бы выдавать одно число.
А ведь, утверждая, что состояние есть число, мы, получается, подразумеваем именно это. Именно то, что у нас в наличии бесконечно много детекторов. Но ведь это не так. И такого не может быть в принципе.
Но потом два детектора выдают два числа! Ну тогда один детектор вполне мог бы выдавать одно число.
Это принципиально разные детекторы.
«Дискретный» детектор выдаёт один бит: находится ли частица в состоянии N или нет. Таких детекторов необходимо бесконечное количество, чтобы определить состояние частицы в виде действительного числа.
«Непрерывный» детектор выдаёт действительное число: расстояние от него до частицы. На прямой линии достаточно двух таких детекторов, чтобы однозначно определить состояние частицы в виде упорядоченной пары действительных чисел.
«Дискретный» детектор выдаёт один бит: находится ли частица в состоянии N или нет. Таких детекторов необходимо бесконечное количество, чтобы определить состояние частицы в виде действительного числа.
«Непрерывный» детектор выдаёт действительное число: расстояние от него до частицы. На прямой линии достаточно двух таких детекторов, чтобы однозначно определить состояние частицы в виде упорядоченной пары действительных чисел.
А зачем второй детектор? Почему одного «непрерывного» недостаточно?
Потому что он выдаёт только расстояние. Частица может находиться как по одну сторону от него, так и по другую.
Резонно. Но если два детектора выдают два расстояния, то каким же образом из этого не следует, что частица должна находиться только в одной точке?
Разве есть множество точек, которые описываются одной упорядоченной парой расстояний? Но тогда это определение неоднозначно.
Разве есть множество точек, которые описываются одной упорядоченной парой расстояний? Но тогда это определение неоднозначно.
Для этого надо развязать понятия «показания детекторов» и «состояние частицы». По показаниям одного измерения она не может находиться в двух (и более) точках. Но состояние — описание того, что можно получить, проведя измерения — вполне может быть таким, что частица «находится» в двух точках одновременно.
Вот этот момент, признаюсь, я не понимаю. Разве что детекторов больше двух и они дают противоречивые показания…
Но как имея по два числа для разных моментов времени можно сделать вывод, что частица «находится» в нескольких точках в один из этих моментов?
Но как имея по два числа для разных моментов времени можно сделать вывод, что частица «находится» в нескольких точках в один из этих моментов?
Никак. Дело в том, что «частица находится в точке X» — это классическое состояние, а детекторы не позволяют измерить классическое состояние.
Классическое состояние частицы — действительная чиселка. Оно очень удобно, потому что понятия «частица находится в точке X» (интерпретация) и «частица находится в состоянии X» (математическая абстракция) здесь эквивалентны. Классический измеритель — это Бог, который для любой указанной частицы выдаёт её состояние. В классическом мире все измерители такие: поместили интересующий объект в измеритель, посмотрели на его показания, узнали состояние объекта — в виде действительной чиселки.
Однако, как оказалось, в квантовом мире измерителей не существует, есть только детекторы, которые выдают дискретные показатели. Например, крутится ли частица так, сяк, или наперекосяк. Или есть частица в точке X, или нет. Детекторы не позволяют сказать, где частица. Внимательные наблюдения за показаниями детекторов показали, что в разные моменты времени детекторы выдают разные показатели. Значит, настоящее состояние частицы — это не то, что показывают детекторы. Но показания детекторов зависят от того, какую частицу в них засунуть.
Например, допустим есть детектор под частицы, который может показывать A или B. Физики открыли, что можно ввести квантовое состояние частицы — два действительных числа, или двумерный вектор. Числа эти не произвольные, а такие, что модуль вектора равен единице. Кроме того, числа связаны с показаниями детектора: так выходит, что для частицы в квантовом состоянии (с1, c2) детектор всегда показывает A с вероятностью с12, а B — с вероятностью с22.
Сложность, как мне кажется, в том, что люди продолжают считать детекторы измерителями, и, соответственно, предполагать, что их показания — это и есть состояние частицы. И потом удивляются, как выходит, что для «вроде как одинаковых» частиц детекторы показывают разные значения.
Классическое состояние частицы — действительная чиселка. Оно очень удобно, потому что понятия «частица находится в точке X» (интерпретация) и «частица находится в состоянии X» (математическая абстракция) здесь эквивалентны. Классический измеритель — это Бог, который для любой указанной частицы выдаёт её состояние. В классическом мире все измерители такие: поместили интересующий объект в измеритель, посмотрели на его показания, узнали состояние объекта — в виде действительной чиселки.
Однако, как оказалось, в квантовом мире измерителей не существует, есть только детекторы, которые выдают дискретные показатели. Например, крутится ли частица так, сяк, или наперекосяк. Или есть частица в точке X, или нет. Детекторы не позволяют сказать, где частица. Внимательные наблюдения за показаниями детекторов показали, что в разные моменты времени детекторы выдают разные показатели. Значит, настоящее состояние частицы — это не то, что показывают детекторы. Но показания детекторов зависят от того, какую частицу в них засунуть.
Например, допустим есть детектор под частицы, который может показывать A или B. Физики открыли, что можно ввести квантовое состояние частицы — два действительных числа, или двумерный вектор. Числа эти не произвольные, а такие, что модуль вектора равен единице. Кроме того, числа связаны с показаниями детектора: так выходит, что для частицы в квантовом состоянии (с1, c2) детектор всегда показывает A с вероятностью с12, а B — с вероятностью с22.
Сложность, как мне кажется, в том, что люди продолжают считать детекторы измерителями, и, соответственно, предполагать, что их показания — это и есть состояние частицы. И потом удивляются, как выходит, что для «вроде как одинаковых» частиц детекторы показывают разные значения.
Спасибо!
Вот это уже понятнее, но слабо соответствует тому, что в статье написано.
Вот если бы вы написали, что два детектора дискретные, а действительные числа, которые они выдают, это вероятность получить срабатывание на конкретном детекторе за N измерений — тогда другое дело.
Правда, как из этого следует вывод, что частица «находится» сразу в нескольких местах, мне все еще непонятно, к сожалению. Вот если оба детектора в один момент времени срабатывают — тогда окей, понятно; но вроде бы они так не делают.
А если детекторы в разные моменты времени показывают разное — это значит (по-моему) что частица в разные моменты времени находится в разных местах. Т.е. движется. Но не «размазана».
Простите, если утомил вас глупыми вопросами. Я понимаю, что классические аналогии — плохой способ понять квантовые явления, но я хотел бы увидеть цепочку рассуждений, которая приводит к вот этой вот «размазанности».
Вот это уже понятнее, но слабо соответствует тому, что в статье написано.
Вот если бы вы написали, что два детектора дискретные, а действительные числа, которые они выдают, это вероятность получить срабатывание на конкретном детекторе за N измерений — тогда другое дело.
Правда, как из этого следует вывод, что частица «находится» сразу в нескольких местах, мне все еще непонятно, к сожалению. Вот если оба детектора в один момент времени срабатывают — тогда окей, понятно; но вроде бы они так не делают.
А если детекторы в разные моменты времени показывают разное — это значит (по-моему) что частица в разные моменты времени находится в разных местах. Т.е. движется. Но не «размазана».
Простите, если утомил вас глупыми вопросами. Я понимаю, что классические аналогии — плохой способ понять квантовые явления, но я хотел бы увидеть цепочку рассуждений, которая приводит к вот этой вот «размазанности».
Про «клетки пространства» непонятно. Откуда взялись (заквантовали пространство — ага, все понятно), какими свойствами обладают. Почему при перемещении теряется энергия?
Короче переход отрезок — клетка описан плохо.
Короче переход отрезок — клетка описан плохо.
На самом деле эти клетки бесконечно маленькие. Имеется ввиду вероятность найти частицу в каком-то месте.
Классическая физика: частица — шарик! Твердый, черный и блестящий.
Кванты: частица — облако пыли, размазанное в пространстве. Там, где оно плотнее, там вероятность больше, где реже — меньше. Вообще говоря, облако может быть размазано по ВСЕМУ пространству. Но если сосчитать и сложить песчинки, то получится такая же черная и блестящая. Не больше и не меньше (нормировка функции распределения на единицу, как в теорвере).
А квантуется ли пространство — большой вопрос!
Написал много о том как считают эту функцию распределения, но кот нажал F5, лень второй раз писать)) Но если интересно, то отвечу. Может, даже на статью материала наберется.
Классическая физика: частица — шарик! Твердый, черный и блестящий.
Кванты: частица — облако пыли, размазанное в пространстве. Там, где оно плотнее, там вероятность больше, где реже — меньше. Вообще говоря, облако может быть размазано по ВСЕМУ пространству. Но если сосчитать и сложить песчинки, то получится такая же черная и блестящая. Не больше и не меньше (нормировка функции распределения на единицу, как в теорвере).
А квантуется ли пространство — большой вопрос!
Написал много о том как считают эту функцию распределения, но кот нажал F5, лень второй раз писать)) Но если интересно, то отвечу. Может, даже на статью материала наберется.
Автору спасибо за статью. Конечно же она несовершенна, довольно сумбурна и неточна, но она пробуждает интерес к страшно непонятной квантовой физике.
Многие вопросы пропадают после прочтения «КЭД — странная теория света и вещества», небольшной книги Ричарда Фейнмана, одного из создателей данной теории,мага и чародея знаменитого преподавателя и шутника. В книге все объясняется «для самых маленьких», практически без математики, но очень доходчиво.
Многие вопросы пропадают после прочтения «КЭД — странная теория света и вещества», небольшной книги Ричарда Фейнмана, одного из создателей данной теории,
Мне кажется, что когда вы говорить про стрелки и про уравнение Шредингера, стоит указать, что первое — интегралы по траекториям и это один язык квантовой механики, разработанный больше для КЭД, а второе — копенгагенская интерпретация квантовой механики и что математически это 2 разных подхода.
Sign up to leave a comment.
Квантовая песочница: часть 2