Тем, что +0- в троичной системе счисления это разные значения, а не одно в суперпозиции (-1 0 +1). Вы говорите про кутрит, когда эти значения находятся в суперпозиции, и я уже писал о том, что возможно это более "нативный" способ представления квантовых процессов(с этим я не спорю), но не тождественный. Троичная логика и троичная система счисления может использоваться и, возможно, удобна для работы с квантовыми вычислениями, но число в троичной системе не находится в суперпозиции, оно неизменно и имеет лишь одно конкретное значение, а не вероятность с которой оно принимает то или иное значение. О чем вы спорите? Может припомните у Фибоначчи что-то напоминающее описание суперпозиции для чисел, где число может иметь несколько значений? Я давно и мало интересовался его работами, но беглый поиск в гугле также ничего похожего мне не выдал. Я сейчас не о записи в системе счисления, а о значении числа.
Крайне маловероятно. В РЖД, до последнего момента, на сколько мне известно работали с продуктами SAP, которые были интегрированы со всеми системами компании, что исключает использование древних машин с троичной логикой.
У Вас есть математический инструмент описывающий это положение, за исключением, того что я привел здесь?!
То, что вы привели здесь - не описывает. Чистые состояния в кубите математически описывает Сфера Римана (она же сфера Блоха) и никакой троичной системы счисления там не используется.
Нет. Последовательность цифр - число в троичной системе имеет только одно значение. Соответственно - это не суперпозиция. Если мы фантазируем с вами на тему суперпозиции в отношении к системе счисления, то нам нужно иметь последовательность цифр N, которая означает число одновременно с несколькими значениями A, B и C с некой рассчитываемой вероятностью зависящей от квадрата комплексных чисел. В этом случае может идти речь о суперпозиции. Но такой системы счисления нету (ну или мне о ней неизвестно) и балансная троичная система таковой не является.
Argumentum ad hominem. Дело не в том, являюсь ли я математиком (не являюсь, хотя когда-то изучал в университете и имел скромные успехи). Дело в том, что ваше утверждение ошибочно по своей сути. С тем же успехом я могу сказать вам, что, если вы не специалист в области квантовой физики, то не можете рассуждать о суперпозиции. Но это был бы такой же аргумент к человеку.
Жду поему нет?
Суперпозиция позволяет описывать системы, в которых частицы могут находиться в нескольких состояниях одновременно, применительно к числам, позволяют числу одновременно иметь 2 значения. Если мы берём базовой понятие кубит, как ячейку квантовой системы с двумя состояниями, то там система может находиться в состояниях 0 и 1 одновременно. Если, например, создать квантовый компьютер с троичной системой счисления, там будет квантовая ячейка имеющая три состояния -1, 0 и 1 кутрит. Надеюсь с этим вы не станете спорить. Так вот, если в системе есть два состояния, например |A⟩ и |B⟩, то суперпозиция предполагает, что возможны любые их линейные комбинации |ψ⟩ = α|A⟩ + β|B⟩, где α и β - амплитуды, комплексные числа. Вероятность получить то или иное значение связана с квадратом амплитуд α и β. Аналогичная картина будет с кутритной квантовой системой, но состояний будет три. Есть исследователи, которые считают, что кутриты использовать в квантовых компьютерах потенциально более перспективно чем кубиты, но речь не об этом. В троичной системе счисления любое число представляется с использованием цифр -1, 0, +1 , каждое число имеет строго определённое, неизменяемое значение, там нет амплитуд, и отсутствуют вероятности для того или иного значения(состояния) числа, что исключает аналогии с квантовой системой и однозначно показывает на то, что числа там ни в какой суперпозиции не находятся.
Вы усматриваете аналогию между физическим явлением, описанным математически, с состоянием числа в системе счисления, что абсурдно само по себе.
Я лишь пишу о том, что этим занимаются. Ну и полагаюсь на авторитет тех, кто этим занимается, мои скудные познания в математике позволяют понять, что теоретически такие работы будут полезны и вероятно можно добиться прироста производительности, но я нигде не утверждал, что это обязательно принесёт практическую пользу. О технологических и ресурсных проблемах таких работ я также написал.
Вполне допускаю ошибку, попытался спросить у ИИ получил три разных ответа(при одинаковом условии, что речь идёт о симметричной троичной системе счисления). По таблицам в симметричной системе десятичная 4 - это 11. Потому скорее всего есть косяк, но где, найти не могу. Если найдёте ошибку, буду признателен. В любом случае инверсия в троичной системе происходит нативно, т.к. там есть отрицательные числа и не требует дополнительного шага. Остальное перепроверил (то, что касается радиксной экономии), вроде верно. Надеюсь некорректность моих нубских расчетов существенно не снизила ценность исторической статьи).
Является ли ДРАКОН языком программирования в полном смысле этого слова предмет дискуссии, но как язык алгоритмического моделирования он был перспективным.
Вы вообще о чем? Я где-то в статье предлагал возрождать "Сетунь"? Или может я писал о том, что нужно немедленно создавать универсальные троичные системы? Я вот, подумал, что внезапно где-то в бессознательном состоянии такое написал, даже перечитал статью и комменты, на всякий случай и не нашёл.
Я написал статью об истории когда-то созданного троичного компа и на сколько мне хватило компетенции попытался описать его математические преимущества, чтобы объяснить идеи его создателей. Используя для этого аргументы авторов, которые продолжают работать над троичными системами, свои скромные математические знания и, к несчастью, некорректные примеры подсказанные ИИ, которые убрал из статьи после вашего первого коммента.
Я нигде не утверждал, что теоретические преимущества использования троичной системы обязательно должны проявиться на практике и нигде не писал о том, что троичные компьютеры обязательно будут лучше двоичных. Вы спрашивали какие математические преимущества существуют, я их описал: радиксная экономия, нативная инверсия, потенциально большая информационная ёмкость. На сколько это может быть эффективным на практике и могут ли окупиться затраты на создание троичных систем я не могу знать. Опыт "Сетуни" показывает, что в конкретный исторический период и в конкретных условиях это себя оправдало.
В случае с квантовыми компьютерами, я читал, что есть идеи связать -1,0 и 1 с тремя уровням энергии квантовой системы. Также читал, что возможно кутрит, который может быть в суперпозиции трёх состояний, сможет увеличить вычислительную мощность квантового компьютера. Кутрит там представляют в виде линейной комбинации: [ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle + \gamma|2\rangle ], где ( \alpha ), ( \beta ), и ( \gamma ) — комплексные числа, описывающие вероятностные амплитуды соответствующих состояний. Но там есть проблемы связанные со сложностью создания геометрического представления кутрита аналогичное Сфере Блоха, он будет сложнее, так как необходимо учитывать три параметра вместо двух.
Утрированно, в квантовой системе, где кутриты используются для кодирования информации. Если у нас есть два кутрита, каждый из которых может быть в трёх состояниях, то существует (3^2 = 9) возможных комбинаций состояний для этой системы. Это позволяет кодировать больше информации, чем в системе с кубитами, где было бы только (2^2 = 4) комбинации. Но это крайне гипотетическое преимущество.
Старший трит - это не знак, это самая левая цифра в числе. Старший трит +1. Не (-10) будет 4, но (+1-10) = 4 (0 \cdot 3^0 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^2 = 4), поправьте если ошибаюсь. Кажется понял, вы восприняли (a), в моём предыдущем комменте, как младший трит, а я подразумевал всё число, лучше было использовать N, чтобы не было ошибочного восприятия и совпадений с формулой a \cdot 3^0 + b \cdot 3^1 + c \cdot 3^2 . Мой косяк, поправлю в статье.
Двоичная система к представлению отрицательных чисел отношения не имеет
Не совсем понял вас. Мне известны минимум 3 метода представления отрицательных чисел в двоичной системе: Two’s Complement (который я описал), с инверсией бита(нуль в единицу и наоборот) и добавлением единицы к результату. One’s Complement - инверсия битов без добавления единицы, но получим "положительные" и "отрицательные" нули, а также использование для обозначения знака числа отдельного бита.
Кстати говоря, троичным поиском принято называть поиск максимумов и минимумов функции.
Эм. Да, термин указан некрректно. Как ниже писали "поиск по трети" , не знаю на сколько корректен этот термин. В целом пример был не корректным, поэтому в статье заменил.
И, да, будет работать в двоичной системе. Заменил пример в статье объяснением радиксной экономии и упрощением алгоритмов поиска. Спасибо, полезный коммент.
Никаких обид, интересный вопрос. С радостью отвечу. Начнём с примера который любезно сгенерил chat gpt.
Правда, я совсем не уверен, что этот ваш «троичный поиск» эффективнее двоичного, ибо если был бы, его бы давно использовали. Но что-то подобный алгоритм не популярен.
Сомневаетесь, а зря (если я, конечно, дальше нигде не ошибся). В теории безусловно будет быстрее, в первую очередь за счет сокращения второй и третьей итерации и возможности обработать большую часть массива в первой и необходимом меньшем количестве операций по сравнению. Это происходит за счет уменьшения количества шагов, необходимых для нахождения элемента, так как на каждом шаге исключается больше неподходящих элементов:
В двоичном поиске, если у нас есть массив размером ( n ), то максимальное количество сравнений, которое потребуется сделать, составляет ( \log_2{n} ). В троичном поиске, это количество уменьшается до ( \log_3{n} ), что демонстрирует уменьшение количества шагов, так как ( \log_3{n} < \log_2{n} ) для любого ( n > 1 ).
Предположим существует упорядоченный массив из 27 элементов, если мы используем двоичный поиск потребуется до 5 сравнений, так как ( \log_2{27} ≈ 4.75 ), в троичном достаточно 3-х, так как ( \log_3{27} = 3 ).
Концепция троичных компьютеров (как и тетрарная система счисления) не популярна по целому ряду причин, которые я описал в статье. В первую очередь троичная логика не привычна и не типична, а создание тетраных компьютеров ограничено ресурсоёмкостью создания элементной базы и ПО для них - это время деньги, а прирост производительности может не окупить затрат. Я отнюдь не утверждаю, что всем совершенно необходимо перейти на троичные компы за десять лет и забыть про традиционные двоичные, но тема имеет право на существование.
Подозреваю, что если их спросить: «Ну, а чем, чем оно лучше?»
Оспаривать то, что у потенциальных троичных систем есть очевидные математические преимущества, на мой взгляд абсурдно. В вычислениях больше теоретическое преимущество троичной системе даёт радиксная экономия ( R ) для системы счисления с основанием ( b ) и ( d ) цифрами - это отношение количества цифр ( d ) к логарифму по основанию ( b ) от ( d ):
[ R = \frac{d}{\log_b{d}} ]
Так у тетрарной системы, где b = 3, [ R = \frac{d}{\log_3{d}} ] , логарифмическая функция (\log_b{d} ) растет медленнее, чем линейная функция d. Радиксная экономия достигает минимума при b = e (основание натурального логарифма). ( e ) - не является целым числом и ближайшим к нему целым числом является 3.
Для двоичной системы( b = 2 ), [ R_{binary} = \frac{d}{\log_2{d}} ], значение ( R ) будет выше, чем для троичной системы. Соответственно в двоичной системе необходимо больше цифр для представления того же количества информации.
Очевидна более высокая информационная ёмкость, т.к. троичная система счисления даёт возможность хранить больше информации на единицу памяти (чисто математически), трит может представлять три состояния (-1, 0, +1), а бит представляет только два (0, 1).
Также симметричное представление чисел относительно нуля в уравновешенной тетрарной системе упрощает алгоритмы поиска и сравнения, так как числа можно сравнивать без необходимости отдельно учитывать отрицательные и положительные, например: В троичной системе, мы можем представить отрицательные числа, просто заменив их на отрицательный эквивалент. Например, если у нас есть троичное число a +1-10 (a==4), его отрицательная версия будет -1+10 (a==-4), итог - нет необходимости дополнительных шагов.
В двоичной системе несколько сложнее, инверсия числа включает инвертирование каждого бита (0 становится 1, и наоборот) и последующее добавление единицы к результату. Представим двоичное число a 0101 (a==5). Инвертирование каждого бита даёт нам 1010, добавляем 1 и получаем 1011(a==-5), появляется дополнительный шаг.
Это не всё, но это аргументационная база обоснований большей математической эффективности тетрарной системы счисления для использования в вычислительной технике. Полагаю, что именно по этим причинам Дональд Кнут считал, что "Возможно, самая красивая система счисления — это сбалансированная троичная"
выдержку из какой-то статьи
Ага, из моей)
квантовыми компьютерами, потому что в теории они могут решать некоторые задачи кардинально быстрее, чем существующие компьютеры.
Ну как минимум сомножетили числа 15 при исполнении алгоритма Шора были найдены с использованием квантового компьютера. Факторизация числа 21, опять же. Эксперименты с квантовыми компьютерами проводятся всего 30 лет, очевидно этого не достаточно. Но тот же Google тратит миллионы на использование компьютеров D-Wave для получения выборок, на которые у классических компьютеров ушли бы сотни, если не тысячи лет. Тут вопрос стоимости эффективных решений и теоретической возможности создания универсального квантового компьютера. Тут я скорее квантовый оптимист, но понимаю, что эта история не будет быстрой.
Тем, что +0- в троичной системе счисления это разные значения, а не одно в суперпозиции (-1 0 +1). Вы говорите про кутрит, когда эти значения находятся в суперпозиции, и я уже писал о том, что возможно это более "нативный" способ представления квантовых процессов(с этим я не спорю), но не тождественный. Троичная логика и троичная система счисления может использоваться и, возможно, удобна для работы с квантовыми вычислениями, но число в троичной системе не находится в суперпозиции, оно неизменно и имеет лишь одно конкретное значение, а не вероятность с которой оно принимает то или иное значение. О чем вы спорите? Может припомните у Фибоначчи что-то напоминающее описание суперпозиции для чисел, где число может иметь несколько значений? Я давно и мало интересовался его работами, но беглый поиск в гугле также ничего похожего мне не выдал. Я сейчас не о записи в системе счисления, а о значении числа.
Крайне маловероятно. В РЖД, до последнего момента, на сколько мне известно работали с продуктами SAP, которые были интегрированы со всеми системами компании, что исключает использование древних машин с троичной логикой.
Для ознакомления.
То, что вы привели здесь - не описывает. Чистые состояния в кубите математически описывает Сфера Римана (она же сфера Блоха) и никакой троичной системы счисления там не используется.
Нет. Последовательность цифр - число в троичной системе имеет только одно значение. Соответственно - это не суперпозиция. Если мы фантазируем с вами на тему суперпозиции в отношении к системе счисления, то нам нужно иметь последовательность цифр N, которая означает число одновременно с несколькими значениями A, B и C с некой рассчитываемой вероятностью зависящей от квадрата комплексных чисел. В этом случае может идти речь о суперпозиции. Но такой системы счисления нету (ну или мне о ней неизвестно) и балансная троичная система таковой не является.
"Кот Шрёдингера" пожалуй привычнее)
Argumentum ad hominem. Дело не в том, являюсь ли я математиком (не являюсь, хотя когда-то изучал в университете и имел скромные успехи). Дело в том, что ваше утверждение ошибочно по своей сути. С тем же успехом я могу сказать вам, что, если вы не специалист в области квантовой физики, то не можете рассуждать о суперпозиции. Но это был бы такой же аргумент к человеку.
Суперпозиция позволяет описывать системы, в которых частицы могут находиться в нескольких состояниях одновременно, применительно к числам, позволяют числу одновременно иметь 2 значения. Если мы берём базовой понятие кубит, как ячейку квантовой системы с двумя состояниями, то там система может находиться в состояниях 0 и 1 одновременно. Если, например, создать квантовый компьютер с троичной системой счисления, там будет квантовая ячейка имеющая три состояния -1, 0 и 1 кутрит. Надеюсь с этим вы не станете спорить. Так вот, если в системе есть два состояния, например |A⟩ и |B⟩, то суперпозиция предполагает, что возможны любые их линейные комбинации |ψ⟩ = α|A⟩ + β|B⟩, где α и β - амплитуды, комплексные числа. Вероятность получить то или иное значение связана с квадратом амплитуд α и β. Аналогичная картина будет с кутритной квантовой системой, но состояний будет три. Есть исследователи, которые считают, что кутриты использовать в квантовых компьютерах потенциально более перспективно чем кубиты, но речь не об этом.
В троичной системе счисления любое число представляется с использованием цифр -1, 0, +1 , каждое число имеет строго определённое, неизменяемое значение, там нет амплитуд, и отсутствуют вероятности для того или иного значения(состояния) числа, что исключает аналогии с квантовой системой и однозначно показывает на то, что числа там ни в какой суперпозиции не находятся.
Вы усматриваете аналогию между физическим явлением, описанным математически, с состоянием числа в системе счисления, что абсурдно само по себе.
Нет)
Диполь. Всё верно.
Пересчитал для четырёх 11, и для -4 = -1-1, соответственно. Нужно было сразу в таблицу смотреть.
Не возражаете если дополню материал вашими фото?
Спасибо, ценно. Подкорректирую в статье.
Так я в первый раз так и считал. Только 11 не получил) GPT в этом смысле бесполезен, ну или я контекст криво задаю. Copilot на его основе - тоже.)
Я лишь пишу о том, что этим занимаются. Ну и полагаюсь на авторитет тех, кто этим занимается, мои скудные познания в математике позволяют понять, что теоретически такие работы будут полезны и вероятно можно добиться прироста производительности, но я нигде не утверждал, что это обязательно принесёт практическую пользу. О технологических и ресурсных проблемах таких работ я также написал.
Вполне допускаю ошибку, попытался спросить у ИИ получил три разных ответа(при одинаковом условии, что речь идёт о симметричной троичной системе счисления). По таблицам в симметричной системе десятичная 4 - это 11. Потому скорее всего есть косяк, но где, найти не могу. Если найдёте ошибку, буду признателен. В любом случае инверсия в троичной системе происходит нативно, т.к. там есть отрицательные числа и не требует дополнительного шага. Остальное перепроверил (то, что касается радиксной экономии), вроде верно. Надеюсь некорректность моих нубских расчетов существенно не снизила ценность исторической статьи).
Является ли ДРАКОН языком программирования в полном смысле этого слова предмет дискуссии, но как язык алгоритмического моделирования он был перспективным.
Вы вообще о чем? Я где-то в статье предлагал возрождать "Сетунь"? Или может я писал о том, что нужно немедленно создавать универсальные троичные системы? Я вот, подумал, что внезапно где-то в бессознательном состоянии такое написал, даже перечитал статью и комменты, на всякий случай и не нашёл.
Я написал статью об истории когда-то созданного троичного компа и на сколько мне хватило компетенции попытался описать его математические преимущества, чтобы объяснить идеи его создателей. Используя для этого аргументы авторов, которые продолжают работать над троичными системами, свои скромные математические знания и, к несчастью, некорректные примеры подсказанные ИИ, которые убрал из статьи после вашего первого коммента.
Я нигде не утверждал, что теоретические преимущества использования троичной системы обязательно должны проявиться на практике и нигде не писал о том, что троичные компьютеры обязательно будут лучше двоичных. Вы спрашивали какие математические преимущества существуют, я их описал: радиксная экономия, нативная инверсия, потенциально большая информационная ёмкость. На сколько это может быть эффективным на практике и могут ли окупиться затраты на создание троичных систем я не могу знать. Опыт "Сетуни" показывает, что в конкретный исторический период и в конкретных условиях это себя оправдало.
В случае с квантовыми компьютерами, я читал, что есть идеи связать -1,0 и 1 с тремя уровням энергии квантовой системы. Также читал, что возможно кутрит, который может быть в суперпозиции трёх состояний, сможет увеличить вычислительную мощность квантового компьютера. Кутрит там представляют в виде линейной комбинации: [ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle + \gamma|2\rangle ], где ( \alpha ), ( \beta ), и ( \gamma ) — комплексные числа, описывающие вероятностные амплитуды соответствующих состояний. Но там есть проблемы связанные со сложностью создания геометрического представления кутрита аналогичное Сфере Блоха, он будет сложнее, так как необходимо учитывать три параметра вместо двух.
Утрированно, в квантовой системе, где кутриты используются для кодирования информации. Если у нас есть два кутрита, каждый из которых может быть в трёх состояниях, то существует (3^2 = 9) возможных комбинаций состояний для этой системы. Это позволяет кодировать больше информации, чем в системе с кубитами, где было бы только (2^2 = 4) комбинации. Но это крайне гипотетическое преимущество.
Старший трит - это не знак, это самая левая цифра в числе. Старший трит +1. Не (-10) будет 4, но (+1-10) = 4 (0 \cdot 3^0 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^2 = 4), поправьте если ошибаюсь. Кажется понял, вы восприняли (a), в моём предыдущем комменте, как младший трит, а я подразумевал всё число, лучше было использовать N, чтобы не было ошибочного восприятия и совпадений с формулой a \cdot 3^0 + b \cdot 3^1 + c \cdot 3^2 . Мой косяк, поправлю в статье.
Не совсем понял вас. Мне известны минимум 3 метода представления отрицательных чисел в двоичной системе: Two’s Complement (который я описал), с инверсией бита(нуль в единицу и наоборот) и добавлением единицы к результату. One’s Complement - инверсия битов без добавления единицы, но получим "положительные" и "отрицательные" нули, а также использование для обозначения знака числа отдельного бита.
Эм. Да, термин указан некрректно. Как ниже писали "поиск по трети" , не знаю на сколько корректен этот термин. В целом пример был не корректным, поэтому в статье заменил.
Таки да.
И, да, будет работать в двоичной системе. Заменил пример в статье объяснением радиксной экономии и упрощением алгоритмов поиска. Спасибо, полезный коммент.
Никаких обид, интересный вопрос. С радостью отвечу.
Начнём с примера который любезно сгенерил chat gpt.
Сомневаетесь, а зря (если я, конечно, дальше нигде не ошибся). В теории безусловно будет быстрее, в первую очередь за счет сокращения второй и третьей итерации и возможности обработать большую часть массива в первой и необходимом меньшем количестве операций по сравнению. Это происходит за счет уменьшения количества шагов, необходимых для нахождения элемента, так как на каждом шаге исключается больше неподходящих элементов:
В двоичном поиске, если у нас есть массив размером ( n ), то максимальное количество сравнений, которое потребуется сделать, составляет ( \log_2{n} ). В троичном поиске, это количество уменьшается до ( \log_3{n} ), что демонстрирует уменьшение количества шагов, так как ( \log_3{n} < \log_2{n} ) для любого ( n > 1 ).
Предположим существует упорядоченный массив из 27 элементов, если мы используем двоичный поиск потребуется до 5 сравнений, так как ( \log_2{27} ≈ 4.75 ), в троичном достаточно 3-х, так как ( \log_3{27} = 3 ).
Концепция троичных компьютеров (как и тетрарная система счисления) не популярна по целому ряду причин, которые я описал в статье. В первую очередь троичная логика не привычна и не типична, а создание тетраных компьютеров ограничено ресурсоёмкостью создания элементной базы и ПО для них - это время деньги, а прирост производительности может не окупить затрат. Я отнюдь не утверждаю, что всем совершенно необходимо перейти на троичные компы за десять лет и забыть про традиционные двоичные, но тема имеет право на существование.
Оспаривать то, что у потенциальных троичных систем есть очевидные математические преимущества, на мой взгляд абсурдно. В вычислениях больше теоретическое преимущество троичной системе даёт радиксная экономия ( R ) для системы счисления с основанием ( b ) и ( d ) цифрами - это отношение количества цифр ( d ) к логарифму по основанию ( b ) от ( d ):
[ R = \frac{d}{\log_b{d}} ]
Так у тетрарной системы, где b = 3, [ R = \frac{d}{\log_3{d}} ] , логарифмическая функция (\log_b{d} ) растет медленнее, чем линейная функция d. Радиксная экономия достигает минимума при b = e (основание натурального логарифма). ( e ) - не является целым числом и ближайшим к нему целым числом является 3.
Для двоичной системы( b = 2 ), [ R_{binary} = \frac{d}{\log_2{d}} ], значение ( R ) будет выше, чем для троичной системы. Соответственно в двоичной системе необходимо больше цифр для представления того же количества информации.
Очевидна более высокая информационная ёмкость, т.к. троичная система счисления даёт возможность хранить больше информации на единицу памяти (чисто математически), трит может представлять три состояния (-1, 0, +1), а бит представляет только два (0, 1).
Также симметричное представление чисел относительно нуля в уравновешенной тетрарной системе упрощает алгоритмы поиска и сравнения, так как числа можно сравнивать без необходимости отдельно учитывать отрицательные и положительные, например: В троичной системе, мы можем представить отрицательные числа, просто заменив их на отрицательный эквивалент. Например, если у нас есть троичное число a +1-10 (a==4), его отрицательная версия будет -1+10 (a==-4), итог - нет необходимости дополнительных шагов.
В двоичной системе несколько сложнее, инверсия числа включает инвертирование каждого бита (0 становится 1, и наоборот) и последующее добавление единицы к результату. Представим двоичное число a 0101 (a==5). Инвертирование каждого бита даёт нам 1010, добавляем 1 и получаем 1011(a==-5), появляется дополнительный шаг.
Это не всё, но это аргументационная база обоснований большей математической эффективности тетрарной системы счисления для использования в вычислительной технике. Полагаю, что именно по этим причинам Дональд Кнут считал, что "Возможно, самая красивая система счисления — это сбалансированная троичная"
Ага, из моей)
Ну как минимум сомножетили числа 15 при исполнении алгоритма Шора были найдены с использованием квантового компьютера. Факторизация числа 21, опять же. Эксперименты с квантовыми компьютерами проводятся всего 30 лет, очевидно этого не достаточно. Но тот же Google тратит миллионы на использование компьютеров D-Wave для получения выборок, на которые у классических компьютеров ушли бы сотни, если не тысячи лет. Тут вопрос стоимости эффективных решений и теоретической возможности создания универсального квантового компьютера. Тут я скорее квантовый оптимист, но понимаю, что эта история не будет быстрой.