Всё правильно — дискретная система получена из непрерывной системы, в которой нет никаких гиперболических аттракторов. Лучше бы автор взял другую дискретную модель. Мне попадались такие системы на базе модели Лотки-Вольтерры (взаимодействие двух видов типа «хищник-жертва»).
Небольшое дополнение. Если пакет обламывается на plot2d в Windows, то, скорее всего, Вы работаете в системе под пользователем, в имени которого есть русские буквы. Дело в том, что пакет пытается создать временный текстовый файл для Gnuplot. Поэтому надо перенаправить директорию для временных файлов в другое место, например, в корень диска d:
maxima_tempdir:"d:\\";
Если экспериментальных данных много, забивать их списком долго (например, переносить из Excel). В Maxima есть возможность чтения данных в матрицу из текстового файла:
M:read_matrix("d:\data.txt");
Файл data.txt выглядит просто (без пустой строки в конце):
Скрытый текст
-1 -0.5
0 0
1 0.5
2 0.9
3 1
Если Maxima не может прочитать существующий файл, то попробуйте в пути к файлу наклонить слэш в другую сторону (как /).
Если встроенный МНК не идёт, то, как я писал, нужно решать задачу на минимум суммы квадратов:
Скрытый текст
/* Формируем выражение для суммы квадратов остатков модели */
delta:0$
for i:1 thru length(M) step 1 do delta:delta+(M[i,2]-f(M[i,1],A,B,C))^2;
s(A,B,C):=''delta$
/* Загружаем модуль пакета для экстремальной задачи на минимум */
load(lbfgs);
/* Ищем минимум ошибки модели */
klist:lbfgs(s(A,B,C),[A,B,C],[1,1,1],1e-6,[1,1]);
Как видно из кода, кое-где вместо ; стоит $, чтобы пакет не дублировал вывод длинных формул при большом объёме экспериментальных данных или длинной формуле для модели.
/* Подставляем найденные параметры в модель */
I(U):=float(ev(f(U,A,B,C), klist));
/* Определяем коэффициент детерминации R^2. Сначала найдём среднее значение */
mny:0;
for i:1 thru length(M) step 1 do mny:mny+M[i,2];
mny:mny/length(M);
/* Находим суммы квадратов */
sum1:0;
sum2:0;
for i:1 thru length(M) step 1 do (sum1:sum1+(M[i,2]-I(M[i,1]))^2, sum2:sum2+(M[i,2]-mny)^2);
/* Вычисляем до целой части коэффициент R^2 и выводим его */
Rsq:round((1-sum1/sum2)*100)$
printf(true, "R^2 = ~d%", Rsq)$
/* Сформируем из матрицы M список точек */
plist:create_list(M[k], k, 1, length(M));
Я не так давно для одной модели использовал в Maxima не lsquares_estimates, а решал экстремальную задачу на минимум суммы квадратов остатков модели (модуль lbfgs — метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно). lsquares_estimates умеет определять линейность модели относительно неизвестных параметров. Если линейность имеет место, получаемую нормальную систему линейных уравнений пакет решает аналитически (ответ в обыкновенных дробях выдаёт), иначе вызывает численное решение экстремальной задачи указанным методом. При этом не всегда удачно подбирает начальное приближение к решению. Надо как-нибудь сюда статью об этом написать.
Это понятно. Думаю, что после ревизии научной сети многое авторы так и будут делать. Кстати, при поиске в ResearchGate чаще встречается финальный вариант статьи, чем драфт-версия.
В своей рецензии я попытался улучшить статью авторов — тщательно подошёл к анализу работы. Не знаю, сколько надо было заплатить, — если честно, в «Nonlinear Dynamics» публикуют хорошие работы, известный журнал по нелинейной динамике. Не каждый день приходят статьи на рецензирование из таких журналов.
Подтверждаю — бесплатно. Позапрошлым летом рецензировал статью из журнала «Nonlinear Dynamics». Если кто не знает, то процесс рассмотрения статей в любом хорошем журнале включает обязательное рецензирование независимыми (и анонимными) специалистами по тематике работы. Обычно такие люди выбираются по ранее опубликованным работам. Изучив работу, написал 11 замечаний. Процедура рецензирования проводилась на безвозмездной основе. Где-то читал, что такое сейчас часто практикуется в зарубежных журналах. Например, в журнале «Inverse Problems in Science and Engineering» давали бесплатный доступ к архиву статей на 30 дней, а в «Mathematical Methods in the Applied Sciences» (издательство Wiley) от главного редактора пришёл по почте Reviewer Certificate.
Мне вся ситуация вокруг Sci-Hub (что было и что сейчас) напоминает монолог Жванецкого (читал Райкин), когда в советское время один мужик таскал с завода детали (а где их тогда можно было достать — искусственно созданный дефицит в обществе), а его приехали арестовывать на его же деталях (то есть на машине, собранной из них). Это я о тех, кто сначала качал/пользовался, а сейчас им, мягко говоря, Sci-Hub не нравится.
Александра Элбакян повлияла на изменение традиций, связанных с доступом к статьям в мировых журналах и сложившихся годами. Я тоже считаю, что к результатам исследований должен быть свободный доступ. Sci-Hub во всём мире помог свободно читать научные работы, что раньше можно было делать не каждому. Какие взгляды есть у создателя ресурса, к этому не имеет отношения. Не надо мешать одно с другим. Более того, Саша не может въехать в страны, лояльные США. По сути, это ограничение свободы, которым она пожертвовала.
Кстати, Elsevier хотели прихлопнуть и ResearchGate, но не получилось. Сейчас будут вырезать оттуда все платные статьи, которые доступны для скачивания. Вот какое письмо я получил 4 октября от них:
Заголовок спойлера
I am writing to you with regards to the scholarly collaboration network ResearchGate that currently hosts, modifies and distributes large numbers of journal articles without permission or license.
Following numerous unsuccessful attempts to agree an approach with ResearchGate to facilitate the sharing of articles in ways that respect the publishing agreements between journals and authors, in accordance with the STM Association’s Voluntary Principles for Article Sharing on Scholarly Collaboration Networks, ResearchGate has requested that publishers issue take down notices (TDNs) for articles which it should not be hosting.
The Coalition for Responsible Sharing, a group of several publishers, societies and information analytics organizations that includes Elsevier, has been left with no other choice but to now respond accordingly. Members of the Coalition for Responsible Sharing include: the American Chemical Society, the American Medical Association, the American Physiological Society, Atlantis Press, BMJ, Brill, Elsevier, Future Science Group, IEEE, International Water Association, Oxford University Press, Portland Press (wholly-owned by the Biochemical Society), Wiley, Wolters Kluwer, and World Scientific Publishing.
Elsevier will send TDNs to ResearchGate to request that they remove PDFs of the final version of papers. Any articles published as Gold Open Access will of course remain unaffected.
It is important to note that the TDNs are directed at ResearchGate not at authors. We understand that you may not have personally uploaded this article. This situation requires no action on your part however we felt it important to inform you as a courtesy and to point out that if ResearchGate wrongly hosts a PDF of the final version of your article, it might not be available via the site in the future. We do not take this action lightly and recognise that ResearchGate is a popular platform for researchers.
Publishers have offered user friendly solutions to ResearchGate that would make sharing via its site seamless and easy for researchers while bringing the platform into copyright compliance. ResearchGate has shown no interest in these solutions.
Hosting final published articles without permission undermines the long-term sustainability of journals. We are also concerned that ResearchGate undermines the integrity of research by, for instance, altering articles and missing important retractions and corrections.
Что-то не пойму из письма — как может сеть сама размещать платный контент? Насколько мне известно, статьи в ResearchGate загружают авторы.
Если ничего не напутал, то можно записать так:
где![A=\mbox{diag}{[0,1,2,\ldots,N]}](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/6d7/cde/175/6d7cde17568a197efda62f7849060d86.svg)
, ![B=[1,1,\ldots,1]'](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/237/c10/020/237c10020e73c068b23db1cd6d36126f.svg)
.
Можно ссылку? Интересно, как сделал.
1. Динамическая система Лоренца и вычислительный эксперимент.
2. Ищем циклы на аттракторе Лоренца в пакете Maxima.
maxima_tempdir:"d:\\";Если экспериментальных данных много, забивать их списком долго (например, переносить из Excel). В Maxima есть возможность чтения данных в матрицу из текстового файла:
M:read_matrix("d:\data.txt");Файл data.txt выглядит просто (без пустой строки в конце):
-1 -0.50 0
1 0.5
2 0.9
3 1
Если Maxima не может прочитать существующий файл, то попробуйте в пути к файлу наклонить слэш в другую сторону (как /).
Если встроенный МНК не идёт, то, как я писал, нужно решать задачу на минимум суммы квадратов:
/* Формируем выражение для суммы квадратов остатков модели */
delta:0$
for i:1 thru length(M) step 1 do delta:delta+(M[i,2]-f(M[i,1],A,B,C))^2;
s(A,B,C):=''delta$
/* Загружаем модуль пакета для экстремальной задачи на минимум */
load(lbfgs);
/* Ищем минимум ошибки модели */
klist:lbfgs(s(A,B,C),[A,B,C],[1,1,1],1e-6,[1,1]);
Как видно из кода, кое-где вместо ; стоит $, чтобы пакет не дублировал вывод длинных формул при большом объёме экспериментальных данных или длинной формуле для модели.
/* Задаём матрицу с данными */
M:matrix([-1, -0.5], [0, 0], [1, 0.5], [2, 0.9], [3, 1]);
/* Модель: U - переменная, A, B, C - неизвестные параметры */
f(U,A,B,C):=A*exp(B*U)+C*U^2;
/* Загружаем модуль пакета для МНК */
load(lsquares);
/* Вызываем реализацию МНК в пакете */
klist:lsquares_estimates(M, [U,I], I=f(U,A,B,C), [A,B,C]);
/* Подставляем найденные параметры в модель */
I(U):=float(ev(f(U,A,B,C), klist));
/* Определяем коэффициент детерминации R^2. Сначала найдём среднее значение */
mny:0;
for i:1 thru length(M) step 1 do mny:mny+M[i,2];
mny:mny/length(M);
/* Находим суммы квадратов */
sum1:0;
sum2:0;
for i:1 thru length(M) step 1 do (sum1:sum1+(M[i,2]-I(M[i,1]))^2, sum2:sum2+(M[i,2]-mny)^2);
/* Вычисляем до целой части коэффициент R^2 и выводим его */
Rsq:round((1-sum1/sum2)*100)$
printf(true, "R^2 = ~d%", Rsq)$
/* Сформируем из матрицы M список точек */
plist:create_list(M[k], k, 1, length(M));
/* Строим график */
plot2d([['discrete,plist], I(U)], [U, -1, 4], [style, [points, 2, 1, 1], lines], [color, red, blue]);
Я не так давно для одной модели использовал в Maxima не lsquares_estimates, а решал экстремальную задачу на минимум суммы квадратов остатков модели (модуль lbfgs — метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно). lsquares_estimates умеет определять линейность модели относительно неизвестных параметров. Если линейность имеет место, получаемую нормальную систему линейных уравнений пакет решает аналитически (ответ в обыкновенных дробях выдаёт), иначе вызывает численное решение экстремальной задачи указанным методом. При этом не всегда удачно подбирает начальное приближение к решению. Надо как-нибудь сюда статью об этом написать.
Александра Элбакян повлияла на изменение традиций, связанных с доступом к статьям в мировых журналах и сложившихся годами. Я тоже считаю, что к результатам исследований должен быть свободный доступ. Sci-Hub во всём мире помог свободно читать научные работы, что раньше можно было делать не каждому. Какие взгляды есть у создателя ресурса, к этому не имеет отношения. Не надо мешать одно с другим. Более того, Саша не может въехать в страны, лояльные США. По сути, это ограничение свободы, которым она пожертвовала.
Кстати, Elsevier хотели прихлопнуть и ResearchGate, но не получилось. Сейчас будут вырезать оттуда все платные статьи, которые доступны для скачивания. Вот какое письмо я получил 4 октября от них:
Following numerous unsuccessful attempts to agree an approach with ResearchGate to facilitate the sharing of articles in ways that respect the publishing agreements between journals and authors, in accordance with the STM Association’s Voluntary Principles for Article Sharing on Scholarly Collaboration Networks, ResearchGate has requested that publishers issue take down notices (TDNs) for articles which it should not be hosting.
The Coalition for Responsible Sharing, a group of several publishers, societies and information analytics organizations that includes Elsevier, has been left with no other choice but to now respond accordingly. Members of the Coalition for Responsible Sharing include: the American Chemical Society, the American Medical Association, the American Physiological Society, Atlantis Press, BMJ, Brill, Elsevier, Future Science Group, IEEE, International Water Association, Oxford University Press, Portland Press (wholly-owned by the Biochemical Society), Wiley, Wolters Kluwer, and World Scientific Publishing.
Elsevier will send TDNs to ResearchGate to request that they remove PDFs of the final version of papers. Any articles published as Gold Open Access will of course remain unaffected.
It is important to note that the TDNs are directed at ResearchGate not at authors. We understand that you may not have personally uploaded this article. This situation requires no action on your part however we felt it important to inform you as a courtesy and to point out that if ResearchGate wrongly hosts a PDF of the final version of your article, it might not be available via the site in the future. We do not take this action lightly and recognise that ResearchGate is a popular platform for researchers.
Publishers have offered user friendly solutions to ResearchGate that would make sharing via its site seamless and easy for researchers while bringing the platform into copyright compliance. ResearchGate has shown no interest in these solutions.
Hosting final published articles without permission undermines the long-term sustainability of journals. We are also concerned that ResearchGate undermines the integrity of research by, for instance, altering articles and missing important retractions and corrections.
Что-то не пойму из письма — как может сеть сама размещать платный контент? Насколько мне известно, статьи в ResearchGate загружают авторы.