> Вероятность естественного происхождения подобного набора исчезающе мала.
А если умножить исчезающе малую вероятность на количество звездных систем, да еще учесть время существования таких образований, то и получим вполне нормальную вероятность естественного происхождения.
На мой взгляд, лучшая программа для обучения слепой печатью — Соло на клавиатуре. Производитель отечественный, стоит совсем не дорого, есть онлайн версия. Когда захотел освоить слепую печать, начал заниматься сначала по книге, потом сам написал небольшую прогу — чтобы задания из книги выполнять. А уже потом нашел готовое решение.
Программисты не входят в IT-отдел или их вообще нет в организации?
Если их нет, то, если не секрет, расскажите как организована работа приемной комиссии, какая используется система учета студентов?
Попробовал пройти назад, как делали Вы. Расчет прошел успешно от t = 6.827 до t = 0.
Что примечательно, если в качестве предначальных условий взять округленные до 6 знака после запятой значения, полученные при прямом расчете, то x(t) действительно становится неустойчивым в районе t = 5.4.
Но, если задавать предначальные условия не округленными, а точно такими, какими они были получены, расчет идет нормально до t = 0.
Полностью согласен. И когда плотно занимался анализом даже находил примеры ОДУ, для которых пакеты находили некорректное решение.
Но для проверки собственных вычислений нужно же чем-то пользоваться.
В программе используется библиотека символьных вычислений GiNaC.
Исходный код ядра программы, в котором реализованы формализованные процедуры аналитически-численного метода, залил на гитхаб: anm
Преобразование в double используется только при построении графиков. При расчетах нигде не используется.
Статей, опубликованных в онлайн по этой теме нет.
По поводу возвращения в окрестность начального положения — вероятно, я не прав. С работой В.В. Немыцкого и В.В. Степанова не знаком, попробую почитать.
Вот результаты моего расчета, пошагово: «Лоренц»
Давайте попробуем сравнить с Вашими аналогичными результатами.
Процедура выбора шага расчета основана на анализе сходимости числовых мажорант по признаку Вейерштрасса. Подробное описания процедуры поиска шага расчета выходит за рамки комментария.
По поводу результатов вычислительного эксперимента — попробуйте подставить результат Вашего расчета в исходную систему ОДУ — численные значения производных немного отличаются от представленных Вами в статье. Или я где-то ошибаюсь?
Исходный код моей программы занимает несколько тысяч строк кода (зачастую без комментариев) и с ее помощью можно рассчитывать различные нелинейные ОДУ, не только эту систему.
Совершенно верно. Метод включает в себя аналитическую часть и численную. Причем аналитическая часть выполняется единожды, а численная — на каждом шаге расчета.
Если сообществу интересно могу описать процедуру расчета на примере анализа системы Лоренца — это будет уже отдельная статья, поскольку описание слишком велико для комментария.
Поддчеркну, что это не мой метод. Над ним работали и сейчас продолжают работать несколько ученых. Я лишь осуществил программную реализацию метода.
С указанными изданиями знаком поверхностно. Как оценить «похожесть» на методы Рунге-Кутты?
Например, аналитически-численный метод (он так и называется) снабжён процедурой выбора величины шага расчёта, которая принципиально отличается от всех других существующих методов. Процедура основана на анализе сходимости числовых мажорант по признаку Вейерштрасса.
К моему великому сожалению авторы книги не пожелали выкладывать ее в онлайн — опасаются нарушения своих прав, видимо. Поэтому ее можно найти только в аналоговых библиотеках.
Обоснование усложнения достаточно простое — используемый инструмент (ряды Тейлора, преобразования Лапласа, ряд Лорана) позволяет решать описанный класс задач. Он достаточно широк, но в плане используемого аппарата это один класс задач и один подход.
Столь точная формулировка необходима чтобы ограничить класс задач.
Какую именно формулу Вы хотите увидеть?
Поиска на самом сайте не хватает?
https://digital.gov.ru/opendata/7710474375-registergosaccred/table/
Разобрался: комбинация Markdown и MathJax требуют более аккуратного использования символов _ и *
А если умножить исчезающе малую вероятность на количество звездных систем, да еще учесть время существования таких образований, то и получим вполне нормальную вероятность естественного происхождения.
Если их нет, то, если не секрет, расскажите как организована работа приемной комиссии, какая используется система учета студентов?
Интересно, почему производители стремятся избавится от кнопок?
Что примечательно, если в качестве предначальных условий взять округленные до 6 знака после запятой значения, полученные при прямом расчете, то x(t) действительно становится неустойчивым в районе t = 5.4.
Но, если задавать предначальные условия не округленными, а точно такими, какими они были получены, расчет идет нормально до t = 0.
Но для проверки собственных вычислений нужно же чем-то пользоваться.
Digits := 180
l1 := diff(x(t), t) = sigma*(y(t)-x(t));
l2 := diff(y(t), t) = ro*x(t)-y(t)-x(t)*z(t);
l3 := diff(z(t), t) = x(t)*y(t)-beta*z(t);
sigma := 10;
ro := 28;
beta := 8/3;
ics := x(0) = 13.41265629, y(0) = 13.46430003, z(0) = 33.46156416;
sol := dsolve([l1, l2, l3, ics], [x(t), y(t), z(t)], numeric, method = taylorseries)
sol(6.827);
[t = 6.827,
x(t) = 13.359519...,
y(t) = 13.3786456...,
z(t) = 33.4297499...]
Исходный код ядра программы, в котором реализованы формализованные процедуры аналитически-численного метода, залил на гитхаб: anm
Преобразование в double используется только при построении графиков. При расчетах нигде не используется.
Статей, опубликованных в онлайн по этой теме нет.
Вот результаты моего расчета, пошагово: «Лоренц»
Давайте попробуем сравнить с Вашими аналогичными результатами.
Процедура выбора шага расчета основана на анализе сходимости числовых мажорант по признаку Вейерштрасса. Подробное описания процедуры поиска шага расчета выходит за рамки комментария.
По поводу результатов вычислительного эксперимента — попробуйте подставить результат Вашего расчета в исходную систему ОДУ — численные значения производных немного отличаются от представленных Вами в статье. Или я где-то ошибаюсь?
Исходный код моей программы занимает несколько тысяч строк кода (зачастую без комментариев) и с ее помощью можно рассчитывать различные нелинейные ОДУ, не только эту систему.
Если сообществу интересно могу описать процедуру расчета на примере анализа системы Лоренца — это будет уже отдельная статья, поскольку описание слишком велико для комментария.
С указанными изданиями знаком поверхностно. Как оценить «похожесть» на методы Рунге-Кутты?
Например, аналитически-численный метод (он так и называется) снабжён процедурой выбора величины шага расчёта, которая принципиально отличается от всех других существующих методов. Процедура основана на анализе сходимости числовых мажорант по признаку Вейерштрасса.
Обоснование усложнения достаточно простое — используемый инструмент (ряды Тейлора, преобразования Лапласа, ряд Лорана) позволяет решать описанный класс задач. Он достаточно широк, но в плане используемого аппарата это один класс задач и один подход.
Столь точная формулировка необходима чтобы ограничить класс задач.
Какую именно формулу Вы хотите увидеть?