Наверное, нужно было написать подробнее. В квантовой механике ключевым является понятие «состояния квантовой системы». «Задать состояние» — это значит предоставить максимально полную информацию о системе, позволяющую предсказать результаты любых экспериментов над ней и ее дальнейшее движение.
У классической системы состояние в данный момент можно полностью задать координатами и скоростями всех ее частиц. Для квантовой системы иначе, ее состояние полностью задается вектором в пространстве бесконечной размерности, имеющим единичную длину. Знаем все компоненты этого вектора — значит знаем о системе все. В квантовой механике это значит, что можем предсказать, какие измерения с какими вероятностями какие результаты будут давать.
Вакуум — это тоже квантовая система, она имеет свое состояние, задаваемое вектором вакуума |0>. Если же у нас летает один электрон на какой-то орбитали, то состояние всей системы задается вектором |ψ>. Физический смысл компонент этих векторов может быть разный, смотря по каким осям их раскладывать. То, что длина вектора равна единице, связано с тем, что сумма вероятностей всех исходов измерения равна 1.
Думаю, если бы гравитационного коллапса и черных дыр не существовало (есть такие альтернативные теории гравитации), то вполне мог бы быть следующий этап в виде кварковых звезд, состоящих из холодной сжатой кварк-глюонной плазмы. Они были бы плотнее нейтронных звезд, но в реальности до них дело не доходит, превращение в черную дыру происходит раньше.
Неопределенность положения электрона в пространстве — это не то же самое, что неопределенность его размера. Люди часто путают такие вещи: размазывание частицы из-за ее собственного размера, обусловленного относительным движением составляющих ее частиц, и размазывание координаты центра масс частицы.
К примеру, размер атома, условно, один ангстрем. А сам атом в квантовой механике, двигаясь как единое целое, может размазываться по гораздо большей области пространства, например, несколько сантиметров. Или наоборот: его координата центра масс может локализоваться в очень малой области пространства, гораздо меньшей, чем его собственный размер.
Этот эксперимент ничего не говорит о доле пустоты, он лишь показывает, что положительный заряд в веществе распределен сильно неравномерно (собственно, сосредоточен в атомных ядрах).
Насчет предсказаний экспериментов согласен, но речь в статье идет об интерпретациях. Не согласен, что любые разговоры об интерпретациях — это схоластика.
Я примерно это и пытался показать: что разные модели дают разный ответ на вопрос о доле пустоты в веществе. В одной модели получается 100%, в другой 0, в третьей можно взять любое число на свой вкус. Так или иначе, в любой модели нужно быть последовательным, а «общепринятые» оценки с 99.9...% с разными числами девяток такой последовательности лишены.
Ну так, эксперименты обычно не могут показать, что какая-либо величина строго равна нулю (или бесконечности). Эксперименты дают верхнюю или нижнюю оценку. Например, в Стандартной модели считается, что размер электрона равен нулю, а эксперименты показывают, что он может быть как равен нулю, так и не равен, в любом случае, он не превышает 10^-19 м.
Или еще пример: считается, что магнитных монополей не существуют, но эксперименты не могут же точно это доказать (может быть, один где-то есть в другой галактике), они показывают лишь, что у нас на Земле их не больше, чем одна штука на 10^29 нуклонов вещества.
Я исходил из предположения, что размер электрона в точности равен нулю, по современным представлениям (если считать таковыми Стандартную модель) это так и есть.
Я исходил из предположения, что размер электрона в точности равен нулю, по современным представлениям (если считать таковыми Стандартную модель) это так и есть.
Квантовая задача («расчет как для волн») для нескольких тяготеющих тел похожа на задачу об атоме. За счет гравитации тела притягиваются, а в атоме отталкиваются, но эта разница не принципиальна, когда мы говорим о квантовом хаосе.
Если тел всего два (Солнце и Земля), то это задача об атоме с одним электроном, она решается аналитически, результат — это известные атомные орбитали: https://brilliant.org/wiki/atomic-orbitals/
Но такая система интегрируема, квантовых шрамов там нет.
Если тяготеющих тел несколько, то это задача о многоэлектронном атоме (http://www.phys.spbu.ru/library/studentlectures/chirtzov/intro.html), ее решение — уже сложная задача, для нее есть разные приближенные методы. Эта система уже хаотическая и там могут быть квантовые шрамы, но не так уж легко их визуализировать, потому что нужно как-то рисовать функцию многих переменных. Бильярды тем и удобны, что это хаотические системы, и результаты их анализа легко визуализируются.
Действительно, большинство систем многих частиц являются хаотическими (за некоторыми исключениями). И когда, например, для газа в сосуде из механики выводятся законы термодинамики, свойство хаотичности в таком выводе играет важную роль.
Так почему же не применить квантовую теорию хаоса для нахождения орбит в такой системе?
Может подставить известные начальные условия и получится просчитать движение в любой системе тел?
Хаотичность ведь не делает расчеты движения системы проще, наоборот, она все усложняет, как в случае прогнозирования погоды.
Но иногда она помогает описать какие-то общие, статистические свойства системы, об этом упомянуто в конце статьи, где говорится об универсальности хаотических систем. И на картинке есть пример со статистикой энергетических уровней атомных ядер — вот это как раз хаотические системы, состоящие из взаимодействующих n частиц.
Наверное, в реальном времени не потянет, хотя кто знает — по фразе «Laplace-Beltrami Eigenfunctions» можно найти много описаний разных алгоритмов, может быть, есть достаточно быстрые.
От сочетания нескольких частот картина стоячих волн будет нестационарной (например, узловых линий не будет вовсе), вопрос в том, как ее визуализировать…
Если под симметрией, например, бильярда «стадион», понимать зеркальные симметрии право-лево и верх-низ, то да, они отражаются и на рисунках стоячих волн. А какие-нибудь другие симметрии математики с физиками все ищут, да никак не могут найти.
С кругом ситуация другая, его вращательная симметрия, в отличие от зеркального отражения, не дискретная, а непрерывная, т.к. он переходит сам в себя при повороте на любой угол, который можно менять непрерывно. Непрерывная симметрия уже не переносится на рисунки стоячих волн.
Не особо понял. Если песок рассматриваем как непрерывно распределенную жидкость, то она сформирует над колеблющейся пластинкой какую-то картину потоков, повторяющую фигуру колебаний пластинки.
Думаю, технически это сложно, колебания возбуждают либо за центральное крепление, либо с края. Но если внешняя сила будет приложена в соответствие с определенным рисунком стоячей волны, то и будет возбуждаться именно этот рисунок (или другие в меру перекрытия с ним).
Да, здесь вы правы насчет вещественной мощности множества периодических орбит, но ведь в четырехмерном пространстве (x, y, vx, vy) объем этого множества все равно нулевой, потому что это часть гиперплоскости vx = 0.
Т.е. несмотря на вещественную мощность множества периодических орбит, среди всех траекторий это все равно множество меры нуль (в противном случае бильярд не обладал бы свойством топологического перемешивания). Может быть, с рациональными и иррациональными числами не очень удачная аналогия получилась.
Ну здесь имеется в виду одномерная (или пренебрежимо тонкая) струна, помещенная в двумерное пространство (то, что называют embedding space) и двумерная (или очень тонкая) мембрана, помещенная в трехмерное пространство. В статистической механике часто рассматривают общий случай: d-мерный объект, помещенный в D-мерное пространство.
У классической системы состояние в данный момент можно полностью задать координатами и скоростями всех ее частиц. Для квантовой системы иначе, ее состояние полностью задается вектором в пространстве бесконечной размерности, имеющим единичную длину. Знаем все компоненты этого вектора — значит знаем о системе все. В квантовой механике это значит, что можем предсказать, какие измерения с какими вероятностями какие результаты будут давать.
Вакуум — это тоже квантовая система, она имеет свое состояние, задаваемое вектором вакуума |0>. Если же у нас летает один электрон на какой-то орбитали, то состояние всей системы задается вектором |ψ>. Физический смысл компонент этих векторов может быть разный, смотря по каким осям их раскладывать. То, что длина вектора равна единице, связано с тем, что сумма вероятностей всех исходов измерения равна 1.
К примеру, размер атома, условно, один ангстрем. А сам атом в квантовой механике, двигаясь как единое целое, может размазываться по гораздо большей области пространства, например, несколько сантиметров. Или наоборот: его координата центра масс может локализоваться в очень малой области пространства, гораздо меньшей, чем его собственный размер.
Насчет предсказаний экспериментов согласен, но речь в статье идет об интерпретациях. Не согласен, что любые разговоры об интерпретациях — это схоластика.
Или еще пример: считается, что магнитных монополей не существуют, но эксперименты не могут же точно это доказать (может быть, один где-то есть в другой галактике), они показывают лишь, что у нас на Земле их не больше, чем одна штука на 10^29 нуклонов вещества.
Если тел всего два (Солнце и Земля), то это задача об атоме с одним электроном, она решается аналитически, результат — это известные атомные орбитали:
https://brilliant.org/wiki/atomic-orbitals/
Но такая система интегрируема, квантовых шрамов там нет.
Если тяготеющих тел несколько, то это задача о многоэлектронном атоме (http://www.phys.spbu.ru/library/studentlectures/chirtzov/intro.html), ее решение — уже сложная задача, для нее есть разные приближенные методы. Эта система уже хаотическая и там могут быть квантовые шрамы, но не так уж легко их визуализировать, потому что нужно как-то рисовать функцию многих переменных. Бильярды тем и удобны, что это хаотические системы, и результаты их анализа легко визуализируются.
Хаотичность ведь не делает расчеты движения системы проще, наоборот, она все усложняет, как в случае прогнозирования погоды.
Но иногда она помогает описать какие-то общие, статистические свойства системы, об этом упомянуто в конце статьи, где говорится об универсальности хаотических систем. И на картинке есть пример со статистикой энергетических уровней атомных ядер — вот это как раз хаотические системы, состоящие из взаимодействующих n частиц.
От сочетания нескольких частот картина стоячих волн будет нестационарной (например, узловых линий не будет вовсе), вопрос в том, как ее визуализировать…
С кругом ситуация другая, его вращательная симметрия, в отличие от зеркального отражения, не дискретная, а непрерывная, т.к. он переходит сам в себя при повороте на любой угол, который можно менять непрерывно. Непрерывная симметрия уже не переносится на рисунки стоячих волн.
К тому же, избегание какого-то события вовсе не является гарантией того, что оно не произойдет.
https://physics.stackexchange.com/questions/340795/why-are-we-sure-that-integrals-of-motion-dont-exist-in-a-chaotic-system
Т.е. несмотря на вещественную мощность множества периодических орбит, среди всех траекторий это все равно множество меры нуль (в противном случае бильярд не обладал бы свойством топологического перемешивания). Может быть, с рациональными и иррациональными числами не очень удачная аналогия получилась.