Алгоритм коррекции частоты по разности фаз у накладывающихся кадров действительно рабочий (реализация на C#), он применялся в Solfeggio ранних версий совместно с грубой дорисовкой пиков.
Но в последующем на основе длительных исследований и экспирементальных наблюдений был выработан алгоритм фазо-амплитудной интерполяции (ФАИ), о котором была опубликована статья «Загадки быстрого преобразования Фурье». На текущий момент статья во многом сохраняет свою актуальность, но сам алгоритм претерпел некоторые усовершенствования. Код текущей релизной версии доступен по ссылкам: GitLab, Bitbucket.
Ролик с псилоцибиновыми грибами на осциллографе опубликовали чуть выше, но ещё есть видео от канала Veritasium с грибами ядерными, по форме весьма напоминающими мухоморы.
Чтобы проникнуться темой и кое-что узнать об истории открытия алгоритма БПФ рекомендую к просмотру
Также следует напомнить, что алгоритм ФАИ, сопутствующие результаты исследований, наработки и материалы предназначены для мирного применения.
На текущий момент в релизной версии проигрывание аудиофайлов отключено, поскольку функционал сырой, но в исходных кодах можно включить поддержку .wav [.pcm] в моноформате. Однако если просто поднести микрофон к источнику звука, то программа его сможет визуализировать.
Зато сейчас в десктопной версии приложения можно сохранять и загружать отдельные кадры, этот функционал доступен в меню главного окна [см. левый нижний угол, значки: 📷, 💾, 📂].
Хороший вопрос, но, насколько сам понимаю, слуховая улитка представляет собой своеобразный аналоговый Фурье- или даже вейвлет-преобразователь.
Упрощённо, в ней расположен ряд костных пластинок и сопутствующих нервных рецепторов для каждого диапазона частот (словно клавиши пианино), физически они расположены в пространстве спирально, за счёт чего, в зависимости от сигнала с барабанной перепонки, с разной интенсивностью начинают вибрировать [резонировать] те либо иные области улитки (конкретные клавиши).
Этот механизм напоминает разложение светового луча призмой, как при спектроскопии, только в роли призмы выступает особым образом сформированная спиралевидная полость слуховой улитки, которая в разной степени преломляет акустические волны разных частот (цветов). В результате на уровне рецепторов уже получается именно спектральный (нотный) рисунок, который в дальнейшем интерпретируется нервной системой...
Более того, за счёт воспринимаемой разности фаз и интенсивности звуковых частот у многих живых существ в той или иной степени развита способность к стереоскопическому слышанию, а у некоторых видов эта способность по точности и остроте восприятия сопоставима со световым стереоскопическим зрением.
Что касается визуализации периодических сигналов, то при соблюдении критерия Котельникова (Найквиста — Шеннона) сигнал в частотной области визуализируется весьма точно.
Классный способ визуализации! Но обычно для рисования сложной графики на осциллоскопах используется другой алгоритм: за основу берётся стереосигнал, где один канал отвечает за смещение луча по горизонтальной оси X, второй по вертикальной Y, - в результате получается что-то наподобие векторного телевизора, а звук с каналов смешивается.
В данной статье рассмотрен алгоритм рисования именно на основе моноканала, путём разложения сигнала на гармонические составляющие.
Хотя нужно отметить, что по запросу oscilloscope drawing встречаются видеозаписи с характерными рисунками-мандалами, возможно, при их рисовании применяется схожая математика.
P.S. Тоже очень вдохновляляет тема аудиорисования на осциллоскопе, с неё в своё время у меня и начались более углубленные поиски-исследования в направлении визуализации сигналов.
Кому интересно, на канале 3Blue1Brown есть великолепное видео (~25 мин, англ.) с введением в теорию групп и замечательной геометрической визуализацией арифметических операций над действительными и комплексными числами
Также доступно видео про пифагоровы тройки с визуализацией возведения в квадрат
И для самых любознательных визуализация дзета-функции Римана
У меня нет ответа, но интересно получается, что при перемножении комплексных чисел или матриц, в классической трактовке не получается никаких комплесных или матричных площадей, хотя внутренняя размерность как бы и должна возрастать, ведь умножаются вещественные амплитуды. Например, из моих учебных источников, перемножение двух комплесных чисел - всего лишь преобразование поворота и масштабирования.
Возможно, наши математические представления не полные...
Вспомнил ещё, что если мы берёмся различать знак/направление у нуля, то с точки зрения программирования при сложении имеет смысл определять знак следующим образом +|x| add -|x| = +|0| -|x| add +|x| = -|0|
Это связано с обходом массивов в циклах, например, мы можем определить выбор элементов по смещению следующим образом: ms[+0] возвращает начальный элемент ms[+1] возвращает второй элемент ... ms[-1] возвращает предпоследний элемент ms[-0] возвращает последний элемент
Так вот, если мы берёмся обходить массив в сторону нуля при таких условиях for (offset = +ms.Length; offset >= +0; offset--) for (offset = -ms.Length; offset <= -0; offset++) то чтобы не происходило скачков на завершающих элементах, сложение должно работать, как предложено чуть выше.
Умножение на +1 - "копирует" стрелочку без изменений, на -1 - переворачивает стрелочку (как бы на 180 градусов), сохраняя её длину. Другие числа при умножении масштабируют длину стрелочки, например, натуральные [модуль] растягивают её в N раз (как если бы мы взяли N одинаковых стрелочек и циклично склеили их вместе, получив одну длинную), а добавление знака указывает, в каком направлении смотрят эти N стрелочек и итоговая.
* Дальше материал для исследований со звёздочкой
Интересно, что в такой системе можно определить полярный ноль, умножение на +0 сжимает в точку, сохраняя направление, умножение на -0 тоже сжимает в точку, но отражая направление.
+|x| mul +|0| = +|0| -|x| mul +|0| = -|0| +|x| mul -|0| = -|0| -|x| mul -|0| = +|0|
вот со сложением поинтереснее, не совсем ясно, какой вариант предпочтительней +|x| add -|x| = +|0| -|x| add +|x| = -|0| или +|x| add -|x| = -|0| -|x| add +|x| = +|0| может, знак/направление "теряется" +|x| add -|x| = |0| а, может, стрелочка вовсе получается хоть и точечная, но двунаправленная, что указывает на наличие чисел с неопределённым знаком +|x| add -|x| = ~|0| то есть можно придумать такую систему:
отрезок |x| - беззнаковое число
стрелочка вправо +|x| - положительное
стрелочка влево -|x| - отрицательное
двунаправленная ~|x| - неопределённо-знаковое число
Дальше можно поразвлекаться в изобретении арифметики для таких чисел (~;
Для школьного объяснения каждому значению на числовой прямой сопоставляется вектор (стрелочка) из начала координат, при этом естественным образом получается, что знак числа соответсвует направлению этой стрелочки.
Для более продвинутого объяснения каждое число задаёт характеристики геометрического преобразования точек прямой на плоскости. Например, сложение с +1 или -1 соответствует преобразованию сдвига, которое перемещает каждую точку на место соседней с целочисленным значением вправо или влево соответственно. При умножении на +1 или -1 каждая точка прямой переходит в саму себя либо в зеркально-сопряжённую относительно начала координат.
Для меня в геометрической интерпретации законы арифметики визуально наглядные и как-то интуитивно ясно, почему умножение/деление минус на минус даёт плюс.
При этом визуально легко представить почему сложение двух отрицательных чисел всегда даёт отрицательное (ведь минусы могли бы тоже "сгорать" в плюс, как при умножении), но что ещё интереснее, почему сложение/вычитание отрицательного и положительного иногда может давать как положительное, так и отрицательное (в зависимости от меры числа/длины вектора)!
Школьными словами, когда две стрелочки сталкиваются, то более длинная стрелочка побеждает более короткую, но при этом сама становится короче (как в тетрисе сгорает её часть), когда же стрелочки сонаправлены, то они сливаются в одну ещё более длинную, при этом сохраняя направление.
Для меня как-то более интуитивен подход из проективной геометрии и теории групп.
Если совсем школьным языком:
рассмотрим классическую числовую прямую (справа от нуля - положительные числа, слева - отрицательные)
сопоставим произвольному числу N стрелочку-вектор из начала координат
тогда умножение на +1 - это такое преобразование этого вектора, которое переводит его в самого себя, то есть сохраняет исходную картинку
но вот умножение на -1 - это такое преобразование, которое зеркально и симметрично относительно начала координат (нуля) отражает этот вектор
в случае с отрицательным вектором-числом (стрелочка смотрит влево) при отражении относительно нуля мы получим положительный вектор-число (стрелочка перевернётся на 180 градусов, как в часах, и будет смотреть вправо) [то есть -x mul -1 => +x]
в случаях умножения на числа отличные от +1 и -1 добавляется растяжение или сжатие исходного вектора-стрелочки, но именно знак показывает, нужно ли вектор отражать
Чуть более строгим языком:
с точки зрения проективной геометрии можно выделить такие типы преобразований прямой на плоскости: сдвиг (вправо-сложение, влево-вычитание), масштабировние (растяжение-умножение, сжатие-деление), отражение относительно произвольной точки
преобразование отражения обладает таким замечательным свойством, что применённое дважды относительно той же точки оно отменяет себя и возвращает исходную картинку
На мой взгляд, в статье, собственно, сделана попытка продемонстрировать это свойство характерное для преобразования отражения...
По определению, мнимая единица - это корень из минус одного. Мы не можем представить себе это число в том же виде, в котором мы обычно представляем себе обычные числа. Мнимый десяток яблок - невообразимая картина.
На мой взгляд, минус десять яблок - тоже не очень-то просто вообразить, однако представить температурную или другую шкалу с отрицательными значениями уже как-то легче.
Что же касается комплексных чисел, то осмыслить и принять их природу мне очень помог взгляд с точки зрения программирования. Поделюсь им, вдруг кому-то он придётся по душе.
Хотя оперировать комплексными числами и решать задачи меня научили ещё в юном возрасте, долгое время камнем преткновения оставалась эта самая мнимая единица. Вызывала она во мне сильный когнитивный диссонанс - да, в расчётах она помогала, но осмыслить её не удавалось.
Отмечу, что принять бесконечно малые величины в производных, пределах и интегралах, векторы и матрицы мне оказалось как-то проще. Когда же в университете нам рассказали о матричной форме представления комплексных чисел, то это меня очень впечатлило - никакой мнимой единицы, а результаты вычислений те же...
Позже с мнимыми числами столкнулся в программировании. Во многих языках программирования не выделено символьной абстракции наподобие мнимой единицы i, как это принято в математике, однако это никак не мешает реализовывать логику комплексных чисел и выполнять расчёты.
Привычная математическая запись комплексного числа
a + i * b
иногда достаточно вольно трактуется как действительная часть "плюс" мнимая, что меня немного вводило в заблуждение, ведь арифметические операции сложения/вычитания/умножения/деления обычно определяется над самими числами, а не составными частями. А тут как бы идёт смешение сложений и умножений, как над самими числами, так и над их структурными составляющими.
Грубо говоря, при сложении 5 яблок и 5 груш мы не получим 10 яблок или 10 груш, но получим 10 фруктов. Но при этом мы можем ввести абстракцию груше-яблочные числа, определив для них арифметические операции
что обеспечит вполне осмысленные результаты при вычислениях.
То есть при выполнении математических операций над объектами следует внимательно относиться к типу этих объектов, чтобы не получались противоречивые результаты или трактовки.
В программировании же такие вольности устранены, поскольку комплексное число - это структура данных на основе двух вещественных(действительных) чисел
struct Complex
{
public double Real { get; set; }
public double Imaginary { get; set; }
public Complex(double real = 0.0, double imaginary = 0.0)
{
Real = real;
Imaginary = imaginary;
}
public static Complex operator +(Complex left, Complex right) =>
new Complex(left.Real + right.Real, left.Imaginary + right.Imaginary);
public static Complex operator -(Complex left, Complex right) =>
new Complex(left.Real - right.Real, left.Imaginary - right.Imaginary);
public static Complex operator *(Complex left, Complex right) =>
new Complex(left.Real * right.Real - left.Imaginary * right.Imaginary,
left.Imaginary * right.Real + left.Real * right.Imaginary);
...
}
то есть как действительная часть, так и мнимая представлены вещественными(действительными) числами, для которых определены арифметические операции и по возможности неявные привидения типов.
public static implicit operator Complex(double value) => new Complex(value, 0d);
public static implicit operator Complex(int value) => new Complex(value, 0d);
...
Поэтому если написать такой код
double a = 1d;
Complex b = new Complex(2d, 0d);
var c = a + b;
то неявным образом переменная a будет приведена к типу Complex, и для переменной c будет выведен также тип Complex (но не double), что эквивалентно выражению
Complex c = (Complex)a + b;
или
Complex c = new Complex(a, 0d) + b;
Что же касается математики, то для устранения некоторой путаницы можно прибегнуть к следующей нотации
A + i*B => r*A + i*B => (r:A, i:B)
что однозначно трактуется как действительная часть r имеет вещественное(действительное) значение A, а мнимая часть i имеет вещественное(действительное) значение B. Да, мнимая часть комплексного числа имеет вещественное действительное значение.
мнимая единица (r:0, i:1) - это комплексное число с нулевым вещественным/действительным значением у действительной(реальной) части и единичным, но тоже вещественным/действительным значением у мнимой(воображаемой) части
действительная единица (r:1, i:0) - это комплексное число с единичным вещественным/действительным значением у действительной(реальной) части и нулевым, но тоже вещественным/действительным значением у мнимой(воображаемой) части
Не знаю, стало ли хоть немного понятнее или наоборот запутал, но в моём понимании корень из минус единицы в строгом смысле подразумевает возведение в комплексную степень комплексного числа
а привычные математические нотации по сути являются исторически сложившимися мнемоническими правилами и символьными сокращениями. Подобно тому как зачастую опускается явное указание знака + у положительных чисел или не записываются разделитель и незначащие нули у вещественных
Возможно, это околонаучная информация, но в йогическом и буддийских учениях рассматриваются вопросы и техники переноса сознания без существенного разрыва его потока, то есть с сохранением некоторой структуры и контекста воспоминаний.
Если очень кратко, насколько сам понимаю, согласно буддийской традиции, состояние сознания [особенно ментальное/психическое] в момент смерти (засыпания) во многом определяет следующее рождение (пробуждение) в каком-либо из слоёв мироздания [бардо].
Поэтому в процессе жизни важно устранять чувственные и умственные омрачения (интеллектуальное жонглирование) и стремиться смотреть на всё в ясном свете, как бы сливаясь с ним.
То есть видеть вещи и события такими, какие они есть без излишних оценок, концепций, интерпретаций и прочего домысливания, другими словами, не создавать свою собственную несколько иллюзорную и беспочвенно фантастичную версию реальности на поводу желаний, страхов, эмоций и где-то невежества, чтобы потом защищать от остального мира, но наоборот приводить её в согласованное с ним состояние.
Тот, кто усердно работает в этом направлении, способен отыскать или разблокировать воспоминания о прошлых воплощениях (инкарнациях) и в дальнейших сохранять поток сознания непрерывным.
Ещё в одной из лекций Садхгуру обмолвился, что, согласно йогическим учениям, существует техника создания тонкого ментального тела, на которое можно переписать воспоминания о человеческой жизни, чтобы в дальнейших воплощениях получить к ним доступ. Более конкретных инструкций не было, поэтому передаю лишь то, что услышал.
В любом случае, в современный век технического прогресса человеку стали доступны новые мощные символьно-визуальные способы сохранения воспоминаний на физических носителях (книги, фото, аудио, видео). Поэтому, гипотетически, существует возможность отправить что-то ценное если даже не «своим воплощениям» конкретно, то хотя бы последующим поколениям, другим людям и живым существам.
В этом и есть суть реинкарнации: ничто не переходит между жизнями, никакая душа с воспоминаниями никуда не переселяется
@SergioShpadi, нужно заметить, что ваша интерпретация реинкарнации не очень согласуется с традиционной буддийской или вы её не достаточно точно выразили. Например, при поиске следующего воплощения ламы ребёнку-кандидату необходимо опознать (вспомнить) вещи, которыми лама пользовался в предшествующих воплощениях.
Как упомянули выше, реинкарнация в буддизме - это про сохранение более-менее непрерывной структуры воспоминаний в потоке сознания... Называть это душой (психикой - от др.-греч. ψῡχικός «душевный, жизненный») или нет - скорее вопрос терминологии. Но когда красивая мелодия или жизненная ситуация вызывает чувственный опыт (за душу берёт), то категорически отрицать такой опыт тоже некорректно.
Чтобы ослабить отождествление с научными концепциями Физической Вселенной можно поразмышлять над вопросами:
если физические объекты состоят из молекул, атомов, волн, амплитуд вероятности, то из чего же сотоят объекты во снах, видеоиграх, фантазиях?
да, в некоторых аспектах Физическая Вселенная обычно более стабильна в сравнении со снами, но существуют ли на фундаментальном уровне отличия?
что обеспечивает стабильность видения? связано ли это с числом наблюдателей и их волей?
какие воспоминания из состояния бодрствования доступны во снах и наоборот?
как работает механизм отождествления с физическим телом и сновиденными?
как исследовать эти процессы и научиться их направлять в согласии с личной волей и волей других живых существ?
Развитие научных представлений о природе реальности изложено весьма обстоятельно (пазл отчасти собран), хотя некоторые интерпретации, как заметили выше, довольно спорные и вряд ли их можно назвать полными и окончательными 😉
На лекции в Гарвардской Школе Медицины Садхгуру упрощённо рассказал о взглядах йогических наук на время, пространсво и разные состояния сознания. Возможно, некоторые формулировки могут показаться грубыми и околонаучными, но тем не менее там есть над чем поразмышлять... Интересно, что помимо циклического времени (Кала) в йогическом мировоззрении выделяется и нециклическое «Великое время» (Махакала)...
Лично мне как программисту-технарю концепцию шуньяты [Калы] интуитивно помогают по-своему интерпретировать и принять аналогии видеоигр, снов, фотографических голограмм и стереокартинок.
Например, если запустить 3d-игру и взаимодействовать с объектами виртуального мира, то за экраном (монитором или дисплеем телефона) мы не обнаружим объектов этого мира, там окажется в каком-то смысле пусто. То есть многое, что необходимо для создания ощущения объёма и глубины виртуального пространства [общей карты, разных локаций и прочего наполнения] умещается в компактном объёме физической памяти, а рендеринг сцен происходит на основе циклично-условных вычислительных процессов.
Также и миры сновидений, согласно материалистичным научным представлениям, генерируются в скромном по размерам мозге. Скажем, образ-аватар во сне запросто может преодолеть расстояние в десятки и сотни метров, но при этом в физическом мире размеры мозга исчисляются сантиметрами: как же возникает такое несоответствие метрик?
Другими словами, метафорически, Физическая Вселенная умещается в горчичном зёрнышке, подобно тому, как код и файлы видеоигры умещаются на компактном физическом накопителе или сны в голове у сновидца.
При наступлении определённых условий (запуск игры или засыпание) из непроявленной памяти (кода и файлов игры, воспоминаний разичной природы) начинает разворачиваться мир, возникают объекты и их проявленные проекции в виде визуальных, звуковых, тактильных и даже чувственных образов, с которыми можно взаимодействовать.
А ещё меня с детства удивляют трёхмернае голограммы на плоских фотопластинках и, конечно, стереоизображения (обычно из красочных мозаик) на листах бумаги.
И да, подобно тому, как люди научились создавать виртуальные пространственные модели-симуляции (рекурсивно или фрактально вложенные) на базе материнского физического слоя реальности, само физическое измерение вполне может оказаться вложенным в симуляции ещё более базовых уровней. Причём, между достаточно изолированными слоями допустимы связь и обмен.
Уже эти предпосылки открывают много разных вопросов... Где та тонкая грань между играми-симуляциями и их родительской реальностью? Если миров и состояний сознания бессчётное множество, то как научиться между ними переключаться? В конце-концов, как грамотно редактировать старые и создавать новые игры и миры? Как добавить жизнь в игру? Какая реальность у других живых существ [наблюдателей] и как с ней синхронизироваться? Кто же эти набюдатели и какой у них опыт? Кто наконец этот самосознающий я-наблюдатель? Кто пишет и читает этот текст? И многие-многие другие вопросы...
И тут в основном речь о сухой технической стороне, не говоря уже о тонких чувственных и ментальных измерениях, которые в сути своей наполняют смыслом и содержимым внешнюю картинку Мироздания и делают жизнь такой захватывающе живой! 🌿
Интересно, каков потенциал магнитных хранителей в качестве быстрозарядных аккумуляторов энергии? Насколько понимаю, энергия запасается немаленькая, конструкция простая, поэтому если придумать мостик с постепенным стоком магнитного поля для совершения полезной работы, то в теории может получиться вполне пригодный аккумулятор.
Оу, честно говоря, БПФ - это прям кроличья нора... На момент написания начальной статьи про точное определение частот аудиосигналов даже не подозревал о её масштабах и глубинах.
Алгоритм коррекции частоты по разности фаз у накладывающихся кадров действительно рабочий (реализация на C#), он применялся в Solfeggio ранних версий совместно с грубой дорисовкой пиков.
Но в последующем на основе длительных исследований и экспирементальных наблюдений был выработан алгоритм фазо-амплитудной интерполяции (ФАИ), о котором была опубликована статья «Загадки быстрого преобразования Фурье». На текущий момент статья во многом сохраняет свою актуальность, но сам алгоритм претерпел некоторые усовершенствования. Код текущей релизной версии доступен по ссылкам: GitLab, Bitbucket.
Ролик с псилоцибиновыми грибами на осциллографе опубликовали чуть выше, но ещё есть видео от канала Veritasium с грибами ядерными, по форме весьма напоминающими мухоморы.
Чтобы проникнуться темой и кое-что узнать об истории открытия алгоритма БПФ рекомендую к просмотру
Также следует напомнить, что алгоритм ФАИ, сопутствующие результаты исследований, наработки и материалы предназначены для мирного применения.
На текущий момент в релизной версии проигрывание аудиофайлов отключено, поскольку функционал сырой, но в исходных кодах можно включить поддержку .wav [.pcm] в моноформате. Однако если просто поднести микрофон к источнику звука, то программа его сможет визуализировать.
Зато сейчас в десктопной версии приложения можно сохранять и загружать отдельные кадры, этот функционал доступен в меню главного окна [см. левый нижний угол, значки: 📷, 💾, 📂].
Хороший вопрос, но, насколько сам понимаю, слуховая улитка представляет собой своеобразный аналоговый Фурье- или даже вейвлет-преобразователь.
Упрощённо, в ней расположен ряд костных пластинок и сопутствующих нервных рецепторов для каждого диапазона частот (словно клавиши пианино), физически они расположены в пространстве спирально, за счёт чего, в зависимости от сигнала с барабанной перепонки, с разной интенсивностью начинают вибрировать [резонировать] те либо иные области улитки (конкретные клавиши).
Этот механизм напоминает разложение светового луча призмой, как при спектроскопии, только в роли призмы выступает особым образом сформированная спиралевидная полость слуховой улитки, которая в разной степени преломляет акустические волны разных частот (цветов). В результате на уровне рецепторов уже получается именно спектральный (нотный) рисунок, который в дальнейшем интерпретируется нервной системой...
Более того, за счёт воспринимаемой разности фаз и интенсивности звуковых частот у многих живых существ в той или иной степени развита способность к стереоскопическому слышанию, а у некоторых видов эта способность по точности и остроте восприятия сопоставима со световым стереоскопическим зрением.
Что касается визуализации периодических сигналов, то при соблюдении критерия Котельникова (Найквиста — Шеннона) сигнал в частотной области визуализируется весьма точно.
Благодарю, красивые и очень наглядные видео!
Спасибо большое! Очень рад, что статья заинтересовала!
Классный способ визуализации! Но обычно для рисования сложной графики на осциллоскопах используется другой алгоритм: за основу берётся стереосигнал, где один канал отвечает за смещение луча по горизонтальной оси X, второй по вертикальной Y, - в результате получается что-то наподобие векторного телевизора, а звук с каналов смешивается.
В данной статье рассмотрен алгоритм рисования именно на основе моноканала, путём разложения сигнала на гармонические составляющие.
Хотя нужно отметить, что по запросу oscilloscope drawing встречаются видеозаписи с характерными рисунками-мандалами, возможно, при их рисовании применяется схожая математика.
P.S. Тоже очень вдохновляляет тема аудиорисования на осциллоскопе, с неё в своё время у меня и начались более углубленные поиски-исследования в направлении визуализации сигналов.
Мне трудно говорить за других, но могу немного сориентировать по теме и инересным для меня ресурсам.
У вышеупомянутого проекта 3Blue1Brown есть веб-сайт
https://www.3blue1brown.com/about
Также в открытом доступе выложен движок для создания математических видео Manim на языке Python и документация к нему
https://github.com/3b1b/manim
При желании можно изучить этот фреймворк и создать визуализацию самостоятельно.
Из знакомых мне ресурсов выделю:
МАТЕМАТИКА
3Blue1Brown (англ.)
Number_Cruncher (англ.)
Numberphile (англ., но есть русские переводы)
Tibees (англ.)
LinesThatConnect (англ.)
HexagonVideos (англ.)
Eric Rowland (англ.)
Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко (рус.)
VitalMath (рус.)
ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА
EugeneKhutoryansky (англ.)
ФИЗИКА
GetAClass - Physics in experiments (рус.)
Гервидс Валериан Иванович (рус.)
ОБЩЕНАУЧНОЕ
veritasium (англ.)
VertDiderScience (русскоязычные переводы)
Пользуясь случаем, не могу не поделиться и этим видео
Кому интересно, на канале 3Blue1Brown есть великолепное видео (~25 мин, англ.) с введением в теорию групп и замечательной геометрической визуализацией арифметических операций над действительными и комплексными числами
Также доступно видео про пифагоровы тройки с визуализацией возведения в квадрат
И для самых любознательных визуализация дзета-функции Римана
У меня нет ответа, но интересно получается, что при перемножении комплексных чисел или матриц, в классической трактовке не получается никаких комплесных или матричных площадей, хотя внутренняя размерность как бы и должна возрастать, ведь умножаются вещественные амплитуды. Например, из моих учебных источников, перемножение двух комплесных чисел - всего лишь преобразование поворота и масштабирования.
Возможно, наши математические представления не полные...
Вспомнил ещё, что если мы берёмся различать знак/направление у нуля, то с точки зрения программирования при сложении имеет смысл определять знак следующим образом
+|x| add -|x| = +|0|
-|x| add +|x| = -|0|
Это связано с обходом массивов в циклах, например, мы можем определить выбор элементов по смещению следующим образом:
ms[+0] возвращает начальный элемент
ms[+1] возвращает второй элемент
...
ms[-1] возвращает предпоследний элемент
ms[-0] возвращает последний элемент
Так вот, если мы берёмся обходить массив в сторону нуля при таких условиях
for (offset = +ms.Length; offset >= +0; offset--)
for (offset = -ms.Length; offset <= -0; offset++)
то чтобы не происходило скачков на завершающих элементах, сложение должно работать, как предложено чуть выше.
Кстати, в компьютерах вещёственный ноль имеет знак и его можно различать! Но сложение и вычитание определено иначе, всегда в сторону положительного нуля:
+|x| add -|x| = +|0|
-|x| add +|x| = +|0|
+|x| sub -|x| = +|0|
-|x| sub +|x| = +|0|
Так что вопрос имеет место быть!
Умножение на +1 - "копирует" стрелочку без изменений, на -1 - переворачивает стрелочку (как бы на 180 градусов), сохраняя её длину. Другие числа при умножении масштабируют длину стрелочки, например, натуральные [модуль] растягивают её в N раз (как если бы мы взяли N одинаковых стрелочек и циклично склеили их вместе, получив одну длинную), а добавление знака указывает, в каком направлении смотрят эти N стрелочек и итоговая.
* Дальше материал для исследований со звёздочкой
Интересно, что в такой системе можно определить полярный ноль, умножение на +0 сжимает в точку, сохраняя направление, умножение на -0 тоже сжимает в точку, но отражая направление.
+|x| mul +|0| = +|0|
-|x| mul +|0| = -|0|
+|x| mul -|0| = -|0|
-|x| mul -|0| = +|0|
вот со сложением поинтереснее, не совсем ясно, какой вариант предпочтительней
+|x| add -|x| = +|0|
-|x| add +|x| = -|0|
или
+|x| add -|x| = -|0|
-|x| add +|x| = +|0|
может, знак/направление "теряется"
+|x| add -|x| = |0|
а, может, стрелочка вовсе получается хоть и точечная, но двунаправленная, что указывает на наличие чисел с неопределённым знаком
+|x| add -|x| = ~|0|
то есть можно придумать такую систему:
отрезок |x| - беззнаковое число
стрелочка вправо +|x| - положительное
стрелочка влево -|x| - отрицательное
двунаправленная ~|x| - неопределённо-знаковое число
Дальше можно поразвлекаться в изобретении арифметики для таких чисел
(~;
Для школьного объяснения каждому значению на числовой прямой сопоставляется вектор (стрелочка) из начала координат, при этом естественным образом получается, что знак числа соответсвует направлению этой стрелочки.
Для более продвинутого объяснения каждое число задаёт характеристики геометрического преобразования точек прямой на плоскости. Например, сложение с +1 или -1 соответствует преобразованию сдвига, которое перемещает каждую точку на место соседней с целочисленным значением вправо или влево соответственно. При умножении на +1 или -1 каждая точка прямой переходит в саму себя либо в зеркально-сопряжённую относительно начала координат.
Для меня в геометрической интерпретации законы арифметики визуально наглядные и как-то интуитивно ясно, почему умножение/деление минус на минус даёт плюс.
При этом визуально легко представить почему сложение двух отрицательных чисел всегда даёт отрицательное (ведь минусы могли бы тоже "сгорать" в плюс, как при умножении), но что ещё интереснее, почему сложение/вычитание отрицательного и положительного иногда может давать как положительное, так и отрицательное (в зависимости от меры числа/длины вектора)!
Школьными словами, когда две стрелочки сталкиваются, то более длинная стрелочка побеждает более короткую, но при этом сама становится короче (как в тетрисе сгорает её часть), когда же стрелочки сонаправлены, то они сливаются в одну ещё более длинную, при этом сохраняя направление.
Предпочитаю пользоваться регулярными выражениями с именованными группами.
Преимущества:
легко распарсить документ/строку с невалидной структурой
не требуется внешних библиотек-зависимостей
хорошая производительность и низкое потребление памяти во множестве распространённых сценариев
лаконичность
Недостатки:
чуть более высокий порог вхождения
На мой взгляд, относительно наблюдателя зеркало меняет зад и перед, зато другие направления наоборот сохраняет (-;
Для меня как-то более интуитивен подход из проективной геометрии и теории групп.
Если совсем школьным языком:
рассмотрим классическую числовую прямую (справа от нуля - положительные числа, слева - отрицательные)
сопоставим произвольному числу N стрелочку-вектор из начала координат
тогда умножение на +1 - это такое преобразование этого вектора, которое переводит его в самого себя, то есть сохраняет исходную картинку
но вот умножение на -1 - это такое преобразование, которое зеркально и симметрично относительно начала координат (нуля) отражает этот вектор
в случае с отрицательным вектором-числом (стрелочка смотрит влево) при отражении относительно нуля мы получим положительный вектор-число (стрелочка перевернётся на 180 градусов, как в часах, и будет смотреть вправо)
[то есть -x mul -1 => +x]
в случаях умножения на числа отличные от +1 и -1 добавляется растяжение или сжатие исходного вектора-стрелочки, но именно знак показывает, нужно ли вектор отражать
Чуть более строгим языком:
с точки зрения проективной геометрии можно выделить такие типы преобразований прямой на плоскости: сдвиг (вправо-сложение, влево-вычитание), масштабировние (растяжение-умножение, сжатие-деление), отражение относительно произвольной точки
преобразование отражения обладает таким замечательным свойством, что применённое дважды относительно той же точки оно отменяет себя и возвращает исходную картинку
На мой взгляд, в статье, собственно, сделана попытка продемонстрировать это свойство характерное для преобразования отражения...
Больше примеров и подробностей можно найти и узнать по следующей ссылке:
Геометрия и группы. Курс лекций. Алексей Савватеев
На мой взгляд, минус десять яблок - тоже не очень-то просто вообразить, однако представить температурную или другую шкалу с отрицательными значениями уже как-то легче.
Что же касается комплексных чисел, то осмыслить и принять их природу мне очень помог взгляд с точки зрения программирования. Поделюсь им, вдруг кому-то он придётся по душе.
Хотя оперировать комплексными числами и решать задачи меня научили ещё в юном возрасте, долгое время камнем преткновения оставалась эта самая мнимая единица. Вызывала она во мне сильный когнитивный диссонанс - да, в расчётах она помогала, но осмыслить её не удавалось.
Отмечу, что принять бесконечно малые величины в производных, пределах и интегралах, векторы и матрицы мне оказалось как-то проще. Когда же в университете нам рассказали о матричной форме представления комплексных чисел, то это меня очень впечатлило - никакой мнимой единицы, а результаты вычислений те же...
Позже с мнимыми числами столкнулся в программировании. Во многих языках программирования не выделено символьной абстракции наподобие мнимой единицы i, как это принято в математике, однако это никак не мешает реализовывать логику комплексных чисел и выполнять расчёты.
Привычная математическая запись комплексного числа
иногда достаточно вольно трактуется как действительная часть "плюс" мнимая, что меня немного вводило в заблуждение, ведь арифметические операции сложения/вычитания/умножения/деления обычно определяется над самими числами, а не составными частями. А тут как бы идёт смешение сложений и умножений, как над самими числами, так и над их структурными составляющими.
Грубо говоря, при сложении 5 яблок и 5 груш мы не получим 10 яблок или 10 груш, но получим 10 фруктов. Но при этом мы можем ввести абстракцию груше-яблочные числа, определив для них арифметические операции
и меры
что обеспечит вполне осмысленные результаты при вычислениях.
То есть при выполнении математических операций над объектами следует внимательно относиться к типу этих объектов, чтобы не получались противоречивые результаты или трактовки.
В программировании же такие вольности устранены, поскольку комплексное число - это структура данных на основе двух вещественных(действительных) чисел
то есть как действительная часть, так и мнимая представлены вещественными(действительными) числами, для которых определены арифметические операции и по возможности неявные привидения типов.
Поэтому если написать такой код
то неявным образом переменная a будет приведена к типу Complex, и для переменной c будет выведен также тип Complex (но не double), что эквивалентно выражению
или
Что же касается математики, то для устранения некоторой путаницы можно прибегнуть к следующей нотации
что однозначно трактуется как действительная часть r имеет вещественное(действительное) значение A, а мнимая часть i имеет вещественное(действительное) значение B. Да, мнимая часть комплексного числа имеет вещественное действительное значение.
Тогда выражение
в более строгом смысле преобразуется к
то есть
мнимая единица (r:0, i:1) - это комплексное число с нулевым вещественным/действительным значением у действительной(реальной) части и единичным, но тоже вещественным/действительным значением у мнимой(воображаемой) части
действительная единица (r:1, i:0) - это комплексное число с единичным вещественным/действительным значением у действительной(реальной) части и нулевым, но тоже вещественным/действительным значением у мнимой(воображаемой) части
Не знаю, стало ли хоть немного понятнее или наоборот запутал, но в моём понимании корень из минус единицы в строгом смысле подразумевает возведение в комплексную степень комплексного числа
а привычные математические нотации по сути являются исторически сложившимися мнемоническими правилами и символьными сокращениями. Подобно тому как зачастую опускается явное указание знака + у положительных чисел или не записываются разделитель и незначащие нули у вещественных
так и при записи комплексных происходит что-то вроде
что в итоге не влияет на результаты вычислений, но подразумевает некоторые неявные соглашения по преобразованию типов значений.
Возможно, это околонаучная информация, но в йогическом и буддийских учениях рассматриваются вопросы и техники переноса сознания без существенного разрыва его потока, то есть с сохранением некоторой структуры и контекста воспоминаний.
Если очень кратко, насколько сам понимаю, согласно буддийской традиции, состояние сознания [особенно ментальное/психическое] в момент смерти (засыпания) во многом определяет следующее рождение (пробуждение) в каком-либо из слоёв мироздания [бардо].
Поэтому в процессе жизни важно устранять чувственные и умственные омрачения (интеллектуальное жонглирование) и стремиться смотреть на всё в ясном свете, как бы сливаясь с ним.
То есть видеть вещи и события такими, какие они есть без излишних оценок, концепций, интерпретаций и прочего домысливания, другими словами, не создавать свою собственную несколько иллюзорную и беспочвенно фантастичную версию реальности на поводу желаний, страхов, эмоций и где-то невежества, чтобы потом защищать от остального мира, но наоборот приводить её в согласованное с ним состояние.
Тот, кто усердно работает в этом направлении, способен отыскать или разблокировать воспоминания о прошлых воплощениях (инкарнациях) и в дальнейших сохранять поток сознания непрерывным.
Ещё в одной из лекций Садхгуру обмолвился, что, согласно йогическим учениям, существует техника создания тонкого ментального тела, на которое можно переписать воспоминания о человеческой жизни, чтобы в дальнейших воплощениях получить к ним доступ. Более конкретных инструкций не было, поэтому передаю лишь то, что услышал.
В любом случае, в современный век технического прогресса человеку стали доступны новые мощные символьно-визуальные способы сохранения воспоминаний на физических носителях (книги, фото, аудио, видео). Поэтому, гипотетически, существует возможность отправить что-то ценное если даже не «своим воплощениям» конкретно, то хотя бы последующим поколениям, другим людям и живым существам.
@SergioShpadi, нужно заметить, что ваша интерпретация реинкарнации не очень согласуется с традиционной буддийской или вы её не достаточно точно выразили. Например, при поиске следующего воплощения ламы ребёнку-кандидату необходимо опознать (вспомнить) вещи, которыми лама пользовался в предшествующих воплощениях.
Как упомянули выше, реинкарнация в буддизме - это про сохранение более-менее непрерывной структуры воспоминаний в потоке сознания... Называть это душой (психикой - от др.-греч. ψῡχικός «душевный, жизненный») или нет - скорее вопрос терминологии. Но когда красивая мелодия или жизненная ситуация вызывает чувственный опыт (за душу берёт), то категорически отрицать такой опыт тоже некорректно.
Чтобы ослабить отождествление с научными концепциями Физической Вселенной можно поразмышлять над вопросами:
если физические объекты состоят из молекул, атомов, волн, амплитуд вероятности, то из чего же сотоят объекты во снах, видеоиграх, фантазиях?
да, в некоторых аспектах Физическая Вселенная обычно более стабильна в сравнении со снами, но существуют ли на фундаментальном уровне отличия?
что обеспечивает стабильность видения? связано ли это с числом наблюдателей и их волей?
какие воспоминания из состояния бодрствования доступны во снах и наоборот?
как работает механизм отождествления с физическим телом и сновиденными?
как исследовать эти процессы и научиться их направлять в согласии с личной волей и волей других живых существ?
Благодарю 🙏
Развитие научных представлений о природе реальности изложено весьма обстоятельно (пазл отчасти собран), хотя некоторые интерпретации, как заметили выше, довольно спорные и вряд ли их можно назвать полными и окончательными 😉
Про фундамент современной математики и парадокс самореференции есть интересное и содержательное получасовое видео от канала Веритазиум «Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно?»
На лекции в Гарвардской Школе Медицины Садхгуру упрощённо рассказал о взглядах йогических наук на время, пространсво и разные состояния сознания. Возможно, некоторые формулировки могут показаться грубыми и околонаучными, но тем не менее там есть над чем поразмышлять... Интересно, что помимо циклического времени (Кала) в йогическом мировоззрении выделяется и нециклическое «Великое время» (Махакала)...
Лично мне как программисту-технарю концепцию шуньяты [Калы] интуитивно помогают по-своему интерпретировать и принять аналогии видеоигр, снов, фотографических голограмм и стереокартинок.
Например, если запустить 3d-игру и взаимодействовать с объектами виртуального мира, то за экраном (монитором или дисплеем телефона) мы не обнаружим объектов этого мира, там окажется в каком-то смысле пусто. То есть многое, что необходимо для создания ощущения объёма и глубины виртуального пространства [общей карты, разных локаций и прочего наполнения] умещается в компактном объёме физической памяти, а рендеринг сцен происходит на основе циклично-условных вычислительных процессов.
Также и миры сновидений, согласно материалистичным научным представлениям, генерируются в скромном по размерам мозге. Скажем, образ-аватар во сне запросто может преодолеть расстояние в десятки и сотни метров, но при этом в физическом мире размеры мозга исчисляются сантиметрами: как же возникает такое несоответствие метрик?
Другими словами, метафорически, Физическая Вселенная умещается в горчичном зёрнышке, подобно тому, как код и файлы видеоигры умещаются на компактном физическом накопителе или сны в голове у сновидца.
При наступлении определённых условий (запуск игры или засыпание) из непроявленной памяти (кода и файлов игры, воспоминаний разичной природы) начинает разворачиваться мир, возникают объекты и их проявленные проекции в виде визуальных, звуковых, тактильных и даже чувственных образов, с которыми можно взаимодействовать.
А ещё меня с детства удивляют трёхмернае голограммы на плоских фотопластинках и, конечно, стереоизображения (обычно из красочных мозаик) на листах бумаги.
И да, подобно тому, как люди научились создавать виртуальные пространственные модели-симуляции (рекурсивно или фрактально вложенные) на базе материнского физического слоя реальности, само физическое измерение вполне может оказаться вложенным в симуляции ещё более базовых уровней. Причём, между достаточно изолированными слоями допустимы связь и обмен.
Уже эти предпосылки открывают много разных вопросов... Где та тонкая грань между играми-симуляциями и их родительской реальностью? Если миров и состояний сознания бессчётное множество, то как научиться между ними переключаться? В конце-концов, как грамотно редактировать старые и создавать новые игры и миры? Как добавить жизнь в игру? Какая реальность у других живых существ [наблюдателей] и как с ней синхронизироваться? Кто же эти набюдатели и какой у них опыт? Кто наконец этот самосознающий я-наблюдатель? Кто пишет и читает этот текст? И многие-многие другие вопросы...
И тут в основном речь о сухой технической стороне, не говоря уже о тонких чувственных и ментальных измерениях, которые в сути своей наполняют смыслом и содержимым внешнюю картинку Мироздания и делают жизнь такой захватывающе живой! 🌿
P.S. Для интересующихся:
Кусочек интервью с Альбертом Хофманом
Основы йогической космологии в интерпретации Дады
Интересно, каков потенциал магнитных хранителей в качестве быстрозарядных аккумуляторов энергии? Насколько понимаю, энергия запасается немаленькая, конструкция простая, поэтому если придумать мостик с постепенным стоком магнитного поля для совершения полезной работы, то в теории может получиться вполне пригодный аккумулятор.
Производились такие исследования, кто-то знает?