Как стать автором
Обновить
54
-2.7

Пользователь

Отправить сообщение

Простыми словами можно и так выразить ;) только это не строгая, а весьма вольная формулировка получается!

Хах) в таких случаях знакомство точно следует начинать с целых, иначе можно потерять "пациента" сразу! (:

Интересный обобщающий взгляд и работа по ссылке! Спасибо!

Правда, мне пришлось поднапрячься, чтоб уловить ход размышлений... Материал о тетрациях требует некоторой подготовки, поэтому можно считать, что текущая публикация - это очень плавное введение в передаточные и суперфункции для широкого круга читателей.

Благодарю за пример!

Но это более продвинутый уровень наглядности, поэтому доступный меньшему количеству людей, ведь не всякий гуманитарий что-то помнит о производных и пределах, даже если когда-то изучал их.

К тому же целочисленные степени хоть как-то интуитивны в бытовом плане, чего не скажешь о вещественных...

Мне нравится англоязычное видео от канала 3Blue1Brown с плавным и наглядным введением в теорию групп

Euler's formula with introductory group theory

Из русскоязычных источников отмечу курс лекций от Алексея Савватеева

Геометрия и группы

В контексте текущего вопроса далеко углубляться в теорию групп не обязательно, но важно прочувствовать основы, согласно которым, функции умножения и деления в определённом смысле взаимно обратные.

Ещё если рассмотреть вопрос с точки зрения проективной геометрии или введения в теорию групп, то сложение и вычитание - это операция сдвига, а умножение и деление - это операция масштабирования.

Поскольку композиция функций сложения и вычитания [a + b - b = a], а также умножения и деления [a * b / b = a] на одно и то же число взаимно отменяют друг друга, то в таком смысле они являются взаимно обратными. Единственный момент, при делении может возникать неопределённость 0/0, которая немного нарушает симметрию...

В публикации сделана попытка рассмотреть определения X^0 = 1 и 0^0 = 1 через призму возведения вещественного числа в целую степень.

Можно, конечно, разобрать эти определения и для вещественных степеней тоже с помощью других методов, например, пределов, но это более сложный уровень для математической интуиции.

Возможно, в контексте публикации сочетание слов "обратная операция" не совсем корректно употреблено, но точнее у меня не вышло сформулировать мысль. Если вы предложите более аккуратную фразу, то готов исправить исходную формулировку!

Насколько понимаю сам, по определению нельзя считать группой, поскольку не выполняется аксиома ассоциативности.

Это, конечно, так, для вещественных чисел возведение в степень определить сложнее! Но в публикации сделана попытка подружить читателя с тождеством X^0 = 1 через призму целочисленных степеней.

Да, так тоже можно показать справедливость этого тождества, но строгим доказательством его назвать не вполне корректно, поскольку оно базируется на свойствах степеней, которые вытекают из определения! Задача публикации познакомить читателей с визуальной интерпретацией этого определения.

0^x = 0 верно лишь для x > 0. В классическом понимании 0^0 - уже не определено, хотя функцию можно доопределить до 1, например, как рассморено в статье. 0^x для x < 0 обычно принимают равным бесконечности (например, в ряде языков программирования). Вот онлайн-пример.

В классическом понимании 0^0 - неопределённость, но практически эту неопределённость различными методами стараются разрешить.

0^1 = 0, 0^2 = 0 ... но 0^0 = 1 !

Для примера в языке программирования C# (и ряде других) возведение 0 в степень определено следующим образом.

Да, конечно! Многие привыкли к традиционной интерпретации, что 0^0 - неопределённость, но даже во многих языках программирования результат такой операции далеко не NaN, а 1.

Например, C#.

и опять не верно. это тождество- это определение нулевого элемента в алгебре.

В контексте публикации слово "вытекает" подразумевает - визуально показывает или демонстрирует (но не доказывает!), почему выбрано такое определение для нулевого элемента. Благодаря этому определению, и возникает почва для дальнейшего создания алгебры: начинают удовлетворяются аксиомы групп, можно описывать поля и кольца.

Но это насколько сам понимаю, не стоит принимать за незыблемую истину!

Благодарю за внимательность! Решил вовсе убрать спорное утверждение о Дельта-функции.

Благодарю! Это классический подход, чтобы показать, почему математики выбрали именно такое определение. Но одна из основных задач публикации - также познакомить читателя с визуальным представлением

    ...
x^3  = 1*x*x*x
x^2  = 1*x*x
x^1  = 1*x
x^0  = 1
x^-1 = 1/x
x^-2 = 1/x/x
x^-3 = 1/x/x/x
    ...

С креативом у меня не очень, потому в голову пришел только один вариант — тройственный союз.

Каскадная лента? Мне немного напоминает Ribbon Menu.

При желании можно развернуть виртуальную машину и запустить Windows на ней, правда, не могу гарантировать, что программа будет корректно работать в эмуляторах, потому что сам не проверял такие случаи...

Информация

В рейтинге
Не участвует
Зарегистрирован
Активность