Привет, меня зовут Михаил Ройзнер. Недавно я выступил перед студентами Малого Шада Яндекса с лекцией о том, что такое рекомендательные системы и какие методы там бывают. На основе лекции я подготовил этот пост.

План лекции:

1. Виды и области применения рекомендательных систем.
2. Простейшие алгоритмы.
3. Введение в линейную алгебру.
4. Алгоритм SVD.
5. Измерение качества рекомендаций.
6. Направление развития.

Ещё одна задача про узников. На этот раз не такая теоретическая.

Есть 30 узников, пронумерованных от 1 до 30. Каждый знает все номера, в том числе свой. У них есть время на обсуждение алгоритма. Дальше их по одному заводят в комнату, где есть 30 пронумерованных коробок. В каждой коробке по одному ключу с номером какого-то узника (номер коробки и номер ключа в ней могут быть различными). Ключи по коробкам распределены совершенно случайно (т.е. все перестановки ключей в коробках равновероятны). Каждый узник по очереди открывает 15 коробок и смотрит, какие в них ключи, причём, открывая очередную коробку, он может сначала посмотреть, какой в ней ключ, а потом решить, какую открывать следующей. Если в одной из этих 15 коробок оказался ключ с его номером, то его отпускают, если нет — расстреливают. Комната и все коробки в ней после этого приводятся в изначальное состояние, т.е. следующие узники не получают никакой информации о том, что было с предыдущим узником.
Придумайте алгоритм, чтобы с вероятностью не меньше 30% выжили все узники.

PS Можно использовать калькулятор.

UPD Решение в комментах.

Рассказали мне недавно супер-задачу, потребовалось несколько дней чтобы решить.

Есть бесконечно много узников (счётное число), пронумерованных натуральными числами. Каждый узник знает все номера, в том числе свой. Узники умеют бесконечно быстро думать, и у них бесконечно много памяти. Сначала у них есть время на обсуждение алгоритма.
Их выстраивают по порядку, так что первый смотрит в спину второго, второй в спину третьего и т.д. На них одновременно надевают колпаки двух цветов. Каждый узник видит, какие колпаки надеты на узниках с большими номерами (первый видит все колпаки, кроме своего, второй — все, кроме своего и первого и т.д.). Никакой информацией они уже не обмениваются. Дальше каждый из них должен одновременно со всеми сказать, какой на нём колпак. Кто не угадает — того расстреливают. Как сделать так, чтобы лишь конечное число узников расстреляли?

PS Не хватает кармы, чтобы переместить в блог «Занимательные задачки». Спасибо за карму, перенёс в блог «Занимательные задачки».

UPD Решение в комментах.