Как стать автором
Обновить
  • по релевантности
  • по времени
  • по рейтингу

Уравнение или всё же наблюдение?

Python
Из песочницы


Запятошка: Устраивайся поудобнее, Жучок, мы будем с тобой сегодня проводить мысленные эксперименты со свободно падающими телами.
Жучок: А это как? Тела будут падать в моём воображении? Прямо так и вижу: обнажённые тела, летящие на фоне звёздного неба…
Запятошка: Тела, конечно, воображаемые, но не настолько большие, чтобы быть обнажёнными. Вообще, речь пойдёт о свободном падении тел в однородном гравитационном поле.
Вот как это выглядит в нашем проекторе снов
Всего голосов 72: ↑56 и ↓16+40
Просмотры20K
Комментарии 20

Python и красивые ножки: как я бы знакомил сына с математикой и программированием

Занимательные задачкиPythonПрограммированиеМатематика
Раньше мы уже искали необычные модели Playboy с помощью библиотеки Python Scikit-learn. Теперь мы продемонстрируем некоторые возможности библиотек SymPy, SciPy, Matplotlib и Pandas на живом примере из разряда занимательных школьных задач по математике. Цель — облегчить порог вхождения при изучении Python библиотек для анализа данных.



Читать дальше →
Всего голосов 70: ↑60 и ↓10+50
Просмотры104K
Комментарии 65

Модель колебательного звена с применением символьного и численного решений дифференциального уравнения на SymPy и NumPy

Python

Задача


В статья использованы возможности пакета SymPy совместно с пакетом NumPy. Всё сводиться к преобразованию символьных выражений в функции способные работать с другими модулями Python.

Процесс решения дифференциальных уравнений становиться наглядным и хорошо контролируемым на каждом этапе вычислений. Следует отметить, что колебательное звено в разных интерпретациях обсуждается в сетях [1,2]. Например, в [3] приводиться модель колебательного звена с подробным исследованием переходных процессов.

Надеюсь, что подобные исследования колебательного звена на Python найдут своих сторонников.
Читать дальше →
Всего голосов 22: ↑16 и ↓6+10
Просмотры7.2K
Комментарии 5

Профилирование и оптимизация символьных вычислений для будущего сервера

Высокая производительностьPythonПрограммированиеNoSQL
Привет, Хабр! Сегодня хочу поделиться своим небольшим опытом выбора инструментов для организации расчетов на будущем сервере. Отмечу сразу, что в этой публикации речь пойдет не о самом сервере, а скорее об оптимизации символьных вычислений на нем.

Задача


Есть некий функционал, который позволяет пользователям формировать нередко громоздкие формулы следующего общего вида, по которым в дальнейшем необходимо рассчитывать запросы других пользователей.
Читать дальше →
Всего голосов 14: ↑10 и ↓4+6
Просмотры3.6K
Комментарии 12

Символьное решение задач нелинейного программирования

PythonМатематикаРазработка под Windows

Введение


С появлением библиотеки SymPy для решения математических задач появились дополнительные возможности, позволяющие отображать результаты в символьной форме.

Подробное описание использования символьных вычислений приведено в публикации [1] под названием «Введение в научный Python» в разделе «Символьные вычисления».

Расширение области применения символьных вычислений на решение отдельных задач нелинейного программирования надеюсь будет способствовать популяризации Python в том числе и как альтернатива дорогостоящих математических пакетов.

Постановка задачи


Привести примеры символьных вычислений для безусловного экстремума дифференцируемой нелинейной функции цели с определением достаточных условий существования экстремума по матрице Гессе. Рассмотреть так же задачу условного нелинейного программирования с линейными ограничениями при помощи множетелей Лагранжа.

Для того, чтобы определиться с терминологией приведу следующее определение [2]. Задачей нелинейного программирования (задачей НП) называется задача нахождения максимума (минимума) нелинейной функции многих переменных, когда на переменные имеются (не имеются) ограничения типа равенств или неравенств.

Символьное вычисление безусловного экстремума дифференцируемой функции трёх переменных


Несмотря на сложность решаемых задач при символьном решении всё становится простым и наглядным. Рассмотрим листинг первого примера.
Читать дальше →
Всего голосов 12: ↑10 и ↓2+8
Просмотры8.1K
Комментарии 3

Определение устойчивости систем автоматического управления промышленными роботами

PythonАнализ и проектирование системМатематикаРазработка под Windows

Введение


Необходимым условием работоспособности системы автоматического управления (САУ), является её устойчивость. Под устойчивостью принято понимать свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов после прекращения их воздействия [1].

Постановка задачи


Получение простого, наглядного и общедоступного инструмента для решения задач расчёта устойчивости систем автоматического управления, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора.
Читать дальше →
Всего голосов 11: ↑10 и ↓1+9
Просмотры33K
Комментарии 7

Символьное решение линейных дифференциальных уравнений и систем методом преобразований Лапласа c применением SymPy

PythonПрограммированиеМатематика
Tutorial

Реализация алгоритмов на языке Python с использованием символьных вычислений очень удобна при решении задач математического моделирования объектов, заданных дифференциальными уравнениями. Для решения таких уравнений широко используются преобразования Лапласа, которые, говоря упрощенно, позволяют свести задачу к решению простейших алгебраических уравнений.

В данной публикации предлагаю рассмотреть функции прямого и обратного преобразования Лапласа из библиотеки SymPy, которые позволяют использовать метод Лапласа для решения дифференциальных уравнений и систем средствами Python.
Читать дальше →
Всего голосов 25: ↑25 и ↓0+25
Просмотры23K
Комментарии 14

Вычисляем символьные выражения с нечеткими треугольными числами в python

PythonМатематика
Tutorial
Привет, Хабр! Сегодня миниатюрный туториал о том, как сделать разбор строки с математическим выражением и вычислить его используя нечеткие треугольные числа. При соответствующих изменениях кода туториал сгодится для работы и с другими «кастомными» переменными. Справка: нечеткие треугольные числа — частный случай нечетких чисел (нечетких переменных на числовой оси). Ознакомиться подробнее рекомендую здесь и здесь.

Требования:

  • Язык программирования python 3.x (приводимый в статье код проверялся на python 3.5)
  • библиотека sympy
Читать дальше →
Всего голосов 19: ↑17 и ↓2+15
Просмотры4.4K
Комментарии 11

Функции Бесселя в программе символьной математики SymPy

PythonПрограммированиеМатематикаРазработка под Windows
Tutorial
Введение:
Большое число самых разнообразных задач, относящихся практически ко всем важнейшим разделам математической физики и призванных ответить на актуальные технические вопросы, связано с применением функций Бесселя.

Функции Бесселя широко используются при решении задач акустики, радиофизики, гидродинамики, задач атомной и ядерной физики. Многочисленные приложения функций Бесселя к теории теплопроводности и теории упругости (задачи о колебаниях пластинок, задачи теории оболочек, задачи определения концентрации напряжения вблизи трещин).

Такая популярность функций Бесселя объясняется тем, что решение уравнений математической физики, содержащих оператор Лапласа в цилиндрических координатах, классическим методом разделения переменных приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению, служащему для определения этих функций[1].

Читать дальше →
Всего голосов 9: ↑8 и ↓1+7
Просмотры7.9K
Комментарии 0

Как я пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim

VIMLaTeXМатематика
Перевод
Tutorial
Некоторое время назад на Quora я отвечал на вопрос: как успевать записывать за лектором конспект по математике на LaTeX. Там я объяснил свой рабочий процесс по конспектированию в LaTeX с помощью Vim и Inkscape (для рисунков). Но с тех пор многое изменилось, так что я хочу опубликовать несколько постов в блоге с описанием нового процесса. Это первая из статей.

Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:


Читать дальше →
Всего голосов 222: ↑220 и ↓2+218
Просмотры89K
Комментарии 133