L-Systems — математическая красота растений

Природа гениальна…

Но может именно в этом кроется изъян природы, когда, например, у человека не может вырасти новая рука взамен утерянной — из-за того, что система создана для постепенной «постройки» организма. На этапе формирования эмбриона нормально формируется клетка, которая в последствии превращается в руку. А в зрелом состоянии этот этап пройден и не смотря на то, что есть куча работающих органов, есть куча протэиновых и энергетических ресурсов «откат» к более раннему состоянию не возможен.

— Вот, например, недавняя гипножаба, покорившая интернет…

Что-то я пропустил, когда это она успела сделать? )

Невероятная статья. Супер круто.

Хорошая статья. 5 лет назад пересёкся с этой темой и решил написать небольшую программу для рисования таких фракталов. Программа довольно простая, поддерживает лишь 5 команд: F,+,-,[,], но даже их хватает, чтобы оценить многие прелести :)



Кому интересно, программу можно скачать здесь.

И при этом говорят, что в природе нет ни одного повторяющегося листочка…

Сам писал в школе интерпретатор L-языка, но я что-то не пойму чего хочет автор. L-системы=линейные фракталы. Это базовый объект для математиков, я не вижу что в нем самом по себе можно изучать. А вот среди интересных применений мне запомнилось использование фрактальных структур в статистической физике. За счет иерархаичности структуры их гораздо проще рассчитывать точно, чем квадратную решетку. Соотвественно можно в этих структурах пытаться наблюдать за разными фазовыми переходами.

Красота растений привлекала внимание математиков веками.
С этого предложения начинается каждая статья про моделирование растений=)) А ещё мой диплом;)
Делал его на основе «Space colonization algoritm». Небольшую статью с его описание можно найти на том же сайте, что вы уже указали. По данному алгориитму существует целая книга, но видел её только в одном месте и за денежку.
Вообще Space colonization algoritm не основан на L-системах, но это не мешает ему делать деревья безумной красоты=)

В дипломе я делал плагин на python для Blender'а. Раньше было желание развивать проект, но как-то руки всё не доходят=\ Кстати для Blender'а есть плагины создающие деревья на основе L- систем — посмотрите у них на сайте.

algorithmicbotany.org — самый крупный сайт по данной тематике с бесплатными статьями. Хотя на данный момент, возможно, появился ещё какой-нибдуь ресурс.

magnification reveals nature to be boring

а вы ели такую капусту, как романеску?

img0.liveinternet.ru/images/attach/c/0/35/874/35874252_x_45f79d1a.jpg

это так шикарно, что просто не возможно выразить словами!

вставлю свои пять копеек. Для программеров на VB6.0 есть несколько примеров L-System http://rusproject.narod.ru/article/fractals.htm#l-sys

увлекался фракталами в «детстве». хорошая статейка.

а ведь символам, которые вырисовываются, не одни тысяча лет

В копилку: моё любимое квазипереодическое замощение Пенроуза :)

Аксиома [X]++[X]++[X]++[X]++[X]
W→YF++ZF----XF[-YF----WF]++
X→+YF--ZF[---WF--XF]+
Y→-WF++XF[+++YF++ZF]-
Z→--YF++++WF[+ZF++++XF]--XF
F→


Его красота в непериодичности. Любой сколь угодно большой фрагмент узора повторяется бесконечное число раз, однако, нет таких двух точек где узор наложился бы сам на себя полностью (как не крути)

P.S. Кстати, L-systems — это крайне медленно. Кто-нибудь знает, как быстрее всего можно построить это замощение?

>У меня в ДНК написано не как я выгляжу, а как меня собрать

Именно так!

Жаль, очень мало кто это понимает.

Замечательная статья! Сама математик, упорно пытаюсь доказать окружающим, что в этой древнейшей науке таится невероятная красота. И эти фракталы — очень убедительная иллюстрация этого. Помнится, часть из них я использовала при создании презентации «Красота в математике» в университете, и даже наш суровый информатик, недолюбливающий математику, оценил )

Спасибо за статью. Написал скриптик, который рисует системы без ветвления. А вот с ветвлением что-то непонятное происходит, есть у меня ощущение, что я либо неправильно итерацию делаю при проходе по аксиоме, тибо как-то не так состояние сохраняю в стек.

Я правильно понимаю, что это работает так:
F->F[+F]
аксиома: F
шаг 1: F[+F]
шаг 2: F[+F][+F[+F]]
шаг 3: F[+F][+F[+F]][+F[+F][+F[+F]]]
???
При этом мы при встрече [ сохраняем координаты и угол, а когда встречает ], вытаскиваем их?