Комментарии 290
«Снаружи» и «проекции» — это разные вещи. Полость в кубе не будет бидна снаружи, но будет на проекции.
только в виде пунктира, если это конечно не сечение а именно проекция. но скрытые линии противоречит условию.
наоборот, скорее, это шар, который усекли 6 плоскостями куба (по условию задачи, скрытых линий вроде как не должно быть, каждая плоскость от центра шара находится на растоянии его радиуса).
наоборот, скорее, это шар, который усекли 6 плоскостями куба (каждая плоскость от центра шара находится на расстоянии его радиуса).
сорри за недоподправленный дабл, меня проглючило
боюсь если это усечённый шар, то на двух проэкциях будет видно кроме квадрата и круга, выступающая часть шара на другой проэкции
не, просто я немного погнал насчет каждая плоскость от центра шара находится на расстоянии его радиуса) — это неправда, не верьте мне :) исходный шар (до того как его порезали) был, естественно, больше
в таком случае в проэкции не получится квадрат, ну или я себе как то неправильно представляю
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
совсем не обязательно.
некорректное условие задачи.
Без дополнительных условий там действительно будет квадрат
А это не может быть каркас куба в каждую грань которого вписан круг? т.е. проекция такаяже =)
а вот на месте круга в проекции, в реальности же может быть и полусфера или цилиндр, я правильно понимаю?
а фигура — куб с двумя дырками в виде цилиндра?
тогда бы скрытые линии (на месте сквозного среза) выделялись бы пунктиром, а в условии указано, что скрытых линий нет
Смущает рамка, если бы не она, то можно было бы утверждать, что это шар. А, насколько я помню черчение, рамка здесь получается часть очень странной фигуры или, точнее сказать, нескольких фигур. Ответ может быть как просто квадрат, так и еще один такой же рисунок, или что-то другое.
Элементарно. Пересечение двух цилиндров. Третья проекция будет такая же как и первые две.
а полусфера разве не так же в проекции как и цилиндр?

если нет, нарисуйте пожалуйста, кому не сложно
Это не два цилиндра. В таком случае углов бы у квадратов не было.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
> Элементарно. Пересечение двух цилиндров. Третья проекция будет такая же как и первые две.
> Хм. Да. Значит 3 цилиндра.

Судя, по всему, автор говорит о немного другой версии (впрочем, очень похожей)
Я сейчас на работе. Тут только Paint под рукой. Не в нём же рисовать в объеме.
Чтобы была такая-же надо пересечение 3-х цилиндров. А два цилиндра сбоку будут выглядет как крест.
Чтобы была такая-же надо пересечение 3-х цилиндров. А два цилиндра сбоку будут выглядеть как крест.
Да, туплю. Либо 3 цилиндра, либо проекция крестом.
[URL=http://img181.imageshack.us/i/75280719.png/][IMG]http://img181.imageshack.us/img181/2605/75280719.png[/IMG][/URL]
Не знаю получится вставить картинку или нет:
Пунктиром отмечен изгиб трубы внутри куба.
[IMG]http://img35.imageshack.us/img35/79/41838091.png[/IMG]
не мучайтесь вот код, нада без ковычек, вместо ххх ссылка, единицу убрать
"<1img src=«ххх» />"
Спасибо! Пытался так с самого начала, но ссылки пропадают.
Кстати да, ваше решение тоже верное, перепубликую его картинкой:

Хотелось бы «услышать» автора, что в моем варианте ему не понравилось.
дело в том, что автор не подумал, что решений может тут сколь угодно много ;)
Ну, на виде сбоку-то будет правильно.
А как я фигуру изобразил — это уже другой вопрос…
нет, вид сбоку тоже неправильно.
Так как по результатам 20 постов никто пока не дал правильный ответ, переношу в раздел: занимательные задачки.
Я не понимаю почему это не может быть два цилиндра, и соответственно данный ответ правильный?
Можно ткнуть туда где неправильная линия получается?
В силу симметрии в месте сопряжения должна быть прямая (если смотреть под прямым же углом). Т.к. если в одну сторону линия сопряжения отклонилась — то в силу симметрии она должна отклониться и в другую сторону. А так как линия сопряжения одна (она не раздваивается, ни пересекается, если не считать центра), то выходит, что с боку сопряжение 2-х цилиндров выглядит как прямая.
У кого-нибудь есть 3d редактор?
Покажите, если не сложно, как сопряжение выглядит в реальности и если смотреть с боку (как показано)
Не получится если высота цилиндра равна диаметру окружности
А можете нарисовать вид спереди и вид сверху данной фигуры? Чем она будет не соответствовать данным в условии?
Все, понял что там не правильно — мой рисунок не совсем соответствует задаче. У меня есть невидимые грани (совпавшие видимыми)…
Все у вас правильно, невидимые грани, совпавшие с видимыми не показываются. Вы — победитель, вперед за пивом :)
P.S.: Я очень хорошо знаю начертательную геометрию :)
Я тоже ее неплохо знаю, но в условии сказано, что их нет вообще.
Хотя, возможно, Вы и правы. Можно условие трактовать немного по разному…
А чего тут трактовать? Автор сам привел правильный ответ (второой) у которого на третьей проекции есть однозначно скрытая линия, причем она даже не дублирует видимые, а сама по себе. Так что ваш вариант однозначно верный. Поскольку внятных объяснений почему это не так автор топика не приводит, это несколько напрягает. Наверно его просто не было там откуда он взял задачку, как еще объяснить
Вы бы сначала условие внимательно почитали, прежде чем срывать покровы: речь идёт о том, что первые две проекции не имеют скрытых линий, а не о том, что их ВООБЩЕ нет.
Сорри, но исходя из этого рисунка я не вижу, что это у вас за формы сверху: если это 2 пересекающихся цилиндра, то решение подобно уже обсуждаемому в этой ветке. Если это конусы (как мне сначала показалось), то неверно: линия соединения конусов будет скрытой и рисоваться на первых двух проекциях.
А на первых двух скрытых линий нет ни у кого. Автор топика не зря приводит уточняющий пример, шар внутри куба — это и есть скрытые линии (показываются пунктиром).
Если же под скрытыми линиями понимать вообще любые пересечения и грани, то задние грани куба в правильном решении, которые мы можем увидеть только сзади — тоже скрытые линии. Не стоит так обширно трактовать начертательную геометрию, имхо.
Собственно, а кто говорил, что начертательная геометрия имеет смысл в данной задаче? Хотя, если, как сказано ниже, это задача с олимпиады по черчению, то да, стоит серьезно задуматься о правильных решениях… Которых здесь окажется достаточно много.
Есть мнение, что под фразой «Есть 2 проекции фигуры (нет скрытых линий, т.е не шар внутри куба)» надо подразумевать, что на первых двух проекция изображены все линии, в т.ч. и скрытые, которые могут совпадать с уже имеющимися линиями.

Я бы условие задачи формулировал как-то так: «есть цельная монолитная деталь из чугуния, вот её две проекции…» :)
Исходя из такого определения автоматически отпадают всякие шарики в проволочном кубе, куб с вырезанным изнутри шаром, лист сложенный буквой «Г» с дырками и пр…
Угу, и еще марку чугуна указать, чтобы исключить ковкий, и технологию производства детали расписать :)

Даже в такой постановке правильных вариантов будет более чем два, я тут уже пять насчитал, какие реально изготовить.
:)

Но с таким условием становится понятно, почему автору не понравилось такое решение.
да, вы абсолютно правильно истрактовали условие «что на первых двух проекция изображены все линии, в т.ч. и скрытые, которые могут совпадать с уже имеющимися линиями.»

Учту в дальнейшем: «Я бы условие задачи формулировал как-то так: «есть цельная монолитная деталь из чугуния, вот её две проекции…» :)
Исходя из такого определения автоматически отпадают всякие шарики в проволочном кубе, куб с вырезанным изнутри шаром, лист сложенный буквой «Г» с дырками и пр… „

спасибо.

Но не отпадают, а только подтверждаются 2 спаренных цилиндра
речь шла о скрытых линиях на проекциях 1 и 2, а не в ответе и не надо пожалуйста опрускаться на личности.
Вы серьезно считаете, что высказанное вслух предположение о том, что вы не знали о других ответах, да к тому же сказанное не вам, а в разговоре с другим человеком — это переход на личности? Я наверно отстал от жизни, всегда понимал под «переходом на личности» совершенно другое. В таком ракурсе любое утверждение, например «вон тот человек не умеет решать интегралы» — это тоже переход :)

Про линии разобрались, если бы вы прочитали ветку до того как ответить — было бы здорово
Шар внутри куба вообще по другому бы показывался, пунктирными линиями, я расценил условие как «чертеж сделан правильно». Так что неипет :)

а так что не бывает что ли?)

PS сори за большую картинку
Да, получается несколько фигур. Может, только еще пунктиром дополнительные грани пересечения. О! Понял, кажется!
У кого-нибудь есть 3d редактор?
Покажите, если не сложно, как сопряжение выглядит в реальности и если смотреть с боку (как показано)
(если на сопряжение 2 цилиндра спаренных вместе смотреть)
Та же самая картинка, только диагональ еще (как будто конус надет на шар)
А зачем искать сложность, там, где её нет.
Это скорее тест на то, как вы подходите к задаче.
Подходит ли? Внимательно перечитаем: «Есть 2 проекции фигуры (нет скрытых линий, т.е не шар внутри куба), надо найти третью проекцию или нарисовать всю фигуру. Удачи.».

Судя по рисунку, это как раз таки шар внутри куба.
Судя по рисунку, как и по постановке задачи, нельзя со стопроцентной уверенностью сказать, что же это за фигура. Совершенно не обязательно, что здесь где-то есть шар ;)
да ну не будет же… :) какая разница есть грани или нет. главное, что в этом варианте плоскость режет шар окружностью, значит на видах сверху и спереди этот срез будет эллипсом (т.к. угол 45 градусов). Чтобы на проекциях была окружность, нужно, чтобы тело было эллиптическим :)

А если шар просто сделать больше, то он вовсе выйдет за рамки куба (по ширине).
Может быть, нижняя половина шара — цилиндр? Типа как R2D2 из звёздных войн? =)
По-моему этот вариант верный, разве что, добавить пунктир внутрь треугольника.
вершина конуса будет отображаться точкой на других проекциях.
Но ты на правильном пути.
Но там ведь может быть и не конус, а небольшая выпуклость, в результате никаких скрытых линий, под условия подходит.
тогда уж повернуть по часовой на 90 градусов. а то вид спереди получается прямой стенкой
Это пространственная цельная фигура.
Верного ответа еще нет.
их и так нет на исходных видах. и это не противоречит моему варианту
Нужен тогда не круг а эллипс, иначе в проекции эллипс будет
да вы практически паралельно с ним решили, так что можете считать себя призером :)просто у меня нет русской клавы, а пока наберу на виртуальной ответ, то прошли как раз эти 3 минуты.
А Вам не кажется, что «вид сбоку» должен делаться с другой стороны?
Насколько я помню школьные и институтские курсы черчения, вид сбоку должен получиться вот таким

или я не прав и возможно исполнение чертежа с другой стороны?
Если бы только это имело отношение к решению задачи. А вообще я не знаю, да.
ну да, по сути фигура правильная… хотел вот только уточнить как обстоит дело с точки зрения построения чертежа
внимание — правильный ответ:
тертья проекция может быть какой угодно.
потомучто по двум проекциям не достроить трёхмерный объект.
еще как можно. через профильную плоскость. еще в школе это проходят, и тем более в ВУЗах.
Это получается на уроках черчения все крамолой занимаются )
на уроках черчения применяется куча всяких условностей, типа обозначения скрытых рёбер.
а здесь даже не обозначено что это ортогональные проекции.
всё подразумевается.

но если задача по своей сути — на подразумевание,
придумать можно весьма много чего.
Из 2-х проекций можно сделать третью, этому меня в техникуме учили.
Можно, но в данном случае не хватает опорных точек и приходится додумывать проекцию :)
В теории, да. Но это сродни игре «продолжи последовательность по первым N элементам»: все знают, что последовательность может быть любой, но предполагается, что в первых элементах описаны все правила для продолжения :)
а действительно, в этой интерпретации задача имеет смысл!

кстати, не напомните доказательство этого утверждения про числа?
доказано ли логически, что во множестве «рандомных» чисел можно найти «закономерность» (тоесть упорядочить и описать формулой)?
тут наверняка есть условия типа конечности множества или его счётности, или итеративности/рекурсивности формулы.
Ну речь идёт не сколько про прогрессии, к которым есть куча теорем и формул (которые я уже успешно забыл) сколько задания вида:

«Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6 ?» (украл отсюда)

Формально, вы можете утверждать, что следующим числом будет 42. Ибо никто не мешает вам сказать, что правила построения ряда следующие:
1) Первые 10 чисел это 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6
2) Числа от 11 до бесконечности — 42.

Но суть головоломки то не в этом ;)

В чём-то похожая ситуация и в обсуждаемой задачке.

ну это весьма грубое решение,
допускаемое условиями задачи только из-за отсутствия в них явных ограничений типа того,
что «числа ряда определяются рекуррентной формулой глубиной не более n, имеющей форму многочлена степени m»

я имел ввиду гипотезу(?) что (любой?) «хаотический» ряд можно описать какой-то(?) «закономерностью».

скажем, если написать от балды 10 чисел, то их можно связать уравнением или системой их,
или на хаотическом множестве точек построить правильные многоугольники,
или что-то такое.

надо вечером будет погуглить на эту тему.
[содрогнулся и умоляюще произнёс] давайте не будем лезть в теорию хаоса? :)

Точнее гуглите на здоровье, но уже без меня :)
Это интуитивно понятно, что «смыслом» можно назвать что угодно. А строго говоря, если взять в качестве основы для этого «смысла», например, линейные рекуррентные последовательности (ЛРП), то для любого кортежа из n чисел можно придумать ЛРП порядка не выше (n-1) и продолжить его до бесконечности. Ещё есть множество интер/экстраполяционных и регрессионных подходов, призванных находить закономерности в каких угодно данных.
я считаю, это лучший ответ!
как минимум по исполнению :)
кистью случайно мазанул =) та маленькая черточка не нужна конечно же
ололо! хромофф наш герой!

плюснул карму с нескрываевым удовольствием :)
с там лишь исключением, что по всем правилам черчения вид сбоку должен быть с другой стороны сделан. то есть отражен по вертикальной оси
Вы бы спрятали правильный ответ из поста (например, оставьте просто ссылку без картинки): а то те, кто подтянутся позже будут обижены, что ответ сразу виден.
учту в дальнейшем, но как писал: что был уже дан правильный ответ и мне бло необходимо отлучиться.
Автор, откройте учебник Крылова и давайте все примеры оттуда сюда :)
А я бы назвал 2х:
MaRio:

и khromoff:

А разницу в 3 минуты между ответами (тем более разными) можно не учитывать :)
Простите, но если это правильный ответ, то вы нас всех обманули либо сам не знаете ответ.

То что помечено красным — гипотенуза, она больше чем зеленый катет. Поэтому полусфера с диаметром гипотенузы ну никак не впишется в квадрат, стороной которого является катет.
Это тянет на минус в карму автор. Какие ваши комментарии?
Нарисуйте на бумажке эллипс с соотношениями ширины и высоты sqrt(2) и поверните её на 45 градусов. Получится круг.
Да согласен. Нарисовал. Посчитал. Мой просчет.
Но как мне кажется это не единственный верный ответ.
В принципе, вместо эллипсоида можно нарисовать любую фигуру с основанием в виде окружности, которая будет вписываться в конус.
Меня больше волнует ответ про два цилиндра, который откинут как неверный.
Можно представить это так…
Мы изначально рисуем окружность на квадрате со стороной зеленым катетом.
Далее проецируем эту окружность на «гипотенузу» — это получится эллипс видимо и дальше на нем уже строим эллипсоид или ещё что-то…

Если спроецировать этот эллипс на черный «катет», то опять получится окружность.
Нарисовал еще раз на бумаге. Эллипсоид как сказал lam0x86 подходит. Однако выглядит как не единственный верный ответ.
Да. Мы выше уже с товарищами обсудили. Извините, ложная тревога :)
Ответом также является плоская фигура — прямоугольник с овалом внутри. Прямоугольник — с длинной стороной = (корень из 2), короткой = 1.
эта 2д-фигура ставится под 45 градусов. Вид спереди будет квадратом с кругом внутри. Вид сверху тоже будет квадратом с кругом внутри. Вид сбоку будет линией под 45 градусов.
А это были разные варианты :)
Хотя, судя по всему, 1-й просто неправильный, такая фигура не имеет право на сущетвование (что-то я перемудрил)
Ваша фигура на первых двух проекциях будет содержать скрытые линии, которых нет.
А почему, собственно, не куб, из которого во все стороны торчит по цилиндру?
такое впечатление, что сфера немного выходит за рамки куба, в связи с этим, вот такой вариант:


Фигура — куб с двумя сквозными целлиндрическими отверстиями
Я тоже пришел к такому варианту, но оказывается фигура должна быть цельной.
Самый необычный правильный ответ, зачет :) А автору — неуд. и пересдача.
Это неправильный ответ. на виде сверху и спереди линия пересечения шара спроецируется в эллипс (проведите горизонтальную линию от места пересечения окружности с плоскостью влево)
риальне. Ступил, но автору все равно неуд, за задачу с кучей решений :) А вы — молодец :)
плоскость имеет какую-то толщину, поэтому будут пунктиры невидимых линий.
это же не геометрия, а черчение, поэтому не плоскость, а прямоугольный плоский лист или брусок, не знаю как назвать :)
Кто сказал что это не геометрия? Вполне себе начертательная геометрия.
Там не обязательно должно быть пересечение. Вот — на рисунке изгиб идет по линиям:

Почему это не может быть проекция в виде Г т.е. вся фигура — две квадратные плоскости одна вертикальная другая горизонтальная, в каждую из которых вписаны круги. В принципе из арматуры можно такую сварить:)?
polyan, объясни, пожалуйста, почему правильных вариантов ответа всего два?
Остальные варианты «неправильны» только потому, что на собеседовании про них ничего не сказали?
Вообще это классический олимпиадный баг. Задачи для мат и пр. олимпиад придумываются с большой долей креатива и быстро, поэтому даже самые хорошие преподаватели очень часто ошибаются, недостаточно полно ставя условия или ошибаясь в количестве вариантов решения.
Мне кажется, примерно каждая третья интересная задача этим грешит.
Абсолютно с Вами согласен.
К сожалению, очень часто бывают задачи типа «Угадай, что задумал автор».
Впрочем, этим грешат не только составители — они придумали задачу и дали ее решение.
Этим грешат еще и проверяющие — они не принимают решения, если оно не совпало с авторским, хотя и правильное (хотя, тут есть и исключения).
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Ого) Здорово, что я туда не пошел, хотя сам из Тулы) Наверное давно было?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Ну, в чем-то вы правы. И даже казалось бы в строгой математике наблюдается подобное. Я лично находил решение задачи на областной, которое, на мой скромный взгляд, было лучше авторского, ибо оно математически строго приходило ко всем возможным ответам. В то время как «референс» утверждал, что «очевидно», решений вот столько-то — вот они.
в задаче сказано, что нет скрытых линий, поэтому все внутренние и внешние сопряжения не подходят.
А как же тогда этот вариант?

Скрытых линий нет (на виде сверху/спереди), они появятся только в виде сбоку.
Инженерка давно была, но вроде такой вариант тоже подходит

То есть сбоку будет просто квадрат.
Мне кажется, что условия задачи вполне такое допускают.
круги соприкасаются, то есть будет не одна фигура, а несколько касающихся друг друга нкоторомыи точками.
Никто не мешает сделать две плоскости с кругами сплошными, оставив с кругами лишь плоскости сверху/слева
после того как опубликовал ответ, был вынужден отлучиться на пару часов (и заодно перекусить).
После возвращения заметил, что пост многим понравился, но меня (как не странно) неслабо заминусовали.
Попытаюсь объяснить несколько общевстречающихся вопросов:

1. ни один из вариантов внутренних соряжений (cut) не подходит, так как тогда будут невидимые пунктирные линии на первых двух видах;
2. все фигуры с шаром не подходят, т.к. проекции 1 и 2 были бы элипсами и наоборот проекция элипса дала на круг в проекциях 1 и 2;
3. все изометрии где что-то висит в воздухе тоже, т.к. сказано, что фигура цельная.

с конца в начало.

3. про цельность фигуры нигде ни слова (верю, что вы это подразумевали)
2. для справки, проекция шара — всегда окружность (но не проекция окружности получаемой сечением шара плоскостью не параллельной плоскости проекции)
1. тут понятно, но вы упорно отказываетесь ответить на вопрос. заданный вам неоднократно — почему не подходит этот вариант:

а. polyan.habrahabr.ru/blog/68645/#comment_1948117

ну а заодно и вот эти:

б. polyan.habrahabr.ru/blog/68645/#comment_1948763
в. polyan.habrahabr.ru/blog/68645/#comment_1948563

не минусовал вас, но терпеливо жду ответа :)
а. тогда у вас не будет виден квадрат
б. это не может быть трехмерной фигурой+опять же скрытые линии в cut
в. в сопряжении 2-х цилиндров между собой и призмой будут доолнительные линии, которых нет на чертежах
Касаемо варианта «б»:
куб, внутри которого есть такое изогнутое отверстие Вы не относите к трехмерным фигурам?!;
о каких скрытых линиях идет речь, уж не о тех ли, которые также присутствуют в правильном ответе (если смотреть сверху или сбоку на фигуру, то скрытой оказывается задняя грань)?
а. как это не будет? Тут даже трехмерку нарисовали. Да и потом и так же всем известно, что цилиндр с длиной равной диаметру в неторцевых проекциях является квадратом.

б. выше написали

в. цилиндры не обязательно сопрягаются по прямой, сопряжение может быть эллиптическим (сглаженным), тогда никаких ребер не будет и линий соответственно тоже, выше это уже написали
Вот фигура.
Пункты 2 и 3 очевидно не про неё.
Нарисуйте «первые два вида» с пунктирными линиями.
Там есть скрытые линии, на них накладываются линии видимые.
Хотя тут как условие задачи понять.
В таком случае решения вообще нет.
Фигура из «ответа» также содержит «скрытые линии»:
в виде сверху эта линия будет совпадать с верхней стороной квадрата;
в виде спереди — с нижней стороной квадрата.
Специально не стал читать камменты — это куб с двумя цилиндрическими выемками (неглубокими, впрочим это не важно) сверху и снизу. К сожалению, нарисовать не в чем.
А комменты стоит почитать :)

Такое решение не подходит — должны быть скрытые линии от донышек этих выемок. А линий этих нет.
Да, действительно.
А насчет камментов — так не спортивно же. Я ведь не сразу после постинга стал писать каммент, а потому был уверен (и как выяснилось, не зря), что загадку уже отгадали. А поиграть хотелось))
Сори за оффтоп, но побольше бы таких задачек! =)
Жаль поздно увидела =(
спасибо, но к сожалению поведение и реакция некоторых хабрчан отбивают желание что-то ещё постить (какой смысл что-то делать, если всё равно заминусуют), а как результат такой деятельности (на данный момент): невозможность постить в разделе «Занимательные задачки»
А как быть с квадратом, который тоже присутствует на проекциях сверху/спереди
да в курсе я, что это не верный ответ
просто пришло в голову как более простой вариант этой задачи :)
Кстати, посмотрите сюда, если добавить такой же треугольник (правильней назвать будет призмой, наверное) и вам, то будет все ОК ;)
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.