Как стать автором
Поиск
Написать публикацию
Обновить

Комментарии 80

Перенесите в блог «Я умный», там его увидит и оценит большее количество человек.
Доказательство действительно необычное. Жаль я не математик, и не могу оценить его «легитимность» ^__^
Всего голосов 6: ↑4 и ↓2+2
спасибо, перенес)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Тонкое место — там где начинаете вдруг возводить в степени, а потом резко необъяснимо отнимать. Если докажете почему этот ход верен, будет очень здорово.

А вообще очень интересно.
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0+7
Поддерживаю. Я потом этим в универе математика озадачу, пусть голову поломает на старость лет, ему полезно мозг размять :)
Всего голосов 4: ↑2 и ↓20

Это называется интуиция. Автор же пишет, игрался с числами. Но он зря пишет, что не математик. Примерно так математики и открывают свои формулы, через фантазию.

Я первый раз столкнулся с подобным при доказательстве, почему деление на правильную дробь превращается в умножение в обратную дробь.

В моем доказательстве выходило, что надо привести оба числа к виду правильной дроби, а потом привести их к общему знаменателю, тогда останется поделить числители и деление готово. Все как в сложении или вычитании дробей.

Доказать же исходное утверждение не получалось. Фантазии не хватало. Пока не подглядел. Оказалось все просто. Сначала надо делитель перенести к его частному. А потом обе части уравнения умножить на обратную дробь делителя. В таком случае, дробь делитель справа от знака равно сокращается, и получается итоговое выражение, что надо делимое умножить на обратную дробь от делителя. Вот как мне можно было додуматься до того, зачем мне умножать обе части уравнения на обратную дробь? Ведь все решалось нормально через приведение к общему знаменателю как в сложении! Я полагаю, что кто-то тоже поигрался с цифрами, интуитивно, попробовал сократить дроби через умножение. Зря автор в математику не пошел. С фантазией тут все замечательно.

P.s. Я в курсе, что отвечаю на комментарий 2009 года)) Но не смог пройти мимо.

Комментарий пока не оценивали0
это не доказательство — это просто пример вычислений. обобщите до формулы из n чисел — и будет четкое доказательство
Всего голосов 10: ↑10 и ↓0+10
Формулы подобные я составлял, самый трудный участок это как изобразить в формуле последовательность разностей.
Комментарий пока не оценивали0
Рекуррентным соотношением
Всего голосов 5: ↑3 и ↓2+1
Это называется «индукция».
Всего голосов 8: ↑7 и ↓1+6
в общем я буду рад, если кто-то разбирающийся поможет составить подобную формулу
Комментарий пока не оценивали0
fact(x) = f(x, 0, x)

f(a, b, c) =
| (b + 1) ^ c / a==0
Комментарий пока не оценивали0
fact(x) = f(x, 0, x)

f(a, b, c) =
| (b + 1) ^ c [a==0]
| f(a — 1, b + 1, c) — f(a — 1, b, c) [a > 0]

либо математически:
fact(x) = f(x, 0, x)
f(a, b, c) = (1 — sign(a)) * (b + 1) ^ c + sign(a) * (f(a — 1, b + 1, c) — f(a — 1, b, c))

p.s. Упс, случайно нажал ctrl+enter
Всего голосов 8: ↑8 и ↓0+8
Да, с помощью метода мат. индукции я думаю можно доказать
Комментарий пока не оценивали0
Осталось по аналогии доказать про 0^0 (часто на форумах поднимается вопрос среди «недалеких» в математике) :D
Комментарий пока не оценивали0
если записать определение степени в таком виде, то не нужно никакое доказательство

Всего голосов 7: ↑7 и ↓0+7
Можно записать и так, а можно пользоваться элементарным вполне логичным правилом: сумма нуля элементов равна нулю (ноль относительно сложения не меняет чисел), а произведение нуля элементов равно единице (единица относительно умножения не меняет чисел).
Комментарий пока не оценивали0
0^0 не определено по определению, потому что это нельзя согласовать (доопределить по непрерывности). А конкретно: возьмем два предела при x -> +0 от следующих функций:
1) 0^x
2) x^0

В первом случае предел равен 0, а во втором — 1.
Комментарий пока не оценивали0
Прикольно.
Но факт, что факториал можно вычислить по вашей схеме, доказан?

С другой стороны вы продолжаете определение, оно является настолько же доказательством, как и следующая программка:
def Factorial(num)
{
  | 1 => 1
  | _ => num*Factorial(num-1)
}
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Фак. Поспешил.

Хотел сказать, что если рассмотреть факториал 5, как функцию от последовательности чисел от 1 до 5, то её можно записать в виде сверки:

f([1,2,3,4,5]) = [1,2,3,4,5].Fold(1,(e,acc)=>e*acc)


Тогда факториал нуля это функция от последовательности длинны 0 целых чисел, следовательно

f([]) = [].Fold(1,(e,acc)=>e*acc) = 1
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
А в чем тут изобретение? Если раскрыть скобки в вашей «схеме» в итоге и получится, что просто вычисляете 1*2*3...n. А что 0!=1 можно «доказать» совершенно элементарным способом:
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
n = (n+1)! / n! =>
1! / 0! = 1 =>
0! = 1
Всего голосов 6: ↑5 и ↓1+4
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Первая строчка должна быть такой:
n+1 = (n+1)! / n!

Собственно, чуть пониже это уже написали)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
А с чего вы взяли, что при n=0 можно делить на n!, если вы заранее не знаете, чему равно 0!? Вдруг оно будет равно нулю? Тогда, что бы вы там в дальнейшем ни доказывали, доказательство будет некорректным. Вы должны заранее ввести некоторые ограничения на 0! В данном случае такое ограничение вводится самим определением 0! как равным 1. Но тогда нет смысла ни подсчитывать, ни доказывать то, что уже задано в своем определении. Вопросом дискуссии может лишь быть обсуждение того, а почему 0! по определению задали равным 1. Наверное, для удобства, гармоничности и согласованности математического аппарата там, где используются факториалы, и далее можно приводить примеры такого использования, а также разумности именно такого определения.

Эдак я тоже могу «доказать», что 2=1:

1=1 | прибавляем 1 и вычитаем 1 из левой части:
1-1+1=1 | раскладываем в левой части разницу квадратов (1-1) на множители: (1+1)(1-1)
(1+1)*(1-1)+1=1 | переносим 1 правую часть:
(1+1)*(1-1)=1-1 | выносим общий множитель 1 в правой части:
(1+1)*(1-1)=1*(1-1) | сокращаем на (1-1) обе части:
(1+1)=1 | итого:
2=1

Всего голосов 9: ↑7 и ↓2+5
У вас тут софизм закрался)))
(1+1)*(1-1)=1*(1-1) | сокращаем на (1-1) обе части:

Сокращаем — значит делим на (1-1)… 1-1=0, а на ноль делить нельзя…
Всего голосов 4: ↑2 и ↓20
Конечно, об этом речь и шла.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Смысл в том, что мы не не знаем функцию, а мы ее еще не определили. И данный способ — не способ доказательства, а способ обобщения, чтобы дать согласованное определение.

То есть давайте назовем факториалом целого неотрицательного n функцию n!, удовлетворяющую этим свойствам. Ну а потом можно показать, что это определение эквивалентно общепринятому, где факториал определяется отдельно для положительных чисел и нуля.
Комментарий пока не оценивали0
n!=(n-1)!*n
1!=0!*1
0!=1
Всего голосов 20: ↑19 и ↓1+18
следовательно
0! = (-1)! * 0 = 1
(-1)! = INF :)
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
Вот и вечер субботы прошел ))
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Да… Вы начали необъяснимо возводить в степень никак это не доказывая.
Из темы про Нибиру:
>
хм… а мне 24.12.12 будет 24…

24 = 12 + 12

в итоге получаем: 24 + 12 + 12 + 24 = 12 + 12 + 12 +12 +12 + 12 = 72

666 / 72 = 9.25 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

12 * 12 * 12 * 12 * 12 * 12 = 2985984

2985984 / 666 = 4483,4594594594594594594594594595!!!

459 459 459 459 четырестапятьдесятдевять!!!!!11

вам уже страшно?
Всего голосов 16: ↑10 и ↓6+4
Тебе страшно? Мне нет! (с) карлсон :D
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
Просто всё дело в том что факториал имеет более глубокое комбинаторное значение, то есть это не просто некое произведение, а количество перестановок множества из n элементов. Например, элементы множества {A,B,C,D} можно линейно упорядочить 4!=24 способами. А вот множество из нуля элементов, имеет по определению один НУЛЕВОЙ эллемент, поэтому и перестановка там только одна. Хотя и множество из одного эллемента тоже имеет один — ненулевой эллемент, поэтому она там тоже одна. зы Я с матфака :P
Всего голосов 16: ↑16 и ↓0+16
Вернее я немного неточно сказал, множество из нуля эллементов — в комбинаторной интерпретации комбинации нуля объектов, другими словами, есть единственная комбинация нуля элементов, а именно: пустое множество. Вот так точнее.
Всего голосов 18: ↑18 и ↓0+18
Вот это больше похоже на истину.
В топике описан один из алгоритмов вычисления факториала.
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Точно, ведь это смысл факториала (кол-во перестановок)! Нуль элементов можно представить только одним образом, так же, как и один элемент. И почему этого в школе не рассказывают? :(
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
субботним вечером особенно приятно почитать такие комменты)
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0+7
(n+1)! = (n+1)*n!
n! = (n+1)!/(n+1)
0! = 1!/1 = 1
Всего голосов 4: ↑4 и ↓0+4
С вопросом доказательства равенства факториала нуля единице я сталкивался дважды.

Один раз это был кандидат технических наук, «не математик», как и автор поста — вот он тоже как то на лекции приводил доказательство равенства факториала нуля единице.

А второй раз — «чистый» математик, кандидат физ.-мат. наук. Так вот, наука математика утверждает — факториал нуля равен единице не потому, что это можно как-то доказать, а потому, что таково определение самого факториала. Факториал нуля равен единице по определению, и попытка доказательства того, что введено в математический аппарат как аксиома — это просто демонстрация своего дилетантизма в математике.

Другими словами, 0! — это всего лишь другая форма записи числа 1, они тождественны и эквивалентны. И доказывать то, что первое равно второму — это примерно то же, самое что доказывать, будто римская I равна арабской 1.
Всего голосов 21: ↑19 и ↓2+17
Я кстати поэтому пост даже читать не стал, ибо зачем доказывать фактически аксиому
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Это фармалистский подход, на самом деле все определения в математике не с потолка взялись, и имеют свой смысл, но многим формалистам проще принять это за аксиому, чем попытаться объяснить истинную природу явления… Хотя в математике конечно много вещей является «договорённостями», но это всётаки не значит что не стоит искать в них смысл или какие-то параллели. Ведь именно в поиске параллелей придумали например триганометрическую фору комплексного числа. кто знает что ещё так, как-бы случайно обнаружат?
Всего голосов 8: ↑6 и ↓2+4
по-моему, все приведенные выше доказательства — скорее «понимательства», помогающие осмыслить аксиому
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Именно так. Можно приводить предпосылки и примеры разумности, обоснованности, гармоничности, а порой и красоты определения математического аппарата именно в том виде, в котором он определен. Но не надо их называть математическими доказательствами.
Комментарий пока не оценивали0
Вот прямо над вами комментарий, показывающий, что «определение самого факториала» избыточно
Комментарий пока не оценивали0
Чистый математик мог бы упомянуть про гамма-функцию (http://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма-функция).
Для целых чисел n! = Г(n-1), при том что Г(1)=1 и Г(2)=1
Комментарий пока не оценивали0
Вот еще вариант доказательства:
Факториал по определению — это количество различных расстановок N предметов.
0 предметов можно расставить только в одном порядке. Поэтому факториал — 1.
Всего голосов 6: ↑5 и ↓1+4
Да уж, на первом же шаге «доказательства» идет необъяснимое возведение в 4-ую степень ряда чисел.
Комментарий пока не оценивали0
в четвёртую — потому что высчитывается факториал именно от этого числа, ты не заметил, что когда считается факториал числа 3, то и числа возводятся в куб??
Будь внимательнее
Комментарий пока не оценивали0
Да хоть в 100500 степень. Необъяснимость это не объяснеят. Это же ни равенство, ни сравнение, а просто ряд чисел.
Комментарий пока не оценивали0
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Нужно брать ровно (n + 1) число. Иначе возьмем вощьведем два числа в нулевую степень и получим две единицы. Вычтя одну из другой получим 0. И доказательство летит к чертям.
Комментарий пока не оценивали0
внимательней: 'пока не останется одно число (или ряд одинаковых чисел, если кол-во больше чем n + 1)'
Комментарий пока не оценивали0
Ловите мысль: факториал на множестве натруральных чисел можно рассматривать как частный случай гамма-функции. Гамма-функция определена практически везде, а в точках 0, -1, -2,… у неё полюса.
То, что 0! удобно считать единицей, скорее всего, продиктовано либо комбинаторными соображениями, либо так исторически сложилось.

Короче, то, что Вы интересуетесть математикой — это клёво!

Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Однако 0! это Гамма-функция от 1 где полюса у нее нет и она прекрасна равна 1 :-)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Тфу! Ваша правда. Вот поэтому мне в мат. анализе не хватает юнит-тесов :)
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
навеяно рекламой мтс? 0! рублей… бла-бла. =)))
Всего голосов 8: ↑4 и ↓40
А нам именно так и объясняли факториал.
А потом сказали, что нашолся кто-то умный и заметил, что это похоже на произведение ряда простых чисел — и стали все считать его по-новому.
Но почем факториал нуля равен единице я всёравно не понимал =( видимо потому что на примере нуля нам ни чего не показывали, а самому просчитать в голову не пришло.
Всего голосов 5: ↑1 и ↓4-3
есть еще гамма функция с помощью которой можно посчитать факториал не только для нуля но и для любого рационального числа )
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
И для иррационально можно. Да и для комплексного никто не помешает.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Ещё бы доказательство такое же простое почему 0 в 0-й степени равно 1 :)
Всего голосов 3: ↑0 и ↓3-3
Как нибудь так:
n0 = n1*n-1 = n/n = 1 (потому что n встречается в n ровно один раз)
По аналогии 00 = сколько раз «ничего» встречается в «ничего» = тоже лишь 1 раз.
Всего голосов 5: ↑0 и ↓5-5
0^0=0^0\cdot 1=1
Всего голосов 4: ↑0 и ↓4-4
Кстати, есть альтернативная точка зрения, при которой принято считать что значение 0 в 0-й степени неопределено. Это даже отражено в некоторых приложениях, например Microsoft Excel при попытке посчитать 0^0 возвращает ошибку.
Комментарий пока не оценивали0
Это не альтернатива, а единственно верная точка зрения ;)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
0^0 не определено.

Более того, пределы функций 0^x и x^0 при x→0 разбегаются.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Если кто-то не математик (хотя тогда вопросы, а как научился программировать и т.п.), то достаточно курса высшей математики ВУЗа, т.е. гамма-функции для действительных чисел.

Факториал же сам по себе — это частный случай, когда удобно для натуральных чисел найти физическое объяснение. ясно, что оно не годится вычисления 0! или 0.5!

Комментарий пока не оценивали0
Пожалуйста, прекратите писать «доказательство равенства 0! = 0»!!! Все, чем вы тут занимаетесь — способы понять, почему в определении так говорится, почему функция определена именно так.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
ппц, не позорьтесь, такую «научную работу» опубликовали, Вам что 10 лет?
Всего голосов 9: ↑2 и ↓7-5
тогда мне было лет 13, так что не считаю это позором =)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Напомнило Умберто Эко
… высота пирамиды Хеопса равняется квадратному корню из цифры площади каждой из сторон. Натурально, все меры снимаются в футах, более приближенных к египетскому и древнееврейскому локтю, а не в метрах, потому что метр есть абстрактная величина, изобретенная в современную эпоху. Древнеегипетский локоть составляет 1,728 фута. При отсутствии точных измерений, мы можем обратиться к пирамидиону, таково название маленькой пирамиды, расположенной на вершине большой, образовывавшей ее верхушку. Пирамидион выполнялся либо из золота, либо из какого-то другого металла, блестевшего на солнце. Так вот, снявши высоту пирамидиона, надо ее умножить на высоту всей пирамиды, умножить результат на десять в пятой степени, и у нас выйдет длина окружности экватора. Более того, измерив периметр основания, умножив его на двадцать четыре в третьей степени и разделив на два, получаем средний радиус земли. Мало этого: площадь основания пирамиды, умноженная на девяносто шесть на десять в восьмой степени, дает сто девяносто шесть миллионов восемьсот десять тысяч квадратных миль, то есть поверхность земного шара…
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
а это мне напомнило вот это
Комментарий пока не оценивали0
Завтра на хабре будем великую теорему Ферма доказывать. Кто за?
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
Не понимаю, зачем вы пытаетесь доказать определение?

0! = 1 по определению.
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
www33.wolframalpha.com/input/?i=0!
Комментарий пока не оценивали0
Ого, и никто не откомментил про гамма функцию? O_o

Факториал это частный случай гамма-функции для натуральных n. Ноль не является натуральным числом, поэтому определение факториала для него бессмыслено, однако гамма-функция имеет значение в точке ноль, поэтому факториалу «приписали» значение от нуля. Вы удивитесь, но бывает факториал и от (-3.87+2*I)! :)

en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
Комментарий пока не оценивали0
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий

Публикации

Показать лучшие за всё время

Истории

Ваш аккаунт

Разделы

Информация

Услуги

Техническая поддержка
© 2006–2024, Habr