Комментарии 22
Правильно ли я предполагаю, что условием отрыва капли будет равенстно нулю обратной производной в точке перегиба кривой профиля капли?
О форме капли, которая висит на потолке в душе никогда не задумывался, но ваша интересная статья напомнила мне Гауди и Барселону. Гуглить "gaudi hanging chains".
Вроде производную ввели а зависимость
считаете через разложение.
Было бы неполохо ещё иметь подписи по осям графика ;)
И наконец интересный вопрос, у вас получилась кривая зависимости объема от высоты капли, а в реальности мне кажется задача стоит обратная. Объем капли является основным параметром, а форму она принимает в зависимости от своего объема. И тогда у вас получается для одного объема несколько решений есть (в области графика около максимума), интересно какое из них устойчивое?)
Шикарно, аж вспомнил курсы урматов и числаков с 31 кафедры МИФИ, в похожей задаче Горюнов в своем учебнике останавливался на моменте, где численно надо решать. А потом считали такое же в Ансисе на семинарах по числакам, ну и методом Рунге-Кутта таким же)
Нужно больше вот такого в айти, а не формочки клепать
Сходу не понятно, что происходит с вашим решением при радиусе стремящемся к бесконечности. Существует ли граница капли? Если её нет, то это похоже на случай идеального смачивания, который отличается от реальности. Если граница есть, то для разных высот будет разный краевой угол смачивания? Полученные формы похожи на формы капель, которые мы видим, но всё же лишь отдалённо.
Почему не может ? При увеличении величины капли, поверхностные силы уже не могут ее удерживать. Математически это выражается в стремлении производной к бесконечности.
Переформулирую вопрос. Вы получаете профиль формы капли y(r)
. Существует ли такое число R
(радиус капли), что y=0
при всех r
больших R
?
Полученная сила поверхностного натяжения должна уравновешивать вес жидкости в цилиндре, с силой тяжести равной
где ро — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.
У вас объем цилиндра как-то странно выглядит. Судя по тексту, высота цилиндра - значение y, но тогда площадь его основания должна выражаться через delta r в квадрате, а у вас в формуле delta r в первой степени. И зачем-то есть коэффициент 2 и умножение на r в первой степени.
Почему странно ? Цилиндр очень тонкий, поэтому можно объем вычислить как площадь поверхности умноженную на delta r. Площадь равна 2* pi * r * y.
Задача о форме капли жидкости на потолке