Комментарии
Какая-то красота есть не только в анимации, но и в самых формулах. Я, правда, довольно далек от математики, но стало интересно — а какой программой (математическим пакетом) создаются все эти визуализации?
Увлекательно. Видно, что изучение этой темы вам доставляет большое удовольствие. Продолжайте в том же духе.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Спасибо, очень полезная статья! Недавно сам ковырял построения в полярных координатах эмпирическим путём — через преобразование изображения в графическом редакторе и подбор аппроксимирующей функции в декартовых координатах.

А мне понравился переход с прямоугольника на квадрат с одинаковой площадью.
Только если бы был одинаковый периметр, было бы больше практического применения, например, при построении разверток. В вентиляционных переходах как раз прямоугольник и окружность часто встречаются.


Получение любого сечения перехода позволит сразу изобразить модель перехода.
Постоянный, или плавно изменяющийся периметр обеспечит получение развертки перехода.


Хорошо бы конечно еще поворачивать в пространстве прямоугольник или окружность?

Можно нормализовать и по периметру, только мне не удалось найти для него аналитическое решение. А численно — легко:


Я также не уверен, что это облегчит формирование развёртки — поверхность так и так кривая, что хорошо видно, если просто вращающийся квадрат взять:

Ну и поворачивать в пространстве конечно же тоже можно по-всякому, только сначала нужно с траекторией определиться.

Если нормализовать периметр, заготовка будет прямоугольником.
Если в САПР задать переход поверхности с многоугольника на окружность, причем периметр окружности и многоугольника равны, то развертка получается нормальная, без разрывов.


В скрученном квадрате развертку невозможно получить.


Про соединение кривых в пространстве.


Допустим окружность и квадрат в пространстве.
Обычно вначале поверхность идет по нормали, а затем сплайн, и нужно получить точки в промежуточных сечениях поверхности. Если площади круга и квадрата различны, как раз можно задать и плавное изменение площади сечения. Тут уже все равно прямоугольной развертки не получишь.


Если получить промежуточные сечения, это может облегчить проектирование и не сильно напрягать САПР.
Есть две замкнутые кривые в пространстве, получили промежуточные сечения для переходной поверхности и эту поверхность всегда можно учесть при взаимодействии в сборке.
От САПР требуется только задать исходные замкнутые кривые и нарисовать готовое.


Могут сказать что это "Красная кнопка". Просто это решенная задача, а не ждать пока в "Розовом меню" появится нужная команда.

Новое поколение математических статей? В этом что-то есть. Формализм в доказательствах всё-таки нужен, но мне очень понравился стиль изложения, когда сначала показывается результат, привязанный к практике, потом показывается результат, превосходящий прервоначальную задачу, но тоже привязанный к практике, и потом объясняется, как оно построено с теоретической точки зрения.

Слушайте математики, вот у меня есть дурацкая задачка, решение которой в простом и доступном виде не существует, — надеюсь все знают что такое термоусадка? Так вот она поставляется в сплющенном виде, — не трубочкой а плоской полосой. Так вот, — правда что зная ширину такой вот сплющенной трубочки, невозможно установить радиус или диаметр окружности, которая выйдет, если ее расплющить? :)
Мне почему-то кажется, что ширина «сплющенной» трубочки в идеальном случае будет равняться половине длины получившейся окружности.

Это вопрос не по математике, а по сопромату — насколько возможно сплющить эту самую трубочку с сохранением прочности. В идеальном случае — как уже отметил комментатор выше, длина окружности будет с одной стороны 2piR, с другой 2*h, т.е. R = h/pi. Но реальный случай будет далёк от идеального, банально в силу того, что трубка со стенками правдоподобной толщины при деформировании до плоской фигуры претерпевала бы деформации, намного превосходящие предел текучести материала (а возможно, и предел прочности).

На самом деле это еще вопрос, получают ли плоскую термоусадку изначально круглой.
Должна быть круглая, экструзия самый удобный способ производства, но перевозить воздух в пустой круглой термоусадке невыгодно, поэтому почти наверняка её сразу после эструзии ещё тёплую плющат. Некоторые производители продают круглую, толстая наверно всегда круглая.
Ещё она пластичная и при нагреве усаживается в два раза.
Возможно, я заблуждаюсь, но кмк, термоусадку сначала делают той формы и размера, в которые она должна усаживаться, а потом растягивают. То есть, при нагреве она не усаживается, а возвращает форму.

Эффект можно наблюдать на многих материалах типа ПВХ изоляции проводов и тд. В некоторой степени проявляется на полиэтиленовых трубах для теплого пола — если труба растянута на холодную, можно вернуть ее к исходному, опустив в кипяток. Большинство массово доступных термоусадок это как раз ПВХ.
Похоже, Вы правы, растягивают, причём до смешного просто и технологично — раздуванием.
А вот сама технология производства материала удивила и не сказать чтобы приятно — материал трубки либо подвергают воздействию гамма-лучей (чаще), либо травят несмешными кислотами (дороже и вреднее), в результате молекулы материала сшиваются и приобретают пластичность.
до смешного просто и технологично — раздуванием.
Звучит оно просто, но на выходе мы часто имеем шланг в десятки и сотни метров, так что я не могу похвастяться, что до конца понимаю технологию.

Но исходный пойнт в том, что размеры и форма термоусадки в магазине не связаны с таковыми у изначально изготовленной трубки примерно никак. Точнее, не обязаны быть связаны.
А знаете как формируют радиатор для кондиционера? Который медная трубка с нанизанными тонкими алюминиевыми рёбрами?
В медную трубку под давлением в 50 атмосфер загоняют стальной шарик подходящего диаметра. Трубка может быть довольно длинной, по мере прохода шарика укорачивается, обжимая алюминий. Гениально!
Странно, что он не рвется при том, что рассчитан на рабочее давление атмосфер в 8, вроде.
Ну трубки потом режут, паяют. Медь ведь пластична, в отличие от швов.

Обычные бутылки для воды тоже усаживаются. Их наверно как раз раздувают при производстве.

Для практических результатов достаточно формулы d=w*2/Pi. На самом деле надо бы вычесть толщину стенки (ширину ленты измеряем-то мы снаружи, а вставляем кабель внутрь), но надо еще прибавить к ширине ленты из-за того, что идеально её сжать не получается. Эти две ошибки друг друга компенсируют. Причем чем толще стенка, тем сложнее её сжать до плоского состояния. Вот сейчас прям заморочился и на пяти термоусадках посчитал по этой формуле и подобрал подходящий диаметр калибра. Ошибка на термоусадках с тонкой стенкой получилась в пределах 0,1мм. Для толстостенной трубки эта формула завышает диаметр до 0,5мм (причем только на малых диаметрах). Измерялось на термоусадках от 2х до 12мм.
Спасибо. С Вашего позволения, буду с удовольствием в преобразовании Хафа.

У кого получилось пятиконечную звезду одним циркулем нарисовать?

Ха, пятиконечную! Правильный семнадцатиугольник не хотите ли? ЕМНИП была статья на Хабре, не нахожу что-то. Автор построения — Йоханнесс Эрхингер — завещал на своей могиле начертать. Подрядчик сэкономил и начертал шестнадцатиконечную. Если не видно разницы — зачем больше корячиться?

построение Эрхингера
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.