Обновить
Комментарии 4

Очень интересно. Не знал, что о свойствах фигур, изучаемых в школе, нынешней науке что-нибудь было неизвестно.
Надеюсь доказательство этих свойств не окажется 15 заданием ЕГЭ по математике.

Я посмотрел видео и интуитивно понял, что подразумевается под прямой линией на поверхности многогранника, но более-менее строгого определения дать не могу, к сожалению.

Но, мне кажется, это определение является ключевым для понимания, о чем вообще речь в статье. Может быть, кто-то может помочь с формулировкой?

Сделаю попытку:
1. Действие происходит на плоской развертке многогранника
2. Отрезки, которые являются границами развертки, разбиты на пары, и им присвоено направление таким образом, что при склеивании они совпадают (т.е. по сути это не отрезки, а векторы)
3. Если искомый луч (x) пересекает один из векторов пары (a), то он продолжается (y) из точки на втором векторе (b), расположенной на одинаковом расстоянии от его начала, при этом сумма углов между (x и a) и (y и b) равна пи.
Кажется, под прямой здесь имеется в виду геодезическая, т.е. локально минимальная кривая. Это означает, что в любой достаточно малой окрестности произвольной точки кривой часть этой самой кривой имеет наименьшую длину для любой пары точек, которые она соединяет в этой окрестности. Например, геодезическая на плоскости — это часть прямой, на сфере — часть сечения плоскостью, проходящей через центр шара. Но геодезическая кривая не обязательно соединяет кратчайшим путем две точки — тут ключевое слово «локально». Взять, к примеру, ту же сферу — пусть это будет поверхность Земли. Тогда, чтобы добраться от Москвы до Питера мы захотим двигаться по интуитивно минимальной дуге по поверхности планеты, но если мы пойдем в противоположенном направлении, то затратим на дорогу значительно больше времени, т.к. придется обойти почти весь земной шар. Но оба наших пути образуют две геодезические кривые, соединяющие одни и те же точки. В данном случае на многограннике то же самое, даже проще, чем на сфере, так как на гранях геодезическая — это обычная часть прямой линии, а в окрестности ребра двух смежных граней эта кривая совпадает с кривой на развертке этих граней, а развертка плоская, это и означает ваше замечание про сумму углов (на развертке она, естественно, тоже равна Pi).
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.