Созданы алгоритмы на языках C# и qbasic и таблица Excel совместимая, доказывающие возможность исследовать псевдослучайные последовательности на случайность и способные определять последовательности неслучайные или маломощные.
Графическая оболочка: таблица Excel совместимая для исследования свыше 50тыс. элементов 2-х видов:
1. Исследование последовательности чисел;
2. Исследование последовательности цифр 0 и 1.
Исследование последовательности чисел: таблица определяет двоичные признаки, например меньше/больше и чётность/нечётность.
Графическая оболочка таблица Excel совместимая использует формулы:
Количество совпадений подряд рассчитывает формула N=log(1-C)/log(1-P),
где N – шаг, P – вероятность, C – надёжность вероятности.
Номер шага распределения:
при С=P=0,5; N = 1 = log0,5/log0,5 = log(1-1/2)/log(1-1/2) = 1
при C=0,25; P=0,5; N = 2 = log0,75/log0,5 = log(1-1/4)/log(1-1/2) = 2 и т.д.
Столбец A – наименование последовательности;
Столбец B – последовательность;
Столбец D – 1-е распределение: меньше / больше;
Столбцы E, F – определение одинаковых подряд;
Столбцы G, H – подсчёт количества признаков одинаковых подряд;
Столбец J – 2-е распределение: чётные / нечётные;
Столбцы K, L – определение признаков одинаковых подряд;
Столбцы M, N – подсчёт количества признаков одинаковых подряд.
Формулы, используемые в таблице:
| Яч. |
Формула |
Пояснение |
| С1 |
=СРЗНАЧ(D1:D55000) |
Среднее значение чисел последовательности |
| C2 |
=СРЗНАЧ(B1:B55000) |
Среднее значение распределения 1 |
| D1 |
=ЕСЛИ(B1<C$2;0;1) |
Если число меньше среднего, то 0, иначе 1 |
| D2 |
=ЕСЛИ(B2<C$2;0;1) |
Если число меньше ср., то 0, иначе 1 и т.д. |
| E2 |
=ЕСЛИ(D2=D1;E1+1;0) |
Если одинаковые признаки распределения, то счётчик одинаковых подряд +1, иначе счётчик обнуляется |
| F2 |
=ЕСЛИ(E3=0;E2;" ") |
Если счётчик обнулён, фиксируется наибольший счётчик |
| G2-G19 |
0…7 |
Числа по порядку для сравнения |
| H1 |
=СУММ(H2:H10) |
Сумма сравнений |
| H2 |
=СЧЁТЕСЛИ(F$1:F$55000;G2) |
Количество признаков 1 подряд |
| H3 |
=СЧЁТЕСЛИ(F$1:F$55000;G3) |
Количество признаков 2 подряд и т.д. |
| H12 |
=H2/H3 |
Отношение ближайших количеств признаков |
| I12 |
=СРЗНАЧ(H12:H19) |
Среднее значение отношений |
| I13 |
=СРЗНАЧ(N12:N19) |
Среднее значение отношений и т.д. |
| I1 |
=СРЗНАЧ(J1:J55000) |
Среднее значение распределения 2 |
| J1 |
=ЕСЛИ(B1/2=ЦЕЛОЕ(B1/2);0;1) |
Если число чётное, то 0, иначе 1 |
| J2 |
=ЕСЛИ(B2/2=ЦЕЛОЕ(B2/2);0;1) |
Если число чётное, то 0, иначе 1 и т.д. |
| K2 |
=ЕСЛИ(J2=J1;K1+1;0) |
Если одинаковые признаки распределения, то счётчик одинаковых подряд +1, иначе счётчик обнуляется |
| L2 |
=ЕСЛИ(K3=0;K2;" ") |
Если счётчик обнулён, фиксируется наибольший счётчик |
| M2-M19 |
0…7 |
Числа по порядку для сравнения |
| N1 |
=СУММ(N2:N10) |
Сумма сравнений |
| N2 |
=СЧЁТЕСЛИ(L$1:L$55000;M2) |
Количество признаков 1 подряд |
| N3 |
=СЧЁТЕСЛИ(L$1:L$55000;M3) |
Количество признаков 2 подряд и т.д. |
| N12 |
=H2/H3 |
Отношение ближайших количеств признаков |
В таблице возможно запрограммировать другие функции контроля.
В таблице возможно создавать графики значений любых ячеек.
Продолжение таблицы исследует случайные перестановки последовательности
Столбец Q – случайные для перестановки: целые до 10^6,
чтобы минимизировать повтор случайных;
Столбец R – изначально копия столбца B и далее измененный;
Столбцы T…AE – то же что столбцы C…N.
| Яч. |
Формула |
Пояснение |
| Q1 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;1000000) |
Случайное для перестановки |
| Q2 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;1000000) |
Случайное для перестановки и т.д. |
Перестановка осуществляется путём сортировки 2-х столбцов Q и R:
столбец Q ведущий и столбец R ведомый.
Результат: перестановки столбца R и новая последовательность.
Исследования ГПСЧ на основе встроенного ГПСЧ показывают нормальность алгоритма.
До перестановки 500 ячеек:
После перестановки 500 ячеек:
Проверка показывает распределение хорошее, сравнивая признаки: малые/большие и чётные/нечётные.
Таблица исследует ГПСЧ тригонометрический, использующий цифры после запятой тригонометрических функций, стандартный ГПСЧ не используя.
'rndsin.bas
OPEN "rndsin.txt" FOR OUTPUT AS #1
c = 0: a = SIN(TIMER) * 100 + 200
PRINT #1, "a= ", a
FOR k = 1 TO 10 ^ 3 + a * 10 ^ 3: NEXT
FOR i = 1 TO 100
FOR j = 1 TO a
x = SIN(TIMER) * 1000 + 2000
b = COS(x): c = c + b
LOCATE 1, 1: PRINT j
NEXT
d = (ABS(c)) - INT(ABS(c))
PRINT #1, d
FOR k = 1 TO 10000 + a * b * c * 10 ^ 2: NEXT
NEXTДо перестановки 500 ячеек: неудовлетворительно
Очевидно распределение плохое, обнаруживая периодичность и разброс значений, сравнивая признаки: малые/большие и чётные/нечётные.
После перестановки 500 ячеек: нормально
Цель: исключить встроенный ГПСЧ.
Метод перестановки: исходная последовательность сортируется, в качестве случайных для перестановки принята та же последовательность, перевёрнутая или инвертированная любым способом.
Например, в Excel созданы 2 копии столбцов последовательности на расстоянии и у одного столбца слева выстроен ведущий ряд 1...55000 подряд и 2 столбца сортированы от максимального к минимальному, инвертировав исходные данные.
Далее 2 столбца последовательности сопоставлены рядом и сортированы, где столбец ведущий – обратный и столбец ведомый – начальный.
До перестановки 500 ячеек: неудовлетворительно
После перестановки 500 ячеек: нормально
Результат: последовательность стала нормальной без встроенного ГПСЧ.
Выводы: истинная случайность для людей неестественна и возможно синтезировать последовательности маломощные или фальшивые, принимаемые людьми и компьютерами за случайные последовательности.
Любые последовательности реально синтезировать на языках программирования и в таблицах Excel совместимых.
Задача преодоления случайности решается распознаванием случайности нормальной или фальшивой в таблице Excel с графиками.
Что и требовалось доказать.
Продолжение при одобрении:
Программы перестановки на языках qbasic и C#
Исследование цифр числа пи
Фальсификация случайности
Разработки 2020 года иностранных единомышленников
