Комментарии 20
Статья побудила меня задаться вопросом — что такое теория?
На примере статьи автор показывает, как ему лично помог взгляд на основе изучения пространства между крайностями с некой операцией инверсии. Ну хорошо, автору помогло, это радует. Но теория ли это?
Формально — конечно не теория, ведь формальная теория основана на логическом выводе от аксиом к теоремам с соответствующими доказательствами. Но чем наличие признака «формальная» помогает кому-то, кроме автора?
Формальную теорию можно формально проверить формальными методами. Классно. Но зачем?
Вот есть теория категорий, она вполне формальная, но где от неё польза? Опять — лишь в головах неких авторов, которые считают, что пользуясь словарём на основе теории категорий они постигли нечто большее, нежели могли бы постичь без использования терминологии теории категорий.
В данной статье автор так же показывает, что постиг некие глубины. В чём отличие формально выводимой (подтверждаемой) теории категорий в плане помощи авторам от данной неформальной (не подтверждаемой) «теории антиряда»? Обе помогли авторам. Обе не содержат практически полезного. Отличие исключительно в применении формального аппарата вывода.
Хотя с другой стороны, как нам много раз говорили математики, формальные методы дают некую «незыблемость» результата. То есть в рамках формализма формальная теория нерушима, потому что её невозможно опровергнуть не выходя за рамки формализма (аксиом и правил вывода). А вот неформальная теория имеет очень короткую жизнь. Но если за период жизни она помогла что-то постичь, то может она уже сослужила свою службу? Ах да, математики ещё говорят, что вот настанет светлое будущее, вот придут новые учёные, вот расцветёт новая теория, и вот тогда!!! Вот тогда и увидите пользу от неё. А почему так нельзя сказать про неформальную теорию? Потому что она неподтверждаема. То есть один её интерпретирует так, а другой — эдак. И в результате у обоих разные выводы. Правда пользы бывает немного и от всегда одинаковых выводов на основе некоторых формальных теорий.
В общем, философствовать в духе статьи можно долго. Главное — автор видит для себя некую пользу от использования такого формата рассуждений. Не очень понятно, как польза проявляется на практике, но что-то в этом есть — переход к новым глубинам или что-то такое. Даже поставил бы плюс, но меня здесь считают злым и посадили в клетку…
Автору вопрос — ваше неформальное определение математики как чего-то между алгеброй и геометрией как-то учитывает дискретные разделы традиционной математики? Например — графы. А от графов надо бы перейти к их сути, от которой идёт смысл понятия «отношение». Где отношения в вашем представлении математики, которая между алгеброй и геометрией?
По мне так есть всего две науки — формальная и неформальная. Первая — от аксиом к теоремам, а вторая — от действительности к абстракциям и обратно. Первая и вторая при этом могут причудливо пересекаться в самых неожиданных местах. Но сути это не меняет.
На примере статьи автор показывает, как ему лично помог взгляд на основе изучения пространства между крайностями с некой операцией инверсии. Ну хорошо, автору помогло, это радует. Но теория ли это?
Формально — конечно не теория, ведь формальная теория основана на логическом выводе от аксиом к теоремам с соответствующими доказательствами. Но чем наличие признака «формальная» помогает кому-то, кроме автора?
Формальную теорию можно формально проверить формальными методами. Классно. Но зачем?
Вот есть теория категорий, она вполне формальная, но где от неё польза? Опять — лишь в головах неких авторов, которые считают, что пользуясь словарём на основе теории категорий они постигли нечто большее, нежели могли бы постичь без использования терминологии теории категорий.
В данной статье автор так же показывает, что постиг некие глубины. В чём отличие формально выводимой (подтверждаемой) теории категорий в плане помощи авторам от данной неформальной (не подтверждаемой) «теории антиряда»? Обе помогли авторам. Обе не содержат практически полезного. Отличие исключительно в применении формального аппарата вывода.
Хотя с другой стороны, как нам много раз говорили математики, формальные методы дают некую «незыблемость» результата. То есть в рамках формализма формальная теория нерушима, потому что её невозможно опровергнуть не выходя за рамки формализма (аксиом и правил вывода). А вот неформальная теория имеет очень короткую жизнь. Но если за период жизни она помогла что-то постичь, то может она уже сослужила свою службу? Ах да, математики ещё говорят, что вот настанет светлое будущее, вот придут новые учёные, вот расцветёт новая теория, и вот тогда!!! Вот тогда и увидите пользу от неё. А почему так нельзя сказать про неформальную теорию? Потому что она неподтверждаема. То есть один её интерпретирует так, а другой — эдак. И в результате у обоих разные выводы. Правда пользы бывает немного и от всегда одинаковых выводов на основе некоторых формальных теорий.
В общем, философствовать в духе статьи можно долго. Главное — автор видит для себя некую пользу от использования такого формата рассуждений. Не очень понятно, как польза проявляется на практике, но что-то в этом есть — переход к новым глубинам или что-то такое. Даже поставил бы плюс, но меня здесь считают злым и посадили в клетку…
Автору вопрос — ваше неформальное определение математики как чего-то между алгеброй и геометрией как-то учитывает дискретные разделы традиционной математики? Например — графы. А от графов надо бы перейти к их сути, от которой идёт смысл понятия «отношение». Где отношения в вашем представлении математики, которая между алгеброй и геометрией?
По мне так есть всего две науки — формальная и неформальная. Первая — от аксиом к теоремам, а вторая — от действительности к абстракциям и обратно. Первая и вторая при этом могут причудливо пересекаться в самых неожиданных местах. Но сути это не меняет.
0
Первая — от аксиом к теоремам, а вторая — от действительности к абстракциям и обратно.
Обычно их называют соответственно «абстрактными» и «естественными» науками.
Реальные науки — это некоторая их смесь.
0
user_man:
Теория — это результат познавательной деятельности, одним словом — знания. Или так: теория — это любая информация, доступная в публичном просмотре (точнее «продуме» — термин «просмотр» я использую в данном контексте апеллируя к общему корню слов «зрение» и «умозрение»). Вот ключевая цитата из статьи:
То есть отвлечённо о теории говорить нет смысла — Вы либо ставите целью мыслительной (она же познавательная) деятельности приобретение знаний, и соответственно обеспечиваете стопроцентное соответствие объективной действительности всего того о чём здесь пишете, либо делитесь общими впечатлениями о прочитанном. Угадайте, дискуссия в каком из двух форматов мне интересна.
Недоказуемых аксиом не существует. И это можно доказать.
Остальное, извините, даже не берусь комментировать. Понять бы для начала посыл Вашего комментария — Вы хотите разобраться в прочитанном, или мне что-то объяснить?
Статья побудила меня задаться вопросом — что такое теория?
Теория — это результат познавательной деятельности, одним словом — знания. Или так: теория — это любая информация, доступная в публичном просмотре (точнее «продуме» — термин «просмотр» я использую в данном контексте апеллируя к общему корню слов «зрение» и «умозрение»). Вот ключевая цитата из статьи:
публичный доступ к абстракциям обеспечивается за счёт отсутствия у мыслей чувственного содержания
То есть отвлечённо о теории говорить нет смысла — Вы либо ставите целью мыслительной (она же познавательная) деятельности приобретение знаний, и соответственно обеспечиваете стопроцентное соответствие объективной действительности всего того о чём здесь пишете, либо делитесь общими впечатлениями о прочитанном. Угадайте, дискуссия в каком из двух форматов мне интересна.
теория основана на логическом выводе от аксиом к теоремам
Недоказуемых аксиом не существует. И это можно доказать.
Остальное, извините, даже не берусь комментировать. Понять бы для начала посыл Вашего комментария — Вы хотите разобраться в прочитанном, или мне что-то объяснить?
0
Недоказуемых аксиом не существует. И это можно доказать.
Докажите. И если у вас получится, то это будет лучшим ответом всем.
Правда я пока не вижу такого потенциала. Сужу по вашим ответам — часто не по существу, а если по существу — коротко и нелогично.
0
Докажите. И если у вас получится, то это будет лучшим ответом всем.
Констатируем два факта:
- математики думают над формулировками аксиом
- аксиома — это истинное утверждение
Допустим, Вы отдаёте себе отчёт в том, что формулировки аксиом являются результатом не божественных откровений, а самостоятельных рассуждений. Тогда ответьте пожалуйста на такой вопрос: как называется та процедура, которая по итогу рассуждений приводит к появлению истинного утверждения?
Правда я пока не вижу такого потенциала.
И ещё один вопрос: доказали ли Вы в своей жизни хоть одно утверждение, никем ранее не доказанное? Вижу некоторые основания предполагать, что по Вашему [честному] ответу станет прозрачной та причина, по которой Вы этого потенциала не увидели. Проверить моё предположение несложно: приведите пожалуйста доказательство переместительного закона сложения.
Сужу по вашим ответам — часто не по существу, а если по существу — коротко и нелогично.
Даю стопроцентную гарантию, что Вы не сможете раскрыть смысл словосочетания «формальная теория» — так чтобы Ваши суждения не вступали друг с другом в прямое противоречие (при условии разумеется что будете объяснять своими словами, не прибегая к шпаргалкам, копипасту чужих мыслей, и аргументу «усе так говорять»).
P.S. Заранее извиняюсь если этот вопрос связан у Вас с чем-то глубоко личным — мне вовсе не импонирует роль того «злого дяди», который посягает на веру ребёнка в Деда Мороза (а то прецеденты уже были).
0
>> как называется та процедура, которая по итогу рассуждений приводит к появлению истинного утверждения?
Вообще, название, на мой взгляд, никакой роли не играет. Скорее вы намекаете на неидеальность аксиом, связанную с неидеальностью нашего понимания мира. Но такой намёк совсем не подходит на роль доказательства, о котором вы говорили, что «это можно доказать».
>> доказали ли Вы в своей жизни хоть одно утверждение, никем ранее не доказанное?
Дело в том, что я понятия не имею, кто, где и когда что-то доказывал. Этих «кто и где» миллиарды, поэтому я в принципе не способен охватить такой безумный масштаб, не говоря уже об отсутствии возможности «видеть сквозь туман войны».
>> приведите пожалуйста доказательство переместительного закона сложения
Если возьмём Х яблок и прибавим к ним У яблок, получим кучу. Теперь пересчитаем эти яблоки (из кучи). Получим Х+У яблок. Затем возьмём из кучи У яблок и сложим во вторую кучу. Потом возьмём из первой кучи Х яблок и добавим во вторую. Пересчитаем яблоки во второй куче. Получим Х+У яблок.
Это не доказательство, но скорее схема рассуждений, применимая к значениям Х и У, равным 1. По этой схеме, опираясь на аксиомы неизменности количества после операции, повторяемости результата операции для одного яблока и т.д., переходим к утверждениям про 2 яблока, потом про N яблок, получая вариант индуктивного рассуждения. Продолжая индукцию выводим неизбежность повторения заявленного выше результата для любых N, Х, У.
Такой формальный трюк вроде бы Пеано первым из известных математиков осуществил. Подробности, соответственно, у него. Мой подход в своей сути не отличается от трюка Пеано (хотя детали я давно забыл).
>> Вы не сможете раскрыть смысл словосочетания «формальная теория»
И что это доказывает? Особенно в свете вашего заявления про «это можно доказать».
В целом вы подтвердили мои опасения — вместо доказательства имеем встречные вопросы и совершенно неконкретные, а так же очень краткие рассуждения.
Вообще, я бы рекомендовал вам почитать о формальных теориях. Может это нудно и сухо, утомляет необходимостью запоминать надуманную терминологию, но когда вы всё же пройдёте через это болото, вы поймёте смысл формального подхода. Понимание этого смысла расширяет ваши возможности в том числе и по свободному философствованию. Потому что формальный подход задаёт базу для неуязвимых рассуждений. Точнее — рассуждения будут неуязвимы, пока есть согласие с предложенным набором аксиом. Сравните такую интересную возможность с вашими хрустальными построениями, которые распадаются от первого же лёгкого удара чем-то прочным.
Вообще, название, на мой взгляд, никакой роли не играет. Скорее вы намекаете на неидеальность аксиом, связанную с неидеальностью нашего понимания мира. Но такой намёк совсем не подходит на роль доказательства, о котором вы говорили, что «это можно доказать».
>> доказали ли Вы в своей жизни хоть одно утверждение, никем ранее не доказанное?
Дело в том, что я понятия не имею, кто, где и когда что-то доказывал. Этих «кто и где» миллиарды, поэтому я в принципе не способен охватить такой безумный масштаб, не говоря уже об отсутствии возможности «видеть сквозь туман войны».
>> приведите пожалуйста доказательство переместительного закона сложения
Если возьмём Х яблок и прибавим к ним У яблок, получим кучу. Теперь пересчитаем эти яблоки (из кучи). Получим Х+У яблок. Затем возьмём из кучи У яблок и сложим во вторую кучу. Потом возьмём из первой кучи Х яблок и добавим во вторую. Пересчитаем яблоки во второй куче. Получим Х+У яблок.
Это не доказательство, но скорее схема рассуждений, применимая к значениям Х и У, равным 1. По этой схеме, опираясь на аксиомы неизменности количества после операции, повторяемости результата операции для одного яблока и т.д., переходим к утверждениям про 2 яблока, потом про N яблок, получая вариант индуктивного рассуждения. Продолжая индукцию выводим неизбежность повторения заявленного выше результата для любых N, Х, У.
Такой формальный трюк вроде бы Пеано первым из известных математиков осуществил. Подробности, соответственно, у него. Мой подход в своей сути не отличается от трюка Пеано (хотя детали я давно забыл).
>> Вы не сможете раскрыть смысл словосочетания «формальная теория»
И что это доказывает? Особенно в свете вашего заявления про «это можно доказать».
В целом вы подтвердили мои опасения — вместо доказательства имеем встречные вопросы и совершенно неконкретные, а так же очень краткие рассуждения.
Вообще, я бы рекомендовал вам почитать о формальных теориях. Может это нудно и сухо, утомляет необходимостью запоминать надуманную терминологию, но когда вы всё же пройдёте через это болото, вы поймёте смысл формального подхода. Понимание этого смысла расширяет ваши возможности в том числе и по свободному философствованию. Потому что формальный подход задаёт базу для неуязвимых рассуждений. Точнее — рассуждения будут неуязвимы, пока есть согласие с предложенным набором аксиом. Сравните такую интересную возможность с вашими хрустальными построениями, которые распадаются от первого же лёгкого удара чем-то прочным.
0
>> Вообще, название, на мой взгляд, никакой роли не играет.
Разумеется — в математике роль играть могут только определения, а иначе это будет разговор в формате «обмена общими впечатлениями». В связи с чем я ещё раз предлагаю Вам пересмотреть свои взгляды на уместность такого подхода при обсуждении этой темы.
>> Скорее вы намекаете на неидеальность аксиом, связанную с неидеальностью нашего понимания мира.
Математиков не интересует мир в контексте их профессиональной деятельности, как не интересуют неидеальные объекты. Для Вас это новость?
>> Дело в том, что я понятия не имею, кто, где и когда что-то доказывал.
Я тоже не склонен забивать себе голову избыточной информацией. Мне достаточно того, что Ваш ответ на мой вопрос понятен и исчерпывающ, хотя конечно для достижения однозначности этого понимания можно было бы обойтись и меньшим количеством слов.
>>Это не доказательство, но скорее схема рассуждений
Я имел в виду именно доказательство а не схему (то есть дедуктивное а не индуктивное). Подумайте над этим если хотите не в теории, а на практике узнать о том, что недоказуемых аксиом в математике не существует. Из того что над вопросом о доказуемости аксиом никто ещё толком не задумывался не следует ведь что они недоказуемы. Я всё понимаю — верить всегда проще чем думать, но сделайте хотя бы скидку на то что Вы отвечаете в теме о математических исследованиях.
>> И что это доказывает?
Пока ещё не доказывает, но убедительно говорит в пользу того, что значение словосочетания «формальная теория» недоступно Вашему пониманию. А иначе что Вам помешало просто взять им и поделиться? Взять например теорему Пифагора в качестве примера элемента теории, и объяснить своими словами: в чём конкретно состоит её формальность и зачем вообще математикам мог понадобиться этот термин.
>> вместо доказательства имеем встречные вопросы
Это ложное утверждение — Вы игнорировали мои вопросы, следовательно до «вместо» здесь не доходит. Повторю проигнорированные Вами вопросы:
>> Вообще, я бы рекомендовал вам почитать о формальных теориях. Может это нудно и сухо, утомляет необходимостью запоминать...
Ну тогда моё Вам встречное пожелание: изучите русский алфавит. Понимаю, это очень долгое и нудное занятие, но уверяю Вас — как только Вы его изучите, почувствуете себя настоящим профессионалом в математике.
Разумеется — в математике роль играть могут только определения, а иначе это будет разговор в формате «обмена общими впечатлениями». В связи с чем я ещё раз предлагаю Вам пересмотреть свои взгляды на уместность такого подхода при обсуждении этой темы.
>> Скорее вы намекаете на неидеальность аксиом, связанную с неидеальностью нашего понимания мира.
Математиков не интересует мир в контексте их профессиональной деятельности, как не интересуют неидеальные объекты. Для Вас это новость?
>> Дело в том, что я понятия не имею, кто, где и когда что-то доказывал.
Я тоже не склонен забивать себе голову избыточной информацией. Мне достаточно того, что Ваш ответ на мой вопрос понятен и исчерпывающ, хотя конечно для достижения однозначности этого понимания можно было бы обойтись и меньшим количеством слов.
>>Это не доказательство, но скорее схема рассуждений
Я имел в виду именно доказательство а не схему (то есть дедуктивное а не индуктивное). Подумайте над этим если хотите не в теории, а на практике узнать о том, что недоказуемых аксиом в математике не существует. Из того что над вопросом о доказуемости аксиом никто ещё толком не задумывался не следует ведь что они недоказуемы. Я всё понимаю — верить всегда проще чем думать, но сделайте хотя бы скидку на то что Вы отвечаете в теме о математических исследованиях.
>> И что это доказывает?
Пока ещё не доказывает, но убедительно говорит в пользу того, что значение словосочетания «формальная теория» недоступно Вашему пониманию. А иначе что Вам помешало просто взять им и поделиться? Взять например теорему Пифагора в качестве примера элемента теории, и объяснить своими словами: в чём конкретно состоит её формальность и зачем вообще математикам мог понадобиться этот термин.
>> вместо доказательства имеем встречные вопросы
Это ложное утверждение — Вы игнорировали мои вопросы, следовательно до «вместо» здесь не доходит. Повторю проигнорированные Вами вопросы:
- отдаёте ли Вы себе отчёт в том, что формулировки аксиом являются результатом не божественных откровений, а самостоятельных рассуждений ?
- как называется та процедура, которая по итогу рассуждений приводит к появлению истинного утверждения?
>> Вообще, я бы рекомендовал вам почитать о формальных теориях. Может это нудно и сухо, утомляет необходимостью запоминать...
Ну тогда моё Вам встречное пожелание: изучите русский алфавит. Понимаю, это очень долгое и нудное занятие, но уверяю Вас — как только Вы его изучите, почувствуете себя настоящим профессионалом в математике.
0
Дабы не растекаться мыслью по древу и обеспечить приемлемый уровень обсуждения этой темы я бы предложил Вам сконцентрироваться на двух ключевых моментах:
Да, теории бывают не только математическими, тем не менее оба пункта справедливы по отношению к любому информационному объекту, попадающему под категорию «теории» (при условии разумеется её пригодности для практического применения). Сказанное означает, что ни одному человеку при построении теории не приходилось и не придётся воспользоваться информацией из предметной области ФЛ, поэтому я и говорю что Вы не сможете себе помыслить ни одного примера в подтверждение обратного (от слова «стопроцентная гарантия»). Если человек утверждает о том чего не может помыслить, то я называю такую мысль «фиктивной» — то есть не несущей значимой информации. Поэтому предлагая Вам это обсуждение я исхожу из того что Вы сами не заинтересованы забивать себе голову информационным балластом, и соответственно заинтересованы в этом вопросе разобраться. Если не заинтересованы, значит скорее всего этот вопрос является для Вас предметом веры (то что я выше назвал «глубоко личным»). В таком случае конструктивная дискуссия на эту тему не представляется возможной, а полемизировать по этому поводу у меня признаться нет никакого желания.
- правильные ответы на оба проигнорированных Вами вопроса известны любому математику — то есть человеку, для которого математика является предметом профессионального интереса а не отвлечённого трёпа
- математики не пользуются формальной логикой (от слова «вааще и никак»)
Да, теории бывают не только математическими, тем не менее оба пункта справедливы по отношению к любому информационному объекту, попадающему под категорию «теории» (при условии разумеется её пригодности для практического применения). Сказанное означает, что ни одному человеку при построении теории не приходилось и не придётся воспользоваться информацией из предметной области ФЛ, поэтому я и говорю что Вы не сможете себе помыслить ни одного примера в подтверждение обратного (от слова «стопроцентная гарантия»). Если человек утверждает о том чего не может помыслить, то я называю такую мысль «фиктивной» — то есть не несущей значимой информации. Поэтому предлагая Вам это обсуждение я исхожу из того что Вы сами не заинтересованы забивать себе голову информационным балластом, и соответственно заинтересованы в этом вопросе разобраться. Если не заинтересованы, значит скорее всего этот вопрос является для Вас предметом веры (то что я выше назвал «глубоко личным»). В таком случае конструктивная дискуссия на эту тему не представляется возможной, а полемизировать по этому поводу у меня признаться нет никакого желания.
0
>> Математиков не интересует мир в контексте их профессиональной деятельности, как не интересуют неидеальные объекты. Для Вас это новость?
Зачем бы я тогда говорил о формальных теориях?
>> Я имел в виду именно доказательство а не схему (то есть дедуктивное а не индуктивное).
Дедукция опирается на общие законы, которые откуда-то берутся. Откуда? Вот от этих самых аксиом, которые вы хотели доказать. В итоге всё вернётся именно к уровню «я мыслю, следовательно существую». Поэтому аксиомы недоказуемы, ну а ваше заявление про их доказательство, видимо, было поспешным.
>> Из того что над вопросом о доказуемости аксиом никто ещё толком не задумывался не следует ведь что они недоказуемы.
Вы же сами подтвердили, что «тоже не склонен забивать себе голову избыточной информацией», но тогда с чего вы взяли, что «никто ещё толком не задумывался»? Это очередной поспешный вывод.
>> А иначе что Вам помешало просто взять им и поделиться?
Поделиться не так просто. Нужно вводить формализмы. А потом показывать пример вывода формальной теории. Я бы не сказал, что это просто (в смысле быстро). Хотя можно попробовать, но с ограниченной строгостью.
Предположим, что есть аксиома а=б. Далее предположим, что есть правило вывода — вместо а или б можно подставлять любое истинное утверждение про а и/или б. Тогда, если мы подставим вместо а с, получим необходимость истинности утверждения а=с. И если истинность а=с дана, то тогда по правилу вывода имеем с=б. Таким образом мы пришли к теории, утверждающей, что с=б на основании аксиом а=б и а=с и при помощи указанного правила вывода.
Чем прекрасна наша теория? Она неопровержима. Пока мы не оспариваем аксиомы и правило вывода — спорить с нашей теорией бесполезно.
Теперь вас заинтересовали формальные теории?
>> отдаёте ли Вы себе отчёт в том, что формулировки аксиом являются результатом не божественных откровений, а самостоятельных рассуждений?
Да.
>> как называется та процедура, которая по итогу рассуждений приводит к появлению истинного утверждения?
В итоге появляется не истинное утверждение, а утверждение, истинное при определённых условиях, то есть при допущении истинности аксиом и применимости правил вывода.
>> математики не пользуются формальной логикой
Есть автоматический вывод теорем. Но да, математики свысока смотрят на это чудо, хотя сами же его и придумали.
>> Сказанное означает, что ни одному человеку при построении теории не приходилось и не придётся воспользоваться информацией из предметной области ФЛ
Ещё как приходилось и, тем более, придётся. Я сам, будучи далёким от математики, сталкивался с необходимостью использовать такой подход. Потому что тогда вместо меня думать будет железный Феликс, что мне очень даже нужно ради экономии моего времени.
Дабы вы не придирались, немного о фразе «построение теории». Под построением можно понимать как закладку основ, так и развитие. Так вот по части развития автоматический вывод теорем — это как раз то, что доктор прописал.
Поэтому я и вам рекомендую обратить внимание на формализмы. Потому что ни полезны.
Зачем бы я тогда говорил о формальных теориях?
>> Я имел в виду именно доказательство а не схему (то есть дедуктивное а не индуктивное).
Дедукция опирается на общие законы, которые откуда-то берутся. Откуда? Вот от этих самых аксиом, которые вы хотели доказать. В итоге всё вернётся именно к уровню «я мыслю, следовательно существую». Поэтому аксиомы недоказуемы, ну а ваше заявление про их доказательство, видимо, было поспешным.
>> Из того что над вопросом о доказуемости аксиом никто ещё толком не задумывался не следует ведь что они недоказуемы.
Вы же сами подтвердили, что «тоже не склонен забивать себе голову избыточной информацией», но тогда с чего вы взяли, что «никто ещё толком не задумывался»? Это очередной поспешный вывод.
>> А иначе что Вам помешало просто взять им и поделиться?
Поделиться не так просто. Нужно вводить формализмы. А потом показывать пример вывода формальной теории. Я бы не сказал, что это просто (в смысле быстро). Хотя можно попробовать, но с ограниченной строгостью.
Предположим, что есть аксиома а=б. Далее предположим, что есть правило вывода — вместо а или б можно подставлять любое истинное утверждение про а и/или б. Тогда, если мы подставим вместо а с, получим необходимость истинности утверждения а=с. И если истинность а=с дана, то тогда по правилу вывода имеем с=б. Таким образом мы пришли к теории, утверждающей, что с=б на основании аксиом а=б и а=с и при помощи указанного правила вывода.
Чем прекрасна наша теория? Она неопровержима. Пока мы не оспариваем аксиомы и правило вывода — спорить с нашей теорией бесполезно.
Теперь вас заинтересовали формальные теории?
>> отдаёте ли Вы себе отчёт в том, что формулировки аксиом являются результатом не божественных откровений, а самостоятельных рассуждений?
Да.
>> как называется та процедура, которая по итогу рассуждений приводит к появлению истинного утверждения?
В итоге появляется не истинное утверждение, а утверждение, истинное при определённых условиях, то есть при допущении истинности аксиом и применимости правил вывода.
>> математики не пользуются формальной логикой
Есть автоматический вывод теорем. Но да, математики свысока смотрят на это чудо, хотя сами же его и придумали.
>> Сказанное означает, что ни одному человеку при построении теории не приходилось и не придётся воспользоваться информацией из предметной области ФЛ
Ещё как приходилось и, тем более, придётся. Я сам, будучи далёким от математики, сталкивался с необходимостью использовать такой подход. Потому что тогда вместо меня думать будет железный Феликс, что мне очень даже нужно ради экономии моего времени.
Дабы вы не придирались, немного о фразе «построение теории». Под построением можно понимать как закладку основ, так и развитие. Так вот по части развития автоматический вывод теорем — это как раз то, что доктор прописал.
Поэтому я и вам рекомендую обратить внимание на формализмы. Потому что ни полезны.
0
>> Дедукция опирается на общие законы, которые откуда-то берутся. Откуда?
Ниоткуда, индукцию мы вообще сейчас не трогаем — при наличии объективной возможности дедуктивного вывода любой аксиомы из других аксиом она спокойно отдыхает в сторонке и не отвлекает нас от конструктивной дискуссии.
>> Вот от этих самых аксиом, которые вы хотели доказать.
Тут неважно кто чего хочет или не хочет — факт в том что они доказываются. Вообще, при моей индифферентности к вопросам веры я испытываю довольно существенные затруднения при общении с людьми, индифферентными к фактам.
>> Поэтому аксиомы недоказуемы, ну а ваше заявление про их доказательство, видимо, было поспешным.
Вообще-то я Вам доказательство в общем виде привёл а не заявление, а судя по Вашему игнору моих вопросов правильные на них ответы известны Вам не хуже чем математикам. Поэтому с моей точки зрения поспешные выводы делаете именно Вы.
>> Вы же сами подтвердили, что «тоже не склонен забивать себе голову избыточной информацией», но тогда с чего вы взяли, что «никто ещё толком не задумывался»? Это очередной поспешный вывод.
Если бы об этом хоть чуть-чуть задумывались, то доказательство переместительного закона сложения было бы общеизвестным. Мне оно известно, как известно и то что оно тривиально. Следовательно, на эту тему никто толком не задумывался. Думаете Вы один такой слепо уверовавший в недоказуемость аксиом?
>> Поделиться не так просто.
Да я с несколькими десятками человек обсуждал этот вопрос — все как один твердят "ну-у-у… долго объяснять в общем… почитайте книжки короче — там всё написано". То что Вы снизошли до разъяснений — это уже большой прогресс.
>> Нужно вводить формализмы. А потом показывать пример вывода формальной теории. Я бы не сказал, что это просто (в смысле быстро).
Как Вам такой пример «доказательства таблицы умножения»:
Понимаю, бедноватая ФС получилась, но что изменится для «достаточно богатой» кроме навороченности перебора вариантов?
>> Чем прекрасна наша теория?
Тем что она ни о чём. С таким же успехом Вы могли назвать «теорией» формулу «a*a + b*b = c*c», не оговорив никаких подробностей. Следует ли из Ваших слов то, что теорема Пифагора не является элементом теории — ну, раз она не абстрагируется от того содержания, на которое ссылаются a b c?
>> Она неопровержима. Пока мы не оспариваем аксиомы и правило вывода — спорить с нашей теорией бесполезно.
Опровергать компьютерную программу — это как? Надеюсь Вы хоть понимаете что всё это делается ради того и только ради того, чтобы потом забить в компьютер?
>> Теперь вас заинтересовали формальные теории?
Я со школы ими интересуюсь (программист по специальности), так что можете не сомневаться в том что к формальным систем я отношусь со всем пиететом.
>> В итоге появляется не истинное утверждение, а утверждение, истинное при определённых условиях, то есть при допущении истинности аксиом и применимости правил вывода.
Если истинность переместительного закона сложения математики только допускают, а не знают об этом наверняка, значит остаётся место и для допущения обратного — что рано или поздно найдётся такая пара чисел, для которых коммутативность сложения не выполняется. Так как Вы рассуждают только философы, не имеющие ни малейшего представления о методологии приобретения математических знаний.
>> Есть автоматический вывод теорем.
Да, я в курсе. Как и о том, что сначала было доказано существование такой возможности. Людьми доказано, а не компьютером — чувствуете подвох? То есть Вы банально перепутали последовательность: сначала что-то доказывается, а потом переводится на язык компьютеров, но никак не наоборот.
>> Но да, математики свысока смотрят на это чудо, хотя сами же его и придумали.
Причина подобного «высокомерия» математиков вполне обоснована:
А по Вашим словам получается что компьютер умеет думать за человека.
>> Я сам, будучи далёким от математики, сталкивался с необходимостью использовать такой подход. Потому что тогда вместо меня думать будет железный Феликс, что мне очень даже нужно ради экономии моего времени.
Вот потому Вы и допускаете столь ламерские ошибки в суждениях, что далеки от математики. А для меня эти ваши перлы «а-ля думающий компьютер» звучат как лязг железа по стеклу, особенно когда вы начинаете настаивать на своих заблуждениях.
>> Так вот по части развития автоматический вывод теорем — это как раз то, что доктор прописал.
Ну не умеет компьютер доказывать теоремы за человека, можете Вы это наконец понять?
>> Поэтому я и вам рекомендую обратить внимание на формализмы. Потому что ни полезны.
Разве я спорю с тем что они полезны? Я говорю о том, что к теориям они не имеют никакого отношения, и полагаю что причины тому объяснил Вам исчерпывающе.
Ниоткуда, индукцию мы вообще сейчас не трогаем — при наличии объективной возможности дедуктивного вывода любой аксиомы из других аксиом она спокойно отдыхает в сторонке и не отвлекает нас от конструктивной дискуссии.
>> Вот от этих самых аксиом, которые вы хотели доказать.
Тут неважно кто чего хочет или не хочет — факт в том что они доказываются. Вообще, при моей индифферентности к вопросам веры я испытываю довольно существенные затруднения при общении с людьми, индифферентными к фактам.
>> Поэтому аксиомы недоказуемы, ну а ваше заявление про их доказательство, видимо, было поспешным.
Вообще-то я Вам доказательство в общем виде привёл а не заявление, а судя по Вашему игнору моих вопросов правильные на них ответы известны Вам не хуже чем математикам. Поэтому с моей точки зрения поспешные выводы делаете именно Вы.
>> Вы же сами подтвердили, что «тоже не склонен забивать себе голову избыточной информацией», но тогда с чего вы взяли, что «никто ещё толком не задумывался»? Это очередной поспешный вывод.
Если бы об этом хоть чуть-чуть задумывались, то доказательство переместительного закона сложения было бы общеизвестным. Мне оно известно, как известно и то что оно тривиально. Следовательно, на эту тему никто толком не задумывался. Думаете Вы один такой слепо уверовавший в недоказуемость аксиом?
>> Поделиться не так просто.
Да я с несколькими десятками человек обсуждал этот вопрос — все как один твердят "ну-у-у… долго объяснять в общем… почитайте книжки короче — там всё написано". То что Вы снизошли до разъяснений — это уже большой прогресс.
>> Нужно вводить формализмы. А потом показывать пример вывода формальной теории. Я бы не сказал, что это просто (в смысле быстро).
Как Вам такой пример «доказательства таблицы умножения»:
…
Суждение №2.2: Два умножить на два равно четыре.
Суждение №2.3: Два умножить на три равно шесть.
Суждение №2.4: Два умножить на четыре равно восемь.
Суждение №2.5: Два умножить на пять равно десять.
Суждение №2.6: Два умножить на шесть равно двенадцать.
Суждение №2.7: Два умножить на семь равно четырнадцать.
Суждение №2.8: Два умножить на восемь равно шестнадцать.
Суждение №2.9: Два умножить на девять равно восемнадцать.
…
Понимаю, бедноватая ФС получилась, но что изменится для «достаточно богатой» кроме навороченности перебора вариантов?
>> Чем прекрасна наша теория?
Тем что она ни о чём. С таким же успехом Вы могли назвать «теорией» формулу «a*a + b*b = c*c», не оговорив никаких подробностей. Следует ли из Ваших слов то, что теорема Пифагора не является элементом теории — ну, раз она не абстрагируется от того содержания, на которое ссылаются a b c?
>> Она неопровержима. Пока мы не оспариваем аксиомы и правило вывода — спорить с нашей теорией бесполезно.
Опровергать компьютерную программу — это как? Надеюсь Вы хоть понимаете что всё это делается ради того и только ради того, чтобы потом забить в компьютер?
>> Теперь вас заинтересовали формальные теории?
Я со школы ими интересуюсь (программист по специальности), так что можете не сомневаться в том что к формальным систем я отношусь со всем пиететом.
>> В итоге появляется не истинное утверждение, а утверждение, истинное при определённых условиях, то есть при допущении истинности аксиом и применимости правил вывода.
Если истинность переместительного закона сложения математики только допускают, а не знают об этом наверняка, значит остаётся место и для допущения обратного — что рано или поздно найдётся такая пара чисел, для которых коммутативность сложения не выполняется. Так как Вы рассуждают только философы, не имеющие ни малейшего представления о методологии приобретения математических знаний.
>> Есть автоматический вывод теорем.
Да, я в курсе. Как и о том, что сначала было доказано существование такой возможности. Людьми доказано, а не компьютером — чувствуете подвох? То есть Вы банально перепутали последовательность: сначала что-то доказывается, а потом переводится на язык компьютеров, но никак не наоборот.
>> Но да, математики свысока смотрят на это чудо, хотя сами же его и придумали.
Причина подобного «высокомерия» математиков вполне обоснована:
Так, общий случай решения системы линейных уравнений Гаусс получил задолго до появления информационных технологий, а для того чтобы программисту перевести алгоритм Гаусса на язык компьютеров ему необходимо полностью прогнать его в голове. То есть появление информационных технологий не привнесло в математику новых возможностей, ведь компьютеру невозможно ничего объяснить и думать за математиков он не умеет. Как следствие, задачи математики и информатики не имеют общих точек пересечения.
А по Вашим словам получается что компьютер умеет думать за человека.
>> Я сам, будучи далёким от математики, сталкивался с необходимостью использовать такой подход. Потому что тогда вместо меня думать будет железный Феликс, что мне очень даже нужно ради экономии моего времени.
Вот потому Вы и допускаете столь ламерские ошибки в суждениях, что далеки от математики. А для меня эти ваши перлы «а-ля думающий компьютер» звучат как лязг железа по стеклу, особенно когда вы начинаете настаивать на своих заблуждениях.
>> Так вот по части развития автоматический вывод теорем — это как раз то, что доктор прописал.
Ну не умеет компьютер доказывать теоремы за человека, можете Вы это наконец понять?
>> Поэтому я и вам рекомендую обратить внимание на формализмы. Потому что ни полезны.
Разве я спорю с тем что они полезны? Я говорю о том, что к теориям они не имеют никакого отношения, и полагаю что причины тому объяснил Вам исчерпывающе.
0
мыслью по древу
Блин. Мысью же! Белкой, а не мыслью.
0
Спасибо за поддержку, Вы себе даже не представляете, сколько людей, со средним а то и высшим образованием, не понимают того, что над доказательством нужно думать, даже если это переместительный закон сложения, а компьютер думать не умеет, даже если это последний писк технологий. У меня уже уши в трубочку сворачиваются от оксюморонов типа «думающий компьютер», «формальная теория», или «математики не уверены в истинности переместительного закона сложения». Хотя, с другой стороны, если бы философы так не ненавидели математику за то что там нужно сто раз подумать перед тем как уверенно о чём-то утверждать, вряд ли бы я узнал то о чём идёт речь в этой статье.
0
И вообще, «формальная теория» — это оксюморон. Причём это строго доказано — в статье я уделил внимание этому вопросу:
Хотелось бы всё-таки рассчитывать на минимум компетенции участников обсуждения во избежание перлов вида «дырявые теории в науке нарасхват» и прочего копипаста чужих заблуждений принимаемых на веру без предварительного анализа.
Лучше привязываться к аббревиатуре «ФС», о которой от Гёделя нам заведомо известно, что формальные системы в математике заведомо непригодны по причине заведомой неспособности обеспечить полноту теоретических построений.
Хотелось бы всё-таки рассчитывать на минимум компетенции участников обсуждения во избежание перлов вида «дырявые теории в науке нарасхват» и прочего копипаста чужих заблуждений принимаемых на веру без предварительного анализа.
-1
Хотелось бы всё-таки рассчитывать на минимум компетенции участников обсуждения
В таком случае вам стоит освоить минимальную компетенцию автора публикации: из первого абзаца должно быть понятно, какова цель этой публикации, о чем она. Без этого условия публикацию не будут читать, какой бы прорывной и гениальной она не была (и это действует не только на хабре).
0
В интернете нет ни одного форума, участники которого были бы заинтересованы в получении результатов совместной научно-теоретической деятельности, поэтому мне нет смысла соблюдать эти формальности, понимая что кроме как на свои внутренние монологи рассчитывать мне больше не на что.
0
На Хабре всё как обычно. Не понял статью — заминусовал. Не могут вот некоторые со своим скудным умишкой просто мимо пройти. Обязательно автору нагадить надо!
0
Я ориентировался главным образом на критерий «наименьшей идеологизированности» информационного ресурса. Математические форумы все как один специализированы на «помощи школьнику», от научных за километр несёт казёнными штампами, за философские вообще молчу. Вот я и подумал что хабр — далеко не худший вариант где это можно опубликовать. Заодно и у себя в голове порядок навёл.
0
Если вы пишите статью, предполагая, что читать её будете только вы сами, но при этом выставляете на общее обозрение некоторому сообществу, то отрицательная оценка этой статьи — закономерный результат.
Зачем же вы тогда тратите свое время на то, чтобы писать что-то на форуме в интернете?
В интернете нет ни одного форума, участники которого были бы заинтересованы в получении результатов совместной научно-теоретической деятельности
Зачем же вы тогда тратите свое время на то, чтобы писать что-то на форуме в интернете?
поэтому мне нет смысла соблюдать эти формальностиДля людей, которые профессионально занимаются наукой (да и не только), эти формальности позволяют быстрей и эффективней находить полезную для них информацию.
0
Если вы пишите статью, предполагая, что читать её будете только вы сами, но при этом выставляете на общее обозрение некоторому сообществу, то отрицательная оценка этой статьи — закономерный результат.
Логично — может и рад бы возразить, да нечем.
Зачем же вы тогда тратите свое время на то, чтобы писать что-то на форуме в интернете?
Когда мозги начинает распирать от мыслей, приходится с этим что-то делать. К тому же можно использовать собеседников для развития этих мыслей, не спрашивая у них на то согласия.
Для людей, которые профессионально занимаются наукой (да и не только), эти формальности позволяют быстрей и эффективней находить полезную для них информацию.
Я имел в виду не «науку вообще», а отдельно взятый форум (хоть один), участники которого (простите) не переводят свои мозги на говно, а достигают результатов. Поскольку исключений из этого правила наблюдать мне ещё не приходилось, я прихожу к выводу что на совместные теоретические разработки наложен негласный запрет. О причинах могу только гадать — возможно для данного пространственно-временного сектора такой вариант не предусмотрен, и вполне допускаю что на то есть веские основания.
0
user_man:
Извините, пропустил Ваш вопрос мимо внимания — хоть что-то по существу написали. Ответ здесь:
То есть граф — это ни разу не геометрический объект, поскольку его графическое представление не содержит ничего кроме условных обозначений. У вектора хоть палочка соответствует тому что мы о нём понимаем (в уме только стрелочка), граф же как абстрактный информационный объект начисто лишён визуальной составляющей и содержит информацию только о связях, воспринимаемых сугубо умозрительно.
Автору вопрос — ваше неформальное определение математики как чего-то между алгеброй и геометрией как-то учитывает дискретные разделы традиционной математики? Например — графы. А от графов надо бы перейти к их сути, от которой идёт смысл понятия «отношение». Где отношения в вашем представлении математики, которая между алгеброй и геометрией?
Извините, пропустил Ваш вопрос мимо внимания — хоть что-то по существу написали. Ответ здесь:
Тогда «чисто-геометрическим» можно назвать любой объект составленный из точек и не содержащий информации о направлении их распространения, а к любому алгебраическому объекту можно применить «операцию понижения» до визуального объекта, сопроводив его условными обозначениями того что не видно глазу но видно уму
То есть граф — это ни разу не геометрический объект, поскольку его графическое представление не содержит ничего кроме условных обозначений. У вектора хоть палочка соответствует тому что мы о нём понимаем (в уме только стрелочка), граф же как абстрактный информационный объект начисто лишён визуальной составляющей и содержит информацию только о связях, воспринимаемых сугубо умозрительно.
-1
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Теория антиряда