Комментарии 35
В современных школьных учебниках математики пишут что в задачах на уножение порядок множителей имеет значение… а вы про квантовую физику…
Справедливости-ради стоит отметить, что этот конкретный учебник РАН не одобрила, но его всё равно в некоторых школах используют.
пример
Справедливости-ради стоит отметить, что этот конкретный учебник РАН не одобрила, но его всё равно в некоторых школах используют.
Офигеть, то есть «к.с./ч. * ч. = к.с.», а «ч. * к.с./ч. = ч.» — от души.
Утверждение «От перемены мест множителей произведение не меняется» относится к процессу умножения как таковому, а здесь, насколько я понимаю, автор имел в виду, что при записи решения задачи места множителей имеют значение.
Возможно, он считает, что ребёнку проще визуализировать процесс умножения, используя его подход: два кусочка сахара в каждой из пяти чашек. Сначала мы записываем решение, используя сложение, а потом — используя умножение, и раз мы не может сложить пять чашек дважды (5 + 5 = 10), значит и 5 * 2 — неправильная запись.
Не знаю, насколько это хорошо для формирования осмысленного отношения к процессу решения задачи. Наверное, в некоторых ситуациях это может лишь запутать.
Возможно, он считает, что ребёнку проще визуализировать процесс умножения, используя его подход: два кусочка сахара в каждой из пяти чашек. Сначала мы записываем решение, используя сложение, а потом — используя умножение, и раз мы не может сложить пять чашек дважды (5 + 5 = 10), значит и 5 * 2 — неправильная запись.
Не знаю, насколько это хорошо для формирования осмысленного отношения к процессу решения задачи. Наверное, в некоторых ситуациях это может лишь запутать.
Просто у меня есть конкретный пример человека учившегося по такому учебнику, он до сих пор уверен что если км/ч * ч, то получишь километры, а если ч * км/ч то часы, и это человек школу заканчивает.
Там очень плохое объяснение того, что 2 [куска на чашку] * 5 [чашек] физически не то же самое, что 5 [куска на чашку] * 2 [чашек], если вам вдруг хочется узнать сладость чая.
Я помню, как на химии забытые единицы измерения вводили меня в ступор: арифметически всё правильно, а ответ неверный, потому что единицы другие.
Я помню, как на химии забытые единицы измерения вводили меня в ступор: арифметически всё правильно, а ответ неверный, потому что единицы другие.
почему нельзя записать 5 [ чашек ] * 2 [ кнч ]?
Можно. Но если перед тем было такое определение:
то это будет не совсем правильно по смыслу.
Ещё раз предположу, что автор того текста не смог объяснить важность какой-то важной идеи вроде некоммутативности умножения в общем случае, или того, что важно проверять размерность ответа, или ещё чего-то. Может быть, сыграли в испорченный телефон, как с растущей «массе» при околосветовых скоростях.
Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями,
то это будет не совсем правильно по смыслу.
Ещё раз предположу, что автор того текста не смог объяснить важность какой-то важной идеи вроде некоммутативности умножения в общем случае, или того, что важно проверять размерность ответа, или ещё чего-то. Может быть, сыграли в испорченный телефон, как с растущей «массе» при околосветовых скоростях.
Предположу, что автор этого текста — дурак и уши у него холодные.
Потому что операнды умножения называются (с первого класса помню): «первый множитель» и «второй множитель». От перемены мест которых, произведение, как известно, не меняется.
А слово «множимое» я первый раз увидел в 25 лет, когда заинтересовался работой арифмометров.
Потому что операнды умножения называются (с первого класса помню): «первый множитель» и «второй множитель». От перемены мест которых, произведение, как известно, не меняется.
А слово «множимое» я первый раз увидел в 25 лет, когда заинтересовался работой арифмометров.
Я помню, как на химии забытые единицы измерения вводили меня в ступорА я вот помню, как в школе учили сначала рассчитать численное значение ответа, а потом по той же формуле вывести единицы измерения
1. Белошистая А. В. Обучение решению задач в начальной школе: Книга для учителя. Книгу для учителя используют в некоторых школах в качестве учебника?
2. Она не понимает простой вещи — то, что в начальной школе называется математикой, на самом деле математикой не является. Это скорее технология. Технология выполнения арифметических действий.
Ей надо в сущности объяснить учителю, как объяснить второкласснику, что в «y=ax» а и х играют разные роли. В этой задаче количество чашек — это а, количество кусков сахара в одной чашке — это х, всего сахара — у. Результат — в отличие от собаки не понимает, сказать не может, но пытается учить других.
2. Она не понимает простой вещи — то, что в начальной школе называется математикой, на самом деле математикой не является. Это скорее технология. Технология выполнения арифметических действий.
Ей надо в сущности объяснить учителю, как объяснить второкласснику, что в «y=ax» а и х играют разные роли. В этой задаче количество чашек — это а, количество кусков сахара в одной чашке — это х, всего сахара — у. Результат — в отличие от собаки не понимает, сказать не может, но пытается учить других.
Да, тут действительно не до квантовой физики. Давно я не читал школьных учебников. По мне этот пример замечателен тем, что показывает как простое сделать сложным, перемудрить. Это еще та загогулина.
Детей к неабелевым группам приучают, в чём проблема?
Ну, вообще-то, в арифметике ординалов всё именно таким образом и обстоит:
2 × 5 = (||) × (|||||) = || || || || || = 10,
5 × 2 = (|||||) × (||) = ||||| ||||| = 10,
2 × ω = (||) × (|||||...) = || || || || ||… = |||||… = ω,
ω × 2 = (|||||...) × (||) = |||||… |||||… = ω + ω = ω·2,
т.е. 2 × ω ≠ ω × 2.
Это, конечно, далеко не школьный уровень, где сложение и умножение всегда коммутативны, но сам этот пример показывает, что с такими вещами нужно обращаться достаточно осторожно. Так что рекомендации вполне логичны: сначала берём то, что умножаем, а потом – сколько раз. Методически сначала легче усвоить одну конкретную схему, а потом уже показать, что множители можно менять местами. А ещё более потом – что нельзя :)
2 × 5 = (||) × (|||||) = || || || || || = 10,
5 × 2 = (|||||) × (||) = ||||| ||||| = 10,
2 × ω = (||) × (|||||...) = || || || || ||… = |||||… = ω,
ω × 2 = (|||||...) × (||) = |||||… |||||… = ω + ω = ω·2,
т.е. 2 × ω ≠ ω × 2.
Это, конечно, далеко не школьный уровень, где сложение и умножение всегда коммутативны, но сам этот пример показывает, что с такими вещами нужно обращаться достаточно осторожно. Так что рекомендации вполне логичны: сначала берём то, что умножаем, а потом – сколько раз. Методически сначала легче усвоить одну конкретную схему, а потом уже показать, что множители можно менять местами. А ещё более потом – что нельзя :)
С математической точки зрения от перестановки множителей произведение не меняется, т.к. в операции используются абстрактные цифры. Но с физической точки зрения смысл есть, он как раз подробно расписан. Вначале детям объясняется, что есть некоторое действие, требующее определенного количества предметов. Далее действие повторяется, нужно определить общее число предметов. Для этого выполняется размножение количества для одного действия на число повторений:
2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч = 2 к/ч * 5 ч (количество повторений) = 10 к.
В другом случае, например, берется 5 чашек и расставляется по двум столам
5 ч/ст + 5 ч/ст = 5 ч/ст * 2 ст (количество повторений) = 10 ч.
2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч = 2 к/ч * 5 ч (количество повторений) = 10 к.
В другом случае, например, берется 5 чашек и расставляется по двум столам
5 ч/ст + 5 ч/ст = 5 ч/ст * 2 ст (количество повторений) = 10 ч.
У вас примеры очень странные)
Если в первом случае я расписанную сумму запишу как: 5 чашек по 2 куска в чашке или 5 ч * 2 к/ч = 10 к, то что поменяется?
Во втором случае аналогично — 2 стола по 5 чашек на столе это 10 чашек.
Или, как писали в нормальных учебниках, от перемены мест множителей произведение не меняется.
Я знаю, что математически разницы нет. При обучении делается акцент на том, что размножается объект (первый множитель) на количество повторений (второй множитель), а не наоборот, как в реальном мире одна операция повторяется заданное количество раз. Не известно, почему внезапно это стало важно, но оба моих ребенка в эту философию въехали без проблем, но учили половину таблицы умножения :)
В том-то и дело, что в метод. рекомендации скрин которой я скинул написано "Если поменять их местами (множители) в записи решения задачи, то в ответе будут чашки, а не куски сахара." Что, согласитесь — бред полный.
При обучении делается акцент на том, что размножается объект (первый множитель) на количество повторений (второй множитель)
Когда я учился — такого акцента не делалось. Наоборот, подчёркивалось, что, по аналогии со сложением, от перемены мест сомножителей произведение не меняется.
В реальной жизни мы имеем не до не с объектами и повторениями, а с физическими величинами, при перемножении которых, их размерности тоже нужно перемножать.
2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч + 2 к/ч = 2 к/ч * 5 ч
В этом примере левая и правая части не равны друг другу. Я подчеркнул внезапно-возникший множитель.
Такая вольность с размерностями — недопустима. И, я полагаю, что детям нужно сразу объяснять, как с ними работать (заодно потом алгебра будет легче усваиваться — прямо как у Декарта).
Не смог всё прочесть, слишком мало у меня знаний в этой области, что бы оценить уровень ляпов.
По поводу «ляпа» у Ландау-Лифшица… Ну что вы, какие ляпы, всё ж просто. Строгое доказательство этого g(DA)=D(gA) было на тех пятнадцати страницах которые Евгений Михайлович Лифшиц потерял в лифте. В следующем издании, в это место скорее всего добавили "отсюда очевидно следует"…
А еще был какой-то ляп в учебнике по физике очень серьезном. Что-там с площадью сечения для нейтронов в таблице напутали. И можно было собрать чуть ли не термоядерный реактор на коленке. И каждый год очередной гениальный первокурсник прибегал на кафедру физики с криком: «Нобелевку мне!»
А потом обратился к теории вероятностей: билет этот завтра мне никак не попадет. Так что нечего ломать голову. И я положился на вероятность и успокоился.Очень знакомо! У меня со сдачей экзаменов очень много весёлых историй, в основном связанных с одним другом. Он очень не любил что-то учить, зато был большой мастер списывать. Как только он (местами с моей помощью) не сдавал. С обычными шпорами (самописными и печатным), с плеером, с рацией, с пейджером… И всегда были какие-то приключения.
Конкретная цитата напомнила одну из них:
Первый курс, первый семестр. Первый экзамен по вышке. 32 билета. Готовились тогда вместе. Я учил, он — готовил шпоры. В тот раз ещё самописные. Сделал 31 билет (32 то ли не успел, то ли не нашли на него ответов, уже не помню). Решил, что пофиг.
Естественно на экзамене попался именно 32-ой. Упс…
На пересдачу шпоры переделывать не стал, в надежде на ТВ. И да, там тоже попался 32-ой. На 3ю пересдачу препод уже сразу предупредил, что будет спрашивать именно 32, раз уж так всё идёт :)
PS: Где-то валялась подборка оговорок как преподов, так и студентов за 5 курсов. Даже когда-то выкладывал, но сайт благополучно сдох вместе с хостингом.
Я не феминистка, но что это вконце? Ведь известно уже давно, что все люди — братья, а все бабы — сёстры
Я не по теме ляпов в изложении знаний в учебниках. Может, Вы и в логических ляпах тоже разбираетесь. Являются ли ими (и почему) такие два суждения:
1. Поскольку принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы приравнивает ускорение тела, движущегося сквозь пространство без гравитационного поля, ускорению свободного падения для тела, покоящемуся в гравитационном поле, то можно сравнивать и причины этих ускорений. И если в первом случае тело с ускорением движется сквозь неподвижное пространство, то во втором случае пространство с ускорением движется сквозь неподвижное тело.
2. Если периодическое движение пространства в гравитационных волнах является причиной такого же периодического движения зеркал в гравитационном интерферометре, то и равноускоренное движение тел в гравитационном поле является следствием такого же равноускоренного движения пространства к источнику гравитации.
Если это не ляпы, то точно — загогулины. Эти тяжеловесные логические конструкции указывают на причину гравитации — поглощение материей пространства. Куда девается поглощённое пространство — отдельный вопрос. Зато с такой гравитацией и с расширением достаточно протяжённого пространства отпадает потребность в тёмной материи. Расширяющееся межгалактическое пространство, втекая в галактики, сообщает их звёздам то дополнительное центростремительное ускорение, которое объясняет их плоскую шкалу вращений.
1. Поскольку принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы приравнивает ускорение тела, движущегося сквозь пространство без гравитационного поля, ускорению свободного падения для тела, покоящемуся в гравитационном поле, то можно сравнивать и причины этих ускорений. И если в первом случае тело с ускорением движется сквозь неподвижное пространство, то во втором случае пространство с ускорением движется сквозь неподвижное тело.
2. Если периодическое движение пространства в гравитационных волнах является причиной такого же периодического движения зеркал в гравитационном интерферометре, то и равноускоренное движение тел в гравитационном поле является следствием такого же равноускоренного движения пространства к источнику гравитации.
Если это не ляпы, то точно — загогулины. Эти тяжеловесные логические конструкции указывают на причину гравитации — поглощение материей пространства. Куда девается поглощённое пространство — отдельный вопрос. Зато с такой гравитацией и с расширением достаточно протяжённого пространства отпадает потребность в тёмной материи. Расширяющееся межгалактическое пространство, втекая в галактики, сообщает их звёздам то дополнительное центростремительное ускорение, которое объясняет их плоскую шкалу вращений.
неподвижное пространство, то во втором случае пространство с ускорением движется сквозь неподвижное тело.
Вот сразу загогулина. Пространство не может двигаться и не может быть неподвижным. Это просто для него не характерно.
Отнюдь. Пространство может двигаться. Его условно выделенные области, разделённые одним мегапарсеком, удаляются друг от друга со скоростью около 67 км/сек. Иначе бы вокруг нас не было космологического горизонта событий. Это когда скопления галактик, движимые расширяющимся пространством, удаляются от нас со сверхсветовой скоростью. И это, кстати, указывает на аналогичную причину существования горизонта событий у чёрных дыр — сверхсветового движения пространства за этот горизонт.
Жаль, что согласные с этим члены Хабра боятся высказать своё мнение.
Жаль, что согласные с этим члены Хабра боятся высказать своё мнение.
А вот меня научрук спрашивал определение сыпучего вещества и смеялся над каждой попыткой определения
Не хотелось бы превращать тему в перепись ляпов из школьных учебников, но вот пример из двух изданий одного и того же учебника по химии (из близкой автору Беларуси от авторского коллектива из БГУ):
Что должен подумать ребёнок после прочтения этих двух параграфов из двух разных изданий учебника (первый из которых он скачал весной, а второй – осенью), если летом он узнал, что размер атома водорода – 1 ангстрем? Вопрос, конечно, риторический. Причём это ещё не самый суровый ляп из тех, которые я помню – учебники по математике (из близкой автору Беларуси) здесь уверенно бьют все рекорды.
Что должен подумать ребёнок после прочтения этих двух параграфов из двух разных изданий учебника (первый из которых он скачал весной, а второй – осенью), если летом он узнал, что размер атома водорода – 1 ангстрем? Вопрос, конечно, риторический. Причём это ещё не самый суровый ляп из тех, которые я помню – учебники по математике (из близкой автору Беларуси) здесь уверенно бьют все рекорды.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Ляпы учебников и курьезы учебы