Комментарии 5
Интересно.
Хм. Возможно я не понял проблему, но чем не подходит численный метод, на котором можно повторять итерации сколько угодно раз до достижения нужной точности? Идея в том, что увеличение знаменателя позволяет делать все более точный шаг
Нужно Пи.
Берем 3/1. Дельта 0.14~.
Увеличиваем знаменатель — 6/2, корректируем — 7/2, дельта 0.35~, лучше не стало.
Увеличиваем знаменатель — 9/3, корректируем — 10/3, дельта 0.19~, лучше не стало.
Увеличиваем знаменатель — 12/4, корректируем — 13/4, дельта 0.11~, стало лучше.
Увеличиваем знаменатель — 16.25/5, корректируем 16/5, дельта 0.058~, стало лучше.
Увеличиваем знаменатель — 19.2/6, корректируем 19/6, дельта 0.025~, стало лучше.
Увеличиваем знаменатель — 22.2/7, корректируем 22/7, дельта 0.0013~, стало лучше.
Если достигли заданной точности то останавливаемся, если нет то продолжаем.
Выглядит так, будто предела точности нет, поскольку множество натуральных чисел (знаменателей) бесконечно и точность в среднем будет расти из-за уменьшения подстраиваемого порядка.
Нужно Пи.
Берем 3/1. Дельта 0.14~.
Увеличиваем знаменатель — 6/2, корректируем — 7/2, дельта 0.35~, лучше не стало.
Увеличиваем знаменатель — 9/3, корректируем — 10/3, дельта 0.19~, лучше не стало.
Увеличиваем знаменатель — 12/4, корректируем — 13/4, дельта 0.11~, стало лучше.
Увеличиваем знаменатель — 16.25/5, корректируем 16/5, дельта 0.058~, стало лучше.
Увеличиваем знаменатель — 19.2/6, корректируем 19/6, дельта 0.025~, стало лучше.
Увеличиваем знаменатель — 22.2/7, корректируем 22/7, дельта 0.0013~, стало лучше.
Если достигли заданной точности то останавливаемся, если нет то продолжаем.
Выглядит так, будто предела точности нет, поскольку множество натуральных чисел (знаменателей) бесконечно и точность в среднем будет расти из-за уменьшения подстраиваемого порядка.
Есть такая статья на википедии — Открытые математические проблемы. Среди них есть одна зацепившая меня — про сходимость рядов 
. Про них есть пара слов на Wolfram Mathworld.
Частичная сумма этих рядов делает большой скачок именно в тех точках, где пи хорошо приближается рациональным числом. Интересно, дало ли решение проблемы из поста сделать шаг в решении проблемы сходимости этих рядов.
. Про них есть пара слов на Wolfram Mathworld.Частичная сумма этих рядов делает большой скачок именно в тех точках, где пи хорошо приближается рациональным числом. Интересно, дало ли решение проблемы из поста сделать шаг в решении проблемы сходимости этих рядов.
Об аппроксимации.Нужно понимать, что в мантиссе числа Пи заключены количественно- качественные переходы. Здесь должен быть другой подход, а не попытки подогнать тот или иной математический аппарат. Необходимо научиться работать с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.
В МАТЕМАТИКЕ есть НЕРАСПОЗНАННЫЙ рассредоточенный ОПЕРАТОР, который внешне себя НЕ ПОКАЗЫВАЕТ, но при циклических просчетах сложных алгоритмов сказывается его ВЛИЯНИЕ. Он по сути своей СКРЫТЫЙ, т.е. он НАДМАТЕМАТИЧЕСКИЙ (надгеометрический), и прячется за аналитическим выражением КРУГА — замкнутой ДУГИ. Ведь ОНА — есть ПРОЕКЦИЯ, т.е ГНУТАЯ фигура, причем фигура ПРЕТЕНДУЮЩАЯ на третье измерение, хотя и лежащая НА ПЛОСКОСТИ. И секрет кроется в ДИНАМИКЕ ТОЧКИ (точка- круг малого радиуса — круг большого радиуса — удар — отражение — круг большого радиуса — круг малого радиуса — точка. МОМЕНТ удара и момент ТОЧКА — эквивалентны. Разница В УРОВНЯХ точки и круга большого радиуса. Эта разница В МЕРНОСТЯХ. Точка МНОГОМЕРНА (весь сонм радиальных направлений — ее потенциальная принадлежность), КРУГ — двумерно-трехмерен (имеет четко ограниченное количество точек КОНТАКТА (точек синхронных и чуть РАССИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ) ударов о внешние к нему круги. Вот здесь и проявляется ПЕРВОПРИЧИНА оживания математики — это РАССИНХРОНИЗАЦИЯ. Она МИЗЕРНАЯ, причем прячется за бесконечным числом ПИ. Но вместе с тем именно ОНА порождает ДИНАМИКУ ускорения, причем ДИСКРЕТНОГО ускорения, т.к. само число ПИ в реале конкретной многомерности — КОНЕЧНО, а значит между РАДИУСОМ и длиной дуги образуется НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ приводящая к уменьшению радиуса — увеличению частоты — наращиванию скорости.
В МАТЕМАТИКЕ есть НЕРАСПОЗНАННЫЙ рассредоточенный ОПЕРАТОР, который внешне себя НЕ ПОКАЗЫВАЕТ, но при циклических просчетах сложных алгоритмов сказывается его ВЛИЯНИЕ. Он по сути своей СКРЫТЫЙ, т.е. он НАДМАТЕМАТИЧЕСКИЙ (надгеометрический), и прячется за аналитическим выражением КРУГА — замкнутой ДУГИ. Ведь ОНА — есть ПРОЕКЦИЯ, т.е ГНУТАЯ фигура, причем фигура ПРЕТЕНДУЮЩАЯ на третье измерение, хотя и лежащая НА ПЛОСКОСТИ. И секрет кроется в ДИНАМИКЕ ТОЧКИ (точка- круг малого радиуса — круг большого радиуса — удар — отражение — круг большого радиуса — круг малого радиуса — точка. МОМЕНТ удара и момент ТОЧКА — эквивалентны. Разница В УРОВНЯХ точки и круга большого радиуса. Эта разница В МЕРНОСТЯХ. Точка МНОГОМЕРНА (весь сонм радиальных направлений — ее потенциальная принадлежность), КРУГ — двумерно-трехмерен (имеет четко ограниченное количество точек КОНТАКТА (точек синхронных и чуть РАССИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ) ударов о внешние к нему круги. Вот здесь и проявляется ПЕРВОПРИЧИНА оживания математики — это РАССИНХРОНИЗАЦИЯ. Она МИЗЕРНАЯ, причем прячется за бесконечным числом ПИ. Но вместе с тем именно ОНА порождает ДИНАМИКУ ускорения, причем ДИСКРЕТНОГО ускорения, т.к. само число ПИ в реале конкретной многомерности — КОНЕЧНО, а значит между РАДИУСОМ и длиной дуги образуется НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ приводящая к уменьшению радиуса — увеличению частоты — наращиванию скорости.
Зарегистрируйтесь на Хабре , чтобы оставить комментарий
Новое доказательство решает вопрос аппроксимации таких чисел, как пи