Модель натурального ряда чисел и его элементов. Ромбы

В примере 2 у вас 9 шагов, а в примере 3 — 11. Что вызывает сомнения в том, что этот алгоритм — формализованный. Я попытался его повторить для числа 35 — но возникли сложности с определением гипотенузы, которая должна делится на 5 — у меня даже целочисленный корень не извлёкся.

Смущают совсем не математические формулировки. Зачем округлять корень, проверять делимость на 3, а затем вычитать 1 или 2? Почему бы сразу не написать «найти максимальное нацело делящееся на 3 число, не превышающее корень из N»?

Осталось загадкой логика и обоснование построения самой таблицы. Не все числа там присутствуют, зато число 5 присутствует два раза. Оно особенное или другие числа тоже повторяются?

Вы говорите о замечательной закономерности — присутствии в таблице пифагоровых троек. Но вы же изначально вроде заполняете её (как я понял) суммой и разностью квадратов? Они там есть, потому что вы их туда записали.

Раз у вас есть алгоритм, можно написать программу, проверяющую хотя бы первые несколько сотен тысяч чисел на корректность факторизации. Почему вы хотя бы этого не сделали, раз не можете строгих доказательств привести?

1. Я не программист и сам программ не пишу. В таблице Г-модели загадки нет. Требовалось создать модель НРЧ, в которой присутствовали бы все нечетные числа. Эта таблица и есть такая модель. Логика следующая: число представимое разностью квадратов разной четности легко факторизуется, что было известно с древности. Каждая клетка кроме числа в ней характеризуется положением в плоскости координатами. Если для заданного числа, мы не знаем в какой клетке оно находится, удается определить координаты клетки, дальше для числа факторизация достигается без проблем. Вот и вся логика
2. Число 35 встречается в двух строках с номерами х1=6 и х1 = 18. В этих строках нет ПФТ, их номера не кратны числу 5.
3. В клетки модели числа помещаются алгоритмом, автор сам не заполняет клетки. Да, установлено, что некоторые клетки модели будут содержать ПФТ, но в каких позициях, надо уметь определять. Это отдельная задача.
4. Компьютеру нельзя сказать «найти максимальное нацело делящееся на 3 число, не превышающее корень из N»?»

Для числа N = 35 Вы пробовали найти гипотенузу — элемент ПФТ. Я ответил, что ПФТ в строках, содержащих N=35 нет и найти там гипотенузу невозможно

Не понял вопрос и причем здесь компьютер.

Я элементарным считал вычитание 1 или 2, чтобы обеспечить делимость на три. Но вот приходится пояснять.

Такая формулировка некорректна уже хотя бы потому, что «ряд» не равно «таблица». Модель чего-бы то ни было предполагает полный или частичный перенос свойств моделируемого объекта

Частичный перенос и реализован.

Я попытался его повторить для числа 35 — но возникли сложности с определением гипотенузы,

Округленный корень из 35 это 25 на 3 не делится, вычитаем 25 -1 =24. теперь делится. Масштабирующий коэффициент ПФТ М =24:3 = 8. Египетская ПФТ: 3,4,5. катеты меньший k1=24, больший k2 =32, гипотенуза g=х1= 40. ПФТ лежит в строке с номером х1 =40. Ближайший центр ромба в клетке (40,35) и N(40,35)=375.
Надо по полосе подняться на 5 ромбов вверх, до ромба, который накроет 18 строку Г-модели
Получите 35 в клетке (18,17) что даст тривиальное разложение. Поднимаетесь еще на 3 ромба и там 35 в клетке (6, 1), что даст разложение (6 -1)(6 +1) = 35. Ваш пример за рамками работы, т.к. там сказано, что обрабатываются числа с флексиями 1,3,7,9 среди которых нет числа 5 и кратных ему. Но пример поучительный. Спасибо.

Тогда можно было просто таблицу умножения (причём не обязательно двумерную и квадратную) простых чисел составить и точно так же искать множители.

.
Не возражаю, советую попробовать, но не гарантирую, что ПФТ Вам поможет. Поэтому точно также искать скорее всего не получится.