Комментарии 15
Про самое главное-то и не написали — про комплексные вейвлеты Морле. Ну и миллиард первый раз учебный пример с суммой двух синусоид выглядит несерьёзно. Хотя бы график температуры или колебания курса акций взяли, чтобы хоть как-то отличаться от прочих аналогичных однотипных статей.
Несколько раз пытался э… вкатиться в вейвлеты. Пересмотрел кучу статей, искал именно применения в физике. Обнаружил, что почти нигде благодаря вейвлет анализу не удается извлечь какие-то новые интересные данные. Как правило, то что видно из обычного Фурье, видно и в вейвлет-картинке.
Есть статья Астафьевой на которую все ссылаются:
www.mathnet.ru/links/37977783d9a49f2842593abd0080d3cf/ufn1260.pdf
она весьма неплоха для общего понимания и примеры есть, но при ближайшем рассмотрении — увы — тоже несколько пустовата.
В общем у меня какой-то скепсис по отношению к ВЛ как минимум в физике.
Есть статья Астафьевой на которую все ссылаются:
www.mathnet.ru/links/37977783d9a49f2842593abd0080d3cf/ufn1260.pdf
она весьма неплоха для общего понимания и примеры есть, но при ближайшем рассмотрении — увы — тоже несколько пустовата.
В общем у меня какой-то скепсис по отношению к ВЛ как минимум в физике.
Оконные Фурье действительно часто могут показать больше деталей в ЧВ-спектре сигнала (в зависимости от формы сигнала и типа окна). Вейвлеты при этом «из коробки» умеют преобразовывать обратно временной спектр в сигнал наподобие каноничного Фурье. Что так же дает море возможностей для построений всевозможных частотных фильтров без оконных артефактов.
Просто нужно читать не книги по вейвлетам, а научные статьи) И противопоставлять Фурье и вейвлеты тоже не обязательно — можно использовать и то, и другое. Например.
Сигнал для анализа:
Его амплитудный спектр — да, амплитуда всех частот действительно одинакова:
Его фазовый спектр — особо мало что видно:
Вейвлет-разложение:
Сигнал для анализа:
Его амплитудный спектр — да, амплитуда всех частот действительно одинакова:
Его фазовый спектр — особо мало что видно:
Вейвлет-разложение:
Спасибо за текст. Тоже хотел изучить, но все как-то нужды не было.
Раз уж текст называется «анализ», можно более практический пример?
Есть запись радиосигнала в WAV, сделана прямо сейчас через WebSDR: cloud.mail.ru/public/2u3Y/3N99R46L8
Так этот сигнал виден при визуализации в FFT:
Можно ли получить из этого wav-файла что-то похожее с помощью wavelets и будет ли оно лучше/хуже/детальнее?
Раз уж текст называется «анализ», можно более практический пример?
Есть запись радиосигнала в WAV, сделана прямо сейчас через WebSDR: cloud.mail.ru/public/2u3Y/3N99R46L8
Так этот сигнал виден при визуализации в FFT:
Картинка
Можно ли получить из этого wav-файла что-то похожее с помощью wavelets и будет ли оно лучше/хуже/детальнее?
Я подготовлю детальный ответ на Ваш вопрос в следующей публикации «Вейвлет-анализ.Часть 1». Благодарю за вопрос!
Для вейвлетов получится немного другая картинка:
Одно значение для волны самого мелкого масштаба (волна накрывает весь трек), два значения для масштаба покрупнее, 4, 8, 16… и т.д. значений для каждого следующего масштаба.
Про детальность: допустим, в треке с 10 по 15 секунды была тишина. Пристальный взгляд на результат преобразования фурье нам этой информации не даст, а с вейвлетами на достаточно крупных масштабах будет видно, что в треке в те пять секунд действительно тихо)
Удалено
Сигнал WAV может быть лучше виден в шумах если настроить вейвлеты.
Требования к вейвлетам изложены выше.
Настроить это подобрать вейвлет по знанию части информации о сигнале.
Аналог это фазовые детекторы с накоплением.
Наглядней будут другие примеры.
Относительная фазовая модуляция при приеме берет для сравнения сам сигнал, задержанный на линии задержки.
Если нужно выделить сигнал звона колокольчиков. Вейвлет нужно взять в виде звона колокольчика, с разной частотой и длительностью звучания. Каждый колокольчик даст точку в таком пространстве. Размер точки или пятна уже определяется настройкой параметров.
Ускорением математики конечно серьезно занимаются, это не по точкам сигналы умножать и складывать.
Требования к вейвлетам изложены выше.
Настроить это подобрать вейвлет по знанию части информации о сигнале.
Аналог это фазовые детекторы с накоплением.
Наглядней будут другие примеры.
Относительная фазовая модуляция при приеме берет для сравнения сам сигнал, задержанный на линии задержки.
Если нужно выделить сигнал звона колокольчиков. Вейвлет нужно взять в виде звона колокольчика, с разной частотой и длительностью звучания. Каждый колокольчик даст точку в таком пространстве. Размер точки или пятна уже определяется настройкой параметров.
Ускорением математики конечно серьезно занимаются, это не по точкам сигналы умножать и складывать.
будет видно, что в треке в те пять секунд действительно тихо
Это видно/слышно и из самого трека тоже.)
А по требованиям к вычислительным ресурсам вейвлет и Фурье как различаются? Применение для встраиваемых систем интересно.
Хм…
В втором листинге поясните пожалуйста:
Что за функция w(a, b)? Что за функция f? Зачем умножать MHAT на синус? Зачем потом брать интеграл по этой функции от -256 до +256?
В втором листинге поясните пожалуйста:
Что за функция w(a, b)? Что за функция f? Зачем умножать MHAT на синус? Зачем потом брать интеграл по этой функции от -256 до +256?
Во втором листинге f- это (ВП) одномерного сигнала в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций. На рисунке приведен модуль спектральной плотности вейвлета «Мексиканская шляпа» (см.http://window.edu.ru/resource/328/29328/files/nstu68.pdf — с.10, рис. 1.2 б)
В третьем листинге, если Вы это имели ввиду, проведено численное интегрирование для получения вейвлет — спектра w(a, b) синусоидальной функции (Вот зачем умножать MHAT на синус) с использованием вейвлетобразающей функции MHAT ( см.таблицу). Диапазон численного интегрирования выбран по числу отсчётов синусоидальной функции.
Спасибо! за вопрос.
В третьем листинге, если Вы это имели ввиду, проведено численное интегрирование для получения вейвлет — спектра w(a, b) синусоидальной функции (Вот зачем умножать MHAT на синус) с использованием вейвлетобразающей функции MHAT ( см.таблицу). Диапазон численного интегрирования выбран по числу отсчётов синусоидальной функции.
Спасибо! за вопрос.
Зарегистрируйтесь на Хабре , чтобы оставить комментарий
Вейвлет – анализ. Основы