Доктор Хана Кристенсен из Оксфордского университета говорит, что мы лучше справляемся с предсказанием погоды, поскольку компьютеры становятся быстрее, а математика – умнее. В статье она объясняет, как метеорологи начинают использовать математическую технику стохастические процессы – давно уже применяемую в индустрии финансов
Погодный цикл: с использованием стохастических методов семидневные прогнозы погоды достигли такого же качества, какими трёхдневные были два десятилетия назад
В 2017 году британское метеорологическое бюро запустило новый суперкомпьютер Cray XC40 стоимостью в £97 миллионов. Он серьёзно улучшил точность и детализацию прогнозов погоды.
Как он это делает? Я изучаю предсказание погоды в департаменте атмосферной, океанической и планетарной физики Оксфордского университета, и проблема с прогнозами состоит не только в том, чтобы задействовать компьютеры побольше – хотя это, очевидно, помогает – но и затем, чтобы использовать их более хитроумными способами.
Давайте совершим экскурс в историю и посмотрим, как это делалось раньше, поскольку за последние несколько десятилетий прогнозирование погоды очень сильно изменилось.
До 1960-х годов прогнозы были основаны на записях наблюдений и поиске закономерностей в этих записях, каких-либо аналогий. Идея была очень простой. Если вести записи погоды достаточно долго, то у метеоролога будет (относительно) простая задача – поискать в записях день, когда атмосфера выглядит примерно так же, как сегодня, и представить историческое развитие атмосферы с той стартовой точки в качестве сегодняшнего прогноза на следующую неделю.
Но это не работало должным образом. Причиной тому был хаос, или эффект бабочки. Развитие погоды на масштабах дней или недель очень чувствительно к малым деталям состояния атмосферы, но эти детали могут быть слишком мелкими, чтобы обнаружить их при помощи данных со спутников и метеорологических зондов.
Идея с аналогиями была пусть и плохим, но единственным вариантом, поскольку другой метод – использование уравнений для создания математических моделей – был непрактичным до появления электронных компьютеров.
Английский математик Льюис Фрай Ричардсон первым применил математические модели для предсказаний погоды во время Первой Мировой войны. Но он столкнулся с серьёзной проблемой. Для подсчёта прогноза на шесть часов вперёд было необходимо вручную решить дифференциальные уравнения в частных производных – при этом на их решение требовалось порядка шести недель, и результат был очень неточным.
Но идея Ричардсона оказалась правильной, и сейчас она в обязательном порядке применяется в компьютерных симуляциях атмосферы.
Современный прогноз погоды начинается с математики – уравнений, описывающих эволюцию атмосферы:
Во-первых, у нас есть уравнение Навье-Стокса – на самом деле, три уравнения, описывающие сохранение импульса в каждом из трёх направлений системы координат. Здесь мы учли вращение Земли, перейдя во вращательную систему отсчёта – второй член с правой стороны отвечает за силу Кориолиса, а третий – за центробежную силу.
Уравнение особенно сложно решить, поскольку в адвективной производной D/Dt прячутся очень неприятные нелинейные члены в u (не зря нахождение решений уравнения Навье-Стокса остаётся одной из нерешённых "задач тысячелетия", за решение которых Математический институт Клэя назначил премию в 1 млн долларов США).
Затем у нас есть уравнение непрерывности. Всё, что затекло в контейнер, должно вытечь из него, или же плотность внутри контейнера должна увеличиться.
В-третьих, у нас есть уравнение термодинамической энергии, где Q – диабатическая скорость нагрева. И, наконец, у нас есть уравнение состояния атмосферы.
И что нам с этим всем делать?
Первый шаг – дискретизация уравнений движения. Мы не можем подсчитать точно, как именно закрутится каждый небольшой шквал ветра, да это на самом деле и не нужно. Поэтому мы разбиваем атмосферу на небольшие параллелепипеды – в симуляторе погоды они могут быть размером 10х10 км по горизонтали, и от нескольких сотен метров до нескольких километров по вертикали. Внутри каждого из кубов мы считаем атмосферу постоянной, с одним числом, обозначающим среднюю температуру, одним, обозначающим влажность, скорость ветра, и так далее. И тут же ясно, какая проблема у нас возникает – а что насчёт процессов, происходящих на меньших масштабах?
Такие процессы, например, облака, всё равно играют важную роль в прогнозах, поэтому их необходимо учитывать. Они не только влияют на развитие процессов на более крупных масштабах, но и описывают важные погодные явления для нас, остающихся на земле – дождь или сильные порывы ветра.
Мы представляем эти процессы при помощи приблизительных уравнений, или схем параметризации. Эти приближения и упрощения – крупный источник ошибок в прогнозах погоды.
В идеале надо делать наши контейнеры как можно меньшими. И мы обязательно должны включить в описание все процессы мелкого масштаба, что мы можем себе представить. И сделать эти схемы максимально точными. Но в итоге приходится принять, что компьютерный симулятор никогда не будет идеальным. Он всегда будет оставаться просто симулятором.
Так что вместо того, чтобы пытаться сделать невозможное, и предсказать, какой точно погода будет в следующий вторник со 100% точностью, не будет ли более полезно просто принять наши ограничения и выдать вероятностный прогноз погоды на следующую неделю?
Вместо того, чтобы предсказывать дождь со 100% точностью, мы признаём неопределённость наших прогнозов – возможно, вероятность дождя будет, к примеру, всего лишь 90%. Для этого нам нужно критически оценить наш симулятор и определить, откуда именно происходят ошибки в прогнозах.
Именно этим я и занимаюсь в своём исследовании. Я работаю с новой техникой, стохастической схемой параметризации. В ней используются случайные числа (именно это и означает «стохастический») для представления неопределённостей, внесённых нашим прогнозом из-за нераспознанных процессов мелкого масштаба. Вместо подсчёта наиболее вероятных облаков над Оксфордом, к примеру, мы подсчитываем влияние множества различных возможных облаков на крупномасштабной картине погоды, чтобы увидеть, как это влияет на прогноз. Иначе говоря, теперь наши схемы параметризации вероятностные.
И теперь, вместо того, чтобы делать один, наиболее вероятный прогноз, для следующей недели делается набор прогнозов. Он начинается с различных, но равновероятных начальных условий, которые мы оцениваем на основании атмосферных измерений. Каждый прогноз также использует различные случайные числа для стохастической схемы параметризации, обозначающие различные вероятные эффекты, происходящие на малых масштабах.
В использовании стохастических процессов для представления неопределённости нет ничего нового – их полно, к примеру, в финансовом моделировании – но их использование в прогнозировании погоды только набирает обороты, несмотря на то, что метеорологи одни из первых стали описывать хаотические системы.
Была обнаружена интересная особенность – определённые закономерности погоды очень легко предсказать. Ошибки в измерении начальных условий и при упрощении модели не очень сильно влияют на будущее, и прогнозы из нашего набора остаются довольно близкими друг к другу.
Хорошим примером может служить блокирующий антициклон – погодная система высокого давления, засиживающаяся над Скандинавией днями и даже неделями, засасывающая холодный воздух с севера и отражающая штормы к югу от Британии. Чрезвычайно холодные, но солнечные зимние дни? Его работа.
В других случаях неопределённость приводит к сильным расхождениям в прогнозах на следующую неделю, что говорит о том, что атмосфера находится в очень непредсказуемом состоянии. И эта информация весьма полезна! Прекрасным примером этого может служить печально известный великий шторм 1987-го. Майкл Фиш [известный сотрудник английского метеорологического офиса, много лет выступавший с прогнозами погоды по BBC / прим. перев.] не виноват в том, что прогноз не сбылся – просто в тот вечер атмосфера находилась в весьма непредсказуемом состоянии.
Великий шторм 1987, предсказанный современными вероятностными системами прогнозов за 66 часов. Вверху слева – результаты наблюдений, система крайне низкого давления с очень сильными ветрами; справа от него – прогноз с наибольшей вероятностью; то, что увидел бы Майкл Фиш. Остальные пятьдесят вариантов – равновероятные предсказания современной вероятностной системы прогнозов погоды – демонстрируют серьёзную неопределённость результатов.
Со временем наши компьютеры становятся больше и лучше (а также улучшаются и наблюдения), и наши прогнозы улучшаются.
На графике внизу показаны возможности системы, выдающей «наиболее вероятный» прогноз, сделанный в Европейском центре прогнозов погоды средней дальности (ECMWF) в городе Рединге (я работаю с их компьютерными симуляциями; их суперкомпьютер – один из крупнейших в стране). Видно, как со временем точность прогнозов увеличивается. Семидневный прогноз, сделанный сегодня, по точности получается таким же, как пятидневный прогноз двадцать лет назад.
Также мы можем измерять качество наших вероятностных прогнозов – это не хитрая попытка уйти от ответственности («Ну мы же сказали, что солнечная погода только возможна»). Надёжность вероятностных распределений можно измерить статистически, и мы на самом деле наблюдаем быстрое улучшение качества вероятностных прогнозов за последние десять лет – 7-дневный прогноз сегодня настолько же хорошо, насколько был трёхдневный 20 лет назад.
Качество вероятностных прогнозов погоды за последние два десятилетия. Зелёный – прогноз на 7 дней, красный – на 5 дней, синий – на 3 дня.
Но, в конечном счёте, проблема ограничения вычислительных мощностей никуда не девается. Хорошо, когда у метеорологического бюро появляется новый суперкомпьютер, но это просто ставит вопрос о том, как задействовать дополнительные ресурсы.
Невозможно быть уверенным в том, что принесёт нам будущее, включая и погоду на следующей неделе. Но признав это, и стараясь точно оценить неопределённость предсказаний, мы можем выдавать честные прогнозы погоды общественности, а люди уже сами решат, как использовать дополнительную информацию.
