ventosa 7 июл 2017 в 14:02

Спасёт ли Python от казни?

3 мин

17K

Python*Программирование*Математика*

Из песочницы

+16

Комментарии 15

windgrace 7 июл 2017 в 14:50

Второе уравнение для «гильотины» вызывает сомнения — левая часть имеет размерность с^-2, а правая — м²/c² (обратная секунда в квадрате и скорость в квадрате, соответственно; хабр пока не понимает LaTeX в комментах).

Было бы интересно ещё посмотреть на зависимость от начальных данных — думаю, если задать достаточно большую угловую скорость вращения, то оранжевая точка так и будет крутиться на максимально возможном расстоянии от оси.

encyclopedist 7 июл 2017 в 15:07

Проблема с размерностями начинается с самого первого уравнения в статье.

Arastas 7 июл 2017 в 15:19

Это которое сразу после слов "математического маятника"? Не вижу там проблем кроме того, что величина E не определена.

encyclopedist 7 июл 2017 в 15:24

У первого члена размерность кг/с^2, у второго — кг*(м/с^2)*м = кг*м^2/с^2. Первый член должен бы выражать кинетическую энергию (m*v^2)/2, но скорость грузика это (радиус * производная угла), а не просто (производная угла).

Arastas 7 июл 2017 в 15:28

Согласен. Я, с чего-то, решил, что тетта в метрах, а не в радианах. :)

windgrace 7 июл 2017 в 15:26

Вы правы, проглядел.

ventosa 7 июл 2017 в 18:56

Исправила, протестировала программу — лезвие стало медленнее сползать.

windgrace 7 июл 2017 в 23:20

Всё равно сомневаюсь во втором уравнении, слагаемого от силы Кориолиса нет. Там должно быть что-то вроде $r \theta '' = — 2r'\theta' — \frac gr \sin\theta$.

ventosa 7 июл 2017 в 22:30

Как ни странно, вращение только ускоряет лезвие.

windgrace 7 июл 2017 в 22:55

А почему странно? Сильно раскрутили — центробежной силой унесло на максимально возможный радиус. Если кинетической энергии хватит, то там гильотина и останется.

windgrace 7 июл 2017 в 23:22

А вот если ускоряет время казни, то это, согласен, странновато.

encyclopedist 8 июл 2017 в 01:06

Попробуйте нарисовать траекторию лезвия. А ещё, напишите пожалуйста, откуда и в какую сторону отсчитываются ваши переменные.

ventosa 8 июл 2017 в 10:02

Ноль тета — это вертикально вниз, и положительные углы отсчитываются против часовой.

encyclopedist 8 июл 2017 в 01:15

Если я правильно понял и ноль тета — это вертикально вверх и увеличивается по часовой стрелке, то второе уравнение в последней системе неверное. Рассмотрите маленькое положительное тета. Гравитация должна сообщать момент по часовой стрелке, то есть положительный. А у вас он отрицательный.

Ну и вообще эту задачу проще всего решать не так. А разбить её на 2 части: Когда лезвие прижато к дальнему концу — решать через уравнение маятника. Найти точку, где лезвие оторвется. После этого лезвие находится в свободном педении (вы же считаете что у рамы гильотины нет массы). И нужно просто посчитать падение по параболе (в обычных декартовых координатах).

ventosa 8 июл 2017 в 10:17

Уравнение маятника взято из первой части и анимации походили на действительность.
Если перейти в систему отчёта, связанную с направляющими лезвия, то появится переносное ускорение [w[wr]]+[w' r] и Кориолиса 2[wv]. Тогда второе уравнение будет \ddot{r} = \dot{\theta}^2r-g \ cos \ \theta — w^2r — \dot{w}r — 2 wv (правильные ли знаки?), где r — расстояние от центра.

Как только разберусь с обработкой отрыва лезвия — исправлю статью.

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий

Показать лучшие за всё время

Спасёт ли Python от казни?

Комментарии 15

Публикации

Истории