Комментарии 29
Что-то не совсем понял доказательство минимальности использованного решения.
UPD. Понял.
UPD. Понял.
Что-то не совсем понял, когда задачи для 9 класса стали появляться на Хабре.
UPD. Я шучу, конечно, сам когда-то сидел ломал над ней голову.
UPD. Я шучу, конечно, сам когда-то сидел ломал над ней голову.
В принципе, это оптический метод: зная, что из всех альтернативных путей свет выбирает кратчайший, мы можем представить, что AB и АС — это отражающие поверхности, и искомый треугольник будет образован лучом света, испускаемым из D и попадающим обратно в D. Решением будет путь, при котором угол падения луча DF (или DL) равен углу отражения луча FE (или LF). D1 и D2 — это изображения D в зеркалах.
Блин, я подумал у меня экран грязный :)
Краткость — сестра таланта, а не кроткость.
Решал я такую задачку в Euclidea. Под номером 8.1
даже условие не понял…
Пардон за оффтоп, но у меня первой мыслью было вывести функцию периметра треугольника от его стороны, лежащей на одной из сторон данного угла, и минимизировать её.
Спасибо за решение, прочитал с интересом. На досуге повторю, чтобы врубиться в доказательство.
Спасибо за решение, прочитал с интересом. На досуге повторю, чтобы врубиться в доказательство.
Условие можно трактовать двояко. Было бы лучше уточнить, что искомый треугольник это DD1D2, а не AD1D2, например.
Что-то я не понял, так как были найдены точки D1 и D2?
Эту задачу мне задали на вступительных экзаменах на Физтех в 1984 году — дали 5 минут на решение.
Классная задачка
Задачка из той же оперы, но в 3D
Внутри прямоугольной комнаты, имеющей 30 футов в длину и по 12 футов в ширину и высоту, на середине одной из торцовых стен в 1 футе от потолка сидит паук (точка А). Муха сидит на середине противоположной стены в 1 футе от пола (точка В). Каково кратчайшее расстояние, каким паук может добраться до неподвижной мухи? Разумеется, паук никогда не падает и не использует для передвижения паутины.
А почему задачка из той же оперы? Там есть какой-то скрытый подвох и неочевидное решение? Она-то как раз в лоб легко решается через построение перпендикуляров.
Если у вас получилось «42», то это ответ к совсем другой задаче :) У этой правильный ответ — «40»
Так в чём же подвох тогда?
Сделайте разные развертки параллелепипеда, поищите возможные «кратчайшие» (т.е. прямолинейные) пути на развёртке (их там больше одного) и сравните их длины.
Всего возможны две принципиально разные развёртки (другие зеркальны первым двум). По одной из них кратчайшее расстояние — путь от паука до пола вниз по стене, потом до стены, потом до мухи вверх по стене. Это 42.
По другой — гипотенуза треугольника с катетами 42 и 10. Но гипотенуза будет уже больше 42, так что этот вариант отметаем.
Я опять не понимаю, что упускаю из вида и как у Вас получается 40.
По другой — гипотенуза треугольника с катетами 42 и 10. Но гипотенуза будет уже больше 42, так что этот вариант отметаем.
Я опять не понимаю, что упускаю из вида и как у Вас получается 40.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
У задачи есть более короткое и красивое решение. Рассмотрим вневписанную окружность треугольника, касающуюся стороны BC. Пусть точки касания с продолжениями сторон AB и AC — K и L. Несложно посчитать, что AK=AL=P/2, где P — периметр.
Тогда задача сводится к такой: вписать окружность минимального размера в угол BAC так, чтобы она была вневписанной окружностью. Очевидно, для этого она должна проходить через точку D.
Теперь задача сводится к такой: вписать окружность в данный угол так, чтобы она проходила через данную точку. Это совсем несложно (впишем произвольную окружность в угол, проведём луч через вершину угла и данную точку, сожмём полученную картинку в нужное число раз).
Тогда задача сводится к такой: вписать окружность минимального размера в угол BAC так, чтобы она была вневписанной окружностью. Очевидно, для этого она должна проходить через точку D.
Теперь задача сводится к такой: вписать окружность в данный угол так, чтобы она проходила через данную точку. Это совсем несложно (впишем произвольную окружность в угол, проведём луч через вершину угла и данную точку, сожмём полученную картинку в нужное число раз).
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Задачка: найти треугольник с меньшим периметром