Гильоши

Вы мне напомнили о славных временах когда все пытались поломать программу Cerber, которая эти самые Гильоши рисует. Славно, что технологии не стоят на месте )

Да, интересные кривые получаются. Меня когда-то нравилось возится с ними в postscript, исходники еще есть. Если есть желание, то могу выслать пример для расширения статьи.

Очень интересно. Очень давно (лет 20 назад) сталкивался с этими «завитушками» и даже пытался как-то их воспроизвести в CorelDraw, но не справился. :)

По поводу проецирования на сложные контуры. Мне кажется, что декартовы координаты можно спроецировать на плавную кривую, где вектор нормали будет у нас за ось Y, а смещение вдоль кривой X. Тогда можно нарисовать почти произвольные формы.

>> При использовании оптического копирования они бесполезны — сканеру все равно, что считывать: узоры или портреты.
Не согласен. Обычный бытовой сканер не воспроизведёт тонкие линии, на их месте будет сплошной фон.

Спасибо за статью.

Название статьи из одного слова — прям в глаза бросилось!

У меня на главной Я стоит виджет Хабра. И однословный заголовок очень сильно в нем выделился. Надо взять на заметку :-)

По поводу защиты -гильоши применяются до сих пор. Технически на полиграфических машинах их воспроизвести не очень-то и просто, во-первых потому что при растрировании векторной графики с таким сложным рисунком RIP (rast image processor) нагружается очень сильно, вплоть до невозможности выполнения задачи.
Во-вторых, гильошь применяется для защиты не сам по себе а совместно с Орловской печатью ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D1%8C, когда краски из разных секций совмещаются на одном печатном цилиндре
и ирисовый раскат forum.print-forum.ru/showthread.php?t=571276 когда разные краски в красочный аппарат добавляются в пределах одной красочной секции.
Тогда (как видно в т.ч. на приведенных в статье примерах) удается идеально совместить линии разного цвета и получить красивый переход, без разрыва линии.
Повторить цифровыми методами эти приемы или невозможно или крайне трудно (и всё равно отличимо на хорошем увеличении).

В принципе, кривые для гильош можно вместить между внутренним и внешним контурами в полярных координатах используя простой алгоритм. Суть в том, что сначала считаются массивы точек для внешнего и внутреннего контуров и их «средняя линия» для кажого значения полярного угла. Затем для этих же значений полярного угла рассчитываются точки внутренних кривых от внутреннего к внешнему контурам пропорционально значениям их «косинусов» учитывая сдвиг по фазе для каждой кривой.
Выходит что-то типа этого (анимированная гифка здесь: https://habrastorage.org/getpro/habr/comment_images/b01/20f/451/b0120f451e80d9722272e7091d0de7fa.gif):

Гильоши хороши по металлу! — там из-за того, что эта сложная кривая чертится резцом с гранями — узор потом имеет очень сложные отражения от этих граней, как бы «играет». Делал свободнокачающимся на оси гравёром с 3d-фрезера: вид — фантастика, но очень медленно, штучное по сути изделие получается (чем оно, собственно, и было — ювелирка), и сфотографировать практически без шансов — сплошные блики, нефокус и т.п. а приличной зеркалки с макрообъективом, штативом и лайт-боксом под рукой не было. Потом поверх прозрачная эмаль.

по поводу утверждения автора о неактуальности гильош на ценных бумагах википедия говорит «Согласно существующим нормативам, гильоширные элементы должны занимать не менее 70 % площади ценных бумаг»
открыл кошелёк, достал купюру (2 грн), убедился что википедия не врёт

Читаю на купюре в 1 червонец 1926 года: «1 червонец содержит 7.74гр. чистого золота». Эх…

В принципе, кривые для гильош можно вместить между внутренним и внешним контурами в полярных координатах используя простой алгоритм.

Вариант еще проще. Просто синусоида в полярных координатах, радиус меняется по синусоиде, круг немного модифицирован в эллипс


то же самое за 3 оборота, одна линия, плавно увеличивается фаза до 2Pi и линия получается без разрывов


Тут 10 оборотов линии вокруг центральной точки.

faza:=faza+(2*pi/step)/n;
r:=sin(10*i*2*pi/step+faza);
r:=r*40;
r:=r+150;

Вот мои варианты, с помощью функции комплексной переменной:

Вот более релевантные варианты:







Красным пунктиром отображена траектория, от которой идёт синусоида. Вот код, которым они были получены (Wolfram Mathematica):

Manipulate[ParametricPlot[{
Join[Table[
8(-1)^t+1(-1)^(-3t)+(Cos[a(t+k)Pi]+Cos[b(t+k)Pi]/2)(3(-1)^t+1(-1)^(-3t))//ReIm
,{k,0,2-2/n,2/n}],
{8(-1)^t+1(-1)^(-3t)//ReIm},
{8(-1)^t+1(-1)^(-3t)+(1+1/2)(3(-1)^t+1(-1)^(-3t))//ReIm},
{8(-1)^t+1(-1)^(-3t)+(-1-1/2)(3(-1)^t+1(-1)^(-3t))//ReIm}
]
}//Evaluate
,{t,0,2},
PlotStyle->{Hue[0.69,0.77,0.76],
Hue[0.12,0.79,0.7],Hue[0.69,0.77,0.76],
Hue[0.12,0.79,0.7],Hue[0.69,0.77,0.76],
Hue[0.12,0.79,0.7],{Hue[0,0.78,0.79],Dashed,
Thick},{Hue[0.53,0,0]},{Hue[0.53,0,0]}},
Axes->False,
GridLines->((Range[40]-20)/1//{#,#}&)]
,{{n,6},1,20,1}
,{{a,7},1,30,1}
,{{b,7},1,30,1}]

Верхняя огибающая — синусоида:


или так тоже можно: