Как стать автором
Поиск
Написать публикацию
Обновить

Комментарии 117

Последовательность простых чисел это хаотическая последовательность, а не случайная, почему они удивляются, если находят закономерности в хаотической системе, не понимаю.
Всего голосов 17: ↑15 и ↓2+13
Они удивляются, что их раньше не нашли.
Всего голосов 15: ↑15 и ↓0+15
Причем заметьте, они не удивляются что число 2 один раз встречается. 4 — вообще не разу, но при этом удивляются что 9 встречается на 30% реже чем 7.
Комментарий пока не оценивали0
Про 2 и 4 результат доказан, и любой человек в теме на вопрос "сколько раз встречается 2" сходу ответит правильно. А вот на вопрос "как соотносятся 9 и 7 среди последних цифр простых чисел" — возможно, не ответит (хотя может быть специалистам по ТЧ ответ и очевиден; надо поймать такого и допросить).
Комментарий пока не оценивали0
Если в теме, ответив на вопрос почему 2 встречается один раз, а 4 вообще не встречается вы ответите и на последний вопрос.
У этих вопросов одна причина.
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
Вопрос "почему" в общем случае задавать вообще бессмысленно.
Можно задавать вопрос "как доказать". Я конечно могу привести доказательство того, что существует ровно одно простое число, запись которого в десятичной системе исчисления заканчивается на 2, но вам точно оно надо?)
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Насчет хаотичности не доказано, как и не доказано обратное. Если не ошибаюсь, это одна из проблем современной математики (да и не современной тоже).
Комментарий пока не оценивали0
Вы, похоже, не в курсе что называется хаотической последовательностью, а что случайной.
Всего голосов 3: ↑1 и ↓2-1
Если вы меня просветите линком или текстом, буду рад!
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Если сильно упростить, то хаотическая последовательность подчиняется правилам, а случайная нет. Каждое новое простое число не должно делиться нацело ни на одно из меньших чисел. Благодаря этому правилу формируется хаотическая последовательность, более того она детерминированная. Остальное лучше читать в книгах по теории хаоса, в любой будет хорошо написано чем случайность отличается от хаоса.
Всего голосов 3: ↑0 и ↓3-3
Можно сказать, что "Генератор псевдослучайных чисел" = "Генератор хаотических чисел"? Тут и детерминированность и зависимость от начальных данных
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Вы верно говорите, генератор псевдослучайных чисел и есть генератор хаотических последовательностей. Но некоторые генераторы так сделаны, что они исходную хаотическую последовательность изменяют случайными данными, например берут системное время вызова функции или другую случайную величину и с её помощью делают действительно случайную последовательность. Минусующим неучам советую книги читать.
Комментарий пока не оценивали0
Жаль, что эта терминология не популярна. От было бы приятно писать: getNextChaosNumber()
Комментарий пока не оценивали0
буквоедство, но я думаю, что генератор псевдослучайных чисел не может создать "действительно случайную последовательность". Близкую к этому, скорее, да, может.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Мне тоже было показалось, что они удивились тому, что такую закономерность нашли, а не наоборот. Мне кажется с толку сбивает предложение:
«Не могу поверить, что кто-то смог до этого додуматься. Это выглядит очень странно»

правильнее было бы сказать
«Не могу поверить, что НИКТО НЕ смог до этого додуматься РАНЬШЕ. Это выглядит очень странно»
Комментарий пока не оценивали0
закон Берфорда при всей его красоте про первую цифру а не про последнюю
Всего голосов 5: ↑5 и ↓0+5
Ну при том что рассматривается последняя цифра в очень большом промежутке значений (где закон Берфорда как раз и сияет), можно предположить, что он сработает и тут. Соотношения последних цифр будут другими, но вполне возможно, что график будет очень похожим.
Комментарий пока не оценивали0
К первым цифрам простых чисел он вроде даже как применим.
Комментарий пока не оценивали0
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Проверим данное свойство? У кого какой процент получился?
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Независимые экспериментаторы сообщают, что на деле получается наоборот
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
на свободном vds решил запустить утилитку, которая будет это дело подсчитывать вплоть до Long.MAX_VALUE
Результат тут: http://x-noname.ru/prime.html

На данный момент разница примерно 50%

PS: Интересно, сколько чисел переберет за месяц?
Комментарий пока не оценивали0
Я на вашей странице сделал еще одно "открытие" — шанс повторного выпадения той же последней цифры (1-1, 3-3, 7-7, 9-9) примерно вдвое меньше шанса каждой из остальных цифр.
Комментарий пока не оценивали0
До первого апреля ещё две недели. Раньше опубликовалось?
Всего голосов 7: ↑5 и ↓2+3
«Если Алиса будет кидать монетки до тех пор, пока не получит решку, следующую за орлом, а Боб – до тех пор, пока не получит две решки подряд, то Алисе в среднем потребуется четыре броска монеты, в то время как Бобу – шесть.» — в описываемой ситуации шансы равные, неправильная цитата? Подобное расхождение может появится, если Алисе нужны просто разные монетки, не важно решка, следующая за орлом или орел за решкой, тогда при первом броске у Боба есть шанс выкинуть не ту сторону, а Алисе годится любая монетка.
Всего голосов 14: ↑11 и ↓3+8
Самый цимес в том что Тадаши абсолютно прав. Теорвер жесток к тем кто его не понимает. :(
Накатайте скриптец с нормальным распределением и погоняйте его. А можно просто просто попросить детей сделать лабораторную и покидать монетки, а потом вместе обработать данные. В шоке будете и Вы и дети ;)
Всего голосов 19: ↑19 и ↓0+19
Неинтересно, но наглядно. Я прикладной лабораторкой над детьми обычно измываюсь (А дети потом в свою очередь над одноклассниками и другими непричастными гражданами). Заодно можно выяснить дефект монетки, например. Да и обработку реальных данных надо развивать с детства. По моему мнению.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/2/ — вот если сохранять прошлую монетку, перекидывать только 1 — сути не меняет.
Всего голосов 4: ↑1 и ↓3-2
Блин. Не две монетки кидаются, а осуществляется последовательность бросков (серия). У Алисы терминальная пара орел решка, у боба — решка решка.
Сударь. Условие задачи ведь вроде нормально написано. Окститесь пока епитимью не наложили.
Всего голосов 18: ↑17 и ↓1+16
А понял вас, тогда понятно в чем фокус… это вот так будет: https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/4/
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Будет так: https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/5/
Без else лишние победы Бобу, без проверки Алисы.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Тоже не идеально, у того кто первым проверяет результат вероятность победы становится выше, но это мелочи, главное основная мысль ясна — откуда берется ключевая разница.
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Что?! У них разные условия победы, последовательность проверки абсолютно никак не влияет.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Рассмотрите последний шаг внутри for, если Алиса победила — для Боба перебросят дополнительный раз, если первый проиграл, а победил второй, никаких дополнительных бросков не случиться.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Прошу прошения, туплю, спорю со своим вариантом, адресуя это вам.
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Чтобы лучше понять — лучше разделить на два цикла. они ведь независимо монетки бросают:
https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/19/
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Извините, там, выше, уже это решение писали.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Именно. И определяем не разы, а среднюю длину последовательности победы у Алисы и у Боба (терминальные броски входят в длину). Сконцентрируйтесь и внимательно прочитайте условие задачи.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Полагаю это вариации на тему игры Пенни: https://en.wikipedia.org/wiki/Penney%27s_game
Там еще интереснее есть примеры с картами, когда вообще шансы 0.11% против 99.49%
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
А мне не понятно в чем «фокус». Можете объяснить почему Алиса выигрывает чаще? Уже всю голову сломал.
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0+7
Проще понять, если увеличить длину искомой последовательности до 3.
Вот у нас выложена бесконечная линия из брошенных монеток — Бобу надо найти три орла, а Алисе решку и два орла. Боб видит свои три орла и бежит к ним, но фиг там ведь они лежат так X000, т.е. прямо перед ними нужная Алисе решка и она выигрывает на шаг раньше — Боб остается ни с чем. В этом примере ничего не противоречит «банальной эрудиции», а принципиально этот пример тот же самый «фокус».
Всего голосов 12: ↑11 и ↓1+10
Это бы происходило, если бы один бросок засчитывался и Алисе, и Бобу, а в данном случае они кидают монетки независимо, и если боб выкинет орла за решкой,, для Алисы это ничего не значит — она свои монетки кидает.
Всего голосов 6: ↑5 и ↓1+4
Сути это не меняет. Шанс появления определенной последовательности равны у Боба и Алисы, если Алиса найдет два орла в ней быстрее, чем Боб три — это и увеличит ее шансы в целом. Для меня от этой точки было довольно просто допереть до сути, если вам не помогает попробуйте погуглить про игру Пенни, может какое-то пояснение там лучше прояснит вам картину.
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
Вот пример для отдельных испытаний Боба и Алисы: https://jsfiddle.net/uuLom8oo/

Боб все равно сливает, хотя уже в меньшей степени. Полный шизняк…
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
После N-го прочтения вашего комментария, наконец, дошел до сути. Спасибо за понятный пример. Очень интересный «фокус».
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Мне кажется, что вы как раз описали игру Пенни — поиск двух паттернов в одной случайной последовательности. Тоже удивительная вещь — для любого трехбитного паттерна имеется другой паттерн с большей вероятностью выпадения. А если у Боба и Алисы разные последовательности, то надо просто посмотреть сколько возможных вариантов.
Для Боба:
РРО
ОРР
РРР
Для Алисы:
ОРР
ОРО
РОР
ООР
Т.е. уже на 3 бросках у Алисы больше шансов.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Они не играют. Они просто проводят статистический эксперимент. А математические ожидания разные, потому что вероятностные пространства разные.
Вот что меня поражает, так это "проверка" подобных теоретичских результатов численными методами.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
На первый взгляд кажеться, как будто задача про то, что кидая пару монет шанс получить одну комбинацию выше, чем другую. Требуются некоторые усилия, чтобы представить абстракцию, которая приведет условия задачи и собственную картину мира в соответствие — это и вызывает интерес и нестандартные подходы.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Если Алиса после орла наткнётся не на решку, а на орла, то ей не нужно "начинать всё с начала", она уже на полпути к успеху. Ведь она опять в состоянии "после орла".
Всего голосов 24: ↑24 и ↓0+24
Точно!
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
самое понятное объяснение.
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Давайте немного переформулируем. Скажем, что Алиса, выкинув решку, уступает место Еве, которая выигрывает, как только выкинет орла. Пусть А, Б и Е — ожидание числа бросков для Алисы, Боба и Евы.
Е = 1 + 1/2 Е [выкинута решка, которая Еве бесполезна] + 1/2 0 [выкинут орел — Ева выиграла]
откуда Е = 2.

А = 1 + 1/2 А [выкинут орел — Алиса начинает сначала] + 1/2 Е [выкинута решка — осталось выиграть Еве]
т.е. А = 1 + А/2 + 1, откуда А = 4

Б = 1 + 1/2 Б [выкинут орел] + 1/2 (1 + 1/2 Б [после орла выпала решка — всё сначала] + 1/2 0)
откуда Б = 3/2 + 3/4Б, Б = 6.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Вроде всё логично, но почему вы на каждом шаге вычисляете новое значение для предыдущей монетки, а не берёте предыдущее?

Создаётся ощущение что вы как раз таки кидаете две монетки, а не смотрите последовательность бросков.
Комментарий пока не оценивали0
Всё очень просто считается, если забыть формулы и вероятности и построить дерево решений. Сразу понимаешь что у Боба гораздо выше и сложнее условие. Для примера, дерево решения для Алисы:

image
Комментарий пока не оценивали0
Странно что им для этого потребовалась лекция от Тадаши. Приколы с орлами и решками еще в стратегиях по потрошению рулетки (красное/черное) описаны. Да и формула Пуассона там неплохо смотрится по идентификации последовательностей.
Была давненько кстати хорошая статья на Хабре на эту тему.
Всего голосов 4: ↑4 и ↓0+4
А мне удивительно, что Тадаши рассказал об этом как о свойстве любой последовательности случайных чисел, а теперь это преподносится как свойство простых чисел.
Комментарий пока не оценивали0
Про закон Ньюкома-Бедфорда тут уже писали так что я решил не разводить лишний флуд.
Комментарий пока не оценивали0
Я кажется догадываюсь почему это. Свойство связано со свойствами числовой системы в которой мы записываем данные. Если брать те же самые распределения для простой системы счисления к примеру семиричной или одинадцатиричной, то распределение должно быть ровным.

Десятиричная системе не самая оптимальная для расчетов и изучения свойств чисел.
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
У нашей десятичной системы счисления не простое основание. так что я с вами абсолютно согласен в этом вопросе. А вот в двоичной все вообще шикарно и без всяких глупостей ;)
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
В данном случае двоичное будет тоже не оптимальным. Для ровных результатов им нужно простое основание, которое исключает общих множителей. Семь, одинадцать, тринадцать и тд. Это предположение надо проверять.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Вроде брали основание 3 — тот же явление наблюдается. Чем 3 плохо? Вроде простое.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Большинство теоретиков сошлось бы на предположении, что шансы иметь на конце одну из возможных для простых чисел цифр (1, 3, 7, 9) примерно равны для всех таких чисел

Если 1 возможно в 3-тичной системе счисления, в остальных случаях речь идет явно не о ней. Скорее всего в статье идет речь о проверках для различных систем. Причем заметьте, цифра 2 будет встречаться всего один раз а 4 к примеру вообще не разу. При этом ученые удивляются что 9 встречается реже чем 7.
Комментарий пока не оценивали0
> Он обнаружил, что если записать простые числа в троичной системе, в которой примерно половина простых чисел оканчивается
> цифрой 1, а половина – цифрой 2, то для простых чисел, меньших 1000, за числом, оканчивающимся на цифру 1, в два раза более
> вероятно будет следовать число, оканчивающееся на 2, чем снова на 1.
Комментарий пока не оценивали0
Вы можете не верить, но 2 — простое число.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Верим. Все вышесказанное также будет верным и для 2-ичной системы счисления. Хотя, хорошо бы это проверить экспериментально.
Комментарий пока не оценивали0
Если вы употребляете слово "оптимальная", тогда надо уточнять по какому параметру оптимальная. Тут больше подошел бы более абстрактный термин "удобная" или "рациональная".
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Поделюсь еще одним "поразительным" наблюдением. В двоичной системе шанс, что за простым числом, оканчивающимся на 1, будет следовать число, оканчивающееся на 1 равен 100%.
Всего голосов 14: ↑12 и ↓2+10
Это частный случай.
В общем случае каждое следующее простое последний бит будет иметь равный последнему биту предыдущего простого.
Всего голосов 4: ↑3 и ↓1+2
Не работает же для 2 и 3: 10b, 11b, ...
Всего голосов 7: ↑5 и ↓2+3
Но это не мешает шансу быть равным 100%
:-Р
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0+7
2 (10b) не оканчивается на 1
Всего голосов 4: ↑3 и ↓1+2
11b не оканчивается на последний бит следующего перед ним 10b, на что xaizek и указал.

Но это всё неважно, потому что изначально gearbox писал "в общем случае", что во-первых, а во-вторых — вообще не по-русски.
Комментарий пока не оценивали0
В свое время задумался над закономерностями простых чисел. Получилось примерно так.



Первое уравнение имеет решения в точках, кратных N, второе в точках, кратных 1 (целые числа).

Рассмотрим первое уравнение отдельно. Заменим константу N на переменную y, получится трехмерный график z = sin(pi*x/y). Выглядит он как график синуса, у которого волна увеличивается с увеличением y.

В плоскости x = P, где P — некоторое целое число, уравнение будет такое:


График для P = 8


Уравнение имеет решения во всех точках y, где P/y дает целое число; y при этом может быть дробным, например 1.33(3) = 8 / 6.

Трехмерный график нам больше не нужен, поэтому для наглядности можно вернуться в 2 измерения и заменить обозначения y и z на обозначения x и y.

Чтобы найти целочисленные решения, можно сделать так.
Оба уравнения возведем в квадрат, точки пересечения с 0 от этого не изменятся. У первого уравнения график выше оси X. Второе уравнение возьмем со знаком минус, график ниже оси X.




График для P = 8 (точки пересечения: 1, 2, 4, 8):




Так вот. Число P является простым, если на промежутке [1, P] есть всего 2 решения — 1 и P.

При решении у меня получилась такая система:




Что в принципе и логично: x — целое число, P/x — другое целое число. Поэтому ничего особенного здесь нет, просто интересное наблюдение.
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
Ну вы же всё равно какой-то онлайн-LaTeX-фикатор использовали, ну так тогда вместо sin юзайте \sin, а вместо pi — \pi. По желанию можно научиться дроби писать: \frac{числитель}{знаменатель}.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Выяснилось, что шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1, на 65% больше, чем шансы, что за ним будет следовать число, снова оканчивающееся на 9

Пропущено слово «простое»: «… что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать простое число...».
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Понятно, что за числом, оканчивающимся на 9 будет следовать число, оканчивающееся на 0. Подразумевается последовательность простых чисел.
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Как вы догадались, что подразумевается?
Я вижу только ложное утверждение.
Всего голосов 6: ↑4 и ↓2+2
Написано "обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел". Рассматриваются только простые числа. А вот с чего вырешили, что рассматривается натуральный ряд не понятно.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Я ничего не говорил про натуральный ряд.

Написано «обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел». Рассматриваются только простые числа.

Второе предложение не слудует из первого. Здесь же математика обсуждается, а не поэзия или политика.

В оригинале статьи:
«Among the first billion prime numbers, for instance, a prime ending in 9 is almost 65 percent more likely to be followed by a prime ending in 1 than another prime ending in 9».
Комментарий пока не оценивали0
Существует феномен простых чисел-близнецов.
То есть: существуют пары простых чисел, разница между которыми равна двум. Возможно именно эти числа попадают в выборку "за простым числом заканчивающимся на 9 следует простое число, заканчивающееся на 1" и таким образом портят всю статистику.
Всего голосов 11: ↑11 и ↓0+11
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
По-моему, это отличный набор данных для марковской модели — есть 4 события A = 1, 3, 7 и 9. Следует найти Aij вероятности переходов. Ну, а затем проверять обученную модель на чебурашках.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
До 10^8:
1: 17.6996%, 30.3928%, 31.0334%, 20.8742%
3: 23.6386%, 16.6670%, 28.6851%, 31.0093%
7: 25.5825%, 27.3242%, 16.6752%, 30.4181%
9: 33.0755%, 25.6244%, 23.6160%, 17.6841%
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Cool, so
9->9 is 1/6
9->1 is 1/3

it's 100% not 65 as in articles
Комментарий пока не оценивали0
У них-то миллиарды, а не до 10^8.
Комментарий пока не оценивали0
Похоже, что чтобы получить при всех переходах 24-26%, надо дойти до 10^400...
Комментарий пока не оценивали0
В казино появиться огромный шанс получить прибыль с ничего не подозревающих людей изменив некоторые правила в нескольких играх, для одно игрока шанс не велик, даже для затяжной игры, но в большем масштабе это будет очень на руку владельцам казино…
Как вариант использования в быту…
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
Во-первых, как вы себе это представляете? Например?
Во-вторых, даже если бы реализуемо — казино это не выгодно. Проще второе зиро вернуть. Типа среди игроков нету людей, которые разбираются в математике и не пересчитают матожидание.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
А какие игры зависят от распределения последней цифры простых чисел?
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
В долгоиграющей стратегии это применимо
Комментарий пока не оценивали0
В долгоиграющей стратегии в какой игре?
Комментарий пока не оценивали0
Игра "взломай мой RSA"
Комментарий пока не оценивали0
И чем вам поможет знание этого распределения для факторизации? (если можно быстро факторизовать, зная последние цифры — можно просто их перебрать)
Комментарий пока не оценивали0
В казино и так вероятности смещены (почти во всех играх) в пользу заведения.
Комментарий пока не оценивали0
А то, что среди простых чисел оканчивающихся на 3 и 7 больше, чем на 1 и 9, — это известный факт?
У него и объяснение есть простое.
На всякий случай проверил простые от 3 до 100 тыс. Статистика такая:
1: 2387
3: 2402
7: 2411
9: 2390
Комментарий пока не оценивали0
До 100 млн:
1: 1440298
3: 1440473
7: 1440495
9: 1440185
Распределение выглядит очень равномерным (но на X^2 не проверял).
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Ну да, ваши цифры, если вы им доверяете, тоже подтверждают это правило.
Непонятно, правда, чего вдруг 9-ка провалилась относительно 1. Их должно быть примерно одинаково.
Всего голосов 2: ↑0 и ↓2-2
может вы неправильно поняли?
Считаем не количество 9-ок и 1-ек, а количество 9-ок после 9-ки и количество 1-ек после 9-ки, их и сравниваем.

Или это я ошибся?
Комментарий пока не оценивали0
) Где и что считаем?

В статье да, идет речь про количество 9-к и 1-ц после 9-ки.
А я в своем посте указал, что простых чисел, оканчивающихся на 3 и 7, — больше, чем на 1 и 9. Без всяких "после" или "до".
Это разные подсчеты, да.
Комментарий пока не оценивали0
точно, спасибо.
Комментарий пока не оценивали0
Ага, для HiddenMarkovModel готов вектор Bj = (0.25, 0.25, 0.25, 0.25). Now we are ready to check fraud of any consequence of numbers 1,3,7,9
Комментарий пока не оценивали0
Выяснилось, что шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1, на 65% больше, чем шансы, что за ним будет следовать число, снова оканчивающееся на 9.

А мне всегда казалось, что в десятичной системе шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1 или 9, всегда равны 0%, т.к. в 100% случаев следующее число будет оканчиваться на 0. /s
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
ну если уж начали подлавливать: а в какой системе исчисления это не так? Что это за система должна быть, чтобы у нее не было 0? ;-)
Комментарий пока не оценивали0
пфф, в римской например.
Комментарий пока не оценивали0
а в какой системе исчисления это не так?

в 16-ти ричной: следующее число после 9-ки = А
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
ну так я о том и говорю: в любой системе исчисления после 9 не может идти 1 или 9 (если только это не без-нольная система либо состоящая из одной только цифры 9 :) )
Комментарий пока не оценивали0
Если придерживаться общепринятых стандартов — во всех, кроме десятичной.
На самом деле, вполне можно говорить о свойствах чисел (p+1), где p — простое. Формулировка в посте неоднозначна — не очевидно, что речь о множестве простых чисел.
Комментарий пока не оценивали0
перечитал свой ответ — действительно плохо сформулировал. Я говорил о том, что в любой обычной системе исчисления "шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1 или 9, всегда равны 0%"
Комментарий пока не оценивали0
Если проанализировать числа в окрестности 2^40, получим карту переходов
25.0019: 19.8492 28.6524 28.5576 22.9407
25.0064: 24.5381 19.4783 27.4282 28.5554
24.9994: 25.3014 26.5211 19.5236 28.6539
24.9923: 30.3210 25.3753 24.4870 19.8167

Если же взять числа в окрестности 2^57, получится
25.0134: 21.0642 27.7100 27.5466 23.6792
25.0067: 24.9007 20.9652 26.6990 27.4351
24.9824: 25.2773 26.0573 20.9125 27.7530
24.9975: 28.8142 25.2948 24.7668 21.1242

Диапазон вероятностей переходов уменьшился с 10.8% до 7.9%. Возможно, рассматривая ещё более далёкие числа, можно ужаться и в 1%, и ещё меньше.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Для чисел порядка 10^100 вероятности переходов получаются в диапазоне 24.0% — 26.0%.
24.1677 25.4576 25.5158 24.8589
24.9094 24.2796 25.2975 25.5136
25.0930 25.2572 24.1206 25.5292
25.6679 25.0855 25.0776 24.1690
Для небольших делителей брал настоящие делимости, для больших — по вероятности.
Комментарий пока не оценивали0
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий

Публикации

Показать лучшие за всё время
Изменить настройки темы

Истории

Ваш аккаунт

Разделы

Информация

Услуги

Техническая поддержка
© 2006–2024, Habr