Как стать автором
Поиск
Написать публикацию
Обновить

Комментарии 68

Чёрт, сначала порешал, а только потом заметил, что:
прекрасных дам-программистов
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Я не дама-программист, но все равно с удовольствием потягаюсь с кем-нибудь.
Шаг первый — набросал простенькую программку в двадцать строк — получил 151 ответ даже без скобок и факториалов.

-2-0-1+6 == 3
-2-0+1+6 == 5
-2-0+1*6 == 4
-2-0**1+6 == 4
+2-0/1/6 == 2
+20/1+6 == 26
201/6 == 33.5
+2/01*6 == 12

и т.д. Кто даст больше?
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
33.5 не проходит условия
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
33.5 это число лежащее в пределах 1 — 100. В условии ничего не сказано про целые числа.
Всего голосов 6: ↑6 и ↓0+6
Я, конечно, понимаю, что совсем всё, скорее всего, и не получится, но…
image
Всего голосов 12: ↑12 и ↓0+12
Или, для любителей комплексных чисел,
image
Всего голосов 14: ↑14 и ↓0+14
можно использовать спец.символы :)
π = arctg(2°) * √16 — это можно скопировать мышкой 8)

просто к слову: пять лет назад я здесь на хабре написал, как сделал charmap.ru — онлайновую таблицу специальных символов :)
Всего голосов 5: ↑3 и ↓2+1
Всё очевидно не получится. Т.к. алфавит конечен, то формул не более чем счетно. А чисел континуум)
Всего голосов 4: ↑4 и ↓0+4
И вправду. Поэтому разумно потребовать в задаче найти все рациональные числа.
Комментарий пока не оценивали0
Учитывая, что все рациональные числа – это все дроби с целым числителем и натуральным знаменателем, и что ниже для всех целых решение уже нашлось, все рациональные тоже могут и найтись… было бы весело.
Комментарий пока не оценивали0
Это не доказательство, потому что вкладывать буквенные функции можно бесконечно много.
Всего голосов 1: ↑0 и ↓1-1
У каждой конкретной формулы длина конечна. И глубина вложенности конечна. Поэтому общее количество формул счётно.
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Я потому что читал очень внимательно, и подумал, что речь идет о целых числах.
Комментарий пока не оценивали0
11 как получилось?
Комментарий пока не оценивали0
Забавная задача, спасибо!
Для 11 можно так (2 + 0!)! -1 + 6
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Или так:
image
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Хм, а почему можно использовать степень 0.5 вне числа 2016?
Иначе голову ломать нечего — ясно, что для любого числа N > 0 всегда найдется x: (2016)^x = N.
Всего голосов 3: ↑2 и ↓1+1
Потому что радикал можно использовать без явного указания степени. Я честно расставил только значки, не прибегая к цифрам. Задача-то на перебор на синтаксическом уровне, семантику не затрагивает. Есть унарная операция sqrt? Отлично, берём.

А если уж решать совсем в кругу программистов, то можно и до читерства с побитовыми операциями дойти. В постановке задачи, к сожалению, не прозвучал конкретный, исчерпывающий базис допустимых операций. В результате можно спорить о допустимости радикалов, о том, общепринято ли ~ в качестве bitwise not, и так далее.
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Ясно. Да, базис допустимых операций не задан.
Для меня sqrt скорее функция одного аргумента, а не унарная операция. В таком контексте можно не ограничивать полет фантазии :)
Например, добавление к вашим замечательным примерам 2016 -> пи для поклонников Гаусса и Эйлера
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Этим задачкам больше лет, чем мне. Раньше «Наука и Жизнь» их каждый год публиковала. Корень в этих задачах обычно использовать допускается. Равно как и целую часть. А вот условие «любое число от 1 до 100» как раз новое и странное: обычно требовалось порождать все целые числа по порядку и победителем становился тот, кто добирался до наибольшего числа. В обзорах обычно «каверзные числа» потом публиковались, на которых «застряли» большинство участников.

Понятно что появление мощных компьютеров свело ценность этой задачи к нулю. Как задачка для собеседования — она ещё годится, но на конкурс — уже нет. Где-то в начале XXI века конкурс прекратили…
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Про целую часть не помню. Комбинациями корня, факториала и целой части можно, вероятно, из одной тройки получить любое число (хотя придётся слишком долго считать). А вот десятичная и девятеричная точки точно были.
Комментарий пока не оценивали0
Целая часть и радикал допускались. Условие было решить все года до текущего.
Комментарий пока не оценивали0
2^0-1+6 == 6
2*0+1+6 == 7
2+0*1+6 == 8
2+0+1+6 == 9
2*(0+1)*6 == 12
-2+0+16 == 14
-(2^0)+16 == 15
2*0+16 == 16
2^0+16 == 17
2+0+16 == 18
(2*(0+1))^6 == 64

Комментарий пока не оценивали0
-2+0-1+6=3
-2+0+1+6=5
2+0-1+6=7
2+0+1*6=8
2+0+1+6=9
20-1*6=14
20+1-6=15
20-1+6=25
20+1*6=26
20+1+6=27

В общем тут пару сотен чисел набрать можно.
Комментарий пока не оценивали0
Без факториала 11 сделать невозможно.
Комментарий пока не оценивали0
Можно. Разрешается использовать операции x o b m
Всего голосов 2: ↑1 и ↓10
А кто это такие? xor, or и кто ещё?
Комментарий пока не оценивали0
Либо шестнадцатеричные, восьмеричные, двоичные и ???
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
видимо, троичные уравновешенные. Правда, толку от них немного.
Комментарий пока не оценивали0
Да и м- модуль от системы счисления. В восьмеричной и шестеричной легко получить 11)
Комментарий пока не оценивали0
То есть, o20+1-6 и (20-1) m 6? Или они применяются как-то по-другому?
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
В точку.
Комментарий пока не оценивали0
Нашел еще решение для 11 практически на одних плюсах.

image
Всего голосов 6: ↑5 и ↓1+4
Тогда я за строгую постановку задачи! =)
А то набросал скрипт на Питоне, для перебора всех не-читерских вариантов (скобки, базовые операторы, но без факториала). А там числа 11 нет.
И да, в новогоднюю ночь, в два часа ночи — кодить задачу, за которую даже не заплатят… Мне кажется, со мной что-то не так, доктор =) Всем хорошего Нового года!
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
А десятичная точка и периодическая дробь допускается? Например, .2^(0-1)+6?
Комментарий пока не оценивали0
Точка допускается, но в школьном варианте. То есть 0.2 легитимно. А Ваши программисткие Читы вне закона.
Комментарий пока не оценивали0
0.(1) считается школьным вариантом? 29=2+sqrt(sqrt(0.(1)^(-6)))
Комментарий пока не оценивали0
Периодическая дробь точно не допускалась (не помню точно почему), .2 не допускалось (всё-таки задачка родом из СССР, а не США), какие-то ещё ограничения были (чтобы пресечь «регулярные» решения, порождающие все числа формулами одинаковой структуры).

По-хорошему надо бы добраться до подшивки и посмотреть на оригинальную формулировку…
Комментарий пока не оценивали0
Я помню там точку слева (.2) и точку сверху (эквивалент .(2)). Конечно, это могла быть другая серия задач с похожей формулировкой, но я, опять же, не помню, чтобы такие были.
Комментарий пока не оценивали0
2^0^16 = 1
2+(0*16) = 2
-2+0+(-1+6) =3
20-16 = 4
2*0+(-1+6) = 5
2*0*1 + 6 = 6
2*0+1 + 6 = 7
2+0*1+6 = 8
2+0+1+6 = 9
√(20*(-1+6)) = 10
Комментарий пока не оценивали0
2*(0-1+6)=10
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Для примера установим, что 01 = 1, 016 = 16. Берём операции + − * / fct (факториал) и pwr (возведение в степень) и полным перебором получаем ответы для 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 32, 36, 62, 64, 66, 100
Ответы
0: (2 * (0 * (1 + 6)))
1: (2 + -(pwr(1, 6)))
2: (2 * (pwr(1, 6)))
3: (-(2 + 1) + 6)
4: (20 + (-16))
5: -(2 + -(1 + 6))
6: ((2 + (-1)) * 6)
7: (2 + ((-1) + 6))
8: (2 + (1 * 6))
9: (2 + (1 + 6))
10: (2 * ((-1) + 6))
12: (2 * (1 * 6))
13: (20 + -(1 + 6))
14: ((-2) + 16)
15: -(-(20 + 1) + 6)
16: (2 * (fct(0) + (1 + 6)))
18: (2 + 16)
19: (20 + -(pwr(1, 6)))
20: (20 * (pwr(1, 6)))
21: (20 + (pwr(1, 6)))
24: ((2 + (fct(0) + 1)) * 6)
25: (20 + ((-1) + 6))
26: (20 + (1 * 6))
27: (20 + (1 + 6))
32: (2 * 16)
36: (20 + 16)
62: -(2 + -(pwr((fct(0) + 1), 6)))
64: (pwr((2 * 1), 6))
66: (2 + (pwr((fct(0) + 1), 6)))
100: (20 * ((-1) + 6))


Расширим операции до логических |^&~ и целочисленного деления (//). Получаем ответы для [0 — 81], [83 — 86], 89, 90, 95, 96, 99, 100.
Ответы
0: (2 & 16)
1: (20 // 16)
2: (2 % 16)
3: (201 % 6)
4: (20 % 16)
5: ((2 + 1) ^ 6)
6: fct(201 % 6)
7: ((2 + 1) | 6)
8: (2 + (1 * 6))
9: (2 + (1 + 6))
10: (2 * ((-1) + 6))
11: ((~20) % 16)
12: ((-20) % 16)
13: ((~2) + 16)
14: ((-2) + 16)
15: -(2 + (~16))
16: (20 & 16)
17: -(2 | (~16))
18: (2 + 16)
19: -(2 ^ (~16))
20: (20 | 16)
21: (20 + (1 % 6))
22: ((20 * 1) | 6)
23: ((20 + 1) | 6)
24: fct(20 % 16)
25: (20 + ((-1) + 6))
26: (20 + (1 * 6))
27: ~(20 ^ (-16))
28: -(20 ^ (-16))
29: -(201 // (~6))
30: (20 | ((~1) * (~6)))
31: ~(2 * (-16))
32: (2 * 16)
33: (201 // 6)
34: -(2 * (~16))
35: ~((-20) + (-16))
36: (20 + 16)
37: -((-20) + (~16))
38: -((~20) + (~16))
39: ~(20 * ~(1 % 6))
40: -(20 * ~(1 % 6))
41: ~(fct(2 + 1) * (~6))
42: ((~20) * ~(1 % 6))
43: ~(20 + -(pwr((~1), 6)))
44: (20 + fct((~1) + 6))
45: (~(20 * (~1)) + 6)
46: (-(20 * (~1)) + 6)
47: ~((~2) * 16)
48: -((~2) * 16)
49: (~((~2) * (~1)) * (~6))
50: -(~((~20) * (~1)) + (~6))
51: ((~2) * (~16))
52: -(2 * ~(fct(0) + fct((~1) + 6)))
53: ~(~(20 // (~1)) * (-6))
54: (~(20 // (~1)) * 6)
55: ~(~(2 + fct(0)) * ((~1) * (~6)))
56: (~(fct(2 + fct(0)) + 1) * (~6))
57: ((~2) * ~(-((~0) + (~1)) * 6))
58: ~(fct(2 + fct(0)) + ~(pwr((~1), 6)))
59: ~((20 // (~1)) * 6)
60: -((20 // (~1)) * 6)
61: ~(2 + -(pwr((~1), 6)))
62: ~(2 + ~(pwr((~1), 6)))
63: -(2 + ~(pwr((~1), 6)))
64: (pwr((2 * 1), 6))
65: -(2 | ~(pwr((~1), 6)))
66: (2 + (pwr((~1), 6)))
67: -(2 ^ ~(pwr((~1), 6)))
68: -((~2) + ~(pwr((~1), 6)))
69: ~(-(20 // (~1)) * (~6))
70: ((20 // (~1)) * (~6))
71: ~((~2) * fct((~1) + 6))
72: -((~2) * fct((~1) + 6))
74: ~((~2) * -((~0) ^ fct((~1) + 6)))
75: ((~2) * ~(0 + fct((~1) + 6)))
76: ~(~(fct(2 + fct(0)) * (~1)) * (~6))
77: (~((-20) // (~1)) * (~6))
78: ((~2) * ~(fct(0) + fct((~1) + 6)))
79: ~(20 * -((~1) + 6))
80: (20 * ((~1) + 6))
81: (pwr((~2), ((~1) + 6)))
83: ~((~20) * ((~1) + 6))
84: (20 + (pwr((~1), 6)))
85: -(20 ^ ~(pwr((~1), 6)))
86: -((~20) + ~(pwr((~1), 6)))
89: ~(fct(2 + fct(0)) * ~((~1) * (~6)))
90: -(fct(2 + fct(0)) * ~((~1) * (~6)))
95: ~(~(2 + fct(0)) * fct((~1) + 6))
96: -(~(2 + fct(0)) * fct((~1) + 6))
99: ~(20 * (1 + (-6)))
100: (20 * ((-1) + 6))

Как видно, ближе к 100 начинаются проблемы, решаемые использованием других функций. Лично мне этот список функций неочевиден. Выше, например, используют sqrt. <sarcasm>Давайте зададим функцию, возвращающую порядковый номер перестановки чисел 2 0 1 6 с несколькими операторами</sarcasm>.

При проверке исключены варианты с большими степенями (дабы избежать out of memory при вычислении 20**(16!)), python-скрипт выложен на gist.
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
В частности, 82 можно получить как -ceil(factorial((-2+0) * (~1)) / tan(6)), где tan возвращает тангенс в радианах. Сомнительное достижение.
Комментарий пока не оценивали0
sqrt отличается тем, что его можно общепринятым способом написать в линейной формуле, не используя букв и цифр — знаком радикала. Число сочетаний так уже не запишешь — придётся писать в два этажа, либо использовать букву C.
Комментарий пока не оценивали0
Вообще-то, раз уж вы разрешаете факториалы, могли бы получить 29 (и 27 по аналогии) как 29 = -20 + 1 + 6!!
Комментарий пока не оценивали0
Двойного факториала, к сожалению, в списке нет. Как и других комбинаторных штучек.
Комментарий пока не оценивали0
Под «факториал», мне кажется, подходят двойные факториалы и субфакториалы.
Комментарий пока не оценивали0
С бинарными +, *, /, pwr(возведение в степень) и унарными -, fct (факториал), sfct (субфакториал), dfct (двойной факториал) получается ряд для [0 — 30], 32, 35, 36, 38, [41 — 57], [62 — 69], 72, 85, 88, 90, 92, [94 — 100].

Ответы
0: (2 * (0 * (1 + 6)))
1: dfct(2 + (-16))
2: (2 * (pwr(1, 6)))
3: (-(2 + 1) + 6)
4: (20 + (-16))
5: -(2 + -(1 + 6))
6: ((2 + (-1)) * 6)
7: (2 + ((-1) + 6))
8: (2 + (1 * 6))
9: (2 + (1 + 6))
10: (2 * ((-1) + 6))
11: (2 + sfct(-(fct(0) + 1) + 6))
12: (2 * (1 * 6))
13: (20 + -(1 + 6))
14: ((-2) + 16)
15: -(-(20 + 1) + 6)
16: (sfct(2) * 16)
17: (sfct(2) + 16)
18: (2 + 16)
19: (20 + -(pwr(1, 6)))
20: (20 * (pwr(1, 6)))
21: (20 + (pwr(1, 6)))
22: ((-2) + fct(-(fct(0) + 1) + 6))
24: fct(20 + (-16))
25: (20 + ((-1) + 6))
26: (20 + (1 * 6))
27: (20 + (1 + 6))
28: (-(20 * 1) + dfct(6))
29: -(20 + -(1 + dfct(6)))
30: (2 * dfct((-1) + 6))
32: (2 * 16)
35: (20 + dfct((-1) + 6))
36: (20 + 16)
38: (sfct(fct(2 + fct(0)) + (-1)) + (-6))
41: (-(2 + fct(0)) + sfct((-1) + 6))
42: ((-2) + sfct((-1) + 6))
43: (-(pwr(2, 0)) + sfct((-1) + 6))
44: sfct((-2) + (1 + 6))
45: (-(2 + 1) + dfct(6))
46: (-(2 * 1) + dfct(6))
47: -(2 + -(1 + dfct(6)))
48: dfct((2 + (-1)) * 6)
49: (2 + ((-1) + dfct(6)))
50: (2 + dfct(1 * 6))
51: (2 + (1 + dfct(6)))
52: (2 + (fct(0) + (1 + dfct(6))))
53: (fct(2 + fct(0)) + ((-1) + dfct(6)))
54: (fct(2 + 1) + dfct(6))
55: (fct(2 + fct(0)) + (1 + dfct(6)))
56: (dfct(2 + (fct(0) + 1)) + dfct(6))
57: (sfct(2 + (fct(0) + 1)) + dfct(6))
62: -(2 + -(pwr((fct(0) + 1), 6)))
63: -(sfct(2) + -(pwr((fct(0) + 1), 6)))
64: (pwr((2 * 1), 6))
65: (sfct(2) + (pwr((fct(0) + 1), 6)))
66: (2 + (pwr((fct(0) + 1), 6)))
67: (20 + ((-1) + dfct(6)))
68: (20 + dfct(1 * 6))
69: (20 + (1 + dfct(6)))
72: (fct(2 + (fct(0) + 1)) + dfct(6))
85: ((-20) + dfct(1 + 6))
88: (2 * sfct((-1) + 6))
90: (2 * (fct(0) + sfct((-1) + 6)))
92: (2 * (-(fct(0) + 1) + dfct(6)))
94: (2 * ((-1) + dfct(6)))
95: -(sfct(2) + -((fct(0) + 1) * dfct(6)))
96: (2 * dfct(1 * 6))
97: (sfct(2) + ((fct(0) + 1) * dfct(6)))
98: (2 * (1 + dfct(6)))
99: (dfct(fct(2 + fct(0)) + 1) + (-6))
100: (20 * ((-1) + 6))
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
Простите, но 1: dfct(2 + (-16)) это неверно… двойной факториал от -8 это «комплексная бесконечность», но никак не 1. Да и решение слишком сложное, что мешало 1: pow(2, 0*16)?
Комментарий пока не оценивали0
Если трактовать задачу как «записать числа от 0 до 200, используя в формулах только цифры 2, 0, 1, 6 в этом порядке и знаки препинания, в том числе с повторением», то можно выйти на любое целое число через «~-» и «-~». -~2016 = 2017, ~-2016 = 2015, ~-~-2016 = 2014 и т. д.
Комментарий пока не оценивали0
Боюсь такого в задаче нет. Зато есть
Факториалы и степени милостиво допускаются.
Комментарий пока не оценивали0
имхо 80 лаконичнее написать как 20*√16
Комментарий пока не оценивали0
С использованием x20 первой дыркой пока получилось 35.
Комментарий пока не оценивали0
а может в сторону универсальной формулы посмотреть?
если вдруг кто придумает как от второго логарифма избавиться…:
-log2(log2(0+√√√√√√...√√√√16))
где корень повторяется 3, 4, 5,… и т.д. раз для получения чисел 1, 2, 3,… соответственно
Всего голосов 1: ↑1 и ↓0+1
UPD:
-log2(ln(0+1^6*√√√√√√...√√√√e))
где корень повторяется 1, 2, 3, … и т.д. раз для получения чисел 1, 2, 3, … соответственно

путь, конечно, экстенсивный, да и цифры «0», «1», «6» — лишние,
но по формальным признакам — условию задачи соответствует
Всего голосов 4: ↑4 и ↓0+4
По формальным признакам оба варианта не подходят: в первом случае у вас задействована лишняя двойка, во втором — лишнее e.
Комментарий пока не оценивали0
Лишнее е – это не цифра. Буковки логарифма иначе тоже «лишние», и плохо въезжают в авторское «знаки и скобки». Если же проблема именно в константе – да пожалуйста:
image

Не ошибся вроде?
Всего голосов 3: ↑3 и ↓0+3
Угу, не ошибся. Сижу, любуюсь. OLS однозначный победитель. Красиво и в общем виде. Для всех целых сразу. Для всех отрицательных, очевидно, достаточно убрать минус. Решение – пушка.
Комментарий пока не оценивали0
Да, OLS здорово придумал. Хотя, наверное, log и прочие функции не поразумевалось использовать, его решение лучшее. Да еще и без изменений на несколько последующих лет распространяется.
Комментарий пока не оценивали0
Ну, раз пошла такая пьянка – остаётся вспомнить про функцию sign и закрыть проблему. С её помощью двойка получается из любых двух первых цифр (image либо image для image).

Единица, нужная для image, получается из любых оставшихся цифр image (как минимум две) перемножением image, если нулей нет, либо суммой двух произведений, в одном из которых нуль есть. Если остались одни нули – пользуемся тем, что 0! = 1.

Теперь решение распространяется на решительно все последующие годы.

… фух…
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Предлагаю это решение назвать hack-lex-close-by-sign.
Комментарий пока не оценивали0
Тогда можно попробовать так:

n/k = logln(√√√...√exp(20))(ln(√√√...√exp(16)))

Ведь логарифм по основанию, меньшему 1, не запрещён?
Всего голосов 2: ↑2 и ↓0+2
Вовсе нет!

Вот и получилось решение для всех рациональных чисел. А если с сигнумами – так ещё и не зависящее от года, достаточно, чтобы цифр было более одной.

Да, кстати, множество алгебраических чисел же вроде тоже счётно?)
Комментарий пока не оценивали0
Ну если можно использовать функцию Эйлера, то 2=2 2=0!+1 2=phi(6) и готовы 2 двойки image
Если вдруг картинка не вставится, то вот ссылка

PS А может есть способ сделать из 0 и 1 шестёрку? Тоже сработает
Комментарий пока не оценивали0
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий

Публикации

Показать лучшие за всё время

Истории

Ваш аккаунт

Разделы

Информация

Услуги

Техническая поддержка
© 2006–2024, Habr