Комментарии 48
Очевидное-невероятное.
Для тех кто проспал лекции МатАн на первом курсе?..
Для тех кто проспал лекции МатАн на первом курсе?..
Всегда полезно вспомнить этот самый курс. Для тех кто спал на этих самых лекциях есть задачка, которая состоит в том чтобы убедиться что множества целых чисел и рациональных чисел счётные.
Я не закончил первый курс университета, но до сих пор помню, как посчитать целые и рациональные числа. 0, 1, -1, 2, -2, 3…
Для рациональных чисел нужно составить табличку, столбцы нумеруются натуральными числами, строки — целыми по предыдущему способу. В ячейке — отношение номеров. Числа нумеруем зигзагом вдоль диагонали, повторяющиеся числа пропускаем. Вроде так?
Для рациональных чисел нужно составить табличку, столбцы нумеруются натуральными числами, строки — целыми по предыдущему способу. В ячейке — отношение номеров. Числа нумеруем зигзагом вдоль диагонали, повторяющиеся числа пропускаем. Вроде так?
Обещаю, что следующий хабрапост будет про фрактальных котов :)
Напоминает игру в наперстки — поверить в несоответствие можно только отвлекшись и потеряв нить.
А если говорить про ШТА, то вспоминается, например, парадокс Банаха-Тарского
А если говорить про ШТА, то вспоминается, например, парадокс Банаха-Тарского
Парадокс Банаха-Тарского всем хорош, только его не расскажешь за два абзаца :(
Ну тогда есть еще гипотеза Римана, с помощью которой предел суммы натуральных чисел найден стремящимся к -1/12. Вот уж ШТА. И без мошенничества.
Про -1/12 уже недавно была хабрастатья «Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…», поэтому я не стал об этом писать, но это ШТА, да.
Ещё, кстати, почти в тему была хабрастатья «Нескучные интегралы».
Не совсем ШТА, но тоже неплохая теорема для начала — теорема Больяй — Гервина.
Из всяких результатов про многоугольники и многогранники меня очень удивил когда-то в школе факт существования изгибаемых многогранников.
Таким, например, является многогранник Штеффена (картинка из википедии):
Таким, например, является многогранник Штеффена (картинка из википедии):
«Давайте к обеим частям последнего равенства прибавим по единице:
1 + 2 + 3 + … + (n − 1) + 1 = (n − 1)n/2 + 1.
Упрощая, получаем:
1 + 2 + 3 + … + n = (n − 1)n/2 + 1».
В левой части добавление единицы вверху не равно левой части снизу, так как, раскрыв скобки мы получили n, но потеряли n — 1. Слева внизу между (n-2) и n отсутствует (n — 1). Поэтому левая часть c пропущенным членом не равна n(n +1)/2.
1 + 2 + 3 + … + (n − 1) + 1 = (n − 1)n/2 + 1.
Упрощая, получаем:
1 + 2 + 3 + … + n = (n − 1)n/2 + 1».
В левой части добавление единицы вверху не равно левой части снизу, так как, раскрыв скобки мы получили n, но потеряли n — 1. Слева внизу между (n-2) и n отсутствует (n — 1). Поэтому левая часть c пропущенным членом не равна n(n +1)/2.
Попался на 5 и 9 пунктах. Остальные были для меня какими-то слишком очевидными.
Кстати, в «Конкретной математике» задача про лошадей (10 пункт) разобрана — но там автор не нашел ошибки в базе индукции. Зато была найдена другая ошибка — индукционный переход не выполняется при k=1.
UPD: в «Конкретной математике» разбиралась другая задача, где база индукции корректна. Мне тот вариант нравится больше :)
Кстати, в «Конкретной математике» задача про лошадей (10 пункт) разобрана — но там автор не нашел ошибки в базе индукции. Зато была найдена другая ошибка — индукционный переход не выполняется при k=1.
UPD: в «Конкретной математике» разбиралась другая задача, где база индукции корректна. Мне тот вариант нравится больше :)
Извините, я немного не понял смысла статьи — к задачам применялись не правильные методы решения или допускались ошибки. Почему это должно вызывать «ШТА?!!1»?
Может это просто было напоминание, что у каждого метода есть не только «формулировка», но еще и область применимости и граничные условия? :-) Для более сложных задач искушение применить какой-то метод неправильно возрастает несоизмеримо, потому что проверить, даже что «область измерима по Лебегу» порой гораздо утомительнее, чем проверить, что «знаменатель в некоторой окрестности не обращается в 0». Воспринимайте это как напоминание)
5 и 8 обошёлся общими словами: «У правила Лопиталя есть какие-то спецусловия» и «А точно можно в комплексную степень?», т.к. забыл всё за шестнадцать лет. Остальное определил полностью.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Ничего странного тут нет. Хабр — не место для комментариев вида "+1" или «аффтар жжот», а что еще можно положительного написать — я вот не знаю. Поэтому и пишут в комментариях только критику, а все положительные оценки — идут в рейтинг статьи.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Я надеюсь на то что здесь вспомнят ещё много подобных интересных теорем и софизмов как в этом комментарии. Например много не очевидных и занимательных моментов есть в топологии, но я её не знаю и было бы интересно почитать.
Пост хорош как минимум тем, что он учит не доверять рассуждениям, которые мы привыкли видеть в учебниках матана («Очевидно что...», «Из теоремы N следует...»), а самим подумать и найти в чем подвох.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
В первом можно проще
"… то получим конечно же 1 + 2 + 3 + … + (n − 1) = (n − 1)n/2 "
подставляем n=1, получаем 1=0.
косяк
"… то получим конечно же 1 + 2 + 3 + … + (n − 1) = (n − 1)n/2 "
подставляем n=1, получаем 1=0.
косяк
Заполним наш сосуд краской. Опустим в него нашу пластину и вытащим.
Как можно опустить в сосуд пластину бесконечной длины? Ведь это займет бесконечное время даже при бесконечно большой скорости.
а нам еще и вытащить надо. так что две бесконечности…
Объясните, где промахнулся в логике? Ведь несмотря на то, что объем сосуда будет конечным, его длина будет бесконечной, следовательно, нельзя опустить в такой сосуд пластину. Логично?
Ну вы тогда ни изготовить её не сможете — станок до конца не доедет, ни взять — бесконечно большой рычаг. Это математика.
По условию задачи и сосуд и бесконечная пластина даны. Изготавливать их нет необходимости. Но причину негодования я понял, она оказалась банальна. На мой взгляд, в таких случаях необходимо использовать понятия «условный сосуд» и «условная пластина». Иначе математическая задача рискует превратиться в логико-математическую. А вот про «бесконечную скорость» я перегнул, каюсь.
Во-первых, эксперимент мысленный, так что нет никаких проблем подождать бесконечное время. И да, мы можем подождать бесконечное время, а потом сделать что-то еще — смотри трансфинитные числа.
Во-вторых, когда речь идет о бесконечности в матанализе, всегда неявно подразумевается предельный переход. Эксперимент можно провести с пластиной конечной длины, взяв эту длину сколь угодно большой.
Во-вторых, когда речь идет о бесконечности в матанализе, всегда неявно подразумевается предельный переход. Эксперимент можно провести с пластиной конечной длины, взяв эту длину сколь угодно большой.
Боком. В сосуд бесконечной длины.
В последнем ошибку в базе индукции можно поправить, доказывая утверждение «все лошади одного цвета», доказывая по индукции, что в любом множестве из не более чем K лошадей все лошади одного цвета. А затем, т.к. лошади белого цвета существуют, и все лошади одного цвета, то все лошади белого цвета.
Получаем, что Александр Македонский не существовал, т.к. если он существовал, то он ездил на вороном коне.
Получаем, что Александр Македонский не существовал, т.к. если он существовал, то он ездил на вороном коне.
Может немного не в тему, извиняюсь, но еще часто вызывают wat-эффект такие разные штуки с бесконечными множествами, бесконечными рядами, и вообще тема бесконечностей в математике, как например (кликабельно):
1 − 1 + 1 − 1 + … = ½
или
или
1 − 1 + 1 − 1 + … = ½
или
или
И прочее.. :)
Добавлю геометрического «ШТА», которым нас развлекали на маткружке.
Построение все равно не правильное. CF пройдет справа от CD, соответственно угол ADC в подобном треугольнике лежать не будет.
В обоих ваших чертежах AB > CD что не соответствует условию задачи.
похожая задача my-tribune.blogspot.ru/2009/09/blog-post_26.html
Подскажу, что такие задачки называются математическими софизмами
У вас матрица R неправильная. Где-то на диагонали должна быть -1.
Зря в №2 написали 1/x+const. Для определенного интеграла незачем константу писать
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Математика, ШТА?!!1