Начнем с ОЧЕНЬ классической задачи и перейдем к менее известным :)
Царь решил проверить мудрецов и, конечно же, решил произвести проверку одевая на них колпаки и заставляя каждого мудреца определять цвет собственного колпака.
Во всех задачах мудрец НЕ МОЖЕТ видеть цвет собственного колпака.
Во всех задачах, если не сказано иного, мудрецы не могут говорить ни слова.
Во всех задачах мудрецы ОЧЕНЬ умны, и, к тому же, каждый из мудрецов знает, что остальные не глупее его.
Итак, приступим…
Задача номер раз (классика из классик).
Царь решил проверить двух своих мудрецов. Царь сказал им:
— У меня есть три колпака — один черный и два белых. Вам завяжут глаза, оденут на голову по колпаку, а третий колпак я выброшу и вы больше никогда его не увидите. Потом глаза развяжут, так что каждый мудрец увидит цвет колпака другого, но не увидит свой. После этого в любой момент любой из вас может попытаться назвать цвет своего колпака. Если угадает — озолочу обоих, если нет — изрублю на колбасу.
Мудрецы справились за некоторое время, но как?
Задача номер два.
Та же самая задача, но мудрецов было трое, белых колпаков было, как и мудрецов, три, а черных колпаков — два. Три колпака одели на мудрецов, два остальных выбросили. Как кто-то из них смог угадать? Рассмотрите все случаи :)
Задача номер три.
Царь собрал 1000 мудрецов и говорит:
— Через три дня я выстрою вас всех в колонну друг за другом. Надену на каждого колпак — либо черный, либо белый, причем количество черных и белых вам неизвестно. Последний человек в колонне видит цвета всех колпаков кроме своего, предпоследний — всех, кроме своего и последнего, и т.д. (первый не видит ни одного).
Проверка будет проходить так. Палач будеть спрашивать у каждого мудреца по очереди, начиная с последнего и заканчивая первым, цвет его колпака (отвечают мудрецы громко и ответ слышен всем стоящим в колонне). Кто называет цвет своего колпака правильно — живет, неправильно — умирает (казнь происходит немедленно и тоже слышна всем).
Придумайте стратегию, которая гарантирует выживание наибольшего числа мудрецов.
Царь решил проверить мудрецов и, конечно же, решил произвести проверку одевая на них колпаки и заставляя каждого мудреца определять цвет собственного колпака.
Во всех задачах мудрец НЕ МОЖЕТ видеть цвет собственного колпака.
Во всех задачах, если не сказано иного, мудрецы не могут говорить ни слова.
Во всех задачах мудрецы ОЧЕНЬ умны, и, к тому же, каждый из мудрецов знает, что остальные не глупее его.
Итак, приступим…
Задача номер раз (классика из классик).
Царь решил проверить двух своих мудрецов. Царь сказал им:
— У меня есть три колпака — один черный и два белых. Вам завяжут глаза, оденут на голову по колпаку, а третий колпак я выброшу и вы больше никогда его не увидите. Потом глаза развяжут, так что каждый мудрец увидит цвет колпака другого, но не увидит свой. После этого в любой момент любой из вас может попытаться назвать цвет своего колпака. Если угадает — озолочу обоих, если нет — изрублю на колбасу.
Мудрецы справились за некоторое время, но как?
Задача номер два.
Та же самая задача, но мудрецов было трое, белых колпаков было, как и мудрецов, три, а черных колпаков — два. Три колпака одели на мудрецов, два остальных выбросили. Как кто-то из них смог угадать? Рассмотрите все случаи :)
Задача номер три.
Царь собрал 1000 мудрецов и говорит:
— Через три дня я выстрою вас всех в колонну друг за другом. Надену на каждого колпак — либо черный, либо белый, причем количество черных и белых вам неизвестно. Последний человек в колонне видит цвета всех колпаков кроме своего, предпоследний — всех, кроме своего и последнего, и т.д. (первый не видит ни одного).
Проверка будет проходить так. Палач будеть спрашивать у каждого мудреца по очереди, начиная с последнего и заканчивая первым, цвет его колпака (отвечают мудрецы громко и ответ слышен всем стоящим в колонне). Кто называет цвет своего колпака правильно — живет, неправильно — умирает (казнь происходит немедленно и тоже слышна всем).
Придумайте стратегию, которая гарантирует выживание наибольшего числа мудрецов.
