Открыть список
Как стать автором
Обновить

Комментарии 12

Обычно даже не задумываешься, сколько всего над нами летает… И, если честно, тот факт, что спутники часто видно невооруженным глазом, стал для меня открытием. Нет, ну я слышал про вспышки, но считал, что это явление редкое и довольно случайное, а оказывается это все отлично отслеживается и прогнозируется.
Спасибо за статью!

Если это ускорение действовало бы на 100 килограммовый спутник, то оно бы сумело поднять всего-лишь грузик в треть грамма на земле.
Фраза заставляет подвиснуть мозг на секунду. Имеется в виду «треть гс (грамм-силы)»?
имеется ввиду, что F ≈ 3∙10-3 Ньютонам этого хватит чтобы поднять только треть грамма в поле притяжения Земли.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
На сверхнизкой орбите именно атмосфера будет основной составляющей.

С нормальным интегрированием это целую статью писать надо)
Сделаем так. С интегрированием первого порядка. Пусть t0 момент, когда мы знаем его координаты и начинаем считать. В этот момент спутник имеет положение x,y,z и составляющие скоростей vx, vy, vz. тогда через момент времени dt на момент t0+dt: x=x+vx∙dt, y=y+vy∙dt, z=z+vz∙dt. Для скоростей(нехорошо только получается, я потенциал тоже V обозначил, хотя и большой): vx=vx+Vx(x,y,z)/R(x,y,z), vy=vy+Vy(x,y,z)/R(x,y,z), vy=vy+Vy(x,y,z)/R(x,y,z).
Где V?(x,y,z) — проекция потенциала Земли на соответствующую ось, а R(x,y,z) — расстояние от спутника до центра Земли. Потенциал вытаскиваем из формулы гравитационного потенциала поставив туда соответствующие коэффициенты.
Но этот метод быстро разойдётся. Поэтому интегрируют методами более высоких порядков. Про самый классический (Рунге-Кутта) можно почитать тут и тут.

В случае, если считаем не только действующую силу потенциала а и прочие возмущения вместо значения Vx(x,y,z)/R(x,y,z) берём соответственно V?(x,y,z)/R(x,y,z) + S?(x,y,z) + B?(x,y,z), где S, B будут, соответственно силой со стороны солнечного ветра и атмосферы.
Хмм, наверное я немного туплю и делить на R(x,y,z) не надо, это и так в формуле гравитационного потенциала выходит. Немного по другому вводил в начале просто.
Глянул оттуда откуда я в своё время вывод брал. Таки нормально было, делить на R нужно. Там то второе r которое в формуле уходит по размерностям…
поверхности Земли величина свободного ускорения g не постоянна и изменяется на пару процентов


Ошиблись на порядок (менее процента). Если бы изменялось на пару процентов, плюс-минус стабильной геостационарной орбиты не было бы.

Если это ускорение действовало бы на 100 килограммовый спутник, то оно бы сумело поднять всего-лишь грузик в треть грамма на земле. И, не смотря на то, что сила такая маленькая, всего за один день прогноз траектории спутника, не учитывающий Луну обманет a∙t2/2 ≈ 100км.


Опять же, неверно. Вы предполагаете, что ускорение действует на ИСЗ напрямую. Если бы Луна отклоняла за день объект на 100 км, её бы учитывали, например, при прохождении АСЗ. Насколько я помню расчёты, пролетающий мимо астероид диаметром в 100 м не испытывает практически никаких возмущений от Луны (минимальное геоцентрическое расстояние — 0.00025 а.е.)

Далее, по поводу метода точечных гравитационных сфер: его применимость весьма ограничена условиями задачи. В случае, если дифференциальное уравнение, описывающее движение ИСЗ, будет содержать особенности (а оно будет в случае планетоцентрических координат), Вы получите весьма большую ошибку из-за точек, наиболее приближенных к телу.

По солнечному ветру — та же ситуация, что и с Луной. Ей Богу, не сдвинет никакой солнечный ветер на километр тело. Его учитывать-то стали недавно, а спутники летают аж с конца 50-х.

Кстати, если учитываете солнечный ветер (который лучше называть солнечным давлением, как это принято в астрономии), учитывайте и эффект Ярковского.

По поводу модели: я сугубо сомневаюсь в том, что при современных вычислениях имеет смысл исключать оставшиеся 7 планет из рассмотрения. Я не уверен, но по моим ощущениям влияние Венеры, Марса и Юпитера будет существеннее и солнечного давления, и Луны.

А теперь перейдём к тому, как всё это склеить и спрогнозировать. Самым простым является интегральный метод. Он, безусловно, является самым точным, самым надёжным и самым… Медленным. Этот метод прост до безобразия.


Неверно в каждом утверждении. Интегральный метод НЕ является ни самым точным, ни самым надёжным, ни самым медленным. Отсылаю, например, к Physical Letters 2010, там целый раздел посвящён методам численного интегрирования уравнений движения.

Этот метод прост до безобразия. В каждой точке, в зависимости то точности, которая нам требуется, считаются до n-ой производной воздействующие силы, складываем их и аппроксимируем в следующую точку. В зависимости от n метод будет называться методом n-ого порядка точности. Самым классическим является метод Рунге-Кутты, это метод 4ого порядка.


Чрезмерное упрощение. То, что Вы говорите, это — методы, основанные на разложении в ряд (Тейлоровский, Маклореновский или вообще любой). Среди методов интегрирования эти — не самые удачные.

Кстати, в задаче об ИСЗ, опять же, не рекомендуется использовать методы, использующие производные высоких порядков. Объяснение — то же, что и выше: при интегрировании вблизи особой точки (коей является Земля в планетоцентрической СК) ошибки в приближениях производных высоких порядков (кстати, вопрос на миллион — как Вы их собираетесь считать: разделёнными разностями, конечно-разностной схемой и т.п.) возрастают, что негативно сказывается на точности интегрирования. Я молчу про то, что, по хорошему, нужно строить фазовый портрет, чтобы оценить, не попадает ли ИСЗ в область динамического хаоса.

Сразу на многих языках и во многих вариантах. Для интегрального прогноза с ходу открытого кода не нашёл, а свой давать не хочу) Если увижу — скину тут ссылку.


Открытого исходного кода интеграторов — вагон и маленькая тележка.

Резюме: ИМХО, если Вы пишете популярную статью на научную тему, не делайте ляпов и откровенных ошибок. Можно писать простым языком, можно делать приближения и допущения. Но если Вы приводите числа, будьте добры — проверьте их. Потому как после прочтения такой статьи у обывателя сложится совершенно неверное представление о силах, воздействующих на движение ИСЗ и о тех методах, которые используют астрономы для прогнозирования орбиты.
Простите, но вы пишите чушь по большинству из пунктов. Либо даже не удосужились прочитать написанное. По тому что вы написали видно что вы знаете название нескольких методов и не представляете как они работают. Скажите, вы сами занимались прогнозированием орбит именно _с_п_у_т_н_и_к_о_в_? Именно занимались = писали софт, сопоставляли результаты программ? Сомневаюсь. Фразы типо
По поводу модели: я сугубо сомневаюсь в том, что при современных вычислениях имеет смысл исключать оставшиеся 7 планет из рассмотрения. Я не уверен, но по моим ощущениям влияние Венеры, Марса и Юпитера будет существеннее и солнечного давления, и Луны.
показывают вашу полную неосведовлённость в вопросе. Написать такое — ни разу не пробовать написать даже примерную модель прогноза, не говоря о боевой.
Да, разумеется, занимался. Более того, общался на ту же тему с людьми из НПО им. Лавочкина, которые как раз занимаются выводом на орбиту ИСЗ. Более того, одна из частей моей диссертации связана с численными методами.

показывают вашу полную неосведовлённость в вопросе. Написать такое — ни разу не пробовать написать даже примерную модель прогноза, не говоря о боевой.


Аргументы, аргументы, аргументы. Вы хотите поспорить об астрономии с астрономом? Тогда будьте любезны — аргументируйте. А ещё лучше — на каждое утверждение дайте ссылку на реферируемую статью. Потому как после Вашего утверждения о том, что ускорение свободного падения меняется на проценты, мне стало всё ясно.
Так «занимался» или «общался»?) После ваших слов понятно, что вы в жизни не писали программу прогноза траектории КО, которая бы работала. А системы прогнозирования траектории спутника, которые я писал — стоят в двух различных работающих системах больших компаний. И они работают. И эти системы не модельные, а работающие с реальными данными.

Как мне показывает опыт, астрономы это такие люди, которые знают много слов, но написать программу которая что-то сделать сможет не сумеют. Встречался с этим десяток раз. Аргументы? Да какие аргументы при споре с человеком, который заявляет что сказали что влияние планет сильнее, чем влияние Луны или солнечного ветра?!
Не верите что изменяется на проценты?) Окей. Открываем самое идиотское место — Википедию. Изменение согласно грубой модели эллипсоида вращения 0.96%. И это без учёта гравитационных аномалий, дающих десятые процента.
Гм, научитесь читать, что Вам пишут. Я же указал, что и занимался, и общался, и программы писал, в том числе и для прогнозирования движения ИСЗ / АСЗ / спутников / планет.

Да какие аргументы при споре с человеком, который заявляет что сказали что влияние планет сильнее, чем влияние Луны или солнечного ветра


Giorgini, J. D., Benner, L. A., Ostro, S. J., Nolan, M. C., & Busch, M. W. (2007). Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis. Icarus, 1–19. doi:10.1016/j.icarus.2007.09.012

Посмотрите внимательно на числа. Надеюсь, автор из НАСА — достаточный для Вас аргумент?

Не верите что изменяется на проценты?) Окей. Открываем самое идиотское место — Википедию


Википедия так википедия: 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 на полюсах

(9.832-9.780)/9.832*100 = 0.52%

Как мне показывает опыт, астрономы это такие люди, которые знают много слов, но написать программу которая что-то сделать сможет не сумеют.


В общем-то, инженеры–астрономы написали большинство программ для моделирования движения ИСЗ. Как, впрочем, и адаптировали различные методы численного интегрирования к задачам небесной механики. А вот из-за инженеров-программистов за последний год уже 3 аппарат падает. Видимо, из-за солнечного давления…

Ого. Очередная статейка про Апофис. И идиоту ясно, что это разные классы объектов. Суммарное влияние Луны будет интегралом силы по траектории — для Апофиса ужасно малая величина. Поле действия луны он пролетит ужасно быстро. Да и давление солнечного ветра если по указанной формуле вычислите — получите малые значения. Может статьи про спутники посмотрите? Или не читали в жизни? Вон, в тексте статьи пара сайтов, там хорошая подборка.
А вот из-за инженеров-программистов за последний год уже 3 аппарат падает. Видимо, из-за солнечного давления…

Почему-то во главе большинства проектов стоят именно астрономы, которые прочитали пяток статеек и ни разу живую модель не создали. Зато получили свои докторские на разглагольствовании. Вероятно именно поэтому спутники и падают.

Гм, научитесь читать, что Вам пишут. Я же указал, что и занимался, и общался, и программы писал, в том числе и для прогнозирования движения ИСЗ / АСЗ / спутников / планет.

Где они стоят/работают (для прогнозирования траектории КО). Какую модель Земли/атмосферы Земли/солнечной активности вы использовали(для прогнозирования траектории КО). Без ответов на этот вопрос дальнейшие разговоры бессмысленны.
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.