Трисекция угла

Занимательные задачкиМатематика
Задачу решают со времен Древней Греции, а звучит она так: c помощью только циркуля и линейки требуется разделить произвольный угол на три равные части. При этом делений на линейке не должно быть, а в процессе построения никаких отметок на ней делать не допускается. Пользоваться можно только простым циркулем и линейкой без засечек и обеспечить идеальную точность построения для всех видов углов. В 1837 году французский математик Пьер Лоран Ванцель доказал нерешаемость трисекции угла в таком виде.

Недавно друг озадачил меня своим вариантом решения. Самое странное, что не смотря на его простоту, ошибку в нём у нас найти так и не получилось. Сразу оговорюсь, что альтернативные варианты решения, которые публиковались ранее (и оказались не правильными), были изучены. Иллюзий, что вот так просто нашлось решение задачи, которую человечество пыталось решить больше 2000 лет, никто не строит. Тем не менее, мы с другом будем очень благодарны Хабрасообществу за помощь в поиске ошибки.

Заранее прошу прощения за иллюстрации (с графическими редакторами не дружу) и используемые термины (я не математик).

Итак, ближе к делу

  • Дано — линейка, циркуль, угол:

    image
  • Возьмем циркулем произвольное расстояние и отметим три отрезка на одной из сторон:

    image
  • Отметим это же расстояние на другой стороне и соединим соответствуюшие точки параллельными линиями:

    image
  • Красный и зеленый треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников (две пропорциональные стороны и угол между ними):

    image
  • Отложим нижнюю сторону первого треугольника на нижней стороне второго треугольника. Поместится как раз три отрезка, т.к. эти треугольники подобны в отношении 1 к 3:

    image
  • Проведем линии из вершины угла к отмеченным точкам на нижней стороне второго треугольника. Эти линии будут делить исходный угол на три равные части, что и требовалось сделать:

    image


Спасибо, что прочитали

Решение выглядит действительно простым, но, как я уже говорил, ошибки в нем не вижу. Если ошибка окажется очевидной, прошу сильно не пинать: любой человек иногда может не замечать того, что лежит на поверхности. Спасибо.

Upd: Ошибка действительно лежала на поверхности: напротив равных сторон не всегда лежат равные углы, что нагляднее всего показал AreD:

image

В черновики убирать, с вашего позволения, не буду.
Теги:трисекция углагеометрияматематикаПьер Лоран Ванцель
Хабы: Занимательные задачки Математика
+8
2,1k 6
Комментарии 38

Похожие публикации

Системный аналитик (Junior+/Middle)
от 100 000 до 140 000 ₽EVEN LabМосква
Инженер-схемотехник / специалист по теории управления
от 80 000 ₽Singularis LabВолгоградМожно удаленно
C++-программист с навыками инженера-схемотехника
от 80 000 ₽Singularis LabВолгоградМожно удаленно
Wireless Systems Engineer
от 100 000 до 200 000 ₽ON SemiconductorСанкт-Петербург

Лучшие публикации за сутки