Математика *

Одной из самых распространённых задач аналитики является формирование суждений о большой совокупности (например, о миллионах пользователей приложения), опираясь на данные лишь небольшой части этой совокупности - выборке. Можно ли сделать вывод о миллионной аудитории крупного мобильного приложения, собрав данные 100 пользователей? Или стоит собрать данные о 1000 пользователях? Какую вероятность ошибиться при анализе мы можем допустить: 5% или 1%? Относятся ли две выборки к одной совокупности, или между ними есть ощутимая значимая разница и они относятся к разным совокупностям? Точность прогноза и вероятность ошибки при ответе на эти и другие вопросы поддаются вполне конкретным расчётам и могут корректироваться в зависимости от потребностей продукта и бизнеса на этапе планирования и подготовки эксперимента. Рассмотрим подробнее, как параметры эксперимента и статистические критерии оказывают влияние на результаты анализа и выводы обо всей совокупности, а для этого смоделируем тысячу A/A, A/B и A/B/C/D тестов.

Для решения задач машинного обучения предлагается метрика, основанная на формуле отношения сигнала к шуму, SNR:

Александр Алахвердянц, ведущий математик-программист, C3D Labs, знакомит с новинками в двухмерных и трехмерных решателях — продуктах, которые разрабатываются в группе C3D Solver.

Что такое решатели? Решатели — это библиотеки, которые позволяют накладывать связи на геометрические объекты. Эти связи мы называем ограничениями. Они бывают двух видов: логические (касания, симметрии, совпадения) и размерные (угловой и линейный размеры, паттерны). Кроме того, мы предоставляем функционал анализа степеней свободы, минималистичного драггинга и логирования вызовов API. Логирование вызовов API значительно помогает при составлении баг-репортов.

Первая и главная новинка группы C3D Solver в этом году — это появление нового типа объектов, а именно двумерных паттернов.

Друзья, разбираем задачи прошедшего квеста на миллион. Для простоты, в разборе будем использовать формализованные формулировки задачи. Ознакомиться с исходными формулировками можно в самом квесте. Квест открыт и доступен для прохождения.

Привет, я создатель известного в узких кругах приложения 15 Puzzle для Android.

В статье я расскажу, как я генерирую стартовые позиции для своей игры, а также о том, как я добавлял новые конфигурации головоломки.

Начнем пожалуй с того, что решать дифференциальные уравнения вручную может быть не совсем просто.

На данном ресурсе http://mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html есть шпоры как это делать вручную, там есть множество подсказок по различным разделам высшей математики, например мне это пригодилось, потому что помнить все и вся не всегда представляется возможным.

Конкретно в данном посте я попытаюсь прорешать 10 примеров из первой темы данного предмета.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Учитывая что на mathprofi уже есть решения и ответы к этим 10 примерам, я предложу дополнить её решениями данных уравнений с помощью персонального компьютера, а конкретно с помощью языка программирования Python и библиотеки символьного вычисления и решения уравнений SymPy.

Пример 1:

Представляю вашему вниманию статью, посвященную авторскому алгоритму «Evolution of Social Groups» (ESG) C#. Этот уникальный метод оптимизации, основанный на взаимодействии социальных групп, открывает новые горизонты в области метаэвристики. В статье подробно рассматриваются основные принципы работы алгоритма, его преимущества и области применения. Присоединяйтесь, чтобы узнать больше о мире оптимизации и возможностях, которые он открывает. Поехали…

Целочисленное линейное программирование может помочь найти ответ на множество реальных проблем. Теперь исследователи нашли гораздо более быстрый способ это сделать.  

Задача коммивояжера — одна из старейших известных вычислительных задач. Она заключается в поиске кратчайшего маршрута через определённый список городов. Несмотря на кажущуюся простоту, проблема, как известно, сложна. И хотя вы можете использовать перебор, чтобы проверить все возможные маршруты, пока не найдете кратчайший путь, такая стратегия становится несостоятельной, уже когда в списке всего лишь несколько городов.

Примерно пять лет тому назад, по просьбе моего дяди, я разместил его статью в Хабре, которая содержала аргументы, вызывающие вопросы к теории относительности. Его целью было стимулировать критическое мышление в научном сообществе и получить от него конструктивный отклик или поддержку. К сожалению, комментарии заполнились большим количеством негатива, выраженного в детских высказываниях. Однако, стремясь дать второй шанс, по его же просьбе я снова опубликовал переработанную версию статьи.

Современная физика сделала теорию относительности, квантовую механику и ядерную физику  уделом избранных людей. Эта область науки стала недосягаемой для умов простых людей из-за сложных формулировок и математического формализма, многократно испещренных штрихами и прочими атрибутами высочайшей математики. Один их вид может напугать простого ученика и студента и заставляет восхищаться величием тех людей, которые их придумали. Начали даже поговаривать, что на свете есть только десяток людей, которые полностью знают и понимают теорию относительности!?

Популярная литература, пытающаяся объяснить широкой публике теорию относительности, ограничивается приведением примеров смехотворной простоты, где  роковая прореха закамуфлирована так, что не остается ничего, кроме как верить в правильность их суждений. Так как нет твердой уверенности, что теория относительности верна (не будем их делить ее на ОТО и СТО), релятивисты в каждом удобном случае стараются выдавать малейшие признаки соответствия физических явлений  за доказательство этой теории.  За прошлый век проделан огромный труд, но вкрадывается сомнение, что все впустую. А ведь «воз и ныне там».

Это модное слово всё чаще используется в разговорной речи: обывателей плотнее окутывают угрозами бунта искусственного интеллекта и войны с роботами — с одной стороны, и рекламой нейросетевых продуктов — с другой. Отдельный котёл в аду — для тех, кто впаривает «курсы дата‑саентистов». А когда бедный юзернейм в поисках истины обращается к Гуглу своему любимому поисковику — то вместо простого ответа на простой вопрос, получает ещё больше вопросов — таких как тензорфлоу, сигмоида и, не дай Бог, линейная алгебра.

В этой заметке я хочу разобрать несколько «парадоксов» в данных, о которых полезно знать как начинающему аналитику данных, так и любому человеку, кто не хочет быть введенным в заблуждение некорректными статистическими выводами.

За рассматриваемыми примерами не кроется сложной математики помимо базовых свойств выборки (таких, как среднее арифметическое и дисперсия), зато такие кейсы могут встретиться и на собеседовании, и в жизни.

Завершаем решение cryptopals. В этой части рассмотрим блоки заданий 5 и 6, которые посвящены криптографии с открытым ключом.

Первая часть
Вторая часть

Хабр, привет! В этой статье хочу поделиться с вами одной изящной задачей из нашего прошедшего квеста, которая мне очень понравилась и, как мне кажется, заслуживает вашего внимания.

Имеется функция magic(), принимающая три целочисленных аргумента, в теле которой определены константы a, b, c, являющиеся натуральными числами. Требуется определить значения констант a, b и c за минимальное количество вызовов данной функции.

Этому миру требуется новая теория, теория, которая могла бы описать все теории на планете. Теория которая могла бы одинаково легко описывать философию, математику, физику и психологию. Сделать все виды наук вычислимыми.

Именно над этим мы и работаем. Эта теория, если у нас всё получится, станет единой метатеорией всего.

Прошёл год с прошлой публикации, и сейчас наша задача поделиться нашим прогрессом. Это по прежнему не стабильная версия, это черновик. И поэтому мы будем рады любой обратной связи, а так же участию в разработке теории связей.

Как и всё что мы делали до этого, теория связей публикуется и передаётся в общественное достояние и принадлежит человечеству. То есть именно тебе. У этого труда множество авторов, однако сам этот труд намного важнее конкретного авторства. И мы надеемся уже сегодня это сможет быть полезно каждому.

Мы приглашаем тебя стать частью этого увлекательного приключения.

На сайте hackerrank.com есть отличная задача. По заданному массиву short[] A; найти максимальное количество его подмассивов, xor элементов которых будет одинаковым. Сам этот xor тоже нужно найти.

Максимальная длина массива равна 10⁵, так что квадратичный алгоритм не укладывается в лимит по времени исполнения. Я в своё время с этой задачей не справился и сдался, решив подсмотреть авторское решение. И в этот момент я понял почему не справился — автор предлагал решать задачу через дискретное преобразование Фурье.

Школьные уроки математика не прошли даром.

Вот, настал день, когда впервые пришлось решить на работе Диофантовое уравнение.

Два математика показали, что оригами в принципе можно использовать для выполнения любых возможных вычислений.  

В 1936 году британский математик Алан Тьюринг выдвинул идею универсального компьютера. Это было простое устройство: бесконечная полоса ленты, покрытая нулями и единицами, вместе с машиной, которая могла двигаться вперед и назад по ленте, меняя нули на единицы и наоборот в соответствии с некоторым набором правил. Он показал, что такое устройство можно использовать для выполнения любых вычислений.

А в сентябре 2023 года Инна Захаревич из Корнельского университета и Томас Халл из колледжа Франклина и Маршалла показали, что всё вычислимое можно вычислить, сложив бумагу.

Продолжаем решать задания cryptopals. В этой части рассмотрим блоки заданий 3 и 4, которые посвящены блочному шифрованию, хеш-функциям и генераторам псевдослучайных чисел.

Первая часть
Третья часть

Сергей Белёв, старший математик‑программист, C3D Labs, знакомит с новым компонентом C3D Toolkit — модулем C3D Collision Detection, рассказывает о том, что детектор столкновений представляет собой изнутри, и о том, какие возможности он предоставляет пользователям.

Детектор столкновений — новый компонент инструмента C3D Toolkit. В статье перечислим математические задачи, которые поставлены перед детектором, узнаем его основной функционал, рассмотрим несложный пример, демонстрирующий интерфейс модуля, и обратимся к планам и дорожной карте.

Обнаружение столкновений подразумевает постановку следующих математических задач. Первая — это возможность уметь находить пересечения между собой среди множества объектов и делать это быстро, без поиска самого пересечения. Требуется оперативно отвечать на соответствующий вопрос — «да, пересекаются» / «нет, не пересекаются». Следующая задача состоит в классификации касаний между собой этого множества объектов. Каждое касание является пересечением, но не наоборот, и важно уметь выделять этот частный случай пересечения. Помимо этого, актуальна задача поиска минимального расстояния между сборками тел и телами, а также задача классификации взаимного расположения объектов. Примером служит детектирование «вложения тел» («тело в теле»), недавно внедренное нами в ответ на многочисленные запросы пользователей. Важно отметить, что все эти задачи нужно уметь решать как в статике, так и в динамике.

Модуль C3D Collision Detection, во‑первых, реализует «эффективные» алгоритмы решения всех поставленных задач — как в статических сценах, например контроль зазоров, так и в динамических сценах, в частности контроль соударений между элементами сборки. Во‑вторых, у нас есть возможность тонкой настройки всех формулируемых задач — можно даже создавать их комбинации. В‑третьих, исходя из необходимости быстро детектировать касание/пересечение, применяется принципиально иной подход, чем в булевой операции: мы не строим какие‑либо дополнительные объекты.