Комментарии 11
Да, конечно. Первый найденный мной квадратный ударный инструмент оказался ящиком (кахон), то есть у него нет мембраны, а у барабанов она есть по его определению, смотрите, например, здесь: ссылка не на Wiki, определение энциклопедическое. Т.е. речь идёт о том, что прямоугольная мембрана просто непригодна.
Прямоугольный барабан к тому же сложнее в изготовлении, чем круглый. Добиться равномерного натяжения в углах я не представляю как.
Хотя звук из такого барабана мог получится интересный.
Натянули сову на барабан. Барабан круглый потому что на квадратный шкуру не натянешь. И бревно, которое надо выдолбить, чтоб на него шкуру натянуть, от природы круглое.
При помощи аналогичных вычислений можно показать, что на самом деле обертоны — это целые кратные основной частоты
"Поверьте на слово, в конце концов, вы же не побежите ради этого покупать книженцию за 245 долларов", ага.
Вообще-то, собственные частоты круглой мембраны - это нули функций Бесселя, которые вообще ни разу не кратны друг другу, даже для простейшего случая радиальных колебаний (функция J0)
Интересно, что вы даже дифференциальные уравнения какие-то написали, а почему-то до решения через функции Бесселя не дошли, хотя они как раз и получаются как радиальные собственные функции в задаче о малых свободных колебаниях тонкой однородной тяжёлой нерастяжимой мембраны, закреплённой на круглом краю. Соответствующие им собственные числа (и связанные с ними частоты колебаний) пропорциональны нулям функции Бесселя, а они расположены как раз неравномерно. См. https://scask.ru/q_book_emp.php?id=33
Барабаны, действительно в подавляющем большинстве круглые — "шумовые" инструменты без определённой высоты тона. Некоторые из них настраиваются на определённый тон, но это настраивается именно базовый тон, а гармоники получаются какие попало. Например, у литавры вообще высоких гармоник мало (что позволяет её настроить), и при игре на литаврах более чистый и мягкий звук получится при игре "большими" малетами, потому, что так высокие (диссонирующие) гармоники возбуждаются меньше.
То же самое касается и круглых гонгов. Их звук устроен по-другому (если решать диффур, будут другие краевые условия — "свободный край"), но так же лишён точной высоты тона. У китайского гонга происходит перераспределение энергии между модами колебаний, в результате этого звук "съезжает" после удара.
И только если сделать мембрану неравномерной толщины, можно получить гармонические обертоны (модель уже другая — мембрана не равномерная, решением диффура больше не будут функции Бесселя). Такова индийская табла и именно поэтому она настраивается — не благодаря круглой форме, а вопреки ей. См. https://studfile.net/preview/5638771/page:3/
Но, кстати, опять же, индийская музыка настраивается не на мажорную гамму, строй там основан на совсем другой математике, чем в европейской музыке. Строй получается близкий (всё-таки это связано с физиологией нашего слуха), но не точно такой же. А нота "си бемоль" ничем не хуже ноты "си" в современной европейской музыке. Привет, ребята, у нас уже скоро тому будет 200 лет как в октаве 12 совершенно равноценных нот.
В общем, почему-то из книжек выводы получаются прямо противоположные тому, что написано в статье: прямоугольная мембрана должна обладать "тональным качеством", а круглая — не может. Практика это подтверждает: постучите по барабану, назовите ноту, и что там? Один том действительно выше другого, но нота какая-то размытая, а большой барабан вообще никакой конкретной ноты не издаёт, там слишком много диссонирующих обертонов.
А причина, почему барабаны круглые, прекрасно объяснена в комментариях — так технологически проще сделать барабан, вот и всё.
P.S. А, так это перевод? Ладно, оригинал на совести автора, но переводить-то бред нафига?
Придерживаюсь Вашего мнения. Почему бы и квадратным не быть. Вот другой пример из технологий: ворота квадратные! Когда в них долбишь - звук громкий, такой, нормальный. Сосед всё слышит. А попробуй ка ворота круглыми сделать! Ради нужной тональности или чтобы волна как-нибудь направленно шла? По мне, так действительно технологически ударные проще круглые делать, но и квадратные кто запретит сделать... Знакомый барабанщик (который в своё время в "Процессоре" играл), рассказывал, что дома по началу тренировался на коробках из под обуви. Никакие обертоны ему не мешали :)
Ладно, если быть вообще буквоедом и ко всему придираться, то в 21 веке да еще и на айтишной площадке формулировка "Тональное качество вибраций, или Почему барабаны не прямоугольные?" мне кажется не совсем уже корректной. У меня дома барабанная установка электронная. Что мне помешает датчики к квадратному педу приделать?
прямоугольная мембрана должна обладать «тональным качеством»
а почему должна? рациональные обертона там только для мод (n,0)/(0,m) получаются
Краткий ответ, понятный ребенку, не нашел, а дело обстоит так:
Попробуйте хоть раз поиграть и пощупать руками то, от чего барабаны произошли — бубен, джембе итд, и станет очевидным, что натягивать шкуру на кольцо самая простая и надежная тема.
Потому что (для детей постарше) любая другая форма менее симметричная, и, следовательно, менее прочная на равномерное сжатие.
А всё остальное это уже удачно совпало, поэтому барабаны и не вымерли эволюционно.
Тональное качество вибраций, или Почему барабаны не прямоугольные?