208,39
Рейтинг
Microsoft
Microsoft — мировой лидер в области ПО и ИТ-услуг
4 мая 2018

Квантовые вычисления: справочные материалы

Блог компании MicrosoftOpen sourceC#Математика
Перевод
Автор оригинала: Anita Ramanan
А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!



Статьи из цикла:


  1. Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих
  2. Введение в квантовые вычисления
  3. Квантовые цепи и вентили — вводный курс
  4. Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния
  5. Квантовая телепортация на языке Q#
  6. Квантовые вычисления: справочные материалы

Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.

Оглавление


  • Сфера Блоха
  • Основные квантовые состояния
  • Вентили, матрицы и операции
  • Полезные отношения и уравнения

Сфера Блоха


Любое унитарное преобразование вектора |ψ〉 можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |ψ〉) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.

*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.



Основные квантовые состояния


Однокубитные состояния




Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:



Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):



Вентили, матрицы и операции


Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.
Названия Матричное представление Обозначения Представление в Q# Основные операции
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита,
X(qubit: Qubit)
Вентиль Паули Y, Y, Y(qubit: Qubit)
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы, Z(qubit: Qubit)
Вентиль Адамара, H H(qubit: Qubit)
Фазовый сдвиг, R1(theta: Double, qubit: Qubit)
В более общем случае
R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit)
Фазовый сдвиг,, S S(qubit: Qubit)
, T T(qubit: Qubit)
SWAP SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit)
CNOT CNOT(control: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control], (target));
CCNOT, вентиль Тоффоли CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control1; control2], target);
-
CSWAP, вентиль Фредкина (Controlled SWAP)([control], (target)); -

Полезные отношения и уравнения


Матрицы Паули


Матрицы Паули являются обратными сами к себе:



Оператор плотности


Оператор плотности можно определить как



Здесь:

  • — вероятность того, что в начальный момент времени система находится в состоянии .
  • Элемент соответствует результату внешнего произведения вектора на себя (такое преобразование также называют оператором проектирования).
  • n — полное количество возможных состояний системы (в нашем примере их 3).
  • как и следовало ожидать (сумма вероятностей всех возможных состояний равна 1).


Ресурсы


Теги:quantumквантовые вычисленияквантовый компьютеркубитматематикафизикаq#kitdeveloperКвантовая механикаобучение
Хабы: Блог компании Microsoft Open source C# Математика
+15
9k 81
Комментарии 11
Похожие публикации
Лучшие публикации за сутки
Информация
Дата основания

4 мая 1975

Местоположение

США

Численность

Неизвестно

Дата регистрации

9 августа 2008

Блог на Хабре