Если не это, то:
update test
set id=subquery.field+1
from (select at.my,at.precious,at.fields,rtt.test_id
from another_table as at
left join relation_table rtt
on rtt.at_at=at.id) as subquery
where test.id=subquery.test_id

А в чем преимущество использования подзапроса? Если бы это хотя-бы позволяло написать update, который одновременно работает и на PostgreSQL и на MySQL, но нет. Если в обоих СУБД синтаксис позволяет написать более компактно без подзапроса, то зачем писать подзапрос? Чтобы проверить сработает ли оптимизатор и раскроет подзапрос или начнет его материализовывать? Весь мой опыт работы с MySQL говорит о том, что так делать не стоит.

Тут скорее проблема в том, что у Postgres довольно странное поведение from в update.
Как бы оно не падает как бы результат update test t1 set t.id = t2+1 from test t2 ну по сути должен упасть, но он не падает. А надо типа так test t1 set t.id = t2+1 from test t2 on t1.id = t2.id при условии, что столбец id уникален. Поэтому лучше подзапросом делать. Тогда будет и в MySql нормально работать. Как вариант коррелрующий подзапрос на каждый столбцец, по идее должно везде работать.

Да и про Mail.Агент до сих пор с ужасом многие вспоминают

Mail.Агент ещё ничего был, а вот браузер Амиго — вот это было настоящее зло, которое было почти в каждом установщике софта (и, как следствие, на компах у огромного количества «обычных пользователей»). Там ещё прикол был, если этот браузер удалить, то после перезагрузки Амиго чудесным образом самовосстанавливался (благодаря процессу MailRuUpdater, который с удалением Амиго не удалялся, его надо было отдельно как-то удалять, для домохозяек тот ещё квест).

на сайтике — вакансии без указания зп. Как серпом по яйцам.

Потому что под одной вакансией фактически скрывается несколько?
Чем бы вам помогло указание в вакансии «от Х до 5*Х денег»?

Запросы были нужны именно для MySQL и PostgreSQL. Но PostgreSQL и MS SQL имеют разное представление о том, как связаны таблицы в UPDATE и FROM. Программист, который писал запрос имел опыт работы с MS SQL, что и стало, по всей видимости, изначальной причиной ошибки.