Комментарии 76
математика необоснованно эффективна
Так и не понял, почему «необоснованно», возможно трудности перевода, но как по мне, эффективность математики изначально очевидна, для этого мы её и вводим, чтобы эффективно решать реальные проблемы путем использования математических моделей. Это как говорить, что при использовании молотка гвозди забиваются необоснованно быстро, по сравнению с забиванием их кулаком.
Unreasonable Effectiveness of Mathematics
Емкость слова «Unreasonable» зашкаливает:
unreasonable [ʌnˈriːznəbl] прил
неразумный, безрассудный, неблагоразумный
(unwise, reckless)
необоснованный, неоправданный, безосновательный, беспричинный
(unjustified, groundless)
чрезмерный, непомерный, неумеренный
(excessive, exorbitant)
разумный
(reasonable)
бессмысленный
(senseless)
небезосновательный
(not unreasonable)
непомерно высокий
(prohibitive)
нерассудительный
Емкость слова «Unreasonable» зашкаливает:
unreasonable [ʌnˈriːznəbl] прил
неразумный, безрассудный, неблагоразумный
(unwise, reckless)
необоснованный, неоправданный, безосновательный, беспричинный
(unjustified, groundless)
чрезмерный, непомерный, неумеренный
(excessive, exorbitant)
разумный
(reasonable)
бессмысленный
(senseless)
небезосновательный
(not unreasonable)
непомерно высокий
(prohibitive)
нерассудительный
Комментатор прав. Должно быть:
«нерационально высокая эффективность», для англоязычной культуры это нормальное выражение, а в русском языке нет значения, которое выражается этим словосочетанием.
Хотя встречаются еще варианты «необъяснимо», но я считаю, что в этом случае переводчику не хватило эмпативности.
С другой стороны, если был уже опубликован перевод эссе Вигнера, где фигурирует «необъяснимо», то переводчик может использовать этот перевод, сослаться на автора перевода.
«нерационально высокая эффективность», для англоязычной культуры это нормальное выражение, а в русском языке нет значения, которое выражается этим словосочетанием.
Хотя встречаются еще варианты «необъяснимо», но я считаю, что в этом случае переводчику не хватило эмпативности.
С другой стороны, если был уже опубликован перевод эссе Вигнера, где фигурирует «необъяснимо», то переводчик может использовать этот перевод, сослаться на автора перевода.
"Нерационально"? Как-то не по-русски звучит. Мне кажется, в данном случае адекватным переводом было бы "необоснованно высокая эффективность". В том смысле, что нет никаких видимых причин для того, чтобы математические предсказание были столько точны. Это ведь старый вопрос: "почему вообще мир описывается математикой".
Речь о том, что это слишком мощный инструмент, всех возможностей которого мы не знаем, а то, что не понимаем, не можем контролировать. Это тоже самое, что выращивать щенка-инопланетянина, осознавая, что последствия будут любыми.
Собственно, вот это всё и скрывается под 2 словами Unreasonable Effectiveness в англоязычной культуре
Собственно, вот это всё и скрывается под 2 словами Unreasonable Effectiveness в англоязычной культуре
«Необъяснимо» реально самое точное слово.
Одним из значений слова unreasonable является not unreasonable… Его можно использовать в любой непонятной ситуации.
Скорее, как "гвозди забиваются неожданно быстро". В смысле мы не ожидали, что молоток настолько эффективнее кулака.
математика чрезмерно эффективна
Фейлософы — что с них взять — только и умеют, что воду лить.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
>Дважды два равно четырём не потому, что так гласит математика, а потому, что так происходит в мире.
Вообще-то так именно потому, что так гласит математика. Я с чистой совестью могу создать какую-то хреноматику, в которой фи бульбуль шпинь будет равно хрю. И могу сделать эту хреноматику логичной и непротиворечивой.
Просто привычная нам математика исторически выросла как практический инструмент и поэтому исторически немного зависит от материального мира. Но эта зависимость не является необходимой.
Вообще-то так именно потому, что так гласит математика. Я с чистой совестью могу создать какую-то хреноматику, в которой фи бульбуль шпинь будет равно хрю. И могу сделать эту хреноматику логичной и непротиворечивой.
Просто привычная нам математика исторически выросла как практический инструмент и поэтому исторически немного зависит от материального мира. Но эта зависимость не является необходимой.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Пара примеров — риманова геометрия на момент создания казалась как раз такой "оторванной от реальности хреноматикой", комплексные числа тоже возникли как игры разума, никакого отношения к реальному миру не имеющие. А потом (сильно потом) оказалось, что они крайне эффективно описывают реальный мир. Вот такие вещи и вызывают удивление.
Пара примеров — риманова геометрия на момент создания казалась как раз такой "оторванной от реальности хреноматикой", комплексные числа тоже возникли как игры разума, никакого отношения к реальному миру не имеющие.
Штука вся в том, что и риманова геометрия и комплексные числа не возникли сами по себе, они выросли на той самой математике, которая, в свою очередь, строилась на наблюдениях за окружающим миром. По-этому все эти "хреномантики" хоть и кажутся на первый взгляд от реальности оторванными, но на самом деле имеют с ней исторически больше общего, чем разного.
Точно ли не является необходимой? Для создания инструмента не является. А вот для использования и дальнейшего его «выживания» в научном мире — вполне может быть.
По аналогии — возможность влиться в экологическую подсистему для живого организма не является необходимым для его появления. Но для дальнейшего выживания вида организмов — является.
Вдобавок чистая математика выживает все же в тепличных условиях, определенных граничными условиями в которой «законы природы» были эмпирическим путем получены.
По аналогии — возможность влиться в экологическую подсистему для живого организма не является необходимым для его появления. Но для дальнейшего выживания вида организмов — является.
Вдобавок чистая математика выживает все же в тепличных условиях, определенных граничными условиями в которой «законы природы» были эмпирическим путем получены.
«Почему язык логического структурирования восприятия внезапно логически структурирует восприятие?!»
"что многие ученые, инженеры и математики не уделяют ей внимания"
Лучшая защита — нападение. Философы обвиняют окружающих в невежестве и презрению к "науке наук", не пытаясь понять в чем причина.
А не в том ли причина, что в любой науке первично знание и факты, а в философии (в том виде, что она преподносится окружающим) первична личность. В итоге рассматривается огромный массив гипотез, которые уже опровергнуты или показана (очевидна) их несостоятельность.
Закон Ома изучается не потому, что его придумал "великий учёный Ом", а потому, что он отражает действительность. При этом в философии рассматриваются вопросы "потому что так думали/считали умные люди".
По-моему вы путаете Философию с Историей Философии.
В философии рассматривались "мысли умных людей" потому что это модели для мышления всех остальных людей и законы философии точно также отражают интеллектуальную реальность как и законы Ома физическую
Так вот как выглядит «синдром самозванца» у учёных. А то тут всё про программистов больше пишут.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Из математических вычислений, которые я делал в своем кабинете, я уверенно (по крайней мере, другим) предсказывал некоторые будущие события — если вы это сделаете так и так, вы увидите то-то и то-то, и обычно оказывался прав. Откуда явления могли знать, что я предсказал (основываясь на человеческой математике), чтобы согласовываться с моими прогнозами? Смешно думать, что так происходитЧто-то посчитал, а потом удивляется: ничего себе, оно каким-то образом работает!
Что-то посчитал, а потом удивляется: ничего себе, оно каким-то образом работает!
Да, именно так. Но, похоже, подобное удивление от успеха математики испытывают только те, чьи расчеты оправдались для каких-то очень сложных вещей, например если он этого зависела их собственная жизнь.
Приведу пример. Как-то я сшил самодельный парашют. Из формул аэродинамики я нашел необходимую площадь, которая должна в теории обеспечить безопасное снижение. Из геометрии нашел какую форму должны иметь полоски ткани, чтобы они правильно искажались под воздушным напором, чтобы обеспечивать эту площадь. Учел прочность строп и их растяжение под нагрузкой, чтобы форма парашюта в полете не исказилась слишком сильно. Обычным динамометром измерил прочность ниток из магазина (при скольких кг нагрузки они рвутся) и рассчитал количество стежков, чтобы обеспечить прочность швов, чтобы парашют не развалился в воздухе.
И с этим самодельным парашютом, спроектированным чисто по формулам из математики, я разбежался и прыгнул с обрыва.
После приземления я испытывал такое же удивление, как у автора статьи. Удивительно, что это сработало. Там были тысячи нюансов и мелочей, где что-то могло пойти не так. Эти мелочи могли наложиться друг на друга и пересилить эффект об общей абстрактной математики, которую я использовал в расчетах.
Как эти примитивные математические формулы, состоящие, как правило, всего из пары-тройки множителей, могут так точно описывать реальность? Ну например: прочность одной нитки в кг, умноженной на количество стежков в одном сантиметре, умноженной на длину шва в сантиметрах, дает нагрузку в кг, при которой этот шов разорвется. Формулы аэродинамики, которые я использовал, тоже были ненамного сложнее.
Автор упомянул, что он занимался расчетами, связанными с испытаниями атомных бомб и крылатых ракет. Видимо, точность его расчетов имела для него большое значение. Как и для меня, так как от правильности или неправильности моих математических расчетов зависело, выживу я после прыжка или нет. Поэтому я полностью понимаю автора. Чрезмерная эффективность математики — то, насколько точно она описывает сложную реальность своими очень простыми уравнениями, действительно вызывает удивление.
Контрпример — имел систему уравнений поведения плазмы внутри одного прибора, полученную эмпирически для низких давлений в этом приборе.
Потом поднял давление в нем на порядок, рассчитывая увеличить и мощность выхода прибора. Начал производить измерения и оказалось что то, чем пренебрегали составители системы уравнений при низком давлении стало играть решающую роль при высоком, почти полностью вытеснив физические процессы (и их формулы) из поведения плазмы.
Картина наблюдаемая отличалась от картины ожидаемой разительно. Фактически я имел для наблюдения уже другую плазму, другие вещества, другие реакции, описываемые другой системой уравнений, которую я после составлял.
Это не значит что «математика не работает». Но инструмент все же не волшебен. Само описание неких функций бесконечными рядами говорит о том, что затраты на точное описание этого мира языком математики — бесконечны, а следовательно недостижимы.
Потом поднял давление в нем на порядок, рассчитывая увеличить и мощность выхода прибора. Начал производить измерения и оказалось что то, чем пренебрегали составители системы уравнений при низком давлении стало играть решающую роль при высоком, почти полностью вытеснив физические процессы (и их формулы) из поведения плазмы.
Картина наблюдаемая отличалась от картины ожидаемой разительно. Фактически я имел для наблюдения уже другую плазму, другие вещества, другие реакции, описываемые другой системой уравнений, которую я после составлял.
Это не значит что «математика не работает». Но инструмент все же не волшебен. Само описание неких функций бесконечными рядами говорит о том, что затраты на точное описание этого мира языком математики — бесконечны, а следовательно недостижимы.
PS. В Вашем случае это могло выглядеть так что Вы взяли формулы аэродинамики для дозвуковых скоростей, а после раскрыли парашют на сверхзвуковых и раскрыли вместе с этим для себя удивительный мир звукового барьера и иного поведения вещей за пределами граничных условий.
Это немного другое. Вы говорите, что конкретные формулы описывают природные явления только в определенных условиях, а за их пределами могут не работать. Математика, как вы правильно заметили, тут ни причем. Это просто означает, что эти формулы подобраны не оптимально. Более подходящие всегда описывают вещи и более высокого уровня, и более низкого.
Формулы сверхзвуковой аэродинамики включают в себя и дозвуковую как частный случай. А формулы общей теории относительности включают в себя ньютоновские формулы гравитации, просто с меньшей точностью и для более ограниченных условий.
А в статье скорее речь о том, что непонятны причины, почему математика оказалась так эффективна. Ведь это своего рода сжатие — мы берем поведение очень сложной системы и сжимаем его до простой абстрактной формулы. На фундаментальном уровне существует ограничение, как сильно можно сжимать информацию без потерь. Связанное с энтропией. Так, например арифметическое сжатие считается максимально возможным. Математика же позволяет снизить и размерность, и сжать информацию до очень хорошего уровня. Удивительно, что человечество смогло изобрести такой способ. Хотя он возник естественным образом из разумности, на примере тех же древних греков, но это не отменяет его высокой эффективности.
Ведь мы могли бы симулировать физические системы подбрасывая камушки и ветки, и выбирая из них похожие на реальность комбинации. Такой способ был бы явно менее эффективным, чем описать систему математическими формулами. Например, средневековые гадания на картах. Они построены так, чтобы общими словами описывать какие-то общие ситуации, например: "вас скоро ждет дальная дорога". Иногда такие "предсказания" сбывались (ха-ха), поэтому это можно считать своего рода способом моделировать реальность. Но он явно уступает математическим способам. Например, посчитать числа из статистики и определить, что у профессии коммивояжера вероятность "дальней дороги" в ближайшем будущем на такое-то количество процентов будет выше, чем у домоседа.
Понятно, что математика победила, так как оказалась эффективнее. Но по каким причинам она на много порядков эффективнее описывает реальность, чем альтернативные способы (гадание на картах, интуиция и т.д.)? Почему реальность так хорошо описывается такими простыми формулами? Нет ли за этим каких-то фундаментальных причин, вроде очень простой Теории Всего. Или нам просто повезло найти удачный способ сжатия информации математическими закорючками.
Интересная статья, некачественный перевод. Отсутствие запятых («Во множестве мифов повествуется о том почему») я ещё как-то мог пережить. Но в районе «реальных проблем интегрирования» (для нематематиков: очевидно, в оригинале имелись в виду задачи интегрирования в действительных числах) моё терпение закончилось. Лучше почитаю оригинал.
Мне показалось, что у автора какое-то искажённое восприятие. Что-то вроде ошибки выжившего, когда пилот вернувшийся домой удивляется какие конструкторы гении, потому что его пташка дотянула до базы без крыла и с половиной двигателей. И совершенно забывает, что есть множество других пилотов, которым не так повезло. Так и тут: автор удивляется эффективности математики, хотя можно придумать сколько угодно неэффективных систем.
У меня уже давно вертится идея, что наша Вселенная не описывается математикой или подчиняется ей, а лишь чаще всего ведёт себя математически. Ну то есть как в квантмехе: электрон может быть где угодно, хоть возле Сатурна, но скорее всего он в точке максимума его волновой функции.
Получается, что во Вселенной может происходить и происходит всё что угодно, но как правило происходит то, что можно описать математическими моделями. И возможно, это связано с тем, что математические модели описывают, так сказать, энергетически выгоднейшие процессы и сущности.
Это если Вселенная реальна. Если она — виртуальная симуляция, то, наверное, она полностью описывается математикой. И наоборот — если у нас получится полностью описать Вселенную математикой, это натолкнёт на неприятные мысли))
Получается, что во Вселенной может происходить и происходит всё что угодно, но как правило происходит то, что можно описать математическими моделями. И возможно, это связано с тем, что математические модели описывают, так сказать, энергетически выгоднейшие процессы и сущности.
Это если Вселенная реальна. Если она — виртуальная симуляция, то, наверное, она полностью описывается математикой. И наоборот — если у нас получится полностью описать Вселенную математикой, это натолкнёт на неприятные мысли))
Это если Вселенная реальна. Если она — виртуальная симуляция, то, наверное, она полностью описывается математикой. И наоборот — если у нас получится полностью описать Вселенную математикой, это натолкнёт на неприятные мысли))
Скорее наоборот — принципиально вероятностная природа на квантовом уровне один из самых неприятных намеков на то, что наш мир виртуальная симуляция. В компьютерных симуляциях (играх и пр.) на низком уровне часто используются случайности. Это упрощает расчеты. Вместо того, чтобы придумывать сложную детерминистскую механику, дающую все возможное многообразие, мы говорим: пусть стрела из лука в RPG игре попадает в цель с вероятностью 90%. Это автоматически дает большое разнообразие игровых ситуаций и ничего не стоит в вычислительном плане.
По-моему, тут прямая аналогия с «электрон может быть хоть у Сатурна, но скорее всего будет в этой точке».
Но конечно, есть и альтернатива — клеточные автоматы. Где правила заданы жестко, а кажущаяся случайность форм просто следствие из этих необычных правил. Скорее всего наша вселенная такая (хотя бы согласно бритве Оккама, чтобы не придумывать лишние сущности в виде владельцев симуляции). Если рассуждать так, то квантовая случайность скорее всего кажущаяся, как следствие работы Теории Всего, которую мы пока не понимаем.
Об этом тоже упоминается в статье, мол, мы выбираем ту математику, которая описывает наблюдаемые явления на нашем масштабе чувств. И хороший вопрос, может ли голая математика привести к какому-то более глубокому пониманию вселенной, за пределами нашего бытового восприятия. Как это уже произошло в современной физике с квантовыми вероятностями. Но, возможно, и даже скорее всего, это еще не предел. В этом смысле рассуждения о природе математики, ее эффективности и прочее, могут подтолкнуть к направлению, в котором стоит вести поиск. Хотя все это сильно смахивает на философию, если честно. И должно по идее решаться более детерминистскими, научными способами.
В компьютерных симуляциях (играх и пр.) на низком уровне часто используются случайности. Это упрощает расчеты
Там не случайности, а псевдослучайности, в том-то и дело.
Там не случайности, а псевдослучайности, в том-то и дело.
Принципиально ничто не мешает в играх использовать настоящую квантовую случайность на основе внешнего устройства. Кажется, были новости о попытках встраивании аппаратного генератора случайных чисел в процессор. Там это нужно было для нужд криптографии, но может использоваться и будущими играми.
Верно и обратное — ничто не доказывает, что случайность в квантовом мире настоящая, а не псевдослучайность более высокого уровня от программистов этой симуляции. Ведь на локальном уровне в компьютерной игре псевдослучайный программный генератор практически не отличается от аппаратного, в этом весь его смысл. Мы можем за тысячи лет наблюдений не набрать достаточной статистики наблюдений, чтобы отличить квантовую псевдослучайную вероятность от настоящей. Да и инициализируется псевдослучайный генератор в играх по-настоящему случайным seed'ом, например от времени запуска программы.
Более того, даже в полностью детерминистских алгоритмах симуляций (CFD пакеты и прочее) ограниченная битовая точность современных процессоров вносит элемент случайности. Существует, например, разработка нейронной сети, работающей на этом принципе. На конечной точности представления чисел в компьютерах: blog.openai.com/nonlinear-computation-in-linear-networks Там это выполняет роль нелинейного элемента в нейроне, но этот же эффект влияет на точность компьютерных физических симуляций, т.е. вносит случайность.
Квантовая неопределенность в нашем мире может быть таким же побочным эффектом компьютерной симуляции с ограниченной точностью. Или целенаправленного распределения вероятности для моделирования конкретной модели вселенной. В играх конкретные кривые распределения вероятностей однозначно используются для снижения вычислительных мощностей, необходимых для симуляции. И увеличения разнообразия действий. В рамках модели симулируемого мира, разумеется.
И это очень похоже на плотность вероятности нахождения элементарной частицы в конкретной точке пространства из мира квантовой физики, которую мы наблюдаем на практике.
использовать настоящую квантовую случайность
Ну я о том и говорю, что настоящая случайность требует каких-то физических источников. Чисто внутри компьютера её реализовать не получается.
ничто не доказывает, что случайность в квантовом мире настоящая
О том и речь — неизвестно ещё, реален наш мир, или симулярен))
Ааа, кажется понял ). Вы имеете ввиду, что природа может в принципе не описываться математикой. И что наше математическое понимание природы, в том числе понимание математической случайности может быть лишь грубым приближением.
То есть, какие бы формулы для тех же квантовых вероятностей мы ни придумывали, и какую бы статистику столкновений частиц ни собирали, природа может преподнести нам сюрприз, не вписывающийся в наши формулы. Просто так получилось, что она чаще всего ведет себя похоже на наши математические формулы.
Ну не знаю, это не укладывается в голове. По-моему, математическое определение случайности, как мы его понимаем на примере наблюдаемой квантовой случайности, уже включает такую возможность ). Если обнаружится что-то необычное, например если выяснится на большой статистике столкновений частиц, что они не укладываются в текущие распределения вероятностей, то просто придется придумывать что-нибудь другое. Что лучше подойдет к наблюдаемому поведению вселенной (или поведению симуляции, если она ненастоящая).
Да, именно это я и хочу сказать. Если окажется, что Вселенная полностью описывается алгоритмически/математически, это будет крайне подозрительно.
Ну, а если такое поведение в принципе не укладывается в любые мыслимые математические концепции? Почему всё во Вселенной должно укладываться в них, если она возникла и существует независимо от чьего-либо разума?
Если обнаружится что-то необычное, например если выяснится на большой статистике столкновений частиц, что они не укладываются в текущие распределения вероятностей, то просто придется придумывать что-нибудь другое.
Ну, а если такое поведение в принципе не укладывается в любые мыслимые математические концепции? Почему всё во Вселенной должно укладываться в них, если она возникла и существует независимо от чьего-либо разума?
Господа, такой аргумент — возьмем, к примеру, право. Юристы, к примеру, не описывают взаимоотношения математическим языком, но логикой. Понятно что логика это, вероятно, подмножество математики, но все же. Поэтому пытаясь быть объективным, сказать что математика чаще всего подходит — этот тезис можно попытаться оспорить.
Далее — этот самый сюрприз природы заложен в самой математике. Нет в природе идеальной синусоиды, нет идеальной затухающей волны, нет идеальных сфер. В природе есть, скажем так, приближения, которые можно считать похожими по поведению на идеальные. К примеру нам для расчета распространения радиоволны в пространстве не нужно знать, что в третьем знаке после запятой волна по своей амплитуде отличается от синусоиды. В нужных нам для предсказания границах это не имеет значения. Поэтому мы рассчитываем характеристики антенны для основной частоты, сознательно пренебрегая гармониками, которые присутствуют в излучении любой антенны. Означает ли это, что мы рассчитываем всю систему? Нет, вся система остается непознанной и полной сюрпризов (бесконечных, что характерно, сюрпризов). Означает ли это что мы описали важную для нас часть системы — да, с нужной нам точность один аспект поведения системы рассчитан.
Но это, опять же — макросистемы. С микросистемами все сложнее, вероятности меньше, неопределенности больше. И вот тут по настоящему интересный феномен, что математика зашла в описание природы дальше, чем наше воображение или любые фантазийные аналогии. Т.е. то, что выведено на основе «чистой математики» каким то непонятным образом оказалось к реальности ближе, чем всякие другие модели описания. Это не значит, что математика и есть реальность, но она зашла дальше чем воображение.
Далее — этот самый сюрприз природы заложен в самой математике. Нет в природе идеальной синусоиды, нет идеальной затухающей волны, нет идеальных сфер. В природе есть, скажем так, приближения, которые можно считать похожими по поведению на идеальные. К примеру нам для расчета распространения радиоволны в пространстве не нужно знать, что в третьем знаке после запятой волна по своей амплитуде отличается от синусоиды. В нужных нам для предсказания границах это не имеет значения. Поэтому мы рассчитываем характеристики антенны для основной частоты, сознательно пренебрегая гармониками, которые присутствуют в излучении любой антенны. Означает ли это, что мы рассчитываем всю систему? Нет, вся система остается непознанной и полной сюрпризов (бесконечных, что характерно, сюрпризов). Означает ли это что мы описали важную для нас часть системы — да, с нужной нам точность один аспект поведения системы рассчитан.
Но это, опять же — макросистемы. С микросистемами все сложнее, вероятности меньше, неопределенности больше. И вот тут по настоящему интересный феномен, что математика зашла в описание природы дальше, чем наше воображение или любые фантазийные аналогии. Т.е. то, что выведено на основе «чистой математики» каким то непонятным образом оказалось к реальности ближе, чем всякие другие модели описания. Это не значит, что математика и есть реальность, но она зашла дальше чем воображение.
Скорее наоборот — принципиально вероятностная природа на квантовом уровне один из самых неприятных намеков на то, что наш мир виртуальная симуляция.Все наоборот по отношению к вашему наоборот. Квантовая механика как раз почти не оставляет возможности, что мы живем в симуляции. Сама идея описания систем векторами состояния практически несовместима с представлением, что мир просчитывается классическим компьютером. Это если выражаться мягко. Если вникнуть в детали, то все еще хуже.
Квантовая механика как раз почти не оставляет возможности, что мы живем в симуляции.
Есть много вещей, которые предстают совсем в другом виде, если посмотреть на них иначе. Наша жизнь с математической точки зрения это движение в пространстве высокой размерности к локальному экстремуму (см. ландшафт обучения в нейронных сетях, а наш мозг по принципу действия и есть нейронная сеть). При этом из-за комбинаторного взрыва, для принятия решения невозможно анализировать сразу все размерности на этом ландшафте.
Поэтому наш мозг, как нейронная сеть, снижает размерность, создавая компактные вектора, аналогично работе автоенкодеров. И это же позволяет нам делать обобщения в мышлении (т.н. генерализацию в англ.литературе), когда отличающийся набор данных с сенсоров при таком сжатии оказывается таким же вектором, как сжатие от других, немного отличающихся данных с сенсоров.
Поэтому как может выглядеть компьютерная симуляция вселенной? Это необязательно симуляция каждого атома и каждого кванта всех квантовых полей. Представьте, что мы хотим перенести сознание в компьютер. На первый взгляд, для этого надо скопировать состояние всех нейронов в мозге, а потом убить биологический организм. Это ужасная мысль.
Но давайте заменим не весь мозг компьютером, а маленькую его часть? Отрежем под наркозом кусочек мозга и подключим выходы оставшихся нейронов к компьютерной симуляции. Если по ощущениям очнувшийся пациент не сможет найти отличия в своем самочувствии, то все ок (по условию, наш 50ГГц кремниевый компьютер легко симулирует 100 Гц нейроны).
А теперь давайте отрежем еще кусочек мозга и тоже заменим его на кремниевый чип. Если опять пациент не сможет отличить свои ощущения от прежних, то он остается все тем же человеком. Так, постепенно заменяя все большую часть мозга на компьютерные чипы, мы в итоге полностью заменим биологический мозг на компьютер. И никого убивать не пришлось, верно? =)
Ну а теперь, мы можем подключить этот компьютерный мозг к внешним более мощным серверам. Или запустить специальную компьютерную программу на этом же чипе-мозге, если хватает его производительности. И, в общем-то, можно симулировать для человека любую реальность. Со всеми поддельными данными наблюдений, с историей поддельного «человечества», и так далее.
Принципиальная возможность такой подделки есть, потому что не нужно рассчитывать эту симулируемую виртуальность целиком, со всеми ее квантовыми вероятностями, на классическом компьютере. Достаточно выдавать только те сжатые вектора, которыми оперирует мозг как нейронная сеть. Это вполне может делать более крупная нейронная сеть. Нужно подделывать только нейронные веса промежуточных скрытых слоев, которые, как мы знаем из биологии, имеют намного меньшую размерность не только чем вселенная, но даже чем ограниченный набор внешних сенсоров человека!
То есть, такому человеку с замененным мозгом на компьютер можно подсунуть любую синтезированную сказку. Хоть с драконами, хоть с принцессами. Да, это сложно. Да, пока не доказано, что можно синтезировать непротиворечивый мир, чтобы живущее в нем разумное существо не смогло найти странности и понять, что оно живет в виртуальности.
Но принципиально и технически это, похоже, возможно. И технологии из компьютерных игр, например, способ повышать разнообразие действий искусственными распределениями вероятностей вроде шанса попадания стрелой в цель, этому способствуют. Игры становятся все реалистичнее. Особенно, если виртуального персонажа специально затупить, чтобы ему сложнее было разобраться в устройстве мира. Например, ограничив длину кратковременной памяти до 5-7 элементов и снизив частоту работы его нейронов до жалких 100 Гц. Ох, погодите-ка…
То что вы написали хорошо, но очень просто. На следующем шаге вы можете понять, что между «скопировать состояние всех нейронов в мозге, а потом убить биологический организм — это ужасная мысль» и постепенной подменой нейронов нет никакой разницы и вот эта мысль действительно по настоящему ужасная.
Что касается подобной тотальной симуляции, то возникает вопрос «зачем?».
Что касается подобной тотальной симуляции, то возникает вопрос «зачем?».
Что касается подобной тотальной симуляции, то возникает вопрос «зачем?»
Сейчас компьютерные симуляции (кроме чисто утилитарных расчетов) делаются, чтобы понять мир, когда недостаточно данных. Симулируем по упрощенным правилам распределение всей материи во всей вселенной начиная с большого взрыва, а потом смотрим, совпадает ли результат с наблюдаемым небольшим кусочком космоса. И если совпало, значит формулы в симуляции более менее верны.
Другие тоже могут проводить подобные исследования, но изучая, например, особенности развития разума. Введение в модель небольших случайностей как бы расширяет границы модели. Может они изучают, в каких вариантах вселенных может возникнуть разумность, а в каких нет. Или пытаются таким образом создать эволюционным путем разум, который превосходил бы их собственный. Как мы сейчас пытаемся создать компьютерный ИИ.
Вообще, виртуальная вселенная объяснила бы странную силу математики, которой удивляется автор в статье. Потому что симулировать физику на основе простых линейных и квадратичных уравнений легче, чем например использовать табличные данные. На практике, конечно, все наоборот — большинство формул в физике линейные, квадратичные и кубические из-за того, что у нас всего три пространственных измерения, а большинство взаимодействий распространяются вдоль линии (линейные), площади (квадратные) или объема (кубические).
Как выше верно заметили, сейчас считается, что квантовая механика исключает возможность симуляции всей вселенной классическими компьютерами (требуется слишком большая вычислительная мощность). А чтобы симулировать вселенную на квантовом компьютере, нужен квантовый компьютер… размером с вселенную! Можно сказать, что наша вселенная и есть квантовый компьютер, который моделирует сам себя.
Но симулировать не обязательно всю вселенную. Достаточно только оперативно генерировать реалистичную картинку и сенсорную информацию. А вот это уже вполне реально. Уже есть нейронные сети, которые генерируют фотореалистичную картинку. Со временем они увеличат разрешение до человеческих 1900х1900 пикселей и смогут генерировать видео движения в любую сторону по виртуальному району, городу, миру… Просто на ходу фантазируя и дорисовывая. А это можно делать сколько угодно, ограничений на вычислительную мощность как при настоящей симуляции всей вселенной тут нет.
Если при этом отслеживать что запомнил виртуальный персонаж (хотя бы отслеживая его мозговую активность, как сейчас по МРТ пытаются читать мысли), то можно оперативно создавать непротиворечивые объяснения. Динамически генерируя места, которые он якобы посещал. Ведь они не должны быть идеально такими же, достаточно чтобы лишь соответствовали его грубой памяти. Что-то вроде взрослого, который рассказывает ребенку выдуманную сказку, и на все вопросы ребенка оперативно придумывает непротиворечивые ответы.
И это не обязательно должен быть один виртуальный персонаж. Это может быть взаимодействие сразу нескольких, как в мультиплеере. А это уже открывает большой простор для научных исследований. Это возможный ответ на вопрос зачем нужна такая урезанная индивидуальная симуляция.
Наши сенсорные возможности ОЧЕНЬ ограничены. В интернете полно роликов, где люди падают и теряют равновесие от подмены всего лишь визуальной информации (в очках виртуальной реальности). Есть также недавний эксперимент, где свиные головы продержали живыми в течении суток. Да очевидно же, что им рано или поздно заменят сигналы с внутреннего уха, подменив ощущение равновесия, а также сигналы с выходящих из головы нервов на тактильные ощущения. И по МРТ будут отслеживать активность мозга. Если она окажется такой же, как у живых свиней, значит они реально будут по ощущениям жить в своей свиной Матрице! И если для взрослых людей (да и свиней тоже) сделать такую подмену пока сложно — надо создавать фотореалистичную картинку, имитировать нервные сигналы. То вырастив ребенка сразу в такой виртуальной реальности, ему будет трудно понять, что он в ней…
P.S. я не верю, что вселенная это симуляция. слишком много слабых мест в такой теории. но и исключать ее полностью тоже вроде как опрометчиво.
Как выше верно заметили, сейчас считается, что квантовая механика исключает возможность симуляции всей вселенной классическими компьютерами (требуется слишком большая вычислительная мощность).
Дело не в слишком большой вычислительной мощи, а в совершенно иной природе этих вычислений. Все что вы можете напридумывать на базе виртуальных вселенных, загрузки сознания и прочего — детский сад по сравнению с той жестью, на которую указывает квантовая механика. Там действительно лежит нечто иное, совершенно фундаментальное и недоступное прямому пониманию, без сложнейшей математики. Это иное меньше всего похоже на компьютерную симуляцию.
Что касается подобной тотальной симуляции, то возникает вопрос «зачем?».
Психологические/социологические/политические/исторические исследования.
По-моему, тут прямая аналогия с «электрон может быть хоть у Сатурна, но скорее всего будет в этой точке».
Лично я всегда понимал это таким образом, что электрон нигде не находится. Нет у него такого свойства, как координата в пространстве.
Узнать «координату» электрона в пространстве мы можем лишь провзаимодействовав с ним. И следующее взаимодействие произойдёт уже в другом месте. Информация устаревает в момент получения. И по полученным устаревшим данным никак нельзя рассчитать следующее значение. Но это равносильно тому, что информации вовсе нет.
Во всяком случае эта информация не имеет непосредственного отношения к электрону. Это не значение какого-то его свойства. Это не координата электрона. Это координата нашего последнего взаимодействия с электроном. Информация о прошедшем событии, а не о существующем в данный момент объекте. Если я скажу что вчера был на пляже, то это информация о событии, а не моё свойство. Рост или вес — мои свойства. А то что случилось со мной вчера — нет.
Из этого я для себя сделал такой вывод. У электрона нет координаты. Лишь взаимодействие с ним происходит в определённых координатах. Но самого электрона там нет и никогда не было. Он как бы размазан в пространстве. Находится везде и нигде. И взаимодействие с ним может произойти где угодно. Но где-то оно происходит чаще, а где-то реже.
Говорит ли это о том, что электрон — результат симуляции? Ведь, вроде бы, имеет место случайность. Пусть речь и не о координате, а о вероятности провзаимодействовать в определённой точке пространства. Случайность действительно есть. Но если мы признаём что есть сущность, не имеющая конкретной позиции в пространстве, то почему в основе явлений не может быть случайности? Мы привыкли думать, что у всего есть причина и следствие. Но мы так же привыкли думать, что у всего есть координата и импульс. А что если нет? Что если реальными свойствами элементарных частиц являются не конкретные значения в какой-то момент времени, а функции плотности вероятностей?
В конце концов, каждый может увидеть, как случайные значения, подчиняющиеся определённому вероятностному закону, при достаточном их количестве, выстраиваются в красивые графики. И, что самое важное, вид этих графиков, в отличие от отдельных значений, отнюдь не случаен. Важно и то, что для многих явлений и процессов имеет значение именно вид графика, а не конкретные значения. А на макро уровне мы, как раз, взаимодействуем с огромным количеством элементарных частиц. При таком количестве будет происходить качественный переход в результате которого на физические явления начинает влиять «вид и форма графиков», а не отдельные значения. Так происходит переход от случайности на квантовом уровне, к детерминизму на макроуровне.
А если приравнять координаты взаимодействия электрона к его собственным координатам в моменты времени и выстроив функцию координат во времени попытаться экстраполировать его местонахождение в будущем? Почему не сработает?
Ну, так и есть, до взаимодействия у частицы нет никаких свойств. Об этом говорят неравенства Белла. Если взять ту концепцию, о которой я говорил в корневом комменте, то получается так: есть нечто (поле или что-то ещё), из чего можно выхватить «порции», и у этих «порций» могут быть какие угодно свойства, но чаще всего у них те свойства, что предсказываются квантовой механикой.
нет никаких свойств вообще, или нет никаких проявлений их свойств для нас?
Перефразируя: Сам для себя кот жив или мертв в не открытом ящике? Или может и кота никакого нет, а появляется сразу живой или мертвый кот?
Перефразируя: Сам для себя кот жив или мертв в не открытом ящике? Или может и кота никакого нет, а появляется сразу живой или мертвый кот?
Нет никаких свойств вообще. Другой вариант описывает теория скрытых параметров, она-то и была опровергнута.
Кот же тоже наблюдатель. Да и понятие наблюдения в этом плане намного шире, чем «учёный с приборами фиксирует показатели». По сути, это вообще любое взаимодействие, т.е. передача какой-либо информации.
Сам для себя кот жив или мертв в не открытом ящике?
Кот же тоже наблюдатель. Да и понятие наблюдения в этом плане намного шире, чем «учёный с приборами фиксирует показатели». По сути, это вообще любое взаимодействие, т.е. передача какой-либо информации.
Тогда философский вопрос о наблюдателе и объекте:
Существование = проявление свойств?
Если да, то нет свойств = не существует. И возникает только в момент взаимодействия? Если так, то тут будет уход обсуждения в причинно-следственные связи.
Мы то знаем что кот в коробке. Мы не все его свойства знаем, но знаем что при открытии коробки мы обнаружим в ней кота. Живого или мертвого. Потому что мы туда его посадили и потому что все остальные коты обладают свойством (эмпирическим) оставаться в коробке. Т.е. он существует или по своим будущим проявлениям свойств, или по его истории проявленных им свойств.
Или потому что коробка являясь наблюдателем по отношению к коту непрерывно при взаимодействии материализует его свойство «координата».
Существование = проявление свойств?
Если да, то нет свойств = не существует. И возникает только в момент взаимодействия? Если так, то тут будет уход обсуждения в причинно-следственные связи.
Мы то знаем что кот в коробке. Мы не все его свойства знаем, но знаем что при открытии коробки мы обнаружим в ней кота. Живого или мертвого. Потому что мы туда его посадили и потому что все остальные коты обладают свойством (эмпирическим) оставаться в коробке. Т.е. он существует или по своим будущим проявлениям свойств, или по его истории проявленных им свойств.
Или потому что коробка являясь наблюдателем по отношению к коту непрерывно при взаимодействии материализует его свойство «координата».
Существование = проявление свойств?
Да, получается так. Это и логично: как можно говорить о существовании чего-либо, если это что-то не имеет никаких свойств?) Т.е. оно не твёрдое, не мягкое, не цветное, не монохромное, не лёгкое, не тяжёлое, не жидкое, не газообразное, не имеет ни формы, ни массы, ни вообще каких-нибудь свойств — т.е. никакое.
Что касается живых-мёртвых котов, исчезающей без чьего-либо взгляда Луны, и прочих финтов с макротелами. Несуществование без наблюдения касается квантовых объектов. Макрообъекты же состоят из множества квантовых объектов, которые — пусть физики не кидают в меня тухлыми яйцами за такую вольную формулировку — наблюдают друг друга, т.е. взаимодействуют друг с другом, обмениваясь информацией (ну там, пиу-пиу виртуальными частицами, вот это всё). Поэтому макротела и не находятся в квантовой суперпозиции, и обладают свойствами даже когда на них никто не смотрит.
Теперь можно повысить градус упоротости и допустить, что при наблюдениях (взаимодействиях) мы черпаем свойства (т.е. сами частицы) из чего-то, что как раз не имеет свойств само по себе — чего-то вроде Фундаментального Никакого. Но это уже так, чистая фантазия))
нет никаких свойств вообще, или нет никаких проявлений их свойств для нас?
Перефразируя: Сам для себя кот жив или мертв в не открытом ящике? Или может и кота никакого нет, а появляется сразу живой или мертвый кот?
Состояние кота задается волновой ф-ей, эта волновая ф-я является суммой двух компонент — мертвый кот и живой. С точки зрения живого кота — кот жив, с точки зрения мертвого — кот мертв, т.к. разные компоненты волновой ф-и в силу принципа суперпозиции не могут влиять друг на друга.
Что если реальными свойствами элементарных частиц являются не конкретные значения в какой-то момент времени, а функции плотности вероятностей?
На самом деле, свойства любой системы описываются функцией амплитуды плотности вероятности. Амплитуда — она комплексная. Под вероятностями имеется ввиду вероятность того, что система выдаст некий бит информации в определенном эксперименте.
пусть стрела из лука в RPG игре попадает в цель с вероятностью 90%. Это автоматически дает большое разнообразие игровых ситуаций и ничего не стоит в вычислительном плане.
Но в РПГ у вас в итоге стрела или попала или нет, а не "попала во все точки разом ;)
И в случае моделирования именно второго варианта — вычислительные затраты оказываются просто гигантскими.
Но в РПГ у вас в итоге стрела или попала или нет, а не «попала во все точки разом ;)
Вы правы. Я понял в чем моя ошибка. Из-за недостатка знаний я слишком упрощенно воспринимал квантовые случайности. Мол, вероятность нахождения электрона в конкретной точке описывается простой формулой вероятности, такой как вероятность попасть стрелой из лука 95%. В играх это ничего не стоит в вычислительном плане.
Но квантовый мир сложнее. Если бы это было так, то было бы очень просто делать квантовые расчеты. А как мы знаем, это совсем не так ). Есть понятие квантового превосходства. Если не ошибаюсь, это что-то вроде 50 кубитов. Выше этого числа не хватит вычислительной мощности всех компьютеров земли, чтобы смоделировать такой квантовый компьютер.
Что ж, симулировать физику вселенной из-за квантовых эффектов, как мы их сейчас понимаем, похоже действительно невозможно. По крайней мере, классическим компьютером. А вот сделать Матрицу для конкретного индивида или даже сколь угодно большой группы (хоть для всего человечества) технически все еще можно… Из-за ограниченного количества чувств. Надо просто на лету генерировать картинку и непротиворечиво увязывать ее с памятью.
Собственно, это уже происходит. Известны несколько реализаций нейронных сетей, которые сначала обучаются строить внутреннее представление о мире, наблюдая реальный мир. А потом на лету генерируют реалистичную картинку — аналог наших снов, фантазии. И дальнейшее обучение происходит уже по примерам из этого выдуманного мира, так как их можно нагенерировать сколько угодно (для нейронных сетей нужно много примеров). Хороший пример: worldmodels.github.io, где нейросеть динамично создает в воображении уровни из Doom и различные ситуации на дороге для управляемой машинки.
Я бы сместил удивление от эффективности математики в целом к удивлению от эффективности в применению к реальному миру математического анализа, комплексных чисел и прочих идей, связанных с непрерывными величинами. ИМХО, дискретная часть математики выглядит не более эффективно, чем это можно ожидать.
Вообще говоря, мир мог бы быть клеточным автоматом, или мир мог бы быть хаотичным графом, с какими-то детерминировано эволюционирующими метками на нем. В этом случае идеи, основанные на непрерывных величинах были бы гораздо менее эффективными.
Я для себя нашел несколько объяснений эффективности непрерывной математики:
1. Такой фундаментальный компонент реальности, как «вероятность» принципиально описывается непрерывной величиной. Значит не верно считать, что бог создал «целые числа, а остальное придумали люди». Полностью детерминированным мир без вероятностей мыслим, но квантовая механика оставляет ему мало шансов.
2. Человек не просто моделирует мир, он моделирует его чтобы предсказать аспекты, которые для него важны. Эти аспекты часто имеют вид непрерывных величин: насколько много, насколько сильно, насколько далеко…
3. Физическая реальность во многом основана на непрерывных симметриях (в отличии от упомянутого в начале мира-клеточного автомата или мира-графа). Непрерывные симметрии попали в основу мира не просто так. Видимо именно такой мир по каким-то философским причинам только и возможен. Тогда по тем же причинам в этом мире будет эффективна и непрерывная математика: во-первых, она работает потому, что это ей же порожденный мир, во-вторых она работает потому, что именно она обладает «волшебными» свойcтвами позволять существовать чему-то.
Вообще говоря, мир мог бы быть клеточным автоматом, или мир мог бы быть хаотичным графом, с какими-то детерминировано эволюционирующими метками на нем. В этом случае идеи, основанные на непрерывных величинах были бы гораздо менее эффективными.
Я для себя нашел несколько объяснений эффективности непрерывной математики:
1. Такой фундаментальный компонент реальности, как «вероятность» принципиально описывается непрерывной величиной. Значит не верно считать, что бог создал «целые числа, а остальное придумали люди». Полностью детерминированным мир без вероятностей мыслим, но квантовая механика оставляет ему мало шансов.
2. Человек не просто моделирует мир, он моделирует его чтобы предсказать аспекты, которые для него важны. Эти аспекты часто имеют вид непрерывных величин: насколько много, насколько сильно, насколько далеко…
3. Физическая реальность во многом основана на непрерывных симметриях (в отличии от упомянутого в начале мира-клеточного автомата или мира-графа). Непрерывные симметрии попали в основу мира не просто так. Видимо именно такой мир по каким-то философским причинам только и возможен. Тогда по тем же причинам в этом мире будет эффективна и непрерывная математика: во-первых, она работает потому, что это ей же порожденный мир, во-вторых она работает потому, что именно она обладает «волшебными» свойcтвами позволять существовать чему-то.
Я бы сместил удивление от эффективности математики в целом к удивлению от эффективности в применению к реальному миру математического анализа, комплексных чисел и прочих идей, связанных с непрерывными величинами. ИМХО, дискретная часть математики выглядит не более эффективно, чем это можно ожидать.
Здесь нет ничего странного, учитывая, что поле действительных чисел можно построить как факторкольцо кольца конечных элементов из поля гиперрациональных чисел по идеалу бесконечно малых.
Читать перевод является большой сложностью ведь производился очевидно он автоматизированных систем переведения текста с помощью. < /irony>
В общем, плохая это привычка – прогнать через автоматический переводчик, немного после этого допилив. Постоянно спотыкаешься об ужасно кривые конструкции.
Избранное:
Это самое глубокое эссе, которое я видел относительно философии науки; на самом деле, оно важно для всего нашего понимания мысли, познания или реальности.
При изучении его специальной теории относительности возникает ощущение, что человек имеет дело с подходом схоластического философа
Эволюция человека обеспечила модель.
Если вы берете 4000 лет для возраста науки, как правило, тогда вы получите верхнюю границу в 200 поколений.
… мы приближаемся к таким ситуациям с интеллектуальным аппаратом, в которых мы можем понять только что мы делаем.
я готов серьезно предположить, что многое из того, что мы видим, происходит из очков, которые мы надеваем.
Измерения экспоненты, проводя эксперименты, в значительной степени пытаются выяснить, живем ли мы в евклидовом пространстве, а вовсе не проверяем закон обратных квадратов.
Это не алгебраическое число, так как никакая линейная комбинация степени pi с целыми коэффициентами точно не исчезнет.
Именно он обнаружил, что мы живем в том, что математики называют L2 — сумма квадратов двух сторон правого треугольника дает квадрат гипотенузы.
А пришлите пожалуйста свои варианты переводов каждой конструкции, так мы сможем улучшить публикацию.
Люди ловили рыбу сетью в море, и, изучив улов, пришли к выводу, что в море одна мелочь
Some men went fishing in the sea with a net, and upon examining what they caught they concluded that there was a minimum size to the fish in the sea
Тут смысл полностью изменился. В оригинале размер рыбы ограничен снизу.
Когда говорят об эффективности какого-либо технологического процесса или устройства, обычно подразумевают сравнительную эффективность. Например, для перемещения не очень больших количеств песка на не очень большие расстояния тачка бывает эффективнее носилок, для перемещения больших количеств на большие расстояния самосвал эффективнее тачки, а еще большие количества бывает эффективнее перемещать по железной дороге на ж/д платформах. Нам не с чем сравнить математику — у нас нет альтернативы — любая попытка создать «другую математику» приводит к расширению уже существующей:
Поэтому может возникнуть впечатление о некорректной постановке вопроса. С другой стороны, обычно есть возможность привести пример чего-то вовсе неэффективного. Нпр., таскать воду решетом совершенно неэффективно. В данном случае современная официальная наука утверждает, что многие явления не зависят от расположения звезд и от кофейной гущи. Поэтому мы можем утверждать, что гадание по звездам и по кофейной гуще будет не эффективно во многих случаях, в которых оказывается эффективной математика. Т.о. ИМХО вопрос можно переформулировать более строго: «почему математика эффективна» (без слова Unreasonable). Впрочем, и автор отмечает, что «Математика не всегда работает»:
Кризис несоизмеримости сменился евклидовым подходом к математике.
Поэтому может возникнуть впечатление о некорректной постановке вопроса. С другой стороны, обычно есть возможность привести пример чего-то вовсе неэффективного. Нпр., таскать воду решетом совершенно неэффективно. В данном случае современная официальная наука утверждает, что многие явления не зависят от расположения звезд и от кофейной гущи. Поэтому мы можем утверждать, что гадание по звездам и по кофейной гуще будет не эффективно во многих случаях, в которых оказывается эффективной математика. Т.о. ИМХО вопрос можно переформулировать более строго: «почему математика эффективна» (без слова Unreasonable). Впрочем, и автор отмечает, что «Математика не всегда работает»:
Мы выбираем тип математики для использования. Математика не всегда работает. Когда мы обнаружили, что скаляры не работают для сил, мы изобрели новую математику, векторы. Дальше мы изобрели тензоры.ИМХО стоит добавить, что из всех наук лучше всего математика работает в физике, а вот в химии уже заметно хуже. Что касается, например, экономики, то, несмотря на обилие очень изощренных мат. моделей, ни один уважаемый экономист не возмется гарантированно предсказать курс доллара на ближайший месяц. Стоит упомянуть и чисто математические вопросы: все ли открытые задачи будут со временем решены или есть нерашаемые в принципе? Если удастся доказать, что P=NP, то математика окажется более эффективной, чем в случае, если удастся доказать обратное? Каковы границы применимости теоремы Гёделя? Возможно ли классическое (некомпьютерное) решение задачи четырех красок? Существуют ли решаемые математические задачи, которые никогда ни один человек, ни все люди не смогут решить в силу ограниченных возможностей человеческого разума, и возможно ли строго доказать существование или несуществование таких задач?
Перевод ужасный. Даже странно, что если автор топика именно так все понял, то как при этом он может считать эту статью прекрасной — ведь во многих местах банально отсутствует смысл.
помогайте перевести лучше
Честно говоря, на мой вкус тут воды многовато. И улучшенный перевод это вряд ли исправит. И если хочется почитать что-то на эту тему, то есть например неплохой перевод «Характер физических законов» Фейнмана, которая по большей части о том же, и при этом еще и написана лучше.
А для маньяков есть опять же неплохой перевод Хофштадтера (это я шучу, там сотни страниц, GEB конечно не замена для эссе) :)
А для маньяков есть опять же неплохой перевод Хофштадтера (это я шучу, там сотни страниц, GEB конечно не замена для эссе) :)
Ну если принять за аксиому непротиворечивость наблюдаемой вселенной, то существует лишь одна единственная система правил, которым данная часть вселенной подчиняется.
В этом контексте показательно также отсутствие наблюдаемых бесконечно больших и бесконечно малых величин, с которыми, в основном, и связаны проблемы разрешимости и прочие парадоксы.
В этом контексте показательно также отсутствие наблюдаемых бесконечно больших и бесконечно малых величин, с которыми, в основном, и связаны проблемы разрешимости и прочие парадоксы.
ИМХО срока давности не имеет, но стоит указать:
Reprinted From: The American Mathematical Monthly Volume 87 Number 2 February 1980
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Ричард Хэмминг: «Необъяснимо высокая эффективность математики»