Открыть список
Как стать автором
Обновить

Комментарии 33

я правильно понимаю, что в данном случае прибыль одного является следствием потерь другого? ну или соревнования стратегий и алгоритмов, чтобы выяснить, кто кому и сколько должен платить?
Нет, это не обязательно так. Все сильно зависит от того, какая стратегия у покупателя опциона и продавца. Например может быть такое развитие событий: покупатель берет опцион как страховку, а продавец не делает ставку на то какая цена базового актива реализуется и занимает динамическим хеджированием своей позиции. В этом случае и покупатель и продавец могут оказаться в плюсе. Об этом подробнее планируем написать в одной из следующих статей.
Если бы это было не так, то можно сегодня купить более дешевую из этих комбинаций инструментов и продать более дорогую, получив тем самым прибыль.

Очень заманчиво так думать, но на том и взорвался LTCM. Увы, далеко не всегда можно строить торговые стратегии на шорте в базовом активе. Поэтому между деривативом и его базовым активом очень часто существует базис — как бы арбитраж, арбитражом не являющийся ввиду какой-либо неочевидной специфики рынка.

Но вообще статья очень классная, спасибо!
> Но вообще статья очень классная, спасибо!
Спасибо, рад что интересно получилось.

> как бы арбитраж, арбитражом не являющийся ввиду какой-либо неочевидной специфики рынка.
Да, такого рода расхождения реальности и теории, «неэффективности рынка», могут существовать заметное время. Именно за счет того, что воспользоваться ими неочень просто. Или очень не просто.
Но вот на счет базиса между деривативом и его базовым активом я не понял.
Базисом я тут называю скорее отличие рассчетной цены дериватива от реальной котировки, то, что вы называете «неэффективностью рынка». Эта неэффективность существует почти повсеместно хотя бы из-за того, что ликвидность дериватива зачастую значительно превышает ликвидность базового актива. Скажем, вам ничего не стоит выписать новый опцион, но вот поставить базовый актив, когда весь рынок шорт в нем, очень сложно может быть.
Расчетная цена (mid price) это не то на что можно поторговать. В реальности можно купить по цене покупки и продать по цене продажи. Расчетная цена будет где-то между ними.
ну расчетная цена и mid price — это совершенно не связаные параметры. Мид существует в принципе только на рынке, где есть бид и аск, как из среднее. Если вы в модель закладываете мид (что логично), то и рассчетная цена у вас будет мид, если заложите бид, и расчетная выйдет бид.
Давайте попробую на самом очевидном примере объяснить. Есть рынок, где liquidity basis есть почти 100% времени: это CDS index skew. Скажем, есть очень ликвидный индекс CDX IG S34, цена которого рассчитывается из цены 125 входящих в него ликвидных CDS. Покупка 125 млн этого индекса равна 125 покупкам входящих в него CDS по 1 млн каждого. То есть если вы купите индекс и продадите 125 CDS, в него входящих, то как бы рисков у вас останется 0. Но почти 100% времени на рынке есть цена skew, кода вы можете сделать эту операцию и получить прибыль. Сразу, апфронт, так как купоны по CDS и по индексу одинаковые — 100 bps, и вы получите NPV апфронтом. Это не разница между mid и bid, это разница между реальной ценой индекса и рассчетной.
> ну расчетная цена и mid price — это совершенно не связаные параметры.
согласен, что это разное. Я хотел сказать, что купить или продать по расчетной цене нельзя. (Но связь между ними всё-таки есть)
Мы с Вами просто про разные вещи говорим. Я хотел заострить внимание на том, что
Если мы найдем какую-то другую комбинацию инструментов, которая будет давать на момент expiry такую же выплату, то можно утверждать, что стоимость такой комбинации инструментов и комбинации должна быть одинаковой.

работает крайне редко на реальном рынке. Наверное, у меня не особо это получилось донести, да и к статье это имеет опосредованое отношение.
В любом случае — спасибо, статья действительно хороша! Я очень мало имею дела с опционами и рука не набита, поэтому всегда приятно лишний раз «окунуться».
В формуле, про которую речь в тексте (колл-пут парити) все цены — mid price. Если по ней расчитывать одни цены по другим, то результат тоже будет mid price.

Несколько вопросов автору


  • Насколько броуновское движение адекватно описывает реальные изменения курса активов? Пример перед глазами — коронавирус и нефть. Другой пример — хороший/плохой новостной фон, который смещает баланс спроса и предложения со стороны ритейл инвесторов. И ещё — кратковременные ценовые шоки на новостях.
  • Экспоненциальный рост актива с броуновский шумом выглядит притянутым за уши. На бесконечности цена актива становится бесконечной, кажется так быть не должно… Особенно хорошо это видно на примере commodity типа риса или кофе, не могут они стоить слишком дорого в текущей экономике.
  • Непонятно почему хеджирование с помощью продажи облигаций выводит меня в 0. Если взять цену акций 500, страйк тоже 500, то будет что-то вроде следующего. Я беру в долг 25 000, чтобы заплатить купон в 500 через год. На эти деньги я покупаю акцию за 500, покупаю и продаю опционы. Оставшиеся 24 500 я кладу на депозит. В итоге это не полный хедж, я буду в плюсе на величину депозита.
> Насколько броуновское движение адекватно описывает реальные изменения курса активов

Неадекватно.
Сегодня такая модель имеет ценность только как учебный пример. Как шаг к более сложным моделям. Но в какое-то время к такой модели относились очень серьёзно. Именно это предполагается в моделе Блэка-Шоульца. И это оставило свой след в принятой на рынке системе квотирования цен в виде implied волатильности.

Отдельно нужно заметить, что эта теория не ставит себе целью себе предсказывать движение цен. Цели тут во-первых найти способ зная текущие цены на более ликвидные инструменты уметь оценить «справедливую» цену на менее ликвидные. После этого добавляется спред. И тогда маркет майкеру все равно покупать или продавать. И во-вторых — понять как управлять потом риском по своей позиции (динамическое хеджирование).

Об этом немного было в конце прошлой статьи habr.com/ru/company/dbtc/blog/510866
Про динамическое хеджирование подробнее планирую написать отдельно.
> На бесконечности цена актива становится бесконечной, кажется так быть не должно
по этой логике вас должна смущать так же и формула сложных процентов — там тоже на бесконечности бесконечное кол-во денег. Так не бывает.
При дисконтировании в непрерывном времени в формуле будет именно экспонента.
Я беру в долг 25 000

Не надо брать в долг так много :)
Нужно взять в долг до expiry такую сумму, что бы на expiry, с процентами выплата по долгу была 500 (равна страйку), т.е. берем сумму несколько меньше чем 500. Тогда если мы еще продадим колл-опцион, то полученной премии и взятой в долг суммы вместе хватит ровно на то, что бы купить акцию и пут-опцион.


На expiry наш PnL по двум опционам будет 500 — S_T — либо мы получаем выплату по пут-опциону, либо платим по колл-опциону. Акция стоит S_T, наш долг 500. В сумме — ноль.

Вот оно что, я думал выплата по купону должна быть 500, потому брал 25 000 рассчитывая примерно на 2% годовых.

Стоить отметить, что во многих моделях под облигациям понимаются бескупонные облигации.

Строить модель на купонной облигации неразумно, так как многие метрики (дюрация, выпуклость и т.п.) зависят от размера купона. Любую облигацию легко отстрипить до бескупонной (то есть считать каждый купон как отдельную облигацию просто), а вот считать миллион кривых на каждый случай жизни — сложно.

Это дело вкуса, мне кажется. Важно, чтобы случайный процесс S(stock, underlying) / R (risk free, bond rate) был Q-мартингалом. Это гарантирует отсутствие арбитража в модели.

Ну как вкуса, купонная кривая не позволит вам в одно действие дисконтировать любой будущий платёж. Просто для удобства.
А про Q-мартингейл расскажите, пожалуйста? Я либо с терминологией не знаком, либо с понятием )

В литературе и статьях часто можно встретить два термина "P-measure (real world measure)" и "Q-measure (risk free measure)". Про эти две меры говорит фундаментальная теорема о ценообразовании. Q мартингал — это мартингал в безрисковой эквивалентной мере (Q-measure).

Ок, понятно, спастбо! Значит, с терминологией не знаком. Видимо, это кванто-специфично. Но насчет вкуса, пожалуй, не соглашусь: по z-кривой дисконтировать банально проще, а модель, конечно, можно построить из чего угодно. Но зачем?

Кривая дисконтирования может быть дана, т.е. приходить откуда-то из вне, тогда исходя из специфики кривой и рассчитывается коэффициент дисконтирования. Тут как раз важна непротиворечивость моделей (отсутствие арбитража про который комментарий выше).

Тут как раз важна непротиворечивость моделей (отсутствие арбитража про который комментарий выше).
С этим спорить было бы глупо, но я же совсем не об этом первый коментарий писал. Я писал о том, что неразумно использовать купонную кривую. Вот, вы же тут говорите:
из специфики кривой и рассчитывается коэффициент дисконтирования
так коэффициэнт дисконтирования — это и есть бескупонная ставка, вид сбоку же. То есть купонную кривую использовать можно, для этого надо ее забутсрапить до бескупонной…
я не согласен с интерпретацией броуновского движения тут. Задача о блуждании пьянчужки решается с помощью формулы Эйнштейна, если мы хотим узнать, как далеко уйдет пьяный со временем
<x^2> = k Dt, где х — это расстояние, к — коэффициент для движения в 1,2, или 3 мерном пространстве (равен 2, 4, и 6), D — коэффициент диффузии и t — время.
Как следствие, всё это описывается уравнением диффузии, т.е. уравнением в частных производных второго порядка. В простом случае неограниченной диффузии решение известно, это Гауссова функция распределения.
Вы же выписали уравнения для случайных процессов, которые тоже могут описывать броуновского движение, но и много чего ещё при использовании разных дополнительных условий. Например, можно описывать броуновское движение, как немарковский процесс с кучей дополнительных параметров, как то какие нибудь флуктуации на границах и вязкой средой.
Тогда мы и прийдём к понятию стохастических дифф. уравнение и далее по тексту.
Я не очень понял, с чем именно Вы несогласны.
Сомнение в том, насколько модель броуновского движения применима к тем, процессам, которые мы рассматриваем, то как я уже ответил выше, так и есть — строго говоря не применима. Сегодня такая модель имеет ценность только как учебный пример. Как шаг к более сложным моделям. Но в какое-то время к такой модели относились очень серьёзно. Именно это предполагается в моделе Блэка-Шоульца. И это оставило свой след в принятой на рынке системе квотирования цен в виде implied волатильности.
скорее методический комментарий, вы от простой исторической справки про Брауна переходите сразу к стохастической записи и диффиренциалу Ито. Мне кажется, это путает людей, кто с этим не знаком (или забыл). Промежуточные результаты с простой интерпретацией помогают следовать за рассуждениями.
Понял. Спасибо за комментарий.

Мне кажется тут вопрос личных предпочтений. Кому-то проще так, а кому-то по-другому. И это не плохо :)
Последовательное, академическое изложение есть в литературе. Тут — попытка кратко изложить основные моменты.

Если читатель знаком с стохастическими дифференциальными уравнения, то про модель Блэка-Шоулза можно сказать одной строкой с комментарием — это действительно уравнение второго порядка. С броуновским движение есть своя история в финансовой математике — на нем построена первая стохастическая финансовая модель (Башелье, 1900 год)

Заработать на этих знаниях можно?)
Зарплата — это не совсем то :)
«Чтобы заработать на жизнь, надо работать. Но чтобы разбогатеть, надо придумать что-то другое.» (с)
Получать доход в один миллион долларов в год без рекламы и смс очень легко!!!

для этого достаточно разместить сто миллионов долларов под один процентов годовых.
В долларах каждый может, а попробуйте такой трюк провернуть в евро! ))
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

Информация

Дата основания
2001
Местоположение
Россия
Сайт
dbtc-career.ru
Численность
1 001–5 000 человек
Дата регистрации

Блог на Хабре