Как стать автором
Обновить

Занимательная музыка: Число 5 и немного о том, как «видят» музыку юзабилист и программист

Время на прочтение 6 мин
Количество просмотров 12K
Всего голосов 29: ↑27 и ↓2 +25
Комментарии 25

Комментарии 25

Отличный пост, спасибо!
Вам спасибо, что читаете :)
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Думаю в статье еще больше добавляется заблуждений по поводу «магических» чисел в музыке. На самом деле, как и везде в природе, магическое число одно — 2, из него все остальные выводятся, и то оно совсем не магическое. Вот, почему.

У звука, есть обертона, 1-й — это тоника удвоение частоты, 2-й — это утроение (wiki обертона). Утроение частоты и является первым приближением квинты или числа 5. Об этом знали древние греки, которые и создали натуральный звукоряд, что по сути и является прародителем квинтового круга.

Половина 2-го обертона и есть та самая квинта или 3/2 от частоты основного тона. Двигаясь по квинтам мы получаем наши замечательные 7 тонов. До — Соль — Ре — Ля — Ми — Си — Фа — До. Здесь обнаружилась одна загвоздка оказывается между Си — Фа — До не образуется 2 квинты, а получается — «волчья квинта». Конечно, же все озадачились этой проблемой и очень многие пытались решить эту проблему, что самое интересное, в таком контексте она нерешаема, потому что математически уравнение 2ˆx = 3ˆy. Не имеет решений в целых числах, греки закончили на первом приближении, непрерывной дроби, числе 7. Число 7 хорошо подходило и для других задач, а именно построение чистых интервалов кварта, терция, большая и малая. Но к сожалению из-за «волчьей квинты» не поддавалось транспозиции. В средние века, взяли следующее приближение число 12. Это число уменьшило погрешность «волчьей квинты» до 1%, но ухудшило все интервалы и все квинты на этот 1%, некоторые интервалы до 3-4% (центов), но люди оказались непривередливыми и им вполне хватило.
Дело в том, что следующие приближения 37, 41, 53, просто не подходили для человеческой игры на пианино и чрезвычайно усложняли нотный стан, в общем так и живем с погрешностью. А если учесть что все инструменты изначально немного расстроены, то равномерно хроматическая темперация прижилась надолго.

Так что, нет особых магических чисел. Есть только ряд обертонов и интервалы 3/2, 4/3, 5/4… И есть нерешаемое уравнение в целых числах 2ˆx = 3ˆy.

Комментарий достоен статьи
Ну да, тут свой взгляд прям. Было бы интересно почитать развернутый пост
Не свой взгляд, а единственно верный. :)

Попробуйте проверить сами:

Есть октава с частотами от X до 2X.

Есть формула расчета следующей ноты: X next = X prev * 3/2, если X next получится больше 2X, то разделите на 2.

В качестве начальной частоты возьмите 3/4 * X.

В итоге у вас получится пифагоров строй. Ну а там дальше по ссылка внизу страницы. :)
upd: опечатка, должно быть «в качестве начальной частоты возьмите 4/3 * X».
Я считал проще — струну пережать пополам — при достаточной длине получаем октаву (или несколько октав). Но это на слух. Если пережать пополам, когда уже меньше чем октава — не вслушивался.
Есть интересный момент — можно слегка прижимать струну в этих местах, тогда воспроизводится эффект, который в струнно-смычковых называется флажолет.
… не только смычковых- арфа, гитара, балалайка etc
Мне очень неловко говорить это, но увы, в подсчетах вы ошиблись, причем весьма серьезно (несмотря на правильный исходный посыл). Например, квинта — это не утроение частоты (иначе получалось бы, что для ля первой октавы (440Гц) квинтой будет являться нота с частотой 440*3 = 1320 Гц, т.е. ми второй октавы), что неверно. Правильнее будет сказать, что обертон — это звучание кратной части физического тела (струны, столба воздуха). Собственно колеблющееся с частотой х тело будет представлять из себя полуволну, поэтому и обертоны — это х/2. Гитарный гриф очень наглядно показывает нам это: чтобы получить квинту, мы зажимаем струну на VII ладу, что гораздо ближе к верхнему порожку, нежели к нижнему и ни о каком утроении частоты речи быть не может.
Кроме того, почитав ваш толковый текст (безусловно, вы разбираетесь в теме!), читатель может сделать неверный вывод, что семь нот придумали греки, занимаясь математическими выкладками. Это, конечно же, не так ) Система, состоящая из 12 музыкальных ступеней, используется практически во всех музыкальных культурах (хотя всякие там индусы и, кажется, шотландцы, практиковали разбиение октавы и на 24 части). Вряд ли греки могли оказать влияние на японцев. Намного вероятнее гипотеза, что люди разбивали звукоряд по принципу гармоничного звучания, а это достигалось тогда, когда частоты одновременно звучащих нот представляли собой «красивые» дроби (например, отношение частот в идеальной терции — это 5:6, идеальной кварте — 3:4, в идеальной квинте — это 2:3 и т.п.). И вот двигаясь по подобным интервалам мы и получаем те самые «замечательные семь нот» (С).

И всё равно: спасибо вам за ваше сообщение — краткое, но очень толковое!

Пардон, с музыкой не знаком, но с волнами и гармониками вполне. Можно поподробнее, что значит «из числа 2 все остальные выводятся»? В струне, понятное дело, может реализоваться множество стоячих мод, с длиной волны в две струны, в одну, в две трети, в половину, в две пятых и так далее. Ангармонизм колебаний реальной струны на высоких частотах приводит ко вполне понятному отличию частот обертонов от таковых в случае колебаний идеальной струны. В общем, не очень понятно про приближение непрерывной дроби и выводимость всех чисел из двойки. Не поделитесь ссылкой или комментарием?

Тут же даже не в физике дело — достаточно синусоид и школьного курса тригонометрии:

sin(t) — частота ноты, sin(2t) — та же нота на октаву выше, между собой всегда звучат гармонично (собственно первая гармоника — так что все логично). Со второй гармоникой аналогично.

sin(t) + sin(2t), sin(t) + sin(3t), sin(2t) + sin(3t) — красивые графики получаются.

Отсюда и вытекает 3/2. Если частоту ноты до первой октавы умножить на 3, то получим ноту соль второй октавы, и она будет гармонично звучать как с до первой октавы, так и с до второй октавы (см. графики выше). Потом частоту ноты до делим до 2 — получаем частоту ноты соль первой октавы. Далее повторяем цикл для всех оставшихся нот. :)
upd: И снова опечатка, должно быть «потом частоту ноты соль второй октавы делим на 2»
Дело в том, что следующие приближения 37, 41, 53,

Приближения чего вы имеете ввиду? Что это за последовательность 7,12,37,41,53?
Это приближения цепной log_2 (3/2) http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st012.shtml. Некоторые числа тут лишние, но на самом деле, они тоже хорошо приближают чистые интервалы и имеют меньшие погрешности, чем 12, поэтому они рассматривались в свое время при выборе темперации.
Странный вывод. Про единственное число. С приведением в пример других чисел. Три, например, как из двух выводится? Сами же написали, что квинта получается утроением частоты. Можно ещё добавить большую терцию, которая появляется при «упятерении». Можно долго спорить, о том, откуда выводить каждую ступень в равномерно темперированном строе, но у инструментов с натуральным звукорядом, типа горна, терция берётся именно так. Через пятёрку. Можно малую септиму получить ещё, если на семь частей поделить воздушный столб получится. Я на горне не знаю, а на гитарной струне легко. И так далее, по всем простым числам. Само собой, дальше всё вряд ли представляет какую-то практическую ценность, но сводить всё к двойке у меня как-то рука не поднялась бы. Тройку оставьте хотя бы)
Ну исторически пифагорийская терция (81/64) несколько раньше все-таки стала использоваться, чем большая терция натурального строя (5/4).
Играли или нет — вопрос отдельный. Но пифагоров строй — первая попытка систематизировать звуки, и он был целиком построен на использовании отношения 3/2. Ну т.е. я пытаюсь сказать, что все ноты и интервалы диатонического звукоряда можно получить используя лишь эту дробь, и никакой магии числа 5 здесь нет — квинта всего-лишь 5-й по порядку интервал, ну так получилось.

<шутка>
А вообще, если смотреть с точки зрения программиста цепочку строев: пифагоров -> натуральный -> равномерно темперированный, то выглядит как рефакториг, который фиксит старые баги, но добавляет новые.
Красиво же выглядит, если, конечно, только смотреть, а не слушать:



</шутка>
Я так понимаю, Пифагоров строй был первой попыткой не систематизировать, а унифицировать звуковые отношения. А до Пифагора играли натуральные лады, и терция там была натуральная, и это была вполне себе система. Потом вновь обратились к натуральному, видимо из-за того, что Пифагоров строй всё равно не решал задачи непрерывного перехода и волчьих звуков. Которую решили равномерной темперацией. Про то, что квинта получается делением на 3 мне известно, равно как и про то, что никакой особой магии пятёрки в музыке не усматривается. Всё, что в статье написано по этому поводу (смотрите, пентатоника, пять! а тут квинта, о, тоже пять — магия!), выглядит, как нелепый повод начать разговор, рассчитанный на людей, слабо разбирающихся в теме. Я и не думал сколь-нибудь серьёзно это обсуждать. Но когда говорят, что «на самом деле», да ещё и «как и везде в природе» работает только двойка, мне становится страшно за природу)
Все числа одинаковы хороши! Чем меньше, тем лучше. 2 — октава, замечательный интервал, 3 — квинта прекрасный, 4 — кварта (4/3) шикарный. А октава = квинта + кварта, так это вообще отличная комбинация и т.д. большой натуральный ряд. Нельзя выделить одно число замечательное число, но! Чем меньше, тем лучше.
Октавы нам дали основу, квинты дали квинтовый круг, все остальные, только греки, наслаждались чистыми, а мы слушаем те, что получились от приблизительного обращения квинты. Есть настолько интересные темперации и настолько интересные подходы к определению мажора и минора, но все равно никакой магии одного числа в музыке нет.
Так и не понял, почему чем меньше, тем лучше. Я не утверждал, что существует магия одного числа. И статья, кстати, тоже. Сводя всё к двойке, мы лишаемся, например, возможности построить чистую квинту. Бред.
Сведите тогда к единице, по вашей логике. Будет вообще замечательный интервал — унисон.
Хоровое пение изначально построено на интервале унисон. Не думаю, что я с кем-то спорю, я просто выразил свое понимание процесса.
Зарегистрируйтесь на Хабре , чтобы оставить комментарий