Математическая модель, описывающая процессы, подобные развитию эпидемии называется уравнением Ферхюльста, или логистическим уравнением. Уравнение описывает увеличение некоторой популяции в присутствии ограничения ее максимума. Популяция (например, количество заболевших) в начале эпидемии увеличивается экспоненциально, но количество заболевших ограничено численностью населения и постепенно рост замедляется. Кривая, иллюстрирующая этот процесс называется логистической.
К сожалению, статистические данные о заболеваемости и смертности неоднородны и не всегда достоверны. Это связано с разным развитием медицины по странам и отсутствием общих стандартов в том, кто является заболевшим и, даже, причины смерти. Например, в Италии, если скончался зараженный человек, то в статистике определяется смерть от коронавируса. А в Германии (и в России) чаще диагностируют смерть от обострившегося хронического заболевания. Поэтому в Италии смертность (4032/47021) = 8.6%, а в Германии всего (45/18323) = 0.25% от количества заболевших. В каких-то странах проводят массовое тестирование жителей и включают в статистику даже бессимптомных вирусоносителей, в других странах диагностируют только тяжелых больных, да и то не всегда.
Графики официальной статистики по странам можно изучить на сайтах https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/
Хорошую статистику дает паром Diamond Princess.
3500 человек на борту (большинство — пенсионеры).
712 заразившихся, из них 362 бессимптомно.
7 смертных случаев.
Почему 80% не заразилось, неизвестно. Возможно, некоторые люди этой инфекцией совсем не заражаются, но это не точно…
Из выступления Генерального директора ВОЗ от 17.02.2020.
«У более 80% пациентов болезнь протекает в легкой форме и заканчивается полным выздоровлением.
Примерно в 14% случаев течение болезни тяжелое и сопровождается, в частности, пневмонией и одышкой.
И, наконец, у порядка 5% пациентов развивается опасное для жизни заболевание, сопровождающееся такими проявлениями, как респираторная недостаточность, септический шок и полиорганная недостаточность.
В 2% случаев заражение вирусом приводит к смерти, причем этот риск возрастает пропорционально возрасту пациента. „
Возможно, что Гендиректор ВОЗ совсем не учел бессимптомных инфицированных, поэтому делим все пополам.
Итак, на 100% инфицированных:
90% бессимптомно, или в легкой форме;
10% — требуется госпитализация, из них:
2.5% — тяжелые, требуется реанимация (наверное, искусственная вентиляция легких?);
1% — смертность.
Точное решение логистического уравнения:
N=M*EXP(r*t)/(1+EXP(r*t)); где
N — размер популяции в момент t;
M — максимальный размер популяции;
r — скорость роста популяции, увеличение за день (проценты/100);
t — текущее время в днях, отсчитывается от середины логистической кривой.
Для определения времени:
t=(1/r)*LN(N/(M-N));
Простота использования логистического уравнения заключается в том, что для его решения нужно всего 2 параметра — максимальный размер популяции и скорость ее роста.
Для примера посчитаем смертность в Италии. Население Италии — 60 млн. человек. Будем считать, что вирусом заразятся половина населения, 30 млн. Увы, 1%, 300 тыс. из них могут погибнуть. В настоящее время умерло 4032 человека, скорость роста процесса — 15% в день. Число заболевших в Италии в начале эпидемии увеличивалось на 25% в день, сейчас, при карантине, 13%. Смертность отстает от количества заболевших, умирают через 11 дней после заражения, так что считаем, что и смертность упадет до 13%.
r=0.13; N=4032; M=300000.
Ответ пугает. t=33. Через 33 дня в Италии могут умереть от вируса 150 тысяч человек. В это время будут умирать до 9700 человек в день.
Если бы карантина не было, скорость распространения осталась бы 25%, максимум был бы достигнут на 17 день, ежедневная смертность в максимуме — 18650 человек. Карантин сдвигает процесс и уменьшает максимум. Справится ли итальянская медицина?
Но вместо закрытия промышленности, вместо полного карантина есть более элегантное решение.
По данным Высшего института здоровья Италии почти 90% умерших в Италии старше 70 лет.
Изолируем эту группу населения, благо туристических отелей в Италии предостаточно. Полный и строгий карантин. Смертность падает в 10 раз. Серьезные случаи болезни тоже. Даже, если отменить для остальных карантинные мероприятия, умрет уже в 10 раз меньше людей.
При r=0.2; M=30000, максимум будет достигнут через 28 дней. Максимальное количество новых смертей в день — 1495.
Если также изолировать и более молодых с опасными заболеваниями, количество смертей можно еще уменьшить. Наиболее распространенные хронические патологии у умерших:
ишемическая кардиопатия — 37,3%
мерцательная аритмия — 26.5%
перенесенный инсульт — 8,2%
артериальная гипертензия — 76,5%
сахарный диабет — 37,3%
деменция — 4,5%
хроническая обструктивная болезнь легких — 9,7%
рак, активный в течение последних 5 лет — 19,4%
хроническая гепатопатия — 7%
хроническая почечная недостаточность — 17,5%
Количество заболевших коронавирусом в России увеличивается более чем на 25% ежедневно. Это означает в 10 раз за 10 дней, в 1000 раз за месяц. С такими темпами через месяц у нас будут сотни тысяч больных. Самые строгие карантинные мероприятия смогут снизить темпы ежедневного роста заболеваемости вдвое, до 13% (на примере Италии). Карантинные меры обрушивают экономику и не достигают поставленной задачи — снизить нагрузку на медицину до приемлемого уровня.
Между тем, имеется эффективное решение проблемы.
90% тяжелых больных и смертельных исходов наблюдается у лиц, старше 70 лет. Строгий карантин для пожилых людей и хронических больных. Для этого надо задействовать пансионаты и дома отдыха. Установить строгий режим, персонал не должен быть местным и также не должен покидать карантин. Карантины должны охраняться Росгвардией. Первые две недели карантины должны быть индивидуальными.
Для остальных жителей России карантин может быть снят, или ослаблен.
Таблица прогноза сроков и максимального количества тяжелых больных.
Времени нет. Если оставить все как есть, к началу мая мы будем иметь сотни тысяч только тяжелых больных, нуждающихся в реанимации.Ежедневно будет поступать 100000 новых. Общий карантин растянет эти сроки вдвое и вдвое снизит приток больных.
Изоляция группы риска снизит количество тяжелых больных и смертей в 10 раз.
Хотелось бы донести эту информацию до властей.
P.S. Собянин объявил домашний карантин для пенсионеров. На эти же грабли наступали итальянцы. Были закрыты школы и детей оставили на попечение стариков. Те их не удержали дома, дети стали разносчиками инфекции и перезаражали дедушек и бабушек. Домашний карантин — только для одиноких. Дача в такой сезон — часто непосильный квест для одиноких больных людей. А дома мы их сами перезаражаем. Только карантинные дома престарелых!
К сожалению, статистические данные о заболеваемости и смертности неоднородны и не всегда достоверны. Это связано с разным развитием медицины по странам и отсутствием общих стандартов в том, кто является заболевшим и, даже, причины смерти. Например, в Италии, если скончался зараженный человек, то в статистике определяется смерть от коронавируса. А в Германии (и в России) чаще диагностируют смерть от обострившегося хронического заболевания. Поэтому в Италии смертность (4032/47021) = 8.6%, а в Германии всего (45/18323) = 0.25% от количества заболевших. В каких-то странах проводят массовое тестирование жителей и включают в статистику даже бессимптомных вирусоносителей, в других странах диагностируют только тяжелых больных, да и то не всегда.
Графики официальной статистики по странам можно изучить на сайтах https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/
Хорошую статистику дает паром Diamond Princess.
3500 человек на борту (большинство — пенсионеры).
712 заразившихся, из них 362 бессимптомно.
7 смертных случаев.
Почему 80% не заразилось, неизвестно. Возможно, некоторые люди этой инфекцией совсем не заражаются, но это не точно…
Из выступления Генерального директора ВОЗ от 17.02.2020.
«У более 80% пациентов болезнь протекает в легкой форме и заканчивается полным выздоровлением.
Примерно в 14% случаев течение болезни тяжелое и сопровождается, в частности, пневмонией и одышкой.
И, наконец, у порядка 5% пациентов развивается опасное для жизни заболевание, сопровождающееся такими проявлениями, как респираторная недостаточность, септический шок и полиорганная недостаточность.
В 2% случаев заражение вирусом приводит к смерти, причем этот риск возрастает пропорционально возрасту пациента. „
Возможно, что Гендиректор ВОЗ совсем не учел бессимптомных инфицированных, поэтому делим все пополам.
Итак, на 100% инфицированных:
90% бессимптомно, или в легкой форме;
10% — требуется госпитализация, из них:
2.5% — тяжелые, требуется реанимация (наверное, искусственная вентиляция легких?);
1% — смертность.
Точное решение логистического уравнения:
N=M*EXP(r*t)/(1+EXP(r*t)); где
N — размер популяции в момент t;
M — максимальный размер популяции;
r — скорость роста популяции, увеличение за день (проценты/100);
t — текущее время в днях, отсчитывается от середины логистической кривой.
Для определения времени:
t=(1/r)*LN(N/(M-N));
Простота использования логистического уравнения заключается в том, что для его решения нужно всего 2 параметра — максимальный размер популяции и скорость ее роста.
Для примера посчитаем смертность в Италии. Население Италии — 60 млн. человек. Будем считать, что вирусом заразятся половина населения, 30 млн. Увы, 1%, 300 тыс. из них могут погибнуть. В настоящее время умерло 4032 человека, скорость роста процесса — 15% в день. Число заболевших в Италии в начале эпидемии увеличивалось на 25% в день, сейчас, при карантине, 13%. Смертность отстает от количества заболевших, умирают через 11 дней после заражения, так что считаем, что и смертность упадет до 13%.
r=0.13; N=4032; M=300000.
Ответ пугает. t=33. Через 33 дня в Италии могут умереть от вируса 150 тысяч человек. В это время будут умирать до 9700 человек в день.
Если бы карантина не было, скорость распространения осталась бы 25%, максимум был бы достигнут на 17 день, ежедневная смертность в максимуме — 18650 человек. Карантин сдвигает процесс и уменьшает максимум. Справится ли итальянская медицина?
Но вместо закрытия промышленности, вместо полного карантина есть более элегантное решение.
По данным Высшего института здоровья Италии почти 90% умерших в Италии старше 70 лет.
Изолируем эту группу населения, благо туристических отелей в Италии предостаточно. Полный и строгий карантин. Смертность падает в 10 раз. Серьезные случаи болезни тоже. Даже, если отменить для остальных карантинные мероприятия, умрет уже в 10 раз меньше людей. При r=0.2; M=30000, максимум будет достигнут через 28 дней. Максимальное количество новых смертей в день — 1495.
Если также изолировать и более молодых с опасными заболеваниями, количество смертей можно еще уменьшить. Наиболее распространенные хронические патологии у умерших:
ишемическая кардиопатия — 37,3%
мерцательная аритмия — 26.5%
перенесенный инсульт — 8,2%
артериальная гипертензия — 76,5%
сахарный диабет — 37,3%
деменция — 4,5%
хроническая обструктивная болезнь легких — 9,7%
рак, активный в течение последних 5 лет — 19,4%
хроническая гепатопатия — 7%
хроническая почечная недостаточность — 17,5%
Количество заболевших коронавирусом в России увеличивается более чем на 25% ежедневно. Это означает в 10 раз за 10 дней, в 1000 раз за месяц. С такими темпами через месяц у нас будут сотни тысяч больных. Самые строгие карантинные мероприятия смогут снизить темпы ежедневного роста заболеваемости вдвое, до 13% (на примере Италии). Карантинные меры обрушивают экономику и не достигают поставленной задачи — снизить нагрузку на медицину до приемлемого уровня.
Между тем, имеется эффективное решение проблемы.
90% тяжелых больных и смертельных исходов наблюдается у лиц, старше 70 лет. Строгий карантин для пожилых людей и хронических больных. Для этого надо задействовать пансионаты и дома отдыха. Установить строгий режим, персонал не должен быть местным и также не должен покидать карантин. Карантины должны охраняться Росгвардией. Первые две недели карантины должны быть индивидуальными.
Для остальных жителей России карантин может быть снят, или ослаблен.
Таблица прогноза сроков и максимального количества тяжелых больных.
| Дней до максимума эпидемии |
Максимально тяжелых случаев за этот день |
|
| Существующее положение |
39 |
108800 |
| Карантин |
65 |
65500 |
| Изоляция пожилых без общего карантина |
37 |
8700 |
Времени нет. Если оставить все как есть, к началу мая мы будем иметь сотни тысяч только тяжелых больных, нуждающихся в реанимации.Ежедневно будет поступать 100000 новых. Общий карантин растянет эти сроки вдвое и вдвое снизит приток больных.
Изоляция группы риска снизит количество тяжелых больных и смертей в 10 раз.
Хотелось бы донести эту информацию до властей.
P.S. Собянин объявил домашний карантин для пенсионеров. На эти же грабли наступали итальянцы. Были закрыты школы и детей оставили на попечение стариков. Те их не удержали дома, дети стали разносчиками инфекции и перезаражали дедушек и бабушек. Домашний карантин — только для одиноких. Дача в такой сезон — часто непосильный квест для одиноких больных людей. А дома мы их сами перезаражаем. Только карантинные дома престарелых!