Disclamer: Я никогда в своей жизни не работал с CAD/CAM приложениями раньше, и, вдруг, пришлось. Принципы работы FreeCAD меня так восхитили, что это требует срочного поста на Хабр, чтобы рассказать другим.

Написанное в этом посте, вероятнее всего, будет тривиальным и скучным для большинства активных пользователей CAD, и этот пост нацелен в первую очередь на не-пользователей CAD с целью рассказать им про чудный новый мир компьютерной графики.

Вступление

У меня возникла простая задача — сделать 3D модель своей квартиры. Не просто "стенки в размер", а все балки, выступы и загибы. Я попробовал одну, вторую, третью программу… Я отчаялся (началось с SweetHome3D, а закончилось blender и inkscape). Они все были чертовски неудобными. Среди программ, которые я попробовал, был и FreeCAD, который я пропустил по причине "нифига не сделать" и "не работает толком". После того, как я отчаялся, я пошёл по второму кругу. На этот раз, чуть больше читая документацию… И FreeCAD не только "взлетел", но и ещё и открыл для меня восхитительный новый мир точного векторного рисования, основывающегося на Constrains.

Проблемы моделирования

Для начала я расскажу про ту боль, от которой я страдал в разных редакторах.

Начнём с SweetHome3D. Условно-понятный интерфейс, позволяющий описать комнату как "пол" (где задаётся форма и выступы), вокруг которой делается "стена". SweetHome3D дал мне две проблемы: пиксельхантинг (размер меняется либо микроскопическими сдвигами мыши, либо в диалоге, но не существует метода "прижать" стенку к полу с точностью — только пиксельхантинг. Вторая проблема — модель SweetHome3D не подразумевает существование балок, арок и других элементов стены, не идущих сверху до низу. Дополнительно, SH3D не умеет наклонных стен и полов (я бы хотел, чтобы такой проблемы у меня не было, но перед тем, как эту проблему устранять IRL, её надо задокументировать). Т.е. SH3D покрывает 90% того, что мне было нужно, доставляя невероятную боль с 5%, и делая невозможным оставшиеся 5%.

Blender теоретически позволяет сделать всё, но только теоретически. На практике либо моих навыков не хватало, либо сам процесс очень медлительный, но нарисовав три с половиной угла, я сдался. Слишком медленно и слишком много возни с освещением и другими неважными вещами. Плюс (насколько я знаю), Blender вряд ли сможет показать нормальные 2D проекции с размерами.

Inkscape был хорош кроме одной проблемы — в многосекционной линии (F2) невозможно задать размеры каждой секции. Можно было бы — я бы всё в Inkscape так и рисовал.

… Но мой пост не про абсолютное превосходство FreeCAD над Blender (я в обоих их новичок и толком сравнить не могу), а про новый стиль рисования. Сначала про проблемы старого стиля (то есть "обычного" векторного рисунка).

Проблема пиксель-хантинга

Перед тем, как перейти к картинкам и объяснению идеи Constrains, я хочу сфокусироваться на нескольких проблемах, которые извечно преследуют векторные рисунки:

• Почти объединённые кривые. Если две кривые почти соприкасаются, то можно подумать, что они соприкасаются. В какой-то момент (при печати, либо при дальнейших манипуляциях), картинка развалится.
  

  
  

• Почти параллельные/перпендикулярные линии. Они параллельны, но не до конца.

  
  

обратите внимание на outline, он показывает, что описывающий прямоугольник для двух линий больше самой линии, т.е. линия под острым углом.

• производная от предыдущего — линии, стыкующиеся под углом в 0.001°.

  
  

• неточности в размерах и толщине линий. Линия имеет свою толщину, и при редактировании (поворотах, ресайзах и т.д.) толщина начинает плыть. Более того, в большинстве векторных реакторов трудно нарисовать квадрат с площадью 100 и линией толщиной 0.5 (потому что линия на 50% заходит на площадь фигуры, и мы имеем не 10х10 внутри, а 9.75х9.75).

  
  

• Сохранение align'а и симметрии является задачей, требующей постоянного внимания.

  
  

В редакторах встроено множество инструментов для борьбы с подобными неприятностями, но у этих инструментов есть одно затруднение — их надо осмысленно применять там, где возникла проблема. А за возникновением проблем надо следить самому.

Constrains

Это было долгое вступление. Теперь я рассказываю про constrains, или, по-русски, удерживающие связи (перевод термина из статьи про степени свободы в механике.

Давайте попробуем нарисовать квадрат со стороной 10, опираясь на его фундаментальные свойства.

У квадрата 4 прямые стороны.

Почти получилось. Солвер подсказывает, что нам надо задать 15 дополнительных удерживающих связей, чтобы наша фигура была однозначной (у неё было 0 степеней свободы).

• Противоположные стороны квадрата параллельны *

Солвер говорит, уже лучше. Стало не хватать 13. Обратите внимание на красные пометки — это указание на constrains. В самом начале у нас случайно получилось два ограничения — две горизонтальные линии.

Стало лучше, хотя на квадрат это всё ещё похоже мало. Что же не так? Ах, да, квадрат — это полигон, а у полигона стороны сходятся в углах в точку. Добавим эти ограничения.

Получилось немного неожиданно, хотя solver всё более довольный. Указанная фигура — обычный такой четырёхугольник, в котором стороны попарно параллельны. Немного за пределами школьного курса, но вполне понятно.

Добавим объёма… плоскости к этой фигуре. Соседние грани — перпендикулярны.

Уже похоже на правду (хотя это я чуть-чуть подтянул вверх рисунок, потому что стороны нулевого размера вполне устраивают solver как перпендикулярные к прямой, на которой лежат (в виде точки)). solver ругается на избыток ограничений. Согласимся с ним и удалим одну перпендикулярность (у нас требование попарной параллельности, перпендикулярность для одной пары автоматически вытекает из перпендикулярности первой пары). После того, как мы удалили лишнее, solver жалуется на 4 свободы.

Запретим ещё что-нибудь, так как свободы слишком много.

Например, скажем, что все стороны должны быть одинакового размера. Достаточно сделать это для двух любых смежных сторон, и из этого вытекает, что все стороны равны (школьная геометрия!).

После этого у нас получается три свободы. Ещё три свободы? Но квадрат же… Да, это квадрат, но мы не знаем его размера (0 — тоже размер, между прочим), и положения в пространстве.

Зададим его — укажем, что один из углов квадрата лежит на точке "0, 0", плюс зададим для одной из сторон размер в 10мм.

Всё, квадрат полностью готов, у него нет свобод, а значит, нет и скрытых ошибок.

Этот пример был немного гротескным, но, как я надеюсь, выразительным. Особенно меня впечатлило, что solver не только проверяет на отсутствие неоднозначностей, но ещё и предупреждает, если фигура содержит больше ограничений, чем надо.

Лирика

Для меня такой метод описания рисунка является совершенно новым и неожиданным. В каком-то смысле он напоминает то, что делают типизированные языки программирования с машинным кодом — добавляют в него ограничений, позволяющих в математически-точной форме задать ограничения на возможные операции с данными. В тот момент, когда ограничений достаточно много, мы получаем однозначное решение, которое точно есть и точно однозначное. И точно правильное, если входные данные были правильными. И никаких "случайно задел мышкой" или "рука дрогнула".